數學學科核心素養視閾下的高中數學教材“函數”內容對比分析
——以人教2004年A版和2019年A版教材為例

雷浩捷 俞芳

昌吉學院 （新疆昌吉市 831100）

1 問題提出

隨著《普通高中數學課程標準（2017 版）》的頒布，正式提出數學學科核心素養，數學課程以發展學生數學核心素養為核心目標。高中數學教材作為學生獲取知識的主要陣地和教師開展有效教學的重要依據，同樣做出相應的調整變革，更加專注于培養學生核心素養，穩定發展素質教育[2]。函數內容作為高中數學課程中主線內容，是學生學習的重點。現在圍繞數學核心素養展開分析，2019 年人教版(A 版) 高中新版教材相對于2004 年人教版（A 版) 高中舊版教材，在內容設置、結構編排等方面作了一定的改動和調整，力求探索出最優化教學模式。

2 研究對象及框架

2.1 研究對象

選取人教版2004 年A 版（以下簡稱“舊教材”）和2019 年A 版(以下簡稱“新教材”）的高中數學教科書，通過查閱文獻和通讀課本的方式，運用文本分析和對比分析的方法對其新舊兩版教材中函數內容進行研究。

2.2 研究框架

根據人教新舊兩版教材，以培養學生數學核心素養的維度，在課程標準、教材內容設計和教材結構編排等方面進行對比分析，得出新舊教材異同點，歸納出新版教材的優勢特征。對教材的內容、結構編排設計、例習題分析等方面的研究，能夠在教材研究理論領域上有所擴充，為之后的教材編寫和修訂提供研究素材；對于現實意義下的教學實踐方面，教師教學工作的方向性更加明確更有效教師能夠更好地了解和把握數學教材改革的方向和趨勢，從而更好地理解和貫徹數學課程中所要求的學科核心素養，并制定和調整相應的教學方法，實現既定的教學目標。

3 課程標準分析

數學課程教學實施與教材編排都是以數學課程標準為基準，課程標準對教材的制定是有很強的指導性，相當于風向標，從2003 版課標到2007 版課標，相對所實施配套的是人教版高中舊教材2004 版和人教版高中新教材2019 版，在數學學科核心素養導向下結合普通高中數學課程標準（實驗），以下簡稱“2003 版課標”與普通高中數學課程標準（2017 版），以下簡稱“2017 版課標”兩版進行對比解讀。

從宏觀和微觀兩個維度對兩版課程標準中對必修課程函數內容的要求進行研讀，得出：

宏觀層面主要集中于對課程目標大方向解讀，在2003 版課標基礎上，2017 版在課程理念上進行了高度概括，課程目標上進行了精細整合，對數學學科的課程內容和方案定位以素養為導向，更加精準化、多元化、全方位。前者旨在三維目標的框架下，學生通過對高中數學課程的學習，獲得必要的“雙基”、提高“五能”以及提出問題、解決問題能力，發展其數學應用意識和創新意識，形成良好的數學思維、端正的數學態度和優秀的品質[1]；后者重點關注學生學習數學課程后，對于“四基”的獲得和“四能”的提升，培育數學學科的6 大核心素養，達成正確的價值觀、必備品格和關鍵能力。2003 版課程標準僅僅只是提倡提出數學問題，并未涉及到學生數學能力的培養，且多以模塊化課程的結構呈現；2017 版課程標準在2003 版課程標準上進一步優化了課程結構，由原來的模塊化課程結構轉變為主題課程結構；調整和更新了教學內容；更傾向凝練和突出數學學科核心素養，更加強調以人為本，立德樹人[2]。

微觀層次聚焦于函數內容以及編排順序兩個方面分析。在函數內容方面，在進行函數學習之前，學生學會運用函數的觀點去看待一元二次方程和一元二次不等式以及體會兩者的聯系。

4 教材內容分析

4.1 教材結構表征分析

4.1.1 編排思路的整合

表格中詳細地說明了教材中函數內容的分布情況，2004年舊版教材中函數相關內容篇幅達兩冊，其中是以模塊化知識編排，而2019 年新版教材中全部集中在必修1 中，遵循“主線--主題--核心內容”的設計編排思路，更具有整合性與功能性。數學知識之間存在著一定的邏輯，學生在學習函數中也會有既定的認知規律，從課程內容編排和心理認知等層面摒棄了知識本位的思想，強調以學生為本，培養學生的數學能力與素養。

