改進快速自適應雙邊濾波的SAR圖像去噪

唐 璐，吳亞娟，李 天

（西華師范大學計算機學院，四川南充 637001）

合成孔徑雷達（SAR）圖像是通過從衛星或飛機向目標發射微波并使用目標反射的信號獲得圖像，由于它是通過主動傳感器獲取雷達圖像，故含有不同于常規光學傳感器獲得的一般圖像特征的噪聲，即散斑噪聲.散斑噪聲具有與乘性噪聲相似的特性，并呈瑞利分布[1]，導致圖像邊緣信息和關鍵特征丟失，圖像質量降低.SAR圖像去噪的常用方法有非線性濾波、變換域濾波和空間域濾波等.自適應平均濾波器和中值濾波器等非線性濾波器雖能有效降低散斑噪聲，但會使圖像的重要區域和邊緣區域模糊而丟失信息，因此不適用于散斑噪聲的去除.為了解決該問題，Tomasi等提出了雙邊濾波器[2]，通過考慮相鄰像素的空間特性及相鄰像素的陰影值來確定濾波器的權重從而保持局部邊界，但這也增加了計算復雜度.為了降低計算復雜度，加快進程執行，Zhang提出的自適應雙邊濾波器[3]，不僅允許高斯范圍核的中心和寬度隨像素變化，計算復雜度得以降低，而且在圖像增強和去噪方面也不遜于傳統的雙邊濾波器.Gavaskar提出了一種快速自適應雙邊濾波器[4]，它用一個多項式替換直方圖，用一個積分替換有限范圍空間和，不僅使進程執行快20倍，且在圖像去噪方面也具有有效性.

在變換域濾波的方法中，離散小波變換對于SAR圖像去噪十分有效.小波是一種適用于非平穩連續信號展開的函數，它們構成小波變換的核，使信號從時域映射到頻域，主要特點是在不同的頻率下可以獲得不同的分辨率.Pesquet提出了平穩小波變換，使小波分解時不變[5]，提高了小波在信號去噪和增強中的功率.對于平穩或冗余變換，在每個尺度[6]上進行濾波卷積之前，先進行上采樣，而不是下采樣.因此，它可以產生更精確的頻率定位信息，這種變換的冗余性有助于識別信號中的顯著特征，特別是識別噪聲.張玉葉[7]提出的一種平穩小波方向能量閾值濾波的SAR圖像去噪方法，去噪效果較好.

在空間域濾波的方法中，非局部均值算法是SAR圖像去噪的熱門算法.Buades在2005年提出了非局部均值算法（也稱為NLM）[8]，采用圖像的塊相似性代替傳統的單像素相似性來構造權重，充分利用圖像中的冗余信息，在去噪的同時最大限度地保持圖像的細節特征.針對SAR圖像的乘性噪聲，文獻[9]引入均值比和變異系數來構造權函數.文獻[10]將圖像對數轉化為加性噪聲，并結合變異系數進行NLM去噪.文獻[11][12]結合雙邊濾波的思想，且Zhang等人在考慮塊相似性時考慮了中心像素的相似性，也取得了良好的濾波效果.

在上述研究的基礎上，本文融合平穩小波變換（SWT）、快速自適應雙邊濾波（FABF）、小波閾值去噪和優化貝葉斯非局部均值算法（OBNLM），提出改進快速自適應雙邊濾波（SFOBNLM）算法，以提高SAR圖像質量.

1 算法流程

SFOBNLM算法的流程如圖1所示.首先，針對SAR圖像固有的散斑噪聲，利用平穩小波變換將圖像分解為近似子帶和細節子帶，對近似子帶采用快速自適應雙邊濾波（其執行效率高，運算速度快，去噪效果佳）；對細節子帶采用軟閾值濾波，保留圖像特征信息.然后，利用小波逆變換對去噪后的圖像進行重構，使重構后的圖像噪聲減少且特征信息明顯.最后結合OBNLM算法進一步去除噪聲，強化邊緣細節信息，輸出濾波圖像.

圖1 改進快速自適應雙邊濾波（SFOBNLM）算法流程

1.1 平穩小波變換

應用平穩小波變換，將圖像實際分解為如圖2(a)所示的四個子帶.這四個子帶由小波變換分析濾波器組的低通和高通濾波器的可分離應用而產生；分解提供了對應于不同分辨率的方向的子帶.LH1、HL1和HH1子帶代表最細尺度的小波系數（即細節圖像），LL1子帶代表粗尺度的小波系數（即近似圖像）.利用相似濾波器組對子帶LL1進行進一步分解，得到下一個粗級小波系數.這些結果在二級小波分解中如圖2(b)所示.本文將SWT應用于二級分解圖像中，對噪聲圖像進行SWT處理，將圖像分解為近似子帶和細節子帶，對近似子帶進行快速自適應雙邊濾波處理.對于第二次分解，將SWT應用于一級分解圖像的近似子帶上，然后對細節子帶進行小波閾值處理，并利用小波逆變換對恢復后的圖像進行重構.

