從一堂課看數學課堂教學有效性

◎周先莉

(南京市溧水區石湫中學，江蘇 南京 211222)

引 言

新課程改革以來，廣大數學教師對數學課堂教學進行了不斷的探索和研究，得出了許多值得學習的符合新課標理念的教學模式，但不管是何種教學模式，教學是否具有有效性都是檢測其是否成功的重要指標.有效的課堂教學是教師在達成教學目標和促進學生發展兩方面都取得成功的前提條件.不論課程改革如何發展，推動課堂教學有效性的不斷提高都是我們廣大教師的職責所在，也是我們教師永恒的追求.當前，圍繞打造“高效課堂”的教科研活動在全國各地積極開展，大家都在尋求有效課堂的策略.本人前不久也參加了全區關于“如何提高課堂教學有效性的研討”教研活動.聽取了一節公開課：“菱形的判定”，對其中的一些教學環節進行了一些思考，對課堂教學有效性有了一些新的體會.下面就結合本節課談談自己幾點淺顯的認識.

1 利用課堂教學過程中的預設和生成的動態調整提高課堂教學有效性

1.1 教學片段

教師：上節課我們學習了菱形的性質，下面請一位同學說說菱形有哪些性質.

學生1：對邊平行、四邊相等，對角相等，對角線互相垂直平分.

學生2：菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

教師：很好，今天我們來學習菱形的判定.你知道菱形的定義嗎？目前你會判定一個四邊形是否是菱形嗎？

學生3：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.

教師：很好，根據定義我們知道：四邊形滿足兩個條件：一組鄰邊相等、是平行四邊形，就可以判定它是菱形.(教師板書并將兩個條件做出標記)

教師：同學們想一想，平行四邊形再加上一個什么條件是菱形呢？

學生4：對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形.

教師：(有點著急)什么？你再說一遍，還要說平分嗎？

學生4：不要了.(說得有點勉強)

教師：同學們說這里為什么不需要說平分了？

學生(部分)：因為已經說是平行四邊形了.

教師：對了.下面我們就來探究對角線互相垂直的平行四邊形是不是菱形.

……

1.2 教學反思

從以上的教學片段可以看出，教師做了精心設計，教學流程很順暢，語言也比較規范.但在學生4 回答完問題后，教師急了，因為這出乎教師意料，學生出現了問題，怎么辦呢？這時教師急忙對學生4的回答進行了干預，把學生“引導”到了正確的答案上來，并借助其他同學把這個問題給順利地處理了.我感到有點意外和惋惜，多好的一個課堂生成的問題，教師怎么就這么輕描淡寫地過去了呢？后來我看了教案才知道，教師對學生可能出現的這種問題是有預設的.他的教案中設計了這樣的教學環節：

思考交流：兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形嗎？為什么？看來他是想到后面專門來研究這個問題(盡管這個問題的價值已經大打折扣).誠然，這個問題是有價值的，它體現了幾何問題中語言的嚴謹性和條件的不重復性，對學生今后的學習有很好的指導意義.但這樣的處理真的合理嗎？當預設的問題“意外”生成，教師該怎么辦呢？

課堂教學方案具有“預設”與“生成”的特征，這就意味著課堂教學的設計方案與教學實施過程會存在一定的偏差，一堂優質的課絕對不會是僅僅在教師的“精準預設”下而“一帆風順”地完成的.當“預設”遇到意外“生成”時，很可能會發生學生思維的碰撞，會帶來一些新的教學資源.此時，教師應該怎么做？筆者以為，教師首先要快速判斷“生成”的內容有無教學價值，從而適時地調整教學方案.然后，再由學生思考交流，對出現的“意外”進行再認識，這樣不僅能在課堂上給學生展示的空間，調動學生的學習熱情，更能讓學生對知識有更全面的理解.這樣的教學活動無疑是最有效的，也是最有價值的，這樣的教學活動對提高課堂教學的有效性一定是有幫助的.

上面出現的問題，教師完全可以順其自然，抓住出現的問題，交給每一位學生進行思考交流，發表各自的見解，引導學生真正弄清楚為什么是這樣的.我想，這樣的效果要比直接否定或由幾個學生來決定要好得多.

