夯實理論基礎 提升實驗能力
——談“測電源電動勢和內阻”實驗復習

付 巖

(吉林省長春市九臺區實驗高中)

新課改大力提倡以情境問題為載體落實核心素養.以學習探索問題為情境的電學實驗,可以很好地考查核心價值、學科素養、關鍵能力以及必備知識的落實情況.“測量電源電動勢和內阻”是人教版(2019年版)必修三教材的內容,教材正文介紹了基本實驗方法——伏安法的思路、電路圖及利用圖像進行數據處理的方法,參考案例和“練習與應用”給出了缺表法測量——“伏阻法”“安阻法”,這也是歷年高考的重點考查形式.本實驗的學習要以教材為本,夯實基礎,進行有效的總結與拓展,進而提升能力.

1 回歸教材,夯實基礎

1.1 實驗原理

無論哪種測量方法,其原理本質均為閉合電路歐姆定律,因此想要突破此實驗,就需要掌握閉合電路歐姆定律的各種表達形式.

1.2 實驗方法

1)“伏安法”:利用電壓表測量路端電壓U、電流表測量干路電流I,移動滑動變阻器的滑片,改變路端電壓與電路中的電流,從而得到多組實驗數據,由E＝U＋Ir列方程組求解.如圖1為電流表外接法(相對于電源),由于電池內阻一般都較小,本實驗的電路通常采用此法.如圖2為電流表內接法,對于內阻較大的電池(如水果電池、舊的疊層電池),可以用此法;如果電流表的內阻是已知的,也可以用此方法,內阻的真實值r0就等于測量值r減去電流表的內阻rA,即r0＝r－rA.

圖1

圖2

2)“安阻法”:一只電流表測干路電流I,一只變阻箱改變外電路電阻并讀取阻值R,由E＝IR＋Ir可知,至少需要兩組數據才可求解(如圖3).

圖3

1.3 數據分析

圖5

圖6

1.4 誤差分析

系統誤差分析方法有公式計算法、圖像修正法、等效電源法、解析式法、對比分析法等.公式計算法對學生來說相對麻煩、計算量大、不直觀,在此不再贅述.

1)伏安法,電流表外接(如圖1)

圖7

圖8

c)等效電源法:把電壓表和電源等效為一新電

2)伏安法,電流表內接(如圖2)

a)圖像修正法:本方法的系統誤差主要來源于電流表分壓導致電壓表測得電壓小于路端電壓,實際情況中,U真＝UA＋U測,電流表所分的電壓UA＝IRA,與電流成正比,電流越小電流表分得的電壓越小,誤差越小,電壓表的讀數越接近路端電壓的真實值.將U-I圖像上每個電流值所對應的電壓值相應增大,每個坐標點在保持橫坐標不變的情況下相應上移,而電流越大,需要修正向上平移的距離越大,修正后的U-I圖線為圖9中的傾斜虛線,可知E測＝E真,r測＞r真.

圖9

b)解析式法:路端電壓與干路電流的函數關系為U＝－Ir＋E,由于電流表分壓作用,電表的測量值實際關系應為U＝E－(r＋RA)I,對比可知r測＝r真＋RA＞r真,E測＝E真,且RA越小誤差越小.

c)等效電源法:把電流表和電源等效為一新電源,如圖10虛線內所示,新電源的等效內阻值r測為r與RA串聯后的阻值,分析可得r測＝r真＋RA＞r真,等效電源的電動勢E不變.

圖10

3)安阻法(如圖3)

把這種測量方法與伏安法進行比較,產生的系統誤差與伏安法中的電流表內接(相對于電源)是相同的,因而有E測＝E真,r測＞r真.也可進一步用等效法分析,由于電流表的分壓作用,將電流表的內阻放入電源中做等效電源,新電源的內阻為r真＋RA,新電源電動勢不變,也可得出相應結論.

4)伏阻法(如圖4)

圖4

把這種測量方法與伏安法進行比較,產生的系統誤差與伏安法中的電流表外接(相對于電源)是相同的,因而有E測＜E真,r測＜r真.也可進一步用等效法分析,由于電壓表存在分流作用,因此將電壓表放入

1.5 相對誤差分析

前文中提到一般電池內阻較小時用外接法,內阻較大時用內接法,現在通過相對誤差的計算進一步說明.采用伏安法且電流表外接時有

2 方法拓展,提升思維

由于電壓表、電流表內阻影響,前文提到的基本方法使得測量結果總存在系統誤差,這時,可采用“補償法”進行測量,通過“補償”抵消電流表和電壓表的存在對實驗結果造成的影響.

2.1 電流補償

如圖11所示,電路中連入靈敏電流計G、滑動變阻器R′、補償電源E′等器材.閉合開關S、S1,調節滑動變阻器R與R′,讓靈敏電流計的示數為零,此時A、B兩點的電勢相等,即A與B為電壓表連接等效點;讀出電流表與電壓表的示數分別為I1、U1,流過電源E的電流準確值為I1,電源E的路端電壓準確值為U1,這樣就消除了兩只電表對電路的影響;繼續改變滑動變阻器R與R′的阻值,再次讓電流計示數為零,讀出表的示數I2、U2;將數據代入閉合電路歐姆定律表達式中,聯立方程組解得

圖11

2.2 電壓補償

如圖12所示,電路中連入靈敏電流計G、滑動變阻器R、定值電阻R′、調節可變電阻R0、補償電源E′等器材.閉合S1、斷開S2,調節滑動變阻器P的位置,

圖12

3 真題分析,把握方向

測量電源電動勢和內阻的實驗在近幾年高考中的考查頻率較高.不僅考查實驗基本方法、誤差分析、減小誤差的方法,還融合各種電學基本問題,如儀器的選取、電表讀數、電路圖設計、電表改裝、實物圖連接、電路故障排查、等效內阻等基礎知識,要求學生在熟悉電學實驗基本問題的基礎上,熟練掌握前文所述的實驗基礎知識,總結規律方法,不斷提升學科實驗探究素養.

