基于證據理論的混凝土橋梁耐久性狀況評定方法

楊 飛，白 冰，郭 磊，董水英,3,李悅玲

(1.中路高科交通檢測檢驗認證有限公司，北京 100088；2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088； 3.北京公科固橋技術有限公司，北京 100088)

0 引言

耐久性病害是混凝土橋梁最常見的一類病害，耐久性問題一直以來都是設計者、管理者關心的重點。影響混凝土結構耐久性的因素很多，環境、荷載、時間、材料、構造等都是其重要因素。耐久性的研究首先是環境，涉及到環境作用與組合、環境作用模擬的等效性、多環境因素耦合影響、高耐久性能材料、耐久性結構設計、合理耐用構造、耐久性保障技術、耐久性檢測技術與評估方法、整體性能的劣化模型和壽命預測、耐久性施工方法、基于耐久性的公路混凝土橋梁養護技術等多方面[1]。不僅如此，混凝土結構都是在荷載與環境的共同作用下工作的，耐久性問題總是伴隨著混凝土結構承受荷載的過程發生的[2]，荷載作用可能導致混凝土的物理性能發生改變，從而影響結構的耐久性[3]，混凝土結構在受環境侵蝕時，忽略了力學損傷的影響，可能會導致高估結構的耐久性[4]。正因為影響耐久性的因素復雜且多樣，使得很長一段時間人們對于耐久性評定缺乏行之有效的方法。

在役橋梁的狀況評定受到多種因素影響，在服役期間的評價難度比新建橋梁要大。在役橋梁一般都是基于檢測結果對結構進行評定，其方法也很多，常見的如層次分析法、專家評定法、打分排序法、模糊綜合評價法等，目前很多領域的規范都采用這些方法的一種或者幾種進行結構狀況或能力評定[5]。近年來的橋梁檢測評定方法研究也多局限于此類方法，較難有新突破。橋梁檢測工作涉及檢測參數繁多，開展現場檢測工作的工程師也可能技術水平參差不齊，對于存在諸如此類現實問題的橋梁檢測工作而言，采用此類方法進行評定，難免會受個人主觀因素的影響，使部分橋梁評定結果產生一定誤差，有時甚至會影響養護決策的結果。劉均利[6]提出一種群體評估模型，能夠綜合各專家對橋梁技術狀況評估的意見，但過程相對復雜，每座橋梁技術狀況評定還需要征求多位專家的意見，對于量大面廣的橋梁評定工作，較難在實際檢測評定中應用。

新頒布的《既有混凝土結構耐久性評定標準》(GB/T 51355—2019)[7]，總結了混凝土結構耐久性評估理論與方法，在工程實踐的基礎上，對近十多年在混凝土結構耐久性方面的研究成果進行了提煉，包括：工程調查、試驗研究、理論分析等。該標準能夠預測混凝土結構剩余使用年限，為結構的維修、加固提供決策依據。標準從混凝土結構可能遭受的一般環境、氯鹽環境、凍融環境、硫酸鹽環境等各類侵蝕環境作用下的角度出發，提出相應耐久性評定原則和方法。這種評定方法是對結構所處的環境進行區分，且只能針對單一構件進行評定，不能對總體部件進行評定。評定等級分為a級、b級、c級3級，分別表示在目標使用年限內，構件耐久性滿足、基本滿足、或不滿足要求。《水工混凝土結構耐久性評定規范》(SL 775—2018)[8]亦是根據各環境作用的類別及其作用等級分別評定各構件，將耐久性評定等級分為A、B、C級，分別表示期望使用年限內滿足、基本滿足、不能滿足耐久性要求。

這種評定方式將各種環境因素進行了區分，將產生各種不同環境類型的評定結果，不能反映結構現狀的總體耐久性狀況，且評定等級劃分過于簡單，對結構后期的耐久性處治提供依據的指向性不強。

橋梁基礎埋在地表以下，水中結構檢查難度亦較大，故運營橋梁的下部結構耐久性問題往往比上部結構更難發現，尤其是水位變動區或干濕交替環境下，耐久性問題更為突出[9]。究其原因，主要由于例行檢查和維修時更加重視上部結構，伸縮縫易損構件的損壞使得下部結構在伸縮縫對應位置更易被水侵蝕，下部結構橋墩、基礎與潮濕的地基或水直接接觸，更易發生被水和有害離子侵蝕。在混凝土被水和有害離子侵蝕時，如若混凝土的密實度、孔隙率等材質狀況不佳，很容易導致內部鋼筋銹蝕。新頒布的《公路橋涵地基與基礎設計規范》(JTG 3363—2019)[10]要求基礎結構應按不同環境進行耐久性設計。現有混凝土耐久性的檢查和研究主要是針對裸露在外部地表以上的部分進行，對于地表以下的部分較少涉及，所以現有橋梁下部結構的耐久性評定大多也只是停留在裸露于地表以上的結構耐久性，如想對舊樁基進行評定，還需進行相關試驗或檢測[11-15]。由此可見，針對混凝土橋梁耐久性問題提出一種行之有效、能夠客觀反映橋梁技術狀況的評定方法十分必要。