2 優化課堂中的例題教學，提高課堂教學有效性

2.1 教學片段

教師：下面我們來看一個例題：

例題如圖1，在矩形ABCD(AD>AB)中，點E、F分別在邊AD、BC上，連接EF，EF垂直平分AC且與AC相交于點O.

圖1

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AB=4 cm，BC=8 cm，求BF的長.

學生(眾)：思考了約3分鐘.(在學生思考的同時，教師不斷“啟發”著學生：要證明四邊形AFCE是菱形，已經知道對角線互相垂直了，只要證明什么就可以了？……)

教師：好，下面我請一位同學說一說這道題他是怎么做的.

學生5：口述解題過程(說的基本正確).(教師板書)

教師：同學們說這位同學說的對不對？

學生(眾)：對！

教師：現在同學們把解題過程完善一下.

……

2.2 教學反思

上面的例題講解看起來很成功，教師給學生一定自主思考的時間，然后請一位同學來說如何解，這位同學也不負眾望，說得很好，教師也板書了規范的解題過程并強調了要注意的地方.但筆者聽完，總感覺少了點什么，腦子里想了幾個問題：這位同學是怎么想到的呢？其他同學聽懂了嗎？其他同學是怎么想的呢？同學中有沒有典型錯誤呢？眾所周知，證明問題的關鍵在于找出正確的證明方法或途徑，這是最困難的，也正是我們力求研究和解決的問題.但學生5只是回答了怎么做的，而沒有說出是怎么找出正確的證明方法或途徑的，也就是沒有展現出分析過程.教師對此并沒有追問的意思，甚至還慶幸找對了人.這樣的例題教學會有多少效果呢？它對學生今后的解題有多少幫助呢？這值得我們深思.筆者認為以上的例題教學活動可以這樣設計：先讓學生自主思考，然后讓學生談自己的思考過程而不是解題過程，一個學生說完后教師不要急于評價，而是讓學生評價，教師再對學生的評價給出評價，這樣不僅能讓學生說出分析過程，還能激發出更多的解題思路，激勵更多的學生互動，讓更多的學生參與到這一活動中來，讓每一位學生都有所得.在學生充分弄清了解題思路后，書寫證明過程就變得簡單了.教師最后再對解題方法策略進行歸納小結就可以了.

當然，對例題進行變式教學也是提高課堂教學有效性的重要手段，教學時，可對此例進行適當變式.由于此例的重點是第一問，所以可以對此例作如下變式：

變式1已知：如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別在邊AD、BC上，連接EF，EF垂直平分AC且與AC相交于點O.求證：四邊形AECF是菱形.

圖2

此變式題改變例題條件(弱化條件)，可以讓學生認清使四邊形AECF是菱形的條件是AD∥BC且EF垂直平分AC，加深對基本圖形的認識，主要樣可以提高學生的識圖能力，從而提高學生的解題能力.

變式2已知：如圖3，矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC邊上的點，且AF=CE.當AC⊥EF時，求證：四邊形AFCE是菱形.

圖3

此變式題改變例題條件(替換條件)，讓學生借助上面的解題經驗分析并解決問題，訓練學生思維的靈活性.

圖4

變式3已知：如圖4，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線分別交邊AB、AC于點E、F，連接ED、FD.

此變式題改變圖形而不改變圖形本質，讓學生更好地看清圖形結構，看透圖形本質，提高解題能力.

這樣的變式不僅能激發學生的學習興趣和學習熱情，加深學生對所學的定義和定理的理解，鞏固新知，也有助于學生看透問題本質，歸納此類問題的一般解題方法，進而培養學生的思維轉變能力與創新能力，提高學生的思維品質，提高初中數學教學的質量和效率.

3 優化課堂中的目標檢測，提高課堂教學有效性

3.1 教學片段(例題教學結束后)

教師：同學們，今天這節課你們學到了什么？

學生：我學到了菱形的判定方法……

教師：很好，剩下的一點時間(約3分鐘)，同學們做學案上的練一練……(教師看表等待下課)

3.2 教學反思

教師在例題教學之后就與學生互動，進行課堂小結，然后布置作業給學生做，學生在寫作業過程中等待下課，這樣的結尾看似干凈利落，教師也感覺很輕松.但筆者感覺這樣的課堂結尾似乎缺失了什么，對這堂課的教學效果也產生了懷疑.帶著疑惑，筆者利用下課時間查看了部分學生的課后作業(各個層次的學生都有)，并和他們進行了簡單的交流，發現學生對本堂課的內容掌握不太好，甚至有4位同學對菱形的幾種基本判定方法都搞不清楚(作業第一題做錯)，這除了因為本節課開頭教師過多干預導致學生感悟較少外，還有一個重要原因就是教師沒有對學情進行及時反饋，并沒有真正以學生為本，導致教學效果大打折扣.