2004 年舊版教材的函數內容安排過于緊湊，知識密集，第一章“集合與函數概念”中將集合與函數基礎知識融合在一起，在短短地幾個課時學習中，學生不太能夠快速且直接地運用集合對應的角度去重新認識和更新“函數”的概念；而2019 年新版教材中的集合與常用邏輯用語作為學習第三章函數的概念與性質這部分內容的預備知識，單獨設為一章節，分為5 小節內容，是一個大的主題。學生對集合語言經過系統化地學習之后，能夠更好地從集合維度認識和學習函數，熟練運用規范化的數學符號，重點鍛煉了學生的數學抽象思維，加強了數學抽象素養的培養。接下來舊版教材進入第二章學習基本初等函數--指、對、冪函數的學習，第三章開始介紹“函數的應用”，將理論知識學以致用，注重函數知識模塊的銜接與全面性；2019 年新版教材中在第二章中學習了函數的概念及其表示方法之后，進一步加深對函數的理解，引入了冪函數，這部分的改動充分考慮到學生的認知范疇和知識的高度融合性，對學生邏輯推理和數學建模核心素養的提升大有益處，另外將指數函數和對數函數作為一對共同體知識，單獨設為一章，整體編排更加協調。

函數與方程這部分內容在舊版教材中劃在函數的應用這一章節里，將函數與方程突然聯系到一起顯得較為生硬，僅僅通過具體數學實例將兩者聯系到一塊，不利于學生更好地接受和適應這樣的觀點，應從本質出發幫助學生吸收和掌握如何去運用函數表示問題以及判斷適用的情境[5]。新版教材明顯在此基礎之上深化，追本溯源地將方程和不等式與一元二次方程結合起來，將其三者之間關系的本質呈現出來，更加嚴謹，進一步深化三者內涵，有助于拓寬學生的認知層面，培育邏輯推理的數學思維與能力，呈現出層層進階的效果。

三角函數這部分內容的安排，新舊兩版教材編排結構大有不同。2004 年舊版教材在必修4 這冊書以兩章的形式呈現三角函數內容，2019 年新版教材圍繞函數這一大主題將所涉及的內容調整到必修1 的第五章，將三角函數內容與函數的概念、性質、基本初等函數等知識點精準化、系統化地構建，最終形成一個有機整體，使得函數這一主線的編排更加流暢，同時一冊書的內容呈現也更加直觀，將數學知識的邏輯進行有序編排，使得學生獨立地從目錄中獲取到函數相關信息，從而更好地構建思維導圖，快速適應主題教學。

4.1.2 欄目設置多樣化

從欄目設置類型來看，新舊兩版教材中相同的欄目具體表征為章頭引言、觀察、思考、探究、練習、問題、每章小結、閱讀與思考、探究與發現以及信息技術應用等，2019 年新版教材在2004 年舊版教材中的欄目基礎上進一步增設了新的板塊有文獻閱讀與數學寫作和數學探究與數學建模，有助于學生更好地貼近數學世界、了解體驗數學史和感悟數學文化，例如第三章中文獻閱讀與數學寫作中主要講述的函數的形成與發展；欄目編排比例和順序也作出相應的調整，探究與思考設置的篇幅占比也大幅度上升，如“振幅、周期、頻率、相位”這一閱讀與思考欄目從第五小節后移至“三角函數的應用”后面,與學生的數學邏輯習慣相匹配，作為數學常識的學習，巧妙地運用到解決數學問題中。2019 年新版教材中欄目的增設與創新，更好地拓展學生的思維方式，逐漸滲透數學思想方法,發展數學核心素養。

