專家型數(shù)學(xué)教師訪談的意義、內(nèi)容與流程*

沈中宇 (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

劉思璐 (華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院 200062)

1 引言

專家型教師是指具有某種教學(xué)專長的教師，也是對(duì)教師達(dá)到專業(yè)成熟狀態(tài)時(shí)的一種稱謂.培養(yǎng)和造就越來越多的專家型教師，是教育實(shí)踐的迫切需要，也是教育研究的重要課題[1].目前，中國正在進(jìn)行新一輪教師教育綜合改革，《新時(shí)代教師隊(duì)伍建設(shè)改革的意見》指出，到2035年，教師綜合素質(zhì)、專業(yè)化水平和創(chuàng)新能力大幅提升，培養(yǎng)造就數(shù)以百萬計(jì)的骨干教師、數(shù)以十萬計(jì)的卓越教師、數(shù)以萬計(jì)的教育家型教師.因此，培養(yǎng)大批的專家型教師已經(jīng)成為了黨和國家新時(shí)代教師隊(duì)伍建設(shè)的戰(zhàn)略目標(biāo).

在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，研究者已經(jīng)認(rèn)識(shí)到教師素養(yǎng)是影響學(xué)生數(shù)學(xué)成就的關(guān)鍵因素.專家型數(shù)學(xué)教師作為數(shù)學(xué)教師中的佼佼者，具有豐富的研究與參考價(jià)值.21世紀(jì)以來，專家型數(shù)學(xué)教師的研究正在成為國際數(shù)學(xué)教育研究中的重要領(lǐng)域，國內(nèi)外專家型數(shù)學(xué)教師的研究數(shù)量不斷增多，且形成了一定的特色[2-3].

近年來，有關(guān)專家型數(shù)學(xué)教師訪談的研究逐漸增多，越來越多的研究者開始參與相關(guān)的研究[4-5].與觀察、問卷調(diào)查和實(shí)物分析等其他研究方法相比，訪談具有自身獨(dú)特而又十分重要的功能[6].結(jié)合專家型數(shù)學(xué)教師的特征與訪談方法的功能，訪談是專家型數(shù)學(xué)教師研究的一種理想的研究方法.首先，訪談?wù)呖梢栽谠L談專家型數(shù)學(xué)教師時(shí)詢問他們的看法，了解他們對(duì)自身課堂教學(xué)的意義解釋.其次，訪談?wù)呖梢酝ㄟ^追問和共情的方式進(jìn)入受訪者的內(nèi)心，深度了解專家型數(shù)學(xué)教師的教育觀念.最后，因?yàn)閷＜倚徒處煹膶I(yè)發(fā)展經(jīng)歷較為復(fù)雜與豐富，所以對(duì)其的訪談問題一般需要足夠開放，在訪談時(shí)可以通過讓專家型數(shù)學(xué)教師以講故事的方式補(bǔ)充其專業(yè)發(fā)展方面的細(xì)節(jié).

本文嘗試梳理專家型數(shù)學(xué)教師訪談的相關(guān)研究，探討專家型數(shù)學(xué)教師訪談的意義、內(nèi)容和流程，從而為未來專家型數(shù)學(xué)教師訪談的實(shí)踐與研究提供啟示.

2 專家型數(shù)學(xué)教師訪談的意義

2.1 留存歷史文化傳統(tǒng)

專家型數(shù)學(xué)教師作為數(shù)學(xué)教育歷史的親歷者與見證者，其口述的親身經(jīng)歷往往能讓我們深入了解當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育狀況，同時(shí)獲得一手的數(shù)學(xué)教育史料.

典型的一個(gè)例子是《口述教改——地區(qū)實(shí)驗(yàn)或研究紀(jì)實(shí)》一書，作者通過對(duì)顧泠沅先生訪談的形式，分別描述了顧先生從早期的青浦教學(xué)改革到尋找東西方教育兩極張力下的中間地帶的過程.從顧泠沅先生的個(gè)人口述經(jīng)歷中，我們可以一窺從1977年至2010年，新中國數(shù)學(xué)教育從撥亂反正、改革開放到走向現(xiàn)代化的歷史過程[7].

對(duì)不同專家型數(shù)學(xué)教師的訪談可以讓我們更加生動(dòng)詳實(shí)地了解不同時(shí)期、不同地區(qū)的中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展過程.與一般的數(shù)學(xué)教師相比，專家型數(shù)學(xué)教師往往具有更加豐富的經(jīng)歷和更加敏銳的洞察力，他們對(duì)中國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展也往往具有更深的感觸.因此，盡管專家型數(shù)學(xué)教師回憶的經(jīng)歷常常輔以個(gè)人視角，但這些帶有情感色彩的回憶具有寶貴的歷史價(jià)值.

