道砟顆粒二維廓形對破碎的影響研究

周陶勇，夏建軍，許 平

(昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500)

0 引言

有砟道床作為有砟軌道的重要基礎，由一定級配的碎石組成，具有排水性好、承載能力強、適應性好等特點，發揮著減振降噪、分散列車荷載的作用。道砟作為構成有砟道床的重要部分，其發生破碎、粉化現象會引起有砟道床一系列的病害，導致道床維護周期縮短、維護成本增加，影響列車行車安全及乘客舒適性。

道砟破碎的研究主要集中在物理試驗[1-4]以及離散元數值模擬[5-7]，道砟形態特征的研究主要是形狀、棱角、紋理的量化以及三維模型的重構[8-9]。由此可見，以往的研究是分別對道砟的形態特征和破碎進行研究，但實際上道砟的不規則形狀對自身破碎也有著不可忽視的影響[10-11]。因此準確探究道砟形態特征對破碎的影響，對降低有砟道床維護成本具有重要意義。

1 研究樣本篩選

高速有砟鐵路因其速度快、頻率高、循環荷載次數多等因素，使得碎石道砟容易破碎、粉化，從而引起道床的沉降、板結、翻漿冒泥等病害。因此以高速鐵路特級碎石道砟為研究對象，特級碎石大致共分為5個級配[12]，具體參數見表1。

表1 特級碎石道砟粒徑級配Tab.1 Super ballast particle gradation

將粒徑在50 mm與63 mm之間的道砟顆粒稱為63 mm道砟，其他范圍以此類推。利用振動篩分裝置篩分出一定數量的5種粒徑的道砟顆粒，振動篩分裝置如圖1(a)所示；然后從篩分好的道砟顆粒中選擇150個各種形狀的道砟顆粒作為研究樣本，如圖1(b)所示；以5種粒徑為1個分組并進行編號，其中編號1-1表示第1組第1個顆粒，如圖1(c)所示。

圖1 五種粒徑的道砟顆粒Fig.1 Ballast particles with 5 particle sizes

2 顆粒量化方法

2.1 圖像采集與處理

道砟具有不規則的幾何形態，國內外學者主要從道砟顆粒宏觀尺寸、中觀棱角以及微觀紋理等方面進行研究。根據伊利諾伊大學Rao等[13]學者的研究，3個正交方向的視圖便可以對顆粒宏觀尺寸和中觀棱角進行測量。

近年來，數字圖像處理技術(Digital Image Processing，DIP)由于其操作簡單，分析結果易于存儲等特點而被廣泛用于粗集料顆粒形態特征的定量分析[14-16]。獲取顆粒幾何圖像時，通常采用數碼相機、激光掃描儀或者CT等設備；相較于激光掃描儀和CT設備，數碼相機的技術難度及成本都較低而被廣泛用于圖像采集。因此采用高分辨率的相機采集顆粒3個正交方向的圖像，然后結合圖像處理軟件ImageJ對顆粒3個正交圖像進行分割和測量。

2.2 形態特征量化指標

2.2.1 等效橢圓

等效橢圓也稱為擬合橢圓，其兼顧了圓形和矩形的優點，能夠較好擬合顆粒的邊界。等效橢圓是根據道砟集料顆粒邊界制作生成的，主要有3個參數即長軸、短軸以及方向角，如圖2所示。在集料顆粒的二維特征量化時，主要涉及的還是長軸長度及短軸長度這兩個參數的使用。

圖2 道砟顆粒等效橢圓Fig.2 Equivalent ellipse of ballast particle

如果將顆粒的二維廓形圖像當作是由連續的坐標點構成，那么可以采用數學方法求出顆粒的等效橢圓[17]，具體方式如下。

(1)首先在顆粒二維廓形上等距離取點，如圖3所示。

圖3 等距取點Fig.3 Equidistant point taking

(2)已知橢圓的一般方程為Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，(x,y)表示顆粒二維廓形上點的坐標，由方程可知只需求得6個未知系數便可得到等效橢圓方程，因此顆粒二維廓形上至少要取6個點，于是將各點的坐標帶入橢圓的一般方程得：

(1)

化成矩陣形式為：

(2)

求解出A，B，C，D，E，F等6個系數便可以粗略畫出顆粒的等效橢圓，若取點多于6個即n>6，擬合出來的橢圓則更精細。

2.2.2 扁平長細比(FER)

扁平長細比(Flat and Enlongated Ratio, FER)也稱長寬比[18]或軸向系數[19]，主要是衡量顆粒形狀扁平細長的一個指標，其被定義為顆粒等效橢圓長軸長度與短軸長度的比值。

(3)

式中，L為等效橢圓長軸長度；S為等效橢圓短軸長度。

將3個正交視圖測量的等效橢圓長軸長度L和短軸長度S采用加權平均求解一個顆粒最終的扁平長細比值。

(4)

