一體化信號(hào)相位連續(xù)性對(duì)模糊函數(shù)的影響

劉耀文， 饒 烜 ， 朱炳祺

(1. 南昌航空大學(xué)信工學(xué)院， 江西南昌 330063； 2. 上海無(wú)線(xiàn)電設(shè)備研究所， 上海 201109)

0 引 言

長(zhǎng)期以來(lái)，雷達(dá)和通信設(shè)備無(wú)論是在軍事領(lǐng)域還是民用領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。在一些應(yīng)用中，如作戰(zhàn)平臺(tái)(軍艦、戰(zhàn)機(jī))，需要安裝各種通信、探測(cè)、干擾等電子設(shè)備提高平臺(tái)的整體性能。而不斷疊加的各種電子設(shè)備會(huì)帶來(lái)一些嚴(yán)重的問(wèn)題：一方面會(huì)導(dǎo)致頻譜資源緊張、設(shè)備干擾嚴(yán)重[1-2]；另一方面也會(huì)顯著增加系統(tǒng)體積、重量、能源消耗和操作復(fù)雜度。為此，多功能一體化電子設(shè)備[3]的發(fā)展成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。在這些一體化設(shè)備中，如果能實(shí)現(xiàn)雷達(dá)波形和通信波形的共用，即產(chǎn)生雷達(dá)通信一體化波形，將有助于解決上述問(wèn)題。

雷達(dá)通信一體化波形的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化的關(guān)鍵。所謂一體化波形的設(shè)計(jì)就是使用一個(gè)信號(hào)來(lái)同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)和通信功能，目前一體化波形的設(shè)計(jì)主要有兩種方式：第一種方式是在通信信號(hào)的基礎(chǔ)上做些修改來(lái)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)功能[4-5]；第二種方式是在雷達(dá)波形上調(diào)制通信數(shù)據(jù)[6-8]，從而實(shí)現(xiàn)一體化波形。在以雷達(dá)波形為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化方面，主要通過(guò)改進(jìn)線(xiàn)性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號(hào)[9]來(lái)實(shí)現(xiàn)的。LFM信號(hào)是典型的雷達(dá)信號(hào)，其頻率隨時(shí)間線(xiàn)性變化，具有對(duì)多普勒頻移不敏感、模糊函數(shù)性能好、時(shí)寬帶寬積大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)中。然而一體化波形由于需要攜帶通信數(shù)據(jù)，而通信數(shù)據(jù)會(huì)引起一體化波形發(fā)生改變，進(jìn)而使其模糊函數(shù)的性能惡化，降低目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度，影響雷達(dá)的探測(cè)性能。因此，本文將通過(guò)理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比和分析通信數(shù)據(jù)對(duì)連續(xù)相位調(diào)制的最小頻移鍵控-線(xiàn)性調(diào)頻(Minimum Frequency Shift Keying-Linear Frequency Modulation, MSK-LFM)信號(hào)[10-13]和非連續(xù)相位調(diào)制的直接序列Chirp擴(kuò)頻(Direct Sequence-Chirp Spread Spectrum, DS-CSS)信號(hào)[14-15]的模糊函數(shù)的影響。

1 MSK-LFM一體化信號(hào)的產(chǎn)生及模糊函數(shù)的性能分析

1.1 MSK-LFM一體化信號(hào)的產(chǎn)生

MSK-LFM雷達(dá)通信一體化信號(hào)就是用LFM來(lái)代替MSK信號(hào)的單一載頻而產(chǎn)生的一種新的包絡(luò)恒定的雷達(dá)通信一體化波形。其第k個(gè)碼元的表達(dá)式為

kTs≤t≤(k+1)Ts

(1)

為了便于分析，這里假定φk為0。通過(guò)對(duì)式(1)進(jìn)行三角變換，MSK-LFM可以用兩個(gè)正交的分量表示：

(2)

式中，pk=cosφk=±1，qk=akcosφk=akpk=±1。

根據(jù)式(2)，可以得到MSK-LFM一體化信號(hào)的產(chǎn)生原理框圖，如圖1所示。

圖1 MSK-LFM 一體化信號(hào)的產(chǎn)生原理框圖

1.2 MSK-LFM一體化信號(hào)模糊函數(shù)的性能分析

模糊函數(shù)是設(shè)計(jì)和分析雷達(dá)波形的重要工具之一，它體現(xiàn)了雷達(dá)在分辨率、多普勒和距離模糊及雜波抑制能力等方面的潛在性能。模糊函數(shù)的定義方式有多種，本文采用如下的定義方式[16]：