4 典例引領,胸有成竹

教師要積累各地區模擬試題和高考真題,提煉典型問題,對學生進行專項訓練,以便達到事半功倍的效果.

例1 某同學利用如圖13-甲的電路測定一節干電池的電動勢和內阻,供選擇的器材如下:

A.電流表A(0～0.6A)

B.電壓表V1(0～3V)

C.電壓表V2(0～15V)

D.滑動變阻器R1(0～20Ω)

E.滑動變阻器R2(0～200Ω)

F.定值電阻R0＝1Ω

G.開關一個,導線若干

(1)為了盡量減小實驗誤差,實驗中電壓表應選用_________,滑動變阻器應選用_________(填相應器材前的字母).

(2)閉合開關,電壓表和電流表均有示數,但是無論怎么移動滑動變阻器的滑片,電壓表的讀數變化都非常小.與其他同學討論后,該同學利用所提供器材中的定值電阻R0,對電路進行了改進,使問題得到解決.請你在圖13-乙虛線框內畫出改進后的電路圖.

(3)該同學利用改進后的電路進行實驗,記錄了6組數據,對應的點已經標在坐標紙上.請你幫助該同學在圖13-丙所示的坐標紙上畫出U-I圖線.根據所畫圖線可得到干電池的電動勢E＝_________V,內電阻r＝________Ω(結果均保留兩位有效數字).

圖13

答案 (1)B;D. (2)電路圖如圖14所示.(3)電源U-I圖像如圖15所示;1.5;0.14.

圖14

圖15

本題主要考查伏安法的基本應用,根據實驗現象可知電表示數變化小,是電源內阻較小導致的,需要串聯定值電阻形成“等效電源”,增大等效內阻,進行電路圖設計,由實驗數據圖像得到電阻具體數值.計算時不要忘記減去R0的阻值.

例2 在測量電源的電動勢和內阻的實驗中,由于所用的電壓表(視為理想電壓表)的量程較小,某同學設計了如圖16所示的實物電路.

圖16

(1)實驗時,應先將電阻箱的電阻調到________(填“最大值”“最小值”或“任意值”).

(2)改變電阻箱的阻值R,分別測出R0＝10Ω 的定值電阻兩端的電壓U,則電源的路端電壓為________(用R、R0、U表示).

(3)表1兩組R的取值方案中,比較合理的方案是_________(填“1”或“2”).

表1

本題屬“缺表法”測量,給出的是實物圖,將其轉化為電路圖更有助于分析.R值的選取、利用函數解析式處理結果為難點;方案1中電阻箱電阻較大,而R0的阻值只有10Ω,故在調節電阻箱時,電流的變化不明顯,誤差較大;而方案2中電阻箱的阻值與R0相差不大,可以測出相差較大的多組數據,故方案2更合理.

例3 為測量一未知電源的電動勢和內阻,某同學設計了如圖17-甲所示電路,電路中所用到的器材規格如下:

待測電源:電動勢為4～6V,內阻為幾十歐姆;

定值電阻:R0＝10Ω;

定值電阻:R1＝3kΩ;

電阻箱R2:0～9999Ω;

電壓表:量程0～3V,內阻RV＝3kΩ;

開關、導線若干.

(1)閉合開關后,將電阻箱的阻值由零開始逐漸增大,記錄若干組電阻箱R1和電壓表的讀數;

(2)第一次該同學將得到的數據在U-R1坐標系中描點連線,得到如圖17-乙所示曲線,曲線與縱軸的截距為b1＝0.8,虛線U＝2.4V 為圖中曲線的漸近線,由 圖 可 得 電 動 勢E＝_________V,內 阻r＝

圖17

Ω;

答案 (2)4.8;20.(3)5.0;21.(4)二.

本題考查“缺表法”,同時涉及電表的改裝問題;通過本題進一步明確我們在處理實驗(包括力學等)數據時圖像應選擇直線而不是曲線,加強對實驗圖像分析的能力;由于第一次實驗中圖像為曲線,只能利用漸近線和與縱軸的交點進行分析,第二次為直線,斜率及截距容易找到,能更有效地利用更多的數據展開分析,因此第二次誤差較小.

5 總結

本文從教材基本內容出發,總結剖析要點;回顧近年來高考真題,引領備考方向;拓展非常規方法,開闊眼界;引入典型例題,起到拋磚引玉作用.核心問題是實驗的基本原理、基本處理方法.教學中教師要站在更高的視角,深入挖掘試題內涵,多角度創設問題情境,讓學生自我總結,構建相對完整的知識體系,進行深度學習,培養學生高階思維能力.