4W，讓數(shù)學深度學習發(fā)生

劉靜嫻

(廣東省梅州市平遠縣東石中心小學，廣東梅州，514631)

深度學習是學生感知覺、思維、情感、意志、價值觀全面參與、全身心投入的活動，它是針對實踐中存在大量的機械學習、死記硬背的淺層學習現(xiàn)象而提出的，指向學生高級認知和高階思維，指向立德樹人，指向發(fā)展核心素養(yǎng)，指向培養(yǎng)全面發(fā)展的人.深度教學和深度學習是時代的呼喚，是教育發(fā)展的必然，也是課標落地的重要策略.

小學階段的計算教學包括對運算意義的理解、對算理和算法的理解以及對算律的運用，其中運算意義的理解是解決算從何來(Where),理解算理是解決為什么這樣算(Why)，掌握算法是解決用什么策略算(What)，應用算律是解決如何讓計算更簡單(How).下面以北師大版小學數(shù)學四年級下冊小數(shù)的加減法和乘法這板塊的教學為例，探索運用4W策略，讓深度的教與學真正發(fā)生.

1 深度厘清運算意義：解決算從何來(Where)

整個小學階段數(shù)的范疇主要是整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，計算教學就是對以上數(shù)的加減乘除.在這里，首先是要孩子們知道計算的本質是什么，這些數(shù)的計算有什么共同點和不同點，對共性的知識可以開展結構化教學，促使學生進行聯(lián)結性的學習；對于不同點，則展開不同維度的辨析.這種屬于意義性的教學，一般都安排在某個知識學習的起始，起著統(tǒng)領后續(xù)板塊學習的作業(yè).所以，弄清楚此內容的本質，能夠為后面理解算理、掌握算法、應用算律奠定基礎，在此基礎上進行遷移性的數(shù)學學習.這樣的教學，從本質上對運算的內涵有了更清晰的認識并進行有效的意義建構，在結構化學習、遷移性學習中促使深度學習真正發(fā)生.如“買菜(小數(shù)的不進位加法和不退位減法)”的教學，它的實質是“相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減”， 所以小數(shù)加減法也是在這一共同本質統(tǒng)領下來展開學習，解決算從何來(Where).

【教學片段】

師：孩子們回憶，怎樣進行整數(shù)加減法？

生1：相同數(shù)位要對齊.

生2：相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減.

生3：個位對齊.

師：對！整數(shù)加減中“有同數(shù)位上的數(shù)”的實質就是“相同計數(shù)單位的個數(shù)”.小數(shù)的計數(shù)單位指的是什么？請你舉個例子具體說一說.

生4：小數(shù)點右邊的第一位是十分位，它的計數(shù)單位是十分之一，比如這里的4，就表示4個十分之一.

生5：小數(shù)點右邊的第二位是百分位，比如0.48的“8”，表示8個百分之一.

師：0.4+0.2如何相加？

生6:4個十分之一加2個十分之一，就是6個十分之一，也就是0.6.

……

以上教學是在脫離了具體的“元、角、分”情境下進行的，這樣既厘清了小數(shù)加減的本質是什么,同時也為后續(xù)學習分數(shù)加減法積累學習經(jīng)驗，利用知識的遷移,深刻理解分數(shù)單位相同的分數(shù)就能直接相加減的內涵.

2 深度理解算理：解決為何這樣算(Why)

“算理”是學生進行計算的根據(jù)，它是計算教學的靈魂，是理論的根基，它的功能就是讓學生明白為何這樣算(Why).算理有一定的抽象性，小學生的年齡特點決定了他們的思維是以形象思維為主的，所以要明白計算背后的原理是有一定難度的.因此，我們可以從多層次、多視角的進行“算理”教學,從不同的維度讓學生對算理進行探究和體驗，感悟很多算理的相同之處，從而深度理解“為何這樣算”.在這過程中，我們可以采用數(shù)形結合、算用同步、橫豎對應等策略，實現(xiàn)算理的深度理解.

以小數(shù)加減法中“買菜”的教學為例，課本呈現(xiàn)“售貨員收了3.66元，對嗎？”這一問題情境，在學生列出算式“1.25+2.41”后，讓學生畫一畫，多角度地利用舊知識解決新問題.在此基礎上，引導學生對算理進行深度探究： 可以利用已有的知識經(jīng)驗，把1.25元化成1元2角5分，2.41元化成2元4角1分，列出算式1元+2元=3元，2角+4角=6角，5分+1分=6分，合在一起就是3元6角6分即3.66元.

1元+2元=3元

0.25元+0.41元=0.66元

1.25元+2.41元=3.66元

再在面積模型直觀圖上圈出1.25和2.41，從而明晰1.25和2.41各個數(shù)位上的位值，理解3.66這個值的意義，實現(xiàn)“以形助算”.

最后引導學生列出豎式，同時追問每一步求出的意義，百分位的5個0.01加上1個0.01就是6個0.01，與上面的橫式中5分+1分=6分是一致的，十分位的加法求出的是幾角，個位求出的是幾元.

減法也一樣，面積模型直觀圖上圈，進行橫式與豎式對應：

通過算用同步、數(shù)形結合，弄清橫式的思路和意義后,著重讓學生剖析豎式中每一步的算理,通過一一對應將橫式與豎式進行對照，運用橫式中獲得的“理”深入理解豎式每一步計算的依據(jù),重點突出豎式中“為什么6角寫在十分位，6分寫在百分位”的道理.這樣通過多種手段、多次溝通將學生對小數(shù)加減法筆算算理的理解不斷引向深入.