在此，筆者以為，用一份精煉的當堂檢測來了解學情、及時補標很有必要.眾所周知，當堂檢測是實現有效課堂的一個重要環節，是提高數學課堂教學有效性的重要手段.通過當堂檢測，不僅能及時了解最真實的學情，也能充分調動學生學習的積極性，同時又是教師走近學生，進行個別輔導的一個重要環節.因此，為了及時了解學生的課堂學習情況，發現問題及時糾正，有針對性的當堂檢測必不可少.當堂檢測應題量適當，難度適宜，時間為6分鐘左右，例如，本節課的當堂檢測可設置為：

當堂檢測

1.下列命題中正確的是( ).

對比兩組患者住院期間不良事件發生率（包含電解質失調、呼吸道堵塞、舌咬傷）、護理的總有效率，療效判定標準：顯效：經護理，患者意識、感覺障礙、抽搐等癥狀基本消失；有效：經護理，患者意識、感覺障礙、抽搐等癥狀發作次數減少50%；無效：經護理，患者意識、感覺障礙、抽搐等癥狀無明顯改善，以有效加顯效例數占總例數之比計量總有效率。

A.四個角相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

D.四條邊相等的四邊形是菱形

2.對角線互相垂直平分的四邊形是( ).

A.矩形 B.一般的平行四邊形

C.菱形 D.以上都不對

3.順次連接矩形各邊中點所形成的四邊形是( ).

A.等腰梯形 B.矩形

C.菱形 D.正方形

4.如圖5，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是( )

圖5

A.AB=ADB.AC=BD

C.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO

5.如圖6，將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪開，將剪下的三角形打開后得到的圖形是( ).

圖6

A.矩形 B.菱形

C.正方形 D.等腰梯形

6.如圖7，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，甲、乙兩人分別在四邊形ABCD上作圖如下：

圖7

甲：如圖8，連接AC，作AC的垂直平分線分別交AD，BC，AC于點M，N，O，連接AN、CM，則所得四邊形ANCM________(填“是”或“不是”)菱形；

乙：如圖9，分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于點E，F，連接EF，則所得四邊形ABEF________(填“是”或“不是”)菱形.

圖8

圖9

7.如圖10，在△ABC中，點D是BC邊上一點，過點D作DE∥CA、DF∥BA,分別交邊AB,AC于點E、F.有下列三種說法：

圖10

①如果AE=AF，那么四邊形AEDF是矩形；

②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形.

其中，正確的有________.(填寫序號)

選擇你認為正確的一種說法說明理由.

8.如圖11，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是斜邊BC的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線，交BE的延長線于點F，連接CF.求證：四邊形ADCF是菱形.

圖11

檢測題的設計要有梯度，以小題為主，要面向全體學生.學生在做當堂檢測的同時教師可以適當巡批，了解學生的問題，對個別問題及時進行個別指導，共性問題集中講解，及時糾正學生中存在的問題，加深學生對所學知識的理解.這樣，對學生而言，不僅所學知識得到了鞏固，而且對本節課的整體把握也更好，為后續的學習奠定基礎.當然，這需要一定的時間，所以需要優化前面新授課部分的內容，為后面的當堂檢測留足時間.

結 語

課堂是學生獲取知識、訓練思維、提高技能和形成思想方法的主陣地.課堂教學的有效性是提高教學質量的關鍵.新課標中指出，在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控，努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動.

探究提高課堂教學有效性，我們都還在路上.有這樣一種說法：“教學是一門遺憾的藝術.”我非常贊同.任何一堂課都會有缺憾，就算是經歷多次打磨的公開課，也不可能完美無缺.我想，只要我們在新課程理念指導下，多思考，多研究，在發揮學生主體作用的前提下，立足課堂，關注學生，一定能找到更多的提高課堂有效性的方法和策略.