證據理論作為一種解決不確定問題的推理方法，具有處理不確定信息的能力，很早就被應用于專家系統中，在其基礎上發展起來的證據合成算法對處理不確定信息能夠發揮重要作用。目前證據理論被應用于軍事指揮、醫學診斷、機動車評價分析等多個領域，通過綜合考慮多源不確定信息，以完成求解，并得到理想的結果。本研究運用證據理論的合成算法，在現有橋梁耐久性評定方法的基礎上，發揮證據理論處理不確定信息的優勢，對橋梁耐久性進行綜合評定，以降低技術人員主觀因素對評定結果的影響。

1 針對性能劣化的評定層次劃分

《公路橋梁技術狀況評定標準》(JTG/T H21—2011)[16]對橋梁技術狀況按損傷和對結構的影響程度劃分評定層次，將橋梁的總體技術狀況評定等級分為1至5類。不同的等級對應不同的處治措施，維修設計就是要依據這個等級確定環境狀況、耐久性指標等，從而采用針對性的防腐措施或者結構構造措施以提高構件耐久性[17]。這種劃分本質上是基于經驗的定性劃分，針對這1至5類只是憑借檢測人員的認識就整體特征予以區分，便于后期管理層面的養護維修決策和制定相應的處治措施。在文獻[6，16]及現有相關規范和文獻劃分規則的基礎上，本研究將這種劃分進行解釋，并與防護措施相對應，見表1。

表1 橋梁下部結構耐久性狀況評定等級Tab.1 Durability rating grades of bridge substructure

橋梁耐久性狀況受結構使用環境的影響會隨時間發展變化，耐久性病害發展到一定程度將降低結構承載力，甚至影響結構安全。故橋梁檢測往往不是單一的只檢測耐久性病害，在耐久性病害較為嚴重時還需要綜合檢測分析其影響到結構安全承載的其他參數，這些參數包括鋼筋銹蝕、截面削弱等，此類病害都與耐久性病害的發展過程息息相關。要想客觀地反映橋梁結構技術狀況，需要對耐久性病害的發展過程予以梳理，并與橋梁結構耐久性評定等級劃分相對應，從橋梁檢測的實際需要出發，根據現場檢測結果，綜合考慮橋梁的安全性、使用功能和缺損狀況等多方面因素。目前評定等級劃分仍以專家經驗為主，根據評定等級的5類劃分，國內學者將橋梁耐久性逐步劣化的過程歸納為4個階段[6]，在此基礎上本研究對劣化過程細化成5個階段，并與耐久性劣化評定等級相對應，形成了耐久性劣化程度、評定等級隨時間的關系圖，如圖1所示。

圖1 耐久性劣化程度、評定等級隨時間的關系Fig.1 Relationship of durability deterioration degree with rating grade and time

t0～t1階段對應1類，對于設計時考慮了耐久性設計的新建橋梁，結構未發現耐久性病害，此時無需再采取其他耐久性防護措施。

t1～t2階段對應2類，對于運營一段時間的橋梁，由于局部混凝土碳化深度達到鋼筋表面，或侵蝕介質在鋼筋表面聚集達到一定程度，鋼筋鈍化膜開始破損，鋼筋開始銹蝕。此時一般表現為結構構件局部出現耐久性病害，主要為局部鋼筋銹脹混凝土剝落。這種狀態下結構局部耐久性不滿足要求，耐久性狀態處于2類，需要對局部進行耐久性處治。

t2～t3階段對應3類，鋼筋銹蝕面積增加，銹蝕部位逐步增多，鋼筋混凝土材料內部的粘結效果降低，但鋼筋力學性能并沒有發生顯著降低。此時結構表現為保護層厚度開裂，隨時間的推移出現損傷累計，鋼筋銹脹面積較大。這種情況下結構總體耐久性不滿足要求，耐久性狀態處于3類，但尚未危及結構的使用功能和安全性，需要及時對結構進行耐久性處治。

