淺談高等數學在經濟領域中的應用

楊佩澤 趙梅妹

（西安翻譯學院）

將高等數學應用到經濟領域中，既能促使經濟領域高效發展，讓經濟學發揮效能時能夠更為嚴謹，同時還能有效提升企業的核心競爭力，意義重大，不容小覷。所以，學生要學好高等數學，明確學科間的相關性，重視理論與實踐實時結合的應用原則。

一、數學和經濟之間的聯系

經濟在快速發展，在對數學理論知識深層次掌握的前提下，經濟學家們利用嚴謹的邏輯思維來分析模型，借助精確的計量方法展開實證檢驗，對具體的結果進行詳細分析，給出經濟結論成立時的相關條件，從而對相關的經濟現象進行詳細的分析和總結。[1]因此，將數據統計、計量分析等數學理論知識熟知于心，應用時能夠游刃有余，才能使數學應用成為經濟學領域中不可或缺的工具。尤其在當今時代，數學知識和經濟發展有著相輔相成的聯系，數學知識伴隨著自然學科、社會學科、信息技術等多種學科知識廣泛應用于經濟發展中，包括對經濟現象的分析，對財務狀態的研究，對經濟未來發展形式的預測等。

二、高等數學的發展背景及現狀

高等數學是大學生部分專業必選的科目，使數學這門學科中的實用性能有更強發展。數學，作為一門古老的學科，最早主要以常量為研究對象，在不斷的探索中慢慢總結出一些特定的規律。直至17世紀后，數學家們日漸深入研究數學，于是誕生了牛頓自然哲學的數學原理、萊布尼茨的微積分等現代數學中重要的理論。[2]從此，更大的變革在數學領域發生了，不同類型的研究層出不窮。到了18世紀，更多的學者開始重視應用數學，在伯努利、傅立葉等人的齊心努力下，相關的研究被進一步推進，數學的相關應用也在日趨推進，有了更廣的實踐范圍，包括電子、醫學、經濟、軍事、科技等領域均有數學應用的廣泛涉獵。而伴隨著信息時代的到來，數學思維日趨簡單化，高等數學成為了不少高校中重視的學科，以軟件技術專業為例，教師在講授一些專業知識時會靈活應用數學理論來解決這些難題，提升軟件技術的使用效率。這樣，在信息技術的支撐下，高等數學在經濟學實體工業生產領域中應用頗廣，不少企業取得了不小的受益。

三、將高等數學應用于經濟領域中的意義和必要性

（一）經濟領域中運用高等數學的意義

一般來看，經濟學的研究多以數字為基礎，甚至可以在一定程度上將經濟學視為對數字問題展開分析并予以解決方案的系統化體系，在現實中憑借高效的方式獲取實踐活動需要的準確數字，這樣才能益于經濟學理論充分體現自身的效益。在我國當前的教育領域中，相較于數學教育，高等數學起步較晚，它在高中數學的基礎上進行了深化，尤其是針對各種現實中復雜的問題展開數據分析，給出可參考的解決方案，助推實際問題的高效解決，提升最終的經濟效益。基于此，在當下的經濟領域中將高等數學的實用性和指導性發揮到極致是一項重要的任務，學生要重視這門學科的實用價值，注重對不同知識點的深入剖析，讓遇到的經濟問題能夠得到簡單處理，將高等數學這門學科的實踐意義最大化體現。

在具體的經濟領域中，將高等數學理論應用其中，一方面能夠提前提出一些假設，預判一些經濟現象，形成科學合理的經濟發展理論基礎，將二者之間的相關性重視起來；另一方面，深入研究高等數學的理論要點，有能力的話可以推導系列新的理論知識要點，豐富高等數學的內容。這樣的學習態度可以使得學生自己練就更強的邏輯思維與推導能力。特別是在當下這個經濟飛速發展的時代中，數字思維和數據分析能力必不可少，企業的財務狀況關系到一個企業的存亡與長遠發展，想成為企業中有力的一份子，則需要具備這些能力，掌握有效的研究方法，助推企業的良性發展。高等數學作為提升這些能力的重要工具，也是在經濟領域中被廣泛應用的方法，伴隨著數據統計的系列要求，實效性和準確性則成為其必須遵守的原則。相關工作者借助高等數學進行統計與規劃，更高效地開展工資核算、產品銷售、利潤分析等工作，將整體的工作質量和工作效率穩步提升。[3]同時，就實際問題借助高數知識來對相關數據著手分析，找出亟需解決的問題，并給出相應的解決方案，從而促使企業的經濟運行更高效。

（二）經濟領域中運用高等數學的必要性

將邏輯推理十分嚴謹的高等數學理論應用到研究經濟形式過程中，不僅能夠提前做出具有權威性的假設還能在原有的高等數學理論基礎上推導出新的理論。所以，將高等數學理論運用在經濟領域中是具有科學性和必要性的。多學科性和跨領域性是現代經濟管理所需要具備的屬性,經濟形勢是主要研究對象,企業的財務狀況是分析對象，為企業提供的合理發展方案是通過分析企業的財務數據而得出的,為了提高經濟管理水平對財務核算、財政管理、財務稅收等數據進行經濟管理。因此,在經濟管理中經濟數據的統計是不可替代的，高等數學理論的思維和邏輯在經濟管理中的應用是很重要的。