圖2 圖像的SWT分解

1.2 快速自適應雙邊濾波

Gavaskar提出的一種快速的自適應雙邊濾波算法[4]，其復雜度不隨空間濾波器寬度的變化而變化，從而加快圖像處理執行速度，且能有效進行紋理濾波.SAR圖像經平穩小波變換后產生的近似子帶進行快速自適應雙邊濾波，可有效快速地去除子帶中大量噪聲.

快速自適應雙邊濾波是通過用一個多項式替換直方圖，用一個積分替換有限范圍空間和，使用解析函數近似濾波器對圖像進行處理.特別地，多項式是通過匹配其矩陣與目標直方圖的矩陣進行擬合的，解析函數是通過分部積分遞歸計算的.本文使用文獻[2]中的經典雙邊過濾器的定義：

設f:I→R為輸入圖像，I?Z2是圖像域，則輸出圖像g:I→R為：

這里Ω是一個以原點為中心的窗口，窗口通常設 置 為Ω=[-3ρ,3ρ]2，η(i)表 示 歸 一 化 指 數，φi:R→R是局部高斯值域核，式（1）中的中心θ(i)和式（3）中的寬度σ(i)是空間變化函數，w(j)表示空間域權值.

從式（1）（2）可以看出，經典雙邊濾波器的蠻力計算要求每像素進行O(ρ2)運算，其運算代價大，使得實時實現具有挑戰性.本文采用的快速自適應雙邊濾波器模型[6]計算復雜度為O(1)，執行效率高，運算速度快，圖像去噪效果佳，模型如下：

對于i∈I，設：

對于t∈Λi，定義加權直方圖：

其中δ是Kronecker增量，即δ(t)=1,t=0或δ(t)=0,t≠0.

定義邊界Λi，設：

定義在區間[αi,βi]上的函數pi近似hi，根據式（6）并用積分替換式（1）（2）中的有限和，即將式（1）（2）近似如下：

若pi是一個多項式，設pi(t)=c0+c1t+…+cNtN，通過多項式直方圖，得到濾波器輸出：

本文將平穩小波變換分離出的近似子帶通過快速自適應雙邊濾波器進行處理，首先將近似子帶圖像用一個多項式替換該圖像的直方圖進行表示，通過快速卷積進行擬合，最后用一個積分替換有限范圍空間和，將分部積分遞歸計算輸出結果.計算過程快速有效，輸出的結果圖像在去噪的同時細節信息也得以保留.

1.3 小波閾值去噪

小波閾值化的動機[13]是由于小波變換擅長能量壓縮，信號通過小波變換后，系數較小的為噪聲組成部分，系數較大的為信號的重要特征.這些系數可以閾值化而不影響圖像的重要特征.閾值法是一種簡單的非線性方法，每次只對一個小波系數進行處理.在最基礎的形式中，每個系數都是通過與一個閾值進行比較來設定閾值的.如果系數小于閾值，則將其設為零；否則，它將保持原樣或進行修改.對閾值結果進行小波零變換和小波逆變換，可以得到噪聲較小的信號基本特征.在這項工作中，分別使用了硬閾值和軟閾值的方法進行去噪，實驗表明軟閾值去噪的效果更好.

在硬閾值法中，將每個小波系數的絕對值與閾值h進行比較.如果小于或等于h，則將其設為零，因為它們大多對應噪聲.邊緣相關系數通常在閾值以上，因此被保留.閾值的選擇方法有很多種，一種常用的方法是計算每個子頻帶的標準差，將閾值設置為相應子頻帶中標準差（o）的倍數，因此h的值為2o.硬閾值表示為：

其中，dik表示小波系數，h為閾值.執行硬閾值化的函數如圖3(a)所示.

軟閾值通常表示為：

其中，sign(dik)表示signum函數.執行軟閾值化的函數如圖3(b)所示.

圖3 閾值函數

1.4 OBNLM

基于平穩小波變換后處理的圖像存在圖像模糊的特征，為了提高圖像質量，改進圖像分析方法的性能，文獻[10]提出了一種用于超聲圖像去斑點的非局部均值（NLM）濾波器，文獻[11]將貝葉斯框架應用到NLM濾波中，實現了圖像斑點噪聲的消除.因此，本文采用OBNLM算法對圖像進行進一步濾波.與傳統公式相比，優化貝葉斯非局部均值（OBNLM）濾波器采用了分塊方法和Pearson距離計算權重.

NLM濾波的基本公式[14]表示為：

其中，NL(u)(xi)是像素xi的恢復強度和像素u(xi)在“搜索量”Vi的加權平均值，w(xi,xj)是像素恢復xi指定的強度值u(xj)的權重.

根據文獻[15]中NLM過濾器的貝葉斯解釋，將圖像劃分為大小為P=(2α+1)d的塊Bik（d是圖像維度），考慮到塊Bik之間的交叉點不為空（即2α≥n），分塊NLM定義為：

其中：p(u(Bik)|u(Bj)表示u(Bik)|u(Bj)的分布，p(u(Bj))表示斑塊分布.

