探討“五育”與中學數學教育的融合

◎楊 林

(華東師范大學第二附屬中學附屬初級中學，上海 200241)

新課程改革指出，課堂教學要真正落實德智體美勞全面發展的教學目標，順利完成教育部規定的立德樹人任務.在“五育”教育中，德育是方向，發揮導向和推動作用；智育的作用是培養學生智力基礎；體育是學生健康的保障；美育和勞動教育對基礎教育發展起著促進和輔助作用.所以，教師既要能有效整合，發揮五方面的整體功能，又要能因材施教，根據學生的個性合理促進學生個人興趣以及特長的發展.如何使“五育”與中學數學教育全面融合，是每一位教育工作者值得深思的問題.

一、借助多元化數學課程設計，對學生進行德育教育

青少年時期是一個人良好品德形成的關鍵時期，要讓立德樹人理念貫穿基礎教育各領域，初中數學學科體系也要堅定地圍繞這個目標來設計.初中階段的學生已經擁有了較為完善的認知能力，但是缺乏社會經驗，人生觀還在逐漸形成中.因此，教師應該結合初中學生的特點來設計多元化的數學課程，合理地引入德育教育，要在厚植愛國主義情懷上下功夫，讓愛國主義精神在學生的心中牢牢扎根，幫助學生樹立正確的世界觀和人生觀，讓學生擁有正確的道德觀.

1.充分挖掘數學教材，增強學生的民族自豪感

教師在教學“圓的周長”時，可以向學生介紹《周髀算經》這本書，讓學生了解我們國家古代數學的輝煌.在揭示圓周率的概念時，教師可以向學生介紹早在1500年前，祖沖之就把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間，比外國人早了整整一千年，這是中華民族對世界數學史的巨大貢獻，讓學生感受到身為一個中國人的驕傲和自豪.

2.閱讀數學家自傳，樹立遠大志向

教師將數學史融入初中數學課程，開設閱讀演講課，讓學生通過閱讀數學家的自傳、演講數學家的故事等方式，了解數學家的成就，感受數學的魅力.激勵學生以數學家為榜樣，傳承他們刻苦鉆研、不畏困難、勇攀高峰的精神，從而樹立遠大志向.

例如，學生在閱讀完和數學家蘇步青有關的書籍《神奇的符號》《東方第一幾何學家：蘇步青》等之后，了解到蘇步青學習數學是為了發展中國的科學.書中提到，蘇步青上初中時的第一節數學課，老師沒有講數學知識，而是講了一個又一個科學家的故事，講了中華民族近百年來的屈辱歷史.他說：“天下興亡，匹夫有責，在座的每一位同學都有救國的責任.為了救亡圖存，必須振興科學.數學是科學的開路先鋒，要想發展科學，就必須學好數學.”從那以后,蘇步青就立志通過學習數學來發展中國的科學.學生通過閱讀還了解到蘇步青在日本獲得博士學位之后，婉拒了東北帝國大學的工作邀請，攜妻子返回祖國.在抗日戰爭時期，蘇步青隨浙大西遷，克服了重重險阻，帶領學生獲得了許多研究成果，還與陳建功先師生共同創立了“浙大學派”.這些故事讓學生感受到了數學家蘇步青的愛國情懷，教師以此引導學生樹立遠大志向，珍惜學習時光，增長見識，豐富學識，不懈奮斗，勇于承擔起民族的責任.

3.運用數學知識解決實際問題，感悟中華傳統美德

數學知識在日常生活中有著廣泛的應用，生活中處處有數學，所以，教師應使自己數學教學更貼近生活實際，培養學生運用所學數學知識解決實際問題的能力，不斷激發學生的學習興趣，讓學生在潛移默化中感悟中華傳統美德.

例如，習近平總書記曾對制止餐飲浪費行為作出重要指示.他指出，餐飲浪費現象，觸目驚心、令人痛心！“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦.”盡管我國糧食