t3～t4階段對應4類，鋼筋銹蝕嚴重，鋼筋截面積明顯損失，鋼筋與混凝土的粘結效果顯著減低，保護層開裂嚴重，混凝土截面受到嚴重損傷，結構承載力或適用性已不滿足繼續使用的要求，構件進入老化期。這種情況下不僅耐久性不能滿足要求，更重要的是結構的安全性或適用性受到威脅，耐久性狀態評定為4類，在構件滿足使用功能或承載力處治的同時，應立即采取修復、防護或其他提高耐久性的措施。

t4～t5階段對應5類，在第4階段的基礎上繼續發展，嚴重銹蝕后的鋼筋力學性能顯著下降，構件混凝土截面的缺損或損傷加劇，嚴重威脅結構的安全承載。這種情況下耐久性狀況被評定為5類，在處治時必須以確保結構的安全性為目標，一般需要加固或更換，在處治時應考慮耐久性設計。

2 基于證據理論的綜合評定技術

由A. P. Dempster在1967年首次提出一種不確定性推理的數學方法——證據理論。G. Shafer在1976年引入信任函數，把處理不確定性問題的理論系統化，并出版了《證據的數學理論》[18]。

證據理論通常稱為D-S理論，通過集合的分解與合成，將復雜集合的不確定性通過概率進行解釋。該理論是把抽象的邏輯問題轉換為直觀的集合，首先需要假設一個辨識框架，框架構成所有命題的集合，再將每個命題分別與子集合對應。對應后可以將不同信息進行融合，并對命題給出顯式的表示[19]。例如，通過橋梁檢查得到的信息有其不確定性，缺損或損傷狀況往往可以定量描述，但是對已知的損傷狀況評定為哪個類別去處治，不同工程師有不同的看法，損傷后對結構承載能力和耐久性產生的影響，不同人可能給出不同的判斷。

2.1 證據理論的合成規則

假設存在某有限空間，Θ表示空間中全部命題的集合，該集合Θ由識別框架描述構成，集合中的命題是基于證據理論的識別框架的初始命題，且框架中的元素互斥。

證據理論的合成規則也稱D-S 合成規則，如果集合中不同識別框架的證據相互獨立，即可合成識別框架的證據，在合成后能夠得到總體意見，由此降低評估時因主觀判斷所造成的偏差。

對于集合Θ上的有限個函數m1,m2,…,mn，如果?A?Θ，則其合成規則為：

(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)=

(1)

式中，⊕為直和，K為歸一化常數。

(2)

或可以寫成

(3)

如此合成后，對于某一論斷支持的證據多時，其被支持的概率也就大，或者某一論斷否定的證據多時，其被否定的概率也就大，這就是合成規則的聚焦性。

2.2 證據推理算法

有學者[20]在D-S合成規則的基礎上提出了一種推理算法，它能夠綜合各種屬性的權重，幫助人們對多種屬性的復雜問題進行決策。對于信息模糊或者不完整時，該算法也能較好地處理此類問題[21]。如果需要實現某個問題的綜合評估[6]，也可以采用解析推理算法，逐層合成證據，從而得到最終的總體評估結果。

通過相對權重，把結構的信度函數轉換為結構的基本概率分配函數。

mn,i=mi(Hn)=wiβn,i(αl) ，

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

概率函數用推理算法合成方法如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3 底層函數

依據《公路橋梁承載能力檢測評定規程》(JTG/T J21—2011)[22]可對多項檢測參數的標度進行評定，本綜合評定方法采用的底層函數由這些檢測參數的相應標度構成，用某一項檢測參數標度結果對應同等級別的耐久性等級，將其信任程度作為1。例如某個構件的保護層厚度評定標度為3，我們將該構件這項參數的耐久性評定等級定為3，即保護層耐久性等級為3的概率是1，記為{(3,1):(H,0)}。

受各種因素限制，實際橋梁檢測很難做到覆蓋所有構件或檢測參數。常見的處理方式是將未檢測的分項權重按比例分配給其他各項，使得總權重保持1不變，分配原則為參與評定各項的權重在總權重中占比不變。這種處理方式雖然保證了各分項在整體中重要性的相對比例，卻在評定結果中不能如實反映未知參數或未檢測分項的影響。