2.2 分享數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教育作為一門學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科不同，它具有很強(qiáng)的實(shí)踐性.這就造成經(jīng)歷不同數(shù)學(xué)教育的人群對(duì)自身有關(guān)的數(shù)學(xué)教育都可以發(fā)表其觀點(diǎn).在不同的觀點(diǎn)中，由于專家型數(shù)學(xué)教師具備豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，因此其對(duì)數(shù)學(xué)教育的觀點(diǎn)更加值得重視.

例如，在文獻(xiàn)[8]中，李秋明老師強(qiáng)調(diào)了一種“示之以曲”的教學(xué)方法，即教師在課堂教學(xué)中不用顯得“太聰明”，有時(shí)候可以采用一種“裝傻”的策略來激發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)，從而讓學(xué)生自己經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程，讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考.

同樣的，在各類專家型數(shù)學(xué)教師訪談錄中，可以發(fā)現(xiàn)眾多專家型數(shù)學(xué)教師在課堂中常常有著自己獨(dú)到且有效的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法.與數(shù)學(xué)教育理論不同，這些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法可能不具備系統(tǒng)性與完整性，然而，由于其深深扎根于數(shù)學(xué)教學(xué)一線，往往具備著很強(qiáng)的實(shí)踐性和生命力.同時(shí)，這些寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也為數(shù)學(xué)教育研究者提供了進(jìn)一步將其深化為數(shù)學(xué)教育理論課題的研究思路.

2.3 促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展

數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展是數(shù)學(xué)教育永恒的課題，同時(shí)，如何促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展仍是數(shù)學(xué)教育中需要不斷攻克的難題.作為教師專業(yè)發(fā)展的“過來人”，專家型數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長歷程與經(jīng)驗(yàn)對(duì)于一般數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展有著較高的借鑒意義與參考價(jià)值.

比如，在文獻(xiàn)[9]中，王華老師回顧了自身的專業(yè)成長歷程，其中提到了同行前輩對(duì)其的指導(dǎo)和幫助，并且分享了自己在專業(yè)發(fā)展遇到困難時(shí)如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，包括正確地看待困難挫折、正確地理解環(huán)境、正確地看待自己，學(xué)會(huì)從自身找問題，辯證思考，擺正心態(tài)，笑面人生.

在專家型數(shù)學(xué)教師的訪談中，訪談?wù)吲c讀者最關(guān)注的問題之一是專家型數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長歷程，希望借此指引其自身的專業(yè)發(fā)展.誠然，每一位專家型數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長歷程不能脫離其所處環(huán)境與所得機(jī)遇，存在一定的不可復(fù)制性，然而專家型數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長歷程中蘊(yùn)含的人生智慧與處事態(tài)度往往使人受益無窮.

3 專家型數(shù)學(xué)教師訪談的內(nèi)容

3.1 總結(jié)先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

具備先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是專家型數(shù)學(xué)教師的特征之一，在訪談過程中，可與專家型數(shù)學(xué)教師詳細(xì)交流其課堂教學(xué)的特征以及他們對(duì)于各類教學(xué)行為的看法.

有關(guān)專家型數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)特征，有研究者認(rèn)為專家型數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的課堂特點(diǎn)包括學(xué)生參與程度、課堂提問水平、情境創(chuàng)設(shè)、探究空間等方面[10].然而，由于課堂教學(xué)的復(fù)雜性，專家型數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)特征還有待深入探究.專家型數(shù)學(xué)教師往往有較多代表性的課堂教學(xué)案例[11-12]，在與專家型數(shù)學(xué)教師訪談中，可以與其深入交流一節(jié)任教或者指導(dǎo)的最典型的課，了解其心路歷程，從中深入探析專家型數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)特征.

有關(guān)專家型數(shù)學(xué)教師對(duì)于各類教學(xué)行為的看法，有研究者將數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)行為分為課堂提問、教學(xué)言語、反饋和等待等[13]，大多數(shù)研究表明，新手型數(shù)學(xué)教師與專家型數(shù)學(xué)教師之間的課堂教學(xué)行為具有一定差異[14].然而大多數(shù)的課堂教學(xué)行為研究往往注重觀察專家型數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，對(duì)于其內(nèi)在的想法和決策較為忽視.在與專家型數(shù)學(xué)教師訪談中，可以基于其分享的一節(jié)典型課例，進(jìn)一步探析其對(duì)某一類教學(xué)行為的深層看法與體會(huì).

