未知系統動態估計器在永磁同步電機控制中的應用

王立剛

（宜賓學院智能制造學部，四川宜賓 644007）

隨著永磁體材料成本的下降，采用永磁材料的各類電機，尤其是永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）已在工業系統中被廣泛使用.永磁同步電機是一個強耦合、多變量、高階非線性時變系統.在實際應用中，控制系統中的不確定性干擾會降低運動控制性能，按照文獻[1]所列，控制系統中不確定性干擾分為內部擾動和外部擾動.內部干擾有電機參數變化，建模誤差，反電勢擾動等；外部干擾有摩擦力，負載，傳感器誤差等.

電機控制的閉環負反饋系統的調節器大部分是采用經典線性PID控制算法，但其在抗擾能力方面存在局限性.隨著現代控制理論和智能控制等發展和芯片計算速度的提升，一些先進復雜控制策略也被應用于電機控制系統中[2-3]，如：滑模變結構控制[4-7]、非線性PID[8]、反演控制（Backstepping Control）[9]、自適應控制[10-11]、魯棒控制[12]、智能控制[13-15]等.雖然以上方法能抑制系統的擾動，但都僅依賴反饋控制的機理，動態響應過程依然相對較慢，且對于時變干擾抑制效果并不理想.而以模糊控制、神經網絡控制等為代表的智能控制在實際應用中，對處理器計算性能要求較高，故實際應用仍不夠成熟.

鑒于上述方法對時變干擾抑制的局限，可考慮通過前饋控制補償干擾的作用，即從干擾觀測和前饋補償組合策略提高系統抗擾動性能.從這個角度出發，Ohnishi提出一種干擾觀測器（Disturbance Observer,DOB）對直流電機系統中擾動進行觀測估計，并將其進行前饋補償抵消干擾的影響[16].此后，順著這一思路，眾多基于DOB的控制方法被用到了實際系統當中[17-20].在近十年中，國內外學者還研究了多種觀測擾動的方法，并將之應用到永磁電機運動控制領域，如：擴展狀態觀測器（Extended State Observer,ESO）[21-22]，非線性干擾觀測器（Nonlinear Disturbance Observer,NDO）[23]和滑模型觀測器[24]、自適應觀測器[25]、Kalman濾波器[26]、Luenberger觀測器[27]、模糊觀測器[28]等.這些基于干擾觀測器的方法大多依賴于控制對象的精確模型，因此被控對象建模與模型參數辨識一直是其關鍵問題與研究熱點.

基于DOB的控制可以補償非參數化不確定性，并具有簡單的結構.在一般的非線性DOB設計中，觀測器具有與原始系統相似的結構，且要設置若干個參數[2]，較為復雜.文獻[3]則提出了一個簡單且有效的未知系統動態觀測器來解決系統未知動態估計問題，且其收斂性和魯棒性也得到了嚴格的分析.本文提出一種新的未知系統動態估計器（Unknown System Dynamics Estimator,USDE），只需設置一個常數且結構簡單，而其收斂速度和穩態響應則和其他常用觀測器相同；分別應用在永磁同步電機控制系統的速度環和電流環上，按照兩步設計方法[1]設計了基于USDE的抗干擾速度、電流控制器，實現了兩個環路中的干擾抑制；最后通過仿真對比驗證了該方法的有效性，提高了PMSM速度控制系統的精度.

1 PMSM數學模型及經典矢量控制

PMSM的數學模型通過坐標變換進行化簡，得到dq坐標下的PMSM數學模型[29-30]：

式中：ω為電機轉子角速度，np是電機極對數，ψf為已知電機永磁體磁鏈，TL為負載轉矩，Rs為定子電阻，id,iq為d軸和q軸的定子電流，ud,uq為d軸和q軸的定子電壓，Ld,Lq為定子電感，Ld=Lq；B為粘性摩擦系數，J為轉子轉動慣量.圖1為目前最常見的PMSM矢量控制系統原理圖.

圖1 PMSM矢量控制系統結構框圖

整個控制系統有3個控制器，分別為速度控制 器、q軸電流控制器和d軸電流控制器，這里主要基于USDE設計速度控制器和d，q軸電流控制器來代替常規的PID控制器，以提高控制系統抗干擾能力.根據文獻[30][31]兩步控制器設計法，本文將設計基于USDE的PMSM控制系統.