在經濟領域中高等數學中的統計理論作為一種完整的分析方法發揮著十分重要的作用。應用數學方法在經濟領域中進行量的統計時，為了能夠使統計的效率和準確率有所提高，可以將大量的統計數據有序化；在經濟領域中高等數學還可以統計并計算人口普查、工資核算以及產品銷量等數據；想要對量的結果進行全面分析需要在統計量的基礎上進行，如經濟領域中的產業利潤、計算機構利息等項目。[4]高等數學在應用過程中能夠做到在分析量的同時比較實際數值和計劃數值從而制訂出合理的科學決策。

高等數學的理論方法可以在經濟領域遇到問題時有針對性地對方案政策做出及時的調整以完成預期的目標。現代經濟學的發展以及經濟學理論研究的突破都離不開數學的作用,正是數學的推動使得經濟學得以蓬勃發展。

四、高等數學在經濟領域中的作用

數學是研究現實世界中數量關系與空間形式的一門學科,它反映了客觀世界的規律。廣泛的應用性、高度的抽象性以及嚴密的邏輯性是高等數學的三大特點。在經濟領域中高等數學的作用主要表現在兩方面：一是工具性作用,作為基礎工具的高等數學在研究經濟問題的過程中的作用是不可小覷的；二是在思想性上,高等數學以其嚴謹的思想在經濟學追求理性和精確的發展過程中占據著重要地位。

（一）高等數學在經濟領域中的工具性作用

在現實世界中幾乎找不到作為抽象典范的數學基本概念。經濟學中出現的一些問題可以通過作為基礎和工具的數學語言進行描述。高等數學的理論具有嚴密的邏輯推理性可以降低錯誤的發生概率并做出假設從而推導出新的經濟學理論。高等數學理論知識的合理運用,可以大大減少經濟學在探索和發展過程中出現的錯誤率。在經濟領域中所研究的問題錯綜復雜，其中還存在大量不定因素,而給這些復雜數據提供數學模型使之簡單化，讓研究變得簡潔而有條理就是高等數學的作用。

（二）高等數學在經濟領域中的思想作用

思想方面高等數學的實用性就更加突顯。經濟學的基本特征作為一種方法論和研究方式貫穿了高等數學的思想,而經濟學理論的形成和發展離不開高等數學嚴謹思想的促使。西方經濟學是描繪市場經濟運用的基本理論并且對研究經濟學有非常重要的作用。在西方經濟學中，教學性是邏輯推理和思維方式中最突出的特點，因此，經濟學在研究方法和理論形式兩個方面被認為是最接近自然科學的社會科學的學科。可檢驗性是一種假設或理論能成為科學的一個重要依據。學科經濟學就是通過應用數學模型使之成為一門可以證偽的、嚴謹的學科。對已經確立的經濟理論需要通過建立數學模型來對其進行檢驗。如有偏差，須運用高等數學方法和思想對其進行重新審核并修改，從而使經濟理論更具科學性。

五、高等數學在經濟領域中的具體應用及策略要點

（一）高等數學在經濟領域中的具體應用

1.經濟預測中的應用

在經濟管理工作中最基礎的就是經濟預測,要使管理成果更加貼近預期效果需要確立有效的預測方案。如果在預測過程中出現了嚴重的偏差，就會造成巨大的損失。故此，經濟預測工作也成為了經濟領域中的難題。高等數學在應用的過程中主要實現的功能在于以下幾個方面∶第一，數學建模。在解決經濟問題時要有效利用數學建模對其進行轉化，轉變為數學模型后的經濟問題，在建立假設條件及預測結果中會更符合客觀規律,繼而做到確保預測的準確性；第二，函數分析。在解決經濟問題的過程中需要建立與之相關的函數關系。變量之間的邏輯通過函數關系變得更加符合客觀規律，從而使預測更具準確性；第三,環境預測。在經濟學中包含了大量可以決定投資成果的預測機制，而這些預測行為多以數據為主體。可以通過高等數學嚴謹的邏輯準確的預測投資環境,如石油的儲量、天然氣儲量、產業的預期發展成果等都借助高等數學來精準地預測成果。

2.經濟量變關系中的應用

一般的函數關系難以處理高等數學中那些大量存在且具有一定復雜性的變量關系。為此,則需要運用高等數學中的微分方程對那些復雜的變量進行處理。例如,微分方程可以實現人口統計、經濟增長等方面的數據處理；微分方程也可以保障庫存管理、抽樣數據等方面的數據成果。除此之外，作為解決經濟量變關系的重要方式之一的概率論，其可以將經濟領域中抽象的問題具象化。