證據理論評定的一個優勢就是能如實反應缺失項目檢測信息不完整的程度。缺失項目的底層函數為{(H，1)}，它表示所屬等級不確定的概率為100%。

3 綜合評定方法的應用實例

3.1 橋梁基本情況介紹

本節采用基于證據理論的評定方法，以某連續剛構橋為例，對該橋下部結構進行耐久性綜合評定。

某連續剛構橋其運營已達十余年，現對其進行耐久性檢測，檢測的構件包括該橋的橋墩和基礎，檢測的參數包括表觀缺陷、鋼筋銹蝕電位、混凝土碳化深度、鋼筋保護層厚度、氯離子含量、混凝土強度等。根據《公路橋梁承載能力檢測評定規程》(JTG/T J21—2011)對檢測檢查進行標度評定，評定結果見表2。

表2 檢測參數標度評定結果Tab.2 Rating result of test parameter scale

3.2 結構耐久性綜合評定

對待評定構件進行相應的耐久性檢測后，依據《公路橋梁承載能力檢測評定規程》(JTG/T J21—2011)7.7.4條進行各檢測參數的權重分配。將各檢測參數的評定標度分別對應1類至5類的概率，即評定標度為幾時，其對應幾類的概率為1，對應其余類的概率均為0。根據證據理論推理算法對各檢測指標對應的概率進行合成。橋墩、墩臺基礎的檢測指標及對應的標度見表3及表4，表中H表示不確定類別的概率。

表3 橋墩的檢測指標對應標度Tab.3 Scale corresponding to detection indicators of pier

表4 墩臺基礎的檢測指標對應標度Tab.4 Scale corresponding to detection indicators of abutment foundation

對不同部件而言，將所有單個構件評定結果進行合成，未檢測構件按不確定信息處理，同一部件內構件的權重均相同。部件評定完成后，對下部結構進行總體評定，評定按照《公路橋梁技術狀況評定標準》(JTG/T H21—2011)中的相應權重取值，對不考慮的部件或不存在的部件，將權重調整為0，并按原占比重新調整其他權重。該橋的下部結構橋墩和墩臺基礎均假定為1個構件，下部結構綜合評定結果見表5。

表5 下部結構綜合評定Tab.5 Comprehensive rating of substructure

下部結構綜合評定結果為{0.230，0.461，0.227，0.05，0；0.032}，評定結果表示的數學含義為隸屬于某個等級對應的概率，即本評定結果對應隸屬于2類對應的概率最大，為0.461。而《既有混凝土結構耐久性評定標準》(GB/T 51355—2019)給出的結果為耐久性裕度系數，通過屬于某個等級的隸屬度進行分類，評估方法屬于模糊評估的范疇。

該橋下部結構耐久性狀況屬于1類至5類的概率分別為0.230，0.461，0.227，0.050，0，不能確定類別的概率0.032，此處不能確定類別的概率是由未檢測參數引起的。本次評定結果中概率最大的是2類，表明支持2類的證據最多，結果為2類的可信度最高。2類表示“有輕微損傷，對橋梁的正常使用功能沒有影響”。本評定方法與按《既有混凝土結構耐久性評定標準》(GB/T 51355—2019)評定得到的結果相比，本方法的評定結果更加精細。

根據此算法，可進一步運用《公路橋梁技術狀況評定標準》(JTG/T H21—2011)提供的權重分配，對上部結構和橋面系進行評定，根據上部結構、下部結構、橋面系三者的權重指標，進一步對全橋進行耐久性技術狀況評定。

4 結論

(1)耐久性檢測涉及的檢測參數繁多，檢測人員的技術水平參差不齊，各種不確定信息會對耐久性狀況評定結果產生較大影響。證據理論能夠較好地處理不確定信息，運用該理論評定耐久性狀況，會使評定結果更加科學合理。

(2)混凝土結構耐久性評定等級劃分與耐久性性能劣化過程存在對應關系，可通過現場檢測構件的耐久性參數，對檢測參數、構件、部件的評定結果運用證據理論逐層合成，得到相應部件的耐久性評定等級。

(3)運用證據理論對耐久性進行綜合評定時，其過程可按照證據推理算法進行逐層合成，得到每一層屬于相應等級的概率，并據此得到結構耐久性的最終綜合評定結果。評定結果反映的是屬于相應等級的隸屬度，與以往評定相比更加精細。

(4)基于證據理論對橋梁耐久性進行綜合評定的方法，可以突破傳統評定只考慮外觀檢查結果的局限性，能夠將常規無損檢測的結果綜合考慮到評定結果中，甚至可以引入更為豐富的耐久性檢測參數參與評定，評定結果更加科學、全面。

(5)下部結構耐久性問題比上部結構問題更為突出，應予以重點關注，本研究針對下部結構耐久性綜合評定的方法亦可更進一步用于全橋耐久性狀況評定。