2 控制器設計

2.1 基于未知系統動態估計器的速度控制器設計

在速度環中主要的干擾有電機參數變化、不確定性，摩擦力、電流環中的跟蹤誤差、負載轉矩變化等.為了提高PMSM系統的性能，設計基于USDE速度環控制器.

按照i★d=0設計控制策略，且考慮轉矩阻尼，Ld=Lq，PMSM系統電磁轉矩方程代入運動平衡方程得PMSM系統的轉速方程為

2.1.1 未知系統動態估計器設計

為補償未知動態對控制系統的影響，設計未知動態估計器.定義ω，i★q的濾波后的變量為ωf，i★qf，則

其中k＞0為濾波器參數.

根據不變流形[33]的分析，有如下結論：

定理1[3]考慮系統(2)和濾波操作(3)，則

最終有界，且對任意有限常數k＞0，有

證明：證明可以參考文獻[3].

上述不變流形給出了一個從濾波變量ωf，i★qf到未知動力學a(t)的映射.因此，它可以在不知道ω˙信息情況下，設計a(t)的估計器為

顯然，設計者只需選擇濾波常數k＞0.

本文提出的估計器的收斂性可以歸納為定理2.

定理2對于系統(2)，設計未知系統動態估計器器(6)，則估計誤差eF=a(t)-(t)收斂于集合且 當k→0或?→0時a(t)→(t).

證明：在式(2)的兩側應用低通濾波器(·)f=[·]/(ks+1)，則有

由式(7)和式(3)中的第一個公式可以知

式中：af(t)是a(t)的濾波量，即然后，從式(6)和式(8)可以得出(t)=af(t).因此，估計誤差可寫為

根據式(11)可得解V(t)≤e-t/kV(0)+k2?2/2，因此有故可進一步確定當k→0或?→0時，有eF(t)→0成立.

2.1.2 速度控制器設計

將所提出的USDE應用到系統(2)的控制器設計中，以實現給定指令ω★的輸出跟蹤.含有估計器(6)的系統(2)可寫為

定義速度跟蹤誤差為

則速度環的復合控制律可設計為

式中，Kpω＞0為速度環比例增益，ω★為參考速度，i★q為速度環輸出.

根據文獻[31]，可采用Lyapunov定理證明系統的穩定性[32].

定理3對于含有未知動態a(t)的電機系統(1)，設計基于估計器(6)的控制器(14)，則估計誤差eF和速度跟蹤誤差e將收斂于零附近的一個小緊集，且

集合大小由supt≥0的界限決定.

證明：將式(14)代入式(12)，得到跟蹤控制誤差

由式(6)和式(14)可以得出基于USDE的速度控制系統，如圖2所示.圖中虛線框內為基于USDE的抗干擾速度控制器，它能抑制速度環路上的干擾，有效抑制速度波動，提高電機控制精度.且由前述證明可知，當減小濾波增益k和增大控制增益Kpw時，可縮小控制系統誤差邊界.

圖2 基于USDE速度控制器的PMSM控制系統

2.2 基于未知系統動態估計器的電流環控制器設計

眾所周知，PMSM電機控制中電流環受參數變化的影響，如定子繞組電阻、不精確的反電動勢模型等，會降低PMSM控制系統性能[10].因為轉矩環（即q軸電流環）控制的響應時間要比速度環響應時間更短，任何改善內環抑制參數變化措施都將直接且有效地改善整個系統的控制性能.為了抑制這些集總干擾造成的影響，將分別在d，q軸上使用基于未知動態估計器的復合控制來抑制電流環上的干擾和轉矩波動，以提高電機控制精度.

PMSM電壓方程為

2.2.1 未知輸入觀測器設計

為克服集總干擾d的影響，定義q和U的濾波后的變量為qf和Uf，有

其中，k＞0為濾波器參數.

由文獻[3]知，考慮系統(16)和濾波操作(17)，有最終一致有界，并對任意有限常數k＞0，公式lki→m0[lt→im∞{(q-qf)/k-(Uf+d(t))}]=0成立.該不變流形提供了從濾波變量qf,Uf到未知動態d(t)的映射.因此，可用于設計d(t)的估計器為

顯然，設計者只需選擇濾波常數k＞0.把q、Uf代入式(19)得

本文提出的觀測器的收斂性可以歸納如下：

定理4對于系統(16)，設計未知動態估計器(19)，則 估 計 誤 差ed=d-收 斂 于 集 合且當k→0或?→0時d→成立.證明：在式(16)的兩側應用低通濾波器(·)f=[·]/(ks+1)，則有

由式(21)和式(17)中的第一個公式可以知

式中，df是d的濾波量，即從式(19)和式(22)可得=df，進而推導出估計誤差為

根據式(25)得到解為V(t)≤e-t/kV(0)+k2?2/2，因此進而可知當k→0或?→0時，有ed()t→0成立.