基于貝葉斯公式，文獻[11]提出利用噪聲分布計算圖像中斑塊間距離的新方法：

這種距離允許平滑明亮區域，而不是黑暗區域.在搜索位置選擇像素有助于提高過濾器的速度，并更好地保持對比度.

2 實驗結果與分析

2.1 實驗設計

為了驗證本文提出去噪算法效果，采用來自數據集Set12的兩幅灰度圖像（如圖4的(a)、(b)所示，Set12的兩幅灰度圖像house和lena，大小分別為256×256和512×512）和三幅真實的SAR圖像（如圖4的(c)(d)(e)所示三幅真實的SAR圖像，大小分別為256×256、256×256和500×500）進行比較.在兩幅灰度圖像中添加乘性噪聲，去噪圖像采用全參考度量（PSNR、FSIM、SSIM、EPF）對圖像的去噪效果進行評估；對三幅真實的SAR圖像采用非參考度量（ENL）對本文算法進行評價.所有的實驗都在Intel Core i5處理器、16 GB RAM和64位操作系統Windows 7電腦的MATLAB 2020a中實現.

圖4 實驗采用的2幅灰度圖像和3幅SAR圖像

2.2 圖像去噪評價指標

用于驗證的評估指標有：

（1）峰值信噪比：

其中d為大小為M×N[16]的原始圖像與重建圖像的變化量.峰值信噪比值越高，表明圖像中的噪聲水平越低.

（2）結構相似性指數：

其中：L、C、S分別為亮度、對比度、結構變化量[17].該指數越接近1，相似性越高.

（3）特征相似度指數：

其中：S(x)為x位置的局部相似度，PCm(x)為x位置f1和f2之間的最大相位同余值[18].該指數越接近1，相似性越高.

（4）邊緣保持因子：

其中：Δx和Δy分別為x和y的邊緣濾波圖像和為它們的均值[19].接近1的值表示邊緣保持最佳.

（5）等效視數：

其中：μf為均值，σf為均勻區域f[20]的標準差.等效視數的值越高，說明區域越平滑，即散斑的出現越少.

2.3 實驗結果

在house圖像和lena圖像中添加噪聲等級L=4的乘性噪聲，其后用SFOBNLM去噪算法與經典的去噪算法[21-22]（如Lee濾波、Frost濾波、Mean濾波、FABF、NLM、FNLM和ANLM等），對加噪的圖像進行去噪處理，圖5和圖6分別展示了經典方法與本文方法去噪后的效果.明顯可見，采用FABF算法、Lee濾波、Frost濾波和Mean濾波去噪后的圖像，雖然散斑噪聲較加噪圖像有所減少，但整體圖像受到噪聲的影響仍然較大，圖像的紋理結構、局部輪廓和背景信息均較為模糊；采用NLM、FNLM和ANLM算法去噪后的圖像，散斑噪聲明顯減少，圖像的紋理結構和局部輪廓較為清晰，但背景信息仍受噪聲影響較為粗糙；采用SFOBNLM算法去噪后的圖像，無明顯的散斑噪聲，具有良好的紋理結構、局部輪廓保持能力強，背景信息清晰，說明本文的去噪效果和細節保持都明顯優于其他算法.采用表1、表2的全參考度量評價指標，進一步對去噪結果進行評估，對比表明本文算法的PSNR指數最高，SSIM、FSIM、EPF更接近1，去噪效果更好.

表1 經典算法與SFOBNLM算法對house圖像去噪效果的全參考度量評價

表2 經典算法與SFOBNLM算法對lena圖像去噪效果的全參考度量評價

圖5 house加噪圖像和去噪結果圖像

圖6 lena加噪圖像和去噪結果圖像

針對三幅SAR圖像生成特征，由于沒有不帶散斑圖像的真值圖，因此用等效視數ENL評價圖像的平滑效果，其值越高，區域越平滑，去噪效果越好.如圖7的所示，藍色方框中的像素被用來估計ENL.表3為各算法濾波后圖像的ENL結果，從表3看出，不同的SAR圖像通過本文算法濾波，都可以得到較大的ENL值，表明本文算法在平滑SAR圖像上有較好的結果.

圖7 三幅SAR圖像（藍色方框內的像素被用以估計ENL）

表3 三幅SAR圖像不同區域不同算法的ENL估計

3 結語

本文基于平穩小波變換，對噪聲圖像進行自適應雙邊濾波和小波閾值去噪，并結合優化貝葉斯非局部均值算法對圖像進一步去噪，提出了一種基于快速自適應雙邊濾波和OBNLM的SAR圖像去噪算法，并將本文算法與經典的乘性噪聲去噪算法進行了比較.通過視覺感受和評價指標的數據呈現，清楚表明不論是加噪的灰度圖像，還是真實的SAR圖像，采用本文算法都可以達到較好的去噪效果.因此本文提出的算法具有良好的散斑抑制能力和細節保留能力，是一種有效的SAR圖像散斑噪聲抑制算法.