3 深度掌握算法：解決用什么策略算(What)

算法是解決用什么策略算的問題，它是學生在理解了算理后，對計算過程的歸納和概括，熟練的算法策略對提高學生計算的準確率有著非常重要的作用.在引出算法的時候，教師放矢地運用“聯(lián)結”的思想，有意識地讓學生溝通和提煉方法間的內在聯(lián)系，幫助學生形成網(wǎng)狀的知識結構，并且逐層遞進.這樣，學生經(jīng)過歸納算法，整理原有的知識體系，讓學生的遷移性學習能力得到有效提升,從而促進學生可持續(xù)性學習力的發(fā)展,這種學習方式正是深度學習的體現(xiàn).

例如,在教學小數(shù)加減法中的“比身高”時，可以讓學生先回顧筆算整數(shù)加減法的計算方法：相同數(shù)位對齊，滿十進一，不夠減時向高一位借“10”.接著讓學生回顧不進位、不退位的小數(shù)加減法的筆算過程，關鍵是小數(shù)點對齊.此時，學生計算2.4米+1.7米，可能還是根據(jù)小數(shù)的意義，以0.1為計數(shù)單位，看成是24個0.1加上17個0.1，把小數(shù)加減法轉化成整數(shù)加減法.但我們要引導學生注意策略的最優(yōu)化，用豎式計算是最快捷、方便的方法，十分位上的4+7=11，滿十向個位進一，小數(shù)點的位置不變，由此類推，百分位滿十向十分位進一.

計算6-2.4，在理解了小數(shù)末尾補“0”的原理后，利用整數(shù)退位減法的計算經(jīng)驗遷移到小數(shù)的退位減法，十分位上的“0”不夠“4”減，要向個位的“6”借1，變成10個0.1了，這樣不管是幾位小數(shù)加減幾位小數(shù)的算法都能自己類推出來.

教學“小數(shù)乘法”也一樣，利用整數(shù)乘法的計算方法以及因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關系，讓學生明白小數(shù)的乘法只是比整數(shù)乘法多一步(點上小數(shù)點).這種抓住共同本質進行遷移、抓住不同之處進行辨析的內聯(lián)式算法學習，能使計算教學向高級階段深入挺進,有力地發(fā)展了學生的遷移性學習能力.

4 深度應用算律：解決如何更簡(How)

“算律”即運算定律，它是 “算法”的升級版，通過對“算法”的改造或變形，讓計算變得又準又快.在小學階段，學生對運算定律的掌握是“一聽就會，一做就錯”，特別是乘法分配律，經(jīng)常發(fā)生與乘法結合律混淆或者是“丟三落四”的錯誤，這樣造成很多學生不愿意去靈活應用簡便算法.作為教者，教師應該深入地思考如何來定位運算定律的教學，學生在完成準確計算，即“對”的基礎上，就要拔高一些要求——算得“快”，找到簡便算法的關鍵.所以，運算定律的教學，要以“算的快”為任務驅動，激發(fā)對算式、運算符號等進行觀察、比較，從而恰當?shù)剡M行改造，建立數(shù)學模型，感受“又準又快”的成功體驗.這樣地教學能使學生體驗到學習新知的必要產(chǎn)生強烈的內驅力，讓運算定律的探究不斷向深度發(fā)展.

比如小數(shù)乘法的“手拉手(小數(shù)的加、減、乘混合運算)”的教學，出示情境(如下圖).

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讓學生自主地發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，隨機抽取與課本情境相近的問題：給希望小學的5名同學分別買1本練習本和1本《數(shù)學家的故事》，一共要花多少錢？學生自主解決并分享.

生1：我是這樣做的，用5本練習本的錢加上5本《數(shù)學家的故事》的錢，列式是2.8×5+7.2×5=14+36=50元.

師：還有不同的想法嗎？

生2：我是先算1本練習本和1本《數(shù)學家的故事》共多少元，再算5本的總價錢.列式是(2.8+7.2)×5=10×5=50(元).

師：這兩種思路都可以解決這道題嗎？有什么共同點和不同點？

生3：我認為這兩種做法都可以，答案是一樣的，但是第一種是先乘后加，第二種是先加后乘.

師繼續(xù)追問:比較一下，你更喜歡哪種思路，為什么？

生4：我喜歡第二種，因為可以直接口算，括號里的剛好是10.

師：你們喜歡這樣算得又準又快的感覺嗎?你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律嗎？

生5：我知道了，是上個學期學的乘法分配律，a×c+b×c=(a+b)×c

在此基礎上，引導學生繼續(xù)拓展，由“乘加”延伸到“乘減”,引出“整數(shù)的運算順序和運算定律在小數(shù)乘法里同樣適用”.另外，對12.5×32×2.5和(12.5+1.25)×8兩種簡便算法進行深度辨析，在辨析中明白要根據(jù)題目需要靈活運用運算定律,而不是死板機械地套用.

總之，指向深度學習的計算教學，要借助意義,在理解算理的基礎上掌握算法、活用算律，把“意義”“算理”“算法”“算律”既分開探討、一一突破，又做到有機聯(lián)合、全盤考慮，讓教師的深度教學和學生的深度學習在計算教學中真實地、有效地發(fā)生.