2.2.2 電流控制器設計

把所提出的USDE應用到系統(16)的控制器中，具有估計器(19)的電流環復合的控制率設計為

其中：Kid＞0,Kiq＞0為電流環比例增益，i★d,i★q為參考電流，ud,uq為電流環輸出.式(26)分別是d、q軸的電流控制器.可類似文獻[31]和前述速度環分析證明系統的穩定性，此處從略.

由式(20)和式(26)可以分別得出基于USDE的d、q電流控制器，將其應用到PMSM控制系統，如圖3所示.圖中兩個虛線框分別為d、q軸電流控制器，它能有效且直接地抑制電流環上的集總干擾，減小電機輸出電磁轉矩的波動，提高控制系統精度.

圖3 系統的基于USDE的電流控制器

通過未知動態估計器設計了速度環和電流環的3個控制器，所構建的PMSM控制系統如圖4所示.

圖4 基于USDE控制器下的PMSM控制系統

3 仿真結果及分析

在建立仿真模型時，本文調用了Simulink模塊庫中的PMSM模塊、PI調節模塊、三相兩電平電壓源逆變器模塊，直流電壓為300 V.PMSM仿真參數如表1所示.

表1 仿真系統參數

圖5至圖7為PID控制器和含USDE復合控制器下的PMSM系統電流、轉矩、轉速仿真圖，仿真時間位0.2 s，速度給定值為800 r/min，在0.1 s時加入負載2 N·m.為了仿真對比易于觀察，在被控系統中加入正弦干擾d(t)=10sin(314t)，如圖1系統框圖中的干擾信號d(t).

由圖5可以看出，由于系統干擾的存在，電機定子電流存在較大波動，尤其在電機啟動時波動較大.通過圖5剛啟動時的局部放大圖可以看出，USDE的補償控制能獲得更好的收斂性，且能減小電流的波動，而在PID控制下，啟動時電流波動較大.穩定后，在未加負載時和0.1 s加入2 N·m負載后，電流有較大諧波.從圖5穩定后局部放大圖可以看出PID抑制電流畸變作用不大，黑實線部分諧波成分較大，虛線諧波含量要少于黑實線諧波含量，表明在含USDE的補償控制下，電機系統有更好的電流波形，諧波含量明顯少.

圖5 定子電流波形圖

通過圖6電磁轉矩圖可以明顯看出含USDE的復合控制能使得系統轉矩波動更小，尤其在0.1 s加入轉矩干擾時候效果更佳.圖7為兩個控制算法下的轉子轉速波形對比圖，可以看出系統加入正弦干擾后，電機啟動時，速度波動較大，后又趨于穩定，這是由于系統啟動時，因為電流等狀態變量發生變化，引起速度環上的干擾增加，導致電機轉速產生波動.通過速度圖及其局部放大圖對比可知，含USDE復合控制下的PMSM系統速度在啟動時，能夠快速收斂到800r/min，之后穩定在800r/min，而PID控制下的速度在800r/min附近波動，這是由于加入了正弦干擾所致.綜合可見，含USDE的復合控制系統在速度控制抗干擾能力要優于PID控制.

圖6 轉矩波形圖

圖7 轉速波形圖

可見，本文提出的基于USDE控制方法能夠抑制PMSM控制調速系統中的干擾，不論是電流的諧波干擾，還是負載突變引起的速度、轉矩波動等干擾都能被有效抑制.

4 結語

本文設計了一種基于未知系統動態估計器的永磁同步電機速度控制方法.對比傳統的PID控制方法，其在抑制系統動態干擾方面更有優勢.將含有USDE的復合控制策略應用到PMSM速度控制系統中，可形成一個有效的PMSM矢量速度控制系統.最后通過仿真分析了整個系統的穩定性和控制誤差的收斂性能，并開展了對比仿真驗證.本文方法可為高精度電機控制提供一個實用且簡單有效的新思路.