3.2 提煉特色的教育理念

專家型數(shù)學(xué)教師往往已形成自身系統(tǒng)化的教育理念，具有明確的教學(xué)主張，在訪談過程中，可與專家型數(shù)學(xué)教師詳細(xì)交流其個(gè)人所持的教育理念和對(duì)各類教育現(xiàn)象的觀點(diǎn)和看法.

有關(guān)專家型數(shù)學(xué)教師的教育理念，一般可以分為對(duì)數(shù)學(xué)的理念、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理念以及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理念三類.已有研究表明，專家型數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維和數(shù)學(xué)能力的載體，是源于生活和用于生活的.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需一定天賦，學(xué)生自主參與、歸納總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式.數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解決問題的能力，成功的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的參與和課后落實(shí)[15].教師的教育理念在其教學(xué)過程中起到了指導(dǎo)性的作用，是教師教學(xué)行為的“靈魂”所在，因此，專家型數(shù)學(xué)教師的教育理念始終是一個(gè)值得挖掘的課題，然而，此方面的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.在對(duì)專家型數(shù)學(xué)教師的訪談過程中，可以深入并且系統(tǒng)化地了解其所持有的教育理念.

隨著數(shù)學(xué)教育改革的深入，教師需要面臨眾多的挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的滲透、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合等.面對(duì)種種教育理念，專家型數(shù)學(xué)教師往往會(huì)有自身獨(dú)到的觀點(diǎn)和看法.以數(shù)學(xué)學(xué)科德育為例，有專家型數(shù)學(xué)教師在訪談中提到數(shù)學(xué)可以提升學(xué)生的專注力、堅(jiān)忍不拔的意志、迎難而上的勇氣以及自信心，教師需要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體進(jìn)行育人，在具體情境中挖掘德育因素[16-17].專家型數(shù)學(xué)教師對(duì)最新的教育理念往往較為熟悉，同時(shí)善于將其與自身的教育經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，形成較為獨(dú)到的觀點(diǎn)，因此，專家型數(shù)學(xué)教師對(duì)教育理念的看法往往值得關(guān)注.在教育改革背景下，對(duì)專家型數(shù)學(xué)教師的訪談可以結(jié)合當(dāng)下的教育熱點(diǎn)，了解其相關(guān)的觀點(diǎn)與想法.

3.3 探索名師的發(fā)展路徑

名師的發(fā)展路徑是專家型數(shù)學(xué)教師訪談的重要內(nèi)容之一，從中可了解專家型數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展階段和專家型數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)模式.

在專家型數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展階段方面，美國學(xué)者德耶夫斯立足于專家型教師在成長過程中所體現(xiàn)出來的典型特征，認(rèn)為專家型教師的成長依次經(jīng)歷了新手階段、優(yōu)秀新手階段、勝任階段、熟練階段和專家階段等五個(gè)發(fā)展階段[18].也有研究者將專家型數(shù)學(xué)教師的成長階段劃分為職業(yè)理想的形成、教育理念的形成、教育實(shí)施能力的形成和研究能力的形成四個(gè)階段[19].總體而言，專家型數(shù)學(xué)教師的成長路徑還缺乏細(xì)致和深入的刻畫，在專家型數(shù)學(xué)教師訪談中，可請(qǐng)其談?wù)剬?duì)專業(yè)發(fā)展過程影響最大的幾個(gè)事件，從而更生動(dòng)地刻畫其專業(yè)發(fā)展路徑.

在專家型數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)模式方面，美國學(xué)者波斯納曾經(jīng)提出，對(duì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的反思是促使新手型教師向?qū)＜倚徒處熮D(zhuǎn)化的重要途徑[20].也有研究者認(rèn)為，在專家型教師的成長過程中，拜師、讀書、勤奮、愛生等因素是其專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵所在[21].目前，有關(guān)專家型數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)模式的研究還較少，在專家型數(shù)學(xué)教師訪談中，可以基于專家型數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展階段，進(jìn)一步與教師交流在其成為專家型數(shù)學(xué)教師的過程中，有哪些因素對(duì)其產(chǎn)生了影響，從而詳細(xì)了解培養(yǎng)專家型數(shù)學(xué)教師的有效方式.