(3)

式中，τ表示時(shí)延，fd表示多普勒頻移，s(t)表示發(fā)射信號(hào)，s*(t)表示s(t)的共軛。

假設(shè)某脈沖雷達(dá)，每個(gè)脈沖由N個(gè)MSK-LFM通信碼元組成，那么一個(gè)脈沖信號(hào)s(t)的基帶形式為

(4)

式中，rect(·)為矩形函數(shù)，

(5)

則延遲時(shí)間τ后的信號(hào)s(t-τ)為

(6)

將式(4)和式(6)代入式(3)中可得

exp{-jπu(t-τ)2}×

exp{j2πfdt}dt

(7)

式(7)可以分為三種情況進(jìn)行討論[16]。

1) 當(dāng)|τ|≥NTs時(shí)，χ(τ,fd)=0，其中，|τ|表示τ的絕對(duì)值。

圖2 延時(shí)大于0時(shí)的模糊函數(shù)計(jì)算示意圖

exp{j2π(|k|+q)fdTs}=((1+|k|)Ts-τ)×

exp{j(τ-(1+|k|)Ts)πTsu}×

(8)

其中，當(dāng)-Ts≤τ<0時(shí)，互模糊函數(shù)計(jì)算示意圖如圖3所示，其結(jié)果為

(9)

圖 3 延時(shí)小于0時(shí)的互模糊函數(shù)計(jì)算示意圖

當(dāng)0≤τ

exp{jτπ(Tsu+fd)}×

(10)

圖4 延時(shí)大于0時(shí)的互模糊函數(shù)計(jì)算示意圖

exp{j(τ+|k|Ts)πTsu}×

sinc(((1+|k|)Ts+τ)(πu(τ+|k|Ts)+

exp{j(τ+(1+|k|)Ts)πTsu}×

sinc((-|k|Ts-τ)(πu(τ+(1+|k|)Ts)+

(11)

圖5 延時(shí)小于0時(shí)的模糊函數(shù)計(jì)算示意圖

由式(8)和式(11)可以看出，MSK-LFM一體化波形的模糊函數(shù)χ(τ,fd)同時(shí)受時(shí)間延遲τ、多普勒頻移fd和通信數(shù)據(jù)aq的共同影響。當(dāng)每個(gè)脈沖調(diào)制的通信數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N=0時(shí)，式(7)退化為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)。為分析方便，這里考慮一種特殊的情況，即時(shí)延τ等于整數(shù)倍的碼元寬度，下面分兩種情況進(jìn)行討論。

1) 當(dāng)-NTs<τ=kTs≤0時(shí)，其中，k為負(fù)整數(shù)。

(12)

2) 當(dāng)0<τ=kTs≤NTs時(shí)，其中k為正整數(shù)。

(13)

由式(12)和式(13)可以發(fā)現(xiàn)，其表達(dá)式的結(jié)果總體相似，所以這里只對(duì)式(13)進(jìn)行分析。式(13)其實(shí)是式(8)在τ′=0，τ″=-Ts時(shí)的一種特殊情況。

當(dāng)fd=0時(shí)，MSK-LFM一體化信號(hào)的零多普勒截線(xiàn)χ(τ,0)為

(14)

當(dāng)τ=0時(shí)，MSK-LFM一體化信號(hào)的零延時(shí)截線(xiàn)χ(0,fd)為

sinc(πTsfd)

(15)

由式(15)可以看出，χ(0,fd)不受通信數(shù)據(jù)的影響。

2 DS-CSS一體化信號(hào)的產(chǎn)生及模糊函數(shù)的性能分析

2.1 DS-CSS一體化信號(hào)的產(chǎn)生

直接序列擴(kuò)頻技術(shù)就是把要傳輸?shù)拿恳粋€(gè)通信數(shù)據(jù)用一段偽隨機(jī)序列來(lái)表示，之后再將擴(kuò)頻后的序列調(diào)制到載波上。由于m序列具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，同時(shí)具有很好的偽噪聲性質(zhì)，并且其序列比較容易產(chǎn)生，在雷達(dá)領(lǐng)域和通信領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，適用于雷達(dá)通信一體化波形的設(shè)計(jì)。因此，本文采用m序列作為擴(kuò)頻序列。