3.經濟分析和收益中的應用

在經濟領域分析中，有很多需要通過高等數學的相關知識才能完成，例如，利用微積分對最值、彈性以及邊際這三個經濟領域中經常出現訴求進行分析就需要結合高等數學的知識。其實在經濟分析中，高等數學占據著很大的比重，很多經濟分析方法都需要借助高等數學的理論來實現，比如，企業對利潤進行管控、對市場需求量進行預測以及企業在完成一項經濟決策時對大量數據進行分析等，都離不開高等數學理論知識的幫助。高等數學在經濟分析取代了傳統的邏輯分析，這是目前我國經濟能夠迅猛發展的前提和關鍵。

在經濟收益中，收益是一個企業的重心，也是企業經營過程中的始終要追尋的最終目標。企業在經濟領域中長期努力的方向便是能夠有效提升經濟收益。但是不可否認的是，經濟收益得以實現是比較困難和復雜的，因為其涉及質量、利潤、銷售、市場等等多種多樣的因素，所以確定清晰且符合市場需要的經營方案是至關重要的，但是此類需要就涉及到了對高等數學中函數的目標值的運用，通過目標值對成本進行有效控制，在此基礎上對市場需求進行詳細分析，最終選擇出最為合理的經營方案。由此可見，在經濟分析和經濟收益中，高等數學的運用占據著非常重要的比例。

4.經濟管理中函數和極限知識的應用

在經濟管理中，經濟預測是工作的基本內容，并且對經濟發展趨勢起著直接的影響，所以，在經濟管理工作中，最關鍵的一項內容就是通過高等數學理論知識的運用對經濟趨勢進行分析，可見高等數學知識在經濟管理中是十分重要的。另外，采用高等數學知識對經濟問題進行處理時，首先要建立起與經濟問題對應的數學模型，從而將經濟問題進行有效轉化，變成高等數學問題思維，因為經濟學和數學是息息相關的，它們建立函數關系的步驟也是大同小異的，都需要將函數中的變量有機結合在一起。在經濟領域中，高等數學涉及方方面面，例如，在進行經濟預測過程中，會涉及到高等數學中函數以及極限知識的應用，在估算人口增長等相關問題時，便可以通過高等數學中函數相關知識進行解決。現如今，電子商務的發展十分迅速，網絡經濟利用發達的信息平臺，發展速度也可謂是一日千里，但其實這些都離不開高等數學知識的有力支撐。

5.微分方程式以及微積分的應用

微分方程式具備完善的理論知識體系，是高等數學中一個重要的分支，而微積分方程模型也具有普遍性特點，能夠為分析數據提供豐富的方法，在經濟領域的用途也十分廣泛，比如在統計人口學問題以及經濟增長問題中都有涉獵，在這些問題中依靠函數中量與量之間的關系是無法解決問題的，但是采用微積分方程式，通過問題當中的已知條件和實際情況建立對應的微分方程模型則可以有效對其進行解決。[5]另外，如果遇到商品庫存和隨機抽樣檢測等需要根據部分反映整體的經濟問題時，便可以采用概率論的有關知識進行預估。

在經濟領域相關活動中，常常會涵蓋一定的投資行為，比如購買設備等等，這時候便可利用高等數學中級數的知識，通過費用轉化，將投資費用進行累加，對投資行為的產出比例進行估算，為投資行為提供參考，為企業減少成本投入。除此之外，在經濟領域中出現的回歸分析和對資源進行優化配置都可根據高等數學的分支線性代數進行解決。可見，經濟領域中高等數學的應用是非常寬泛且有重要價值的。

（二）高等數學在經濟學應用中的策略要點

任何一門學科都有局限性存在，高等數學也不例外，在解決經濟問題時也不能脫離本身的工具性，不能對經濟問題進行直接定性。首先，高等數學是研究經濟問題的主要工具之一，教學方式屬于一種有效手段，但并不是最終的目的，在對經濟學進行研究時，還是要將經濟學放在首位，合理運用高等數學相關知識，不可以輕重倒置。

其次，在對經濟學現象進行深入研究時，要充分考慮到分析經濟問題以及經濟現象規律的重要性，還要認識到與其有關的條件和范圍，做出合理假設。另外，經濟現象不能為高等數學進行定性分析，更不可用高等數學將其公式化，而是應該對其他學科以及方式方法進行借鑒，從而能更加深入對經濟學理論進行理解和詮釋，避免太過于依賴高等數學而出現研究方向錯誤的問題。

最后，要將數學模型和經濟學研究科學、合理結合在一起，還要有充分的理論基礎。對于高等數學在經濟學中的應用，要正確使用高等數學的方法，不能只是一味地研究定性問題，對數量分析方法進行否定，[6]也不能大量采用數學公式對不必要的問題進行分析和推導，要辯證看待高等數學在經濟領域中的具體應用，高效且合理地運用數學知識解決經濟問題，促進經濟發展，實現高等數學與經濟學的完美融合。

六、結語

綜上所述，高等數學理論知識在經濟領域的涉足十分廣泛且具有重要意義，不僅能夠將經濟領域中出現的問題變得簡單化，還能通過高等數學知識使得經濟問題解決變得更加高效和及時。所以，企業家和學者都應該更加深入研究高等數學在經濟領域中的有效運用，促使經濟市場能得以良性發展。