4 專家型數(shù)學(xué)教師訪談的流程

4.1 設(shè)計(jì)訪談提綱

在正式開始訪談前，需要設(shè)計(jì)一份訪談提綱.在專家型數(shù)學(xué)教師的訪談過程中，訪談提綱的設(shè)計(jì)是重要的準(zhǔn)備工作，一份訪談提綱的設(shè)計(jì)往往需要經(jīng)過查閱文獻(xiàn)、設(shè)計(jì)初稿和研討完善三個(gè)階段.

首先，需要查閱國內(nèi)外專家型數(shù)學(xué)教師的相關(guān)文獻(xiàn)，了解專家型數(shù)學(xué)教師的研究現(xiàn)狀.根據(jù)已有文獻(xiàn)，專家型數(shù)學(xué)教師的研究主題可分為專家型數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展、專家型數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)和專家型數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)三類.

其次，根據(jù)已有的研究主題和研究結(jié)果，設(shè)計(jì)專家型數(shù)學(xué)教師的訪談提綱初稿.如上文所述，可以將訪談提綱分為專家型數(shù)學(xué)教師的發(fā)展路徑、專家型數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和專家型數(shù)學(xué)教師的教育理念等部分，每個(gè)部分設(shè)計(jì)多個(gè)訪談問題.

最后，邀請(qǐng)相關(guān)的教育研究者以及資深數(shù)學(xué)專家型教師，對(duì)訪談提綱初稿進(jìn)行修改完善.在修改的過程中，應(yīng)使得訪談問題盡量簡(jiǎn)潔易懂，具有可操作性.同時(shí)，訪談問題應(yīng)盡量開放，使受訪者有足夠的余地選擇談話的方向和內(nèi)容.教育研究者以及資深數(shù)學(xué)專家型教師可以各抒己見，增加或刪減訪談問題.

4.2 實(shí)施教師訪談

設(shè)計(jì)完訪談提綱之后，就進(jìn)入了實(shí)施教師訪談的階段，其中包括選擇和聯(lián)系訪談對(duì)象、確定訪談的時(shí)間和地點(diǎn)以及正式開展訪談.

首先，需要選擇和聯(lián)系訪談對(duì)象，即訪談所涉及的專家型數(shù)學(xué)教師.從社會(huì)身份上來看，專家型數(shù)學(xué)教師包括特級(jí)或正高級(jí)數(shù)學(xué)教師、具有特級(jí)或正高級(jí)職稱的數(shù)學(xué)教研員和數(shù)學(xué)教師出身的教育管理者(如學(xué)校的校長、教育學(xué)院的院長等)三類.因此，在選擇需要訪談的專家型數(shù)學(xué)教師時(shí)，除了對(duì)學(xué)段的考量，還應(yīng)考慮到不同類型的教師.在聯(lián)系訪談對(duì)象時(shí)，當(dāng)受訪者接受訪談后可提前將訪談提綱發(fā)給受訪者，以方便受訪者提前準(zhǔn)備.另外，因?yàn)閷＜倚蛿?shù)學(xué)教師大多有著一定的學(xué)術(shù)成果或其參與活動(dòng)的通訊信息，訪談?wù)咭部商崆伴喿x受訪教師的期刊論文、學(xué)術(shù)著作或網(wǎng)頁信息等內(nèi)容，從側(cè)面對(duì)受訪者作一定的了解.

其次，和需要訪談的對(duì)象一起商量，確定訪談的時(shí)間和地點(diǎn).訪談的時(shí)間和地點(diǎn)應(yīng)盡量以受訪者方便為主，以體現(xiàn)對(duì)受訪者的尊重，同時(shí)可使得受訪者在輕松、安全的環(huán)境中充分自如地表達(dá)自己的觀點(diǎn).專家型數(shù)學(xué)教師一般來說承擔(dān)著繁重的教學(xué)與管理工作，因此，訪談時(shí)間和地點(diǎn)的確定相對(duì)來說應(yīng)較為靈活，可以選擇教師所在學(xué)校或咖啡廳等較為舒適的環(huán)境.當(dāng)然，因?yàn)橐咔榛蚓嚯x原因，研究者有時(shí)不得不選擇線上訪談，但筆者根據(jù)自身的訪談經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線下訪談更有助于訪談的深入與追問.