將已經(jīng)擴(kuò)頻的通信碼元調(diào)制到Chirp信號(hào)上就得到了復(fù)合信號(hào)DS-CSS。DS-CSS的基帶形式s1(t)為

(16)

式中，ci表示經(jīng)過(guò)m序列擴(kuò)頻后的第i個(gè)碼元，取值為“1”或“-1”。

根據(jù)式(16)，可以得到DS-CSS一體化信號(hào)的產(chǎn)生原理框圖，如圖6所示。

圖6 DS-CSS一體化信號(hào)的產(chǎn)生原理框圖

2.2 DS-CSS一體化信號(hào)模糊函數(shù)的性能分析

由式(16)得，延遲時(shí)間τ后的信號(hào)s1(t-τ)為

ciexp{jπu(t-τ)2}

(17)

將式(16)和式(17)代入式(3)中可得

exp{jπut2}exp{j2πfdt}×

exp{-jπu(t-τ)2}dt

(18)

式(18)的分析過(guò)程和式(7)的分析過(guò)程類(lèi)似，則

1) 當(dāng)|τ|≥NTs時(shí)，χ1(τ,fd)=0。

exp{j2π(|i|+q)fdTs}+

exp{j2π(|i|+q)fdTs}

(19)

其中，當(dāng)-Ts≤τ<0時(shí)，互模糊函數(shù)計(jì)算示意圖如圖3所示，其結(jié)果為

exp{jπfd(Ts+τ)}×

sinc((Ts+τ)(πuτ+πfd))

(20)

當(dāng)0≤τ

exp{jπfd(Ts+τ)}×

sinc((Ts-τ)(πuτ+πfd))

(21)

exp{j2πqfdTs}+

exp{j2π(q-1)fdTs}

(22)

由式(19)和式(22)可以看出，DS-CSS一體化信號(hào)的模糊函數(shù)χ1(τ,fd)和MSK-LFM一體化信號(hào)的模糊函數(shù)χ(τ,fd)一樣，同時(shí)受時(shí)間延遲τ、多普勒頻移fd和通信數(shù)據(jù)cq的影響。當(dāng)每個(gè)脈沖調(diào)制的通信數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N=0時(shí)，式(18)同樣退化為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)。為分析方便，這里也只考慮一種特殊的情況，即時(shí)延τ等于整數(shù)倍的碼元寬度，下面分兩種情況進(jìn)行討論。

1) 當(dāng)-NTs<τ=iTs≤0時(shí)，其中i為負(fù)整數(shù)。

exp{j2πqfdTs}+

exp{j2π(q-1)fdTs}

(23)

2) 當(dāng)0<τ=iTs≤NTs時(shí)，其中，i為正整數(shù)。

exp{j2π(|i|+q)fdTs}+

exp{j2π(|i|+q)fdTs}

(24)

由式(23)和式(24)可以發(fā)現(xiàn)，其表達(dá)式的結(jié)果總體相似，所以這里只對(duì)式(24)進(jìn)行分析。式(24)其實(shí)是式(19)在τ′=0，τ″=-Ts時(shí)的一種特殊情況。

當(dāng)fd=0時(shí)，DS-CSS一體化信號(hào)的零多普勒截線(xiàn)χ1(τ,0)為

(25)

由式(25)可以看出,DS-CSS的零多普勒截線(xiàn)χ1(τ,0)主要受要傳輸?shù)耐ㄐ艛?shù)據(jù)cq的影響，和MSK-LFM的零多普勒截線(xiàn)χ(τ，0)相比，雖然MSK-LFM的零多普勒截線(xiàn)χ(τ,0)也受通信數(shù)據(jù)aq影響，但其同時(shí)也受到sinc(x)的影響。由于sinc(x)具有較好的低旁瓣特性，所以MSK-LFM的零多普勒截線(xiàn)χ(τ，0)和DS-CSS的零多普勒截線(xiàn)χ1(τ,0)相比較，MSK-LFM對(duì)通信數(shù)據(jù)不為敏感，這正體現(xiàn)了MSK-LFM一體化信號(hào)連續(xù)相位調(diào)制的優(yōu)勢(shì)。

