利用智能手機傳感器測量載流圓線圈和亥姆霍茲線圈磁場分布*

劉 甲

(山西科技學院通識教育學院，山西 晉城 048000)

1 手機應用程序介紹

智能手機自身帶有許多傳感器，本文所用的“手機物理工坊”App又稱Phyphox中文版App，由亞琛工業大學第二物理研究所（RWTH Aachen University）開發，是一款可以用手機攜帶的傳感器收集、整理和分析數據的手機應用程序，也可以用導出的原始數據做進一步的分析，甚至可以在phyphox.org網站上自己設計實驗，與手機處在同一網絡的任一臺電腦的網頁瀏覽器遠程控制實驗來進行數據的收集。該App支持的原始傳感器有加速度計、磁力計、陀螺儀、光強度計、壓力計、麥克風、距離傳感器、GPS等，可以應用于力學、聲學、磁學、光學等，輸出的格式有Execl和CSV兩種格式。

2 實驗原理

由畢奧-薩伐爾定律[1]，如圖（1）所示，載流圓線圈在軸線上任一點P 的磁感應強度為

其中μ0為真空磁導率，R為線圈的平均半徑，x為圓心到該點P的距離，N為線圈匝數，I為通過線圈的電流強度，為單位矢量。

根據上式，可得圓心處的磁感應強度大小為

亥姆霍茲線圈是一對半徑為R，匝數為N彼此平行且連通的共軸圓形線圈，兩線圈內的電流方向一致，大小相同，線圈軸線之間的距離正好等于圓形線圈的半徑。如圖（2）所示，這種線圈的特點是能在其公共軸線中點附近產生較廣的均勻磁場，其磁場[2]為

圖1 載流圓線圈示意圖

圖2 兩線圈內電流方向示意圖

對上式進行泰勒展開，有

其中

3 實驗裝置

手機（榮耀V20），FB511 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實驗儀。

4 實驗內容

本實驗采用傳統的實驗方法和利用手機物理工坊app 來測量，并與理論值進行比較。

采用FB511 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實驗儀測量，其中勵磁電流為0.4A，亥姆霍茲線圈由兩個平均半徑為的線圈組成，線圈匝數為400，測定線圈軸線上的磁場。利用霍爾傳感器測量單個載流圓線圈和亥姆霍茲線圈軸線上的磁場分布。如圖3、圖4：

圖3 在x=5cm處，實驗值為998μT，理論值為1005μT，相對誤差為0.7%。

圖4 在x=5cm處，實驗值為1439μT，理論值為1439μT，相對誤差為0%。

用手機傳感器來測量磁場：

（1）打開phyphox，放置在遠離電器的地方，判斷地磁場的強度在30-50，用帶磁性的螺絲刀豎直放置在手機屏幕上，觀察absolute 數據值，發現在手機左上角的位置測得最大值為927，如圖5 所示白色圓點處。

（2）旋轉手機，判斷手機磁力計的坐標軸，如圖5 所示。

圖5 手機界面圖

（3）勵磁電流為0，把手機磁力計傳感器的位置放置在線圈的中心處（用橡皮泥固定手機），整體旋轉亥姆霍茲線圈裝置，讓y方向的磁感應強度為0，

（4）設置勵磁電流為0.4A，通過轉動手輪，對不同的位置測量軸線處的磁感應強度。

（5）重復以上步驟，進行多次測量，得出圖6、圖7。

圖6 在x=10cm處，實驗值為985μT，理論值為1005μT，相對誤差為2.0%。

圖7 在x=5cm處，實驗值為1396μT，理論值為1439μT，相對誤差為3.0%。

5 實驗結論

本實驗測量了通電圓線圈和亥姆霍茲線圈軸線上的磁場分布，驗證了畢奧-薩伐爾定律，在線圈中心附近的磁感應強度不管是傳統還是用手機傳感器測量都略有偏差，但手機傳感器偏差略大，主要是由于環境磁場分布不均勻和手機傳感器所處位置偏離中心導致。總之，用手機傳感器測量磁場是一種成本低的測量手段。