最后，根據(jù)約定的時(shí)間和地點(diǎn)，正式開展訪談.在與受訪者初次接觸時(shí)，應(yīng)向訪談?wù)呓榻B自己的研究課題和訪談目的，同時(shí)，訪談開始之前，需要向受訪者征詢是否可以對(duì)談話內(nèi)容進(jìn)行錄音或者錄像.一般來說，如果條件允許且受訪者無異議的話，最好對(duì)談話內(nèi)容進(jìn)行錄音或者錄像.在訪談的過程中，如果有需要的話可以進(jìn)一步收集專家型數(shù)學(xué)教師所提到的教案、授課錄像等資料.需要注意的是，所有訪談材料應(yīng)該嚴(yán)格按照學(xué)術(shù)倫理要求妥善保存.

4.3 整理訪談數(shù)據(jù)

實(shí)施完訪談之后，需要對(duì)訪談數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)整理，其中包括轉(zhuǎn)錄訪談錄音、分析訪談數(shù)據(jù)以及撰寫訪談錄三個(gè)階段.

第一步，轉(zhuǎn)錄訪談專家型數(shù)學(xué)教師的錄音.由于訪談收集的資料主要以錄音為主，因此，為了方便對(duì)其進(jìn)行分析，需要將其轉(zhuǎn)錄為文字，形成訪談實(shí)錄.訪談實(shí)錄以訪談?wù)吆褪茉L者對(duì)話的形式撰寫，要保留所有訪談過程中出現(xiàn)的細(xì)節(jié).雖然整理訪談實(shí)錄是一項(xiàng)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作，但是通過這項(xiàng)工作，可以進(jìn)一步厘清研究者的思路，為后續(xù)的分析作好準(zhǔn)備.

第二步，分析轉(zhuǎn)錄的訪談專家型數(shù)學(xué)教師的文字實(shí)錄.首先，需要根據(jù)訪談提綱中涉及的專家型數(shù)學(xué)教師的發(fā)展路徑、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教育理念三個(gè)部分整理相關(guān)的訪談內(nèi)容.其次，通過定性分析軟件如Nvivo,ATLAS.ti,MAXQDA等[22]對(duì)訪談文本進(jìn)行主題編碼，厘清不同編碼之間的邏輯關(guān)系.最后，可結(jié)合定量分析的方式統(tǒng)計(jì)不同編碼的數(shù)量關(guān)系.

第三步，根據(jù)分析結(jié)果撰寫專家型數(shù)學(xué)教師研究論文.有關(guān)專家型數(shù)學(xué)教師訪談錄，需要在開頭簡(jiǎn)單介紹一下受訪者和此次訪談的基本信息.接著，根據(jù)整理訪談實(shí)錄過程中提煉的重要主題和相關(guān)的邏輯關(guān)系整理訪談內(nèi)容，形成訪談錄的主體內(nèi)容.在訪談錄的最后，研究者應(yīng)對(duì)訪談內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并輔以相應(yīng)的啟示.

5 結(jié)語

綜上所述，專家型數(shù)學(xué)教師訪談?dòng)兄钸h(yuǎn)的意義、豐富的內(nèi)容和規(guī)范的流程.基于以上分析，可以得到如下啟示.

一方面，在數(shù)學(xué)教育改革背景下，有關(guān)專家型數(shù)學(xué)教師的研究將成為一個(gè)富有前景的數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域.與國外不同，中國有著較為規(guī)范的職稱評(píng)定體系，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國已有近萬名中小學(xué)正高級(jí)教師，數(shù)千名中小學(xué)特級(jí)教師，同時(shí)，各省市都有一定數(shù)量的中小學(xué)數(shù)學(xué)教研員以及數(shù)學(xué)教師出身的教育管理者，這為專家型數(shù)學(xué)教師的研究提供了豐富的資源.隨著專家型數(shù)學(xué)教師數(shù)量的逐漸擴(kuò)大，專家型數(shù)學(xué)教師的訪談將受到越來越多的關(guān)注和重視.

另一方面，在弘揚(yáng)歷史文化背景下，專家型數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和思想亟需總結(jié)和提煉.盡管中國有著較為龐大的專家型數(shù)學(xué)教師群體，但是，目前從事一線教學(xué)的專家型數(shù)學(xué)教師為數(shù)不多，更有一大批終身從事數(shù)學(xué)教育事業(yè)的老先生已經(jīng)退休.筆者在訪談過程中，經(jīng)常能體會(huì)到這些老先生對(duì)于數(shù)學(xué)教育的深厚感情與深刻洞察.因此，及時(shí)總結(jié)他們的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)已成為當(dāng)務(wù)之急，期待有更多的研究者與一線教師關(guān)注專家型數(shù)學(xué)教師這一群體，參與到對(duì)專家型數(shù)學(xué)教師的訪談過程中，共同展望中國數(shù)學(xué)教育的美好明天.