當(dāng)τ=0時(shí)，DS-CSS一體化信號(hào)的零延時(shí)截線(xiàn)χ1(0,fd)為

sinc(πTsfd)

(26)

由式(26)可以看出，DS-CSS的零延時(shí)截線(xiàn)χ1(0,fd)不受通信數(shù)據(jù)的影響，其結(jié)果和MSK-LFM的零延時(shí)截線(xiàn)χ(0,fd)結(jié)果相同。

3 一體化信號(hào)模糊函數(shù)仿真及對(duì)比

根據(jù)式(7)和式(18)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，可以得到MSK-LFM一體化信號(hào)和DS-CSS一體化信號(hào)的模糊圖，仿真參數(shù)為：脈沖寬度為T(mén)p=10 μs，信號(hào)帶寬為B=1 MHz，MSK-LFM一體化信號(hào)單個(gè)脈沖攜帶的通信碼元為300個(gè)，DS-CSS一體化信號(hào)單個(gè)脈沖攜帶的通信碼元為20個(gè)，m序列長(zhǎng)度為15。

(a) MSK-LFM的模糊函數(shù)三維圖

(b) DS-CSS的模糊函數(shù)三維圖

(c) MSK-LFM的零多普勒截線(xiàn)

(d) DS-CSS的零多普勒截線(xiàn)

(e) MSK-LFM的零延時(shí)截線(xiàn)

(f) DS-CSS的零延時(shí)截線(xiàn)圖7 一體化信號(hào)的模糊圖

由圖7可以知道，仿真實(shí)驗(yàn)與理論推導(dǎo)的結(jié)果一致。具體而言，由于一體化信號(hào)攜帶了通信數(shù)據(jù)，MSK-LFM和DS-CSS的模糊函數(shù)變成了圖7(a)和(b)中的“圖釘形”，而MSK-LFM一體化信號(hào)的模糊函數(shù)具有更低的旁瓣，遮擋效應(yīng)更小；由圖7(c)和(d)的仿真結(jié)果可以知道，MSK-LFM一體化信號(hào)和DS-CSS一體化信號(hào)的多普勒截線(xiàn)都受通信數(shù)據(jù)影響，而MSK-LFM一體化信號(hào)的模糊函數(shù)具有更低的旁瓣，對(duì)通信數(shù)據(jù)不為敏感；由圖7(e)和(f)的仿真結(jié)果可以知道，MSK-LFM和DS-CSS的零延時(shí)截線(xiàn)都不受通信數(shù)據(jù)影響。綜上所述，連續(xù)相位調(diào)制有助于雷達(dá)通信一體化信號(hào)得到性能更好的模糊函數(shù)，提高目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了通信數(shù)據(jù)對(duì)連續(xù)相位調(diào)制的MSK-LFM一體化信號(hào)和非連續(xù)相位調(diào)制的DS-CSS一體化信號(hào)模糊函數(shù)的影響。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明:1) 當(dāng)ak=0(cq=0)或者ak=1(cq=1)時(shí)，MSK-LFM和DS-CSS的模糊函數(shù)就退化成為L(zhǎng)FM的模糊函數(shù)，具有較好的多普勒容錯(cuò)性，隨著單個(gè)脈沖所傳輸?shù)耐ㄐ艛?shù)據(jù)量的增加，其多普勒容錯(cuò)性逐漸變差；2) MSK-LFM和DS-CSS的模糊函數(shù)都受通信數(shù)據(jù)的影響，而MSK-LFM的模糊函數(shù)具有更低的旁瓣，遮擋效應(yīng)更小；3) MSK-LFM和DS-CSS的零多普勒截線(xiàn)也都受通信數(shù)據(jù)影響，其中MSK-LFM一體化信號(hào)的零多普勒截線(xiàn)具有更低的旁瓣，對(duì)通信數(shù)據(jù)不太敏感；4) MSK-LFM和DS-CSS的零延時(shí)截線(xiàn)都不受通信數(shù)據(jù)影響，與理論推導(dǎo)一致。綜上所述，當(dāng)通信數(shù)據(jù)采用連續(xù)相位調(diào)制時(shí)，有助于雷達(dá)通信一體化信號(hào)得到性能更好的模糊函數(shù)，提高雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)性能。