2.2.3 棱角參數(AI)

棱角參數(Angularity Index, AI)是衡量道砟顆粒廓形邊界與等效橢圓邊界偏差的參數, 其定義為顆粒周長P與等效橢圓周長C的比值，道砟顆粒的廓形邊界突出起伏越多則顆粒周長P也越長，其比值也就越大表明道砟顆粒的廓形邊界棱角越豐富。

(5)

采用加權平均求解道砟顆粒最終的棱角參數值。

(6)

2.3 巖石破碎分析

巖石破碎的經典理論主要是Rittinger的面積學說、Kick的體積學說以及Bond的裂縫學說，但3種主要理論學說存在著一定的局限性，無法說明巖石表面結構與粉碎之間的內在聯系。

1984年Mandelbrot提出分形理論并應用于巖石破碎的研究，分形理論認為巖石顆粒表面具有自相似性的分形結構，Mandelbrot提出分形維數D來描述巖石顆粒的不規則程度，研究表明分形維數D值越大，巖石顆粒不規則程度越大。鄧躍紅等[20]對面積學說進行討論和修正時推導出用分形維數D聯系巖石破碎3大理論的公式：

(7)

式中，dE為單位粉碎能耗；A為巖石顆粒表面積；D為分形維數；x為顆粒粒度。

研究表明常見巖石顆粒的分形維數D在2～3之間，根據式(7)可知巖石顆粒分形維數D越大即外形不規則程度越大，巖石所需粉碎能耗就越大；巖石顆粒表面積越大所需粉碎能耗越小。由此可見，道砟作為自然界的巖石材料其表面結構的幾何形態特征與自身的粉碎密切相關。

3 試驗分析

3.1 加載試驗

本研究采用液壓加載裝置進行試驗，將道砟顆粒放置于加載裝置與壓力傳感器之間，加載過程中始終保持加載端部與地面平行且勻速加載保證道砟顆粒垂直受力，如圖4(a)所示。當道砟顆粒出現裂縫或破碎成多個碎塊時停止加載，如圖4(b)所示。

圖4 道砟破碎試驗Fig.4 Ballast crushing test

3.2 量化指標分析

壓力F的數值通過數顯表顯示并記錄，對道砟顆粒進行壓碎試驗，并對其結果進行處理得到各自的擬合圖像和表達式。

扁平長細比與破碎壓力線性擬合表達式為：

y=-11.907 49t+40.350 57。

(8)

由圖5可以看出道砟破碎壓力較為離散，主要原因是道砟內部微裂紋的初始數量不同。根據Griffith強度理論可知自然界材料內部存在著大量微裂紋，這些裂紋導致材料宏觀上的斷裂。擬合直線斜率為負值可得道砟破碎壓力的變化趨勢是隨著FER值的增大而減小。原因是道砟FER值越大則道砟的外形越細長扁平，表面積也就越大。根據式(7)可知在粒度和分形維數確定的情況下道砟顆粒表面積越大破碎所需壓力與能耗也就越小。

圖5 道砟扁平長細比-壓力Fig.5 Flat slenderness ratio vs. pressure of ballast

圖6為5種粒徑范圍棱角參數與破碎壓力的擬合直線，由擬合直線斜率為正值可得道砟顆粒破碎壓力的變化趨勢是隨著AI值的增大而增大，主要是道砟AI值越大則尖銳棱角越豐富，道砟表面不規則程度增大，衡量道砟不規則程度的分形維數D增大，根據式(7)可知在粒度和表面積確定的情況下道砟不規則程度增大則粉碎所需壓力與能耗也都將增大。除此以外，從上述FER值和AI值的破碎壓力圖像中可以得到在同一FER值和AI值下道砟破碎壓力也并非完全相同，正如式(7)所示巖石顆粒的破碎還受到粒徑的影響。

圖6 道砟棱角參數-壓力Fig.6 Angle parameter vs. pressure of Ballast

4 結論

本研究選取了部分道砟樣本并利用數字圖像處理技術對道砟形態特征進行量化，通過物理試驗并結合巖石力學理論分析了道砟二維廓形對破碎的影響，得到以下結論：

(1)道砟形態特征對自身破碎的影響具體表現是道砟破碎時所受壓力值隨著扁平長細比值的增大而減小，主要是扁平長細比值越大道砟形狀越扁平細長，道砟表面積也就越大破碎所需壓力與能耗越??；破碎壓力隨著棱角參數值的增大而增大，主要是棱角參數值越大道砟棱角越豐富，道砟表面不規則程度越大破碎所需壓力與能耗越大。

(2)在兩個道砟顆粒扁平長細比值和棱角參數值分別相同的情況下，道砟破碎的壓力也并非完全相同，說明道砟破碎除了受到形態特征的影響還受到粒徑的影響。