4.1.3 習題的設置變化

2004 年舊版教材中習題的設置為每一章中的每小節練習欄目，每大節的習題以及最后每一章章末的總復習參考題，題量總體比較大，習題也為A 組和B 組習題，難度劃分層次由簡到難[4]；2019 年新版教材中習題欄目設置順序相對一致，習題類型表征和數量發生變化，每一節后面的習題和每一章章末的復習參考題由最初的A 組和B 組習題改動成三大部分，分別是復習鞏固、綜合運用以及拓廣探索，一是對習題的分類和定位更加科學明確，難度逐層上升，使得學生逐漸形成對習題難度和訓練要求的認知，根據自身學習需求去做題，達到一個良好的做題效果；二是對知識的運用更加精準和靈活，培育學生做題的靈敏度和增大知識的儲備量，提升數學運用的能力素養。針對舊版而言，新版習題總數量相對減少，不再是做題越多越好，總以習題數量為基準，而是少而精，做到專題專練，在夯實基礎和練習鞏固的基礎上，進一步注重學生實際運用能力的養成；三是最后一部分的拓廣探索題，開放度增大，與信息技術更加融合，增強學生的直觀想象和數學建模的核心素養[3]。新教材在考察學生核心素養方面加大力度，每個核心素養出現占比比例均高于舊教材。

4.2 教材內容特征分析

4.2.1 螺旋式設計

這里主要從新舊兩版教材中的螺旋式編排和學科融合的特點分別進行分析。2004 年舊版教材中“函數與方程”這節內容主要介紹函數與方程的關系，內容相對分散，整合性不強。其中運用一元二次函數為橋梁，架起函數與方程兩者之間的關系，實則一元二次函數只是學生在學習“函數的性質”這一節內容時作為例子出現，當學生在學習冪函數時，它又作為熟悉常見的冪函數使用引出概念，沒有對一元二次函數進行一個系統性的鞏固學習，初高中知識過渡銜接不到位，在第三章將一元二次函數直接和方程聯系到一起，學生對于二次函數沒有更深刻地掌握，兩者之間的關系感悟只會更加困難；而在2019 年新版教材中，函數與方程這一內容中涉及到的“一元二次函數”出現在“集合”之后，“函數概念與性質”之前前后銜接順暢自然，一元二次函數與方程、不等式之間的聯系位于中間章節，使得學生學會運用集合語言形式化表征一元二次函數，緊接帶著一元二次函數的數學學習方法和背景知識學習函數與方程，體會兩者的聯系，掌握其本質后走進接觸函數概念和性質的學習，這樣學生更容易接受和理解，符合其認知順序[8]。由此可得，螺旋式設計不僅將難點分散，而且也提升了整合性，效果顯著的同時也更加關注到學生的數學抽象和邏輯推理素養的形成。

4.2.2 學科融合設計

從培養學生的數學建模素養為導向，以三角函數為例對新舊兩版教材進行分析。函數主線中所涉及的學科非常多，針對兩版教材而言，各學科知識與“三角函數”知識融入的廣度基本保持一致，比如物理、天文、地理、信息技術和歷史等，其中物理和信息技術占比最大，研究三角函數的最佳理想模型出自于物理學科中的勻速圓周運動和交變電流。[6]從融合深度來講，新舊兩版教材存在一些不同；2004 年舊版教材中的信息技術應用欄目出現2 次，形式單一，融合淺薄，只是借助計算器圍繞三角函數公式的運用進行繁瑣計算，最后繪制出圖象；2019 年新版教材中只保留了舊版教材中第二次出現的欄目，利用信息技術制作三角函數表，依據最新課程標準中所提到的將信息技術與課程深度充分融合，比如借助信息技術工具換算角度制與弧度制單位、探究圖象與開展數學實驗活動等，從計算層面上升到思維理論的認知與運用層面，更好地促進“信息技術+數學核心素養”雙重維度教學，使得每一位學生積極思考問題、探索數學知識，發展學生的數學直觀想象、數學探究與數據分析等素養[7]。

5 小結

數學教材以課程標準為依據，課程教學內容為具體表現，是落實數學思想方法和學生數學核心素養的教學資源主陣地。基于數學學科核心素養對新舊兩版教材進行了課程標準和教材內容兩大部分的分析，其中變革無不滲透著對學生數學學科核心素養的培育。所以在未來的教學工作中，教師應認真理解課程標準，仔細研讀教材，在熟悉掌握教材編排內容的基礎之上，加強信息技術與數學學科的融合，在傳授知識的同時鍛煉學生的數學思維與想象力，著力踐行素質教育，發展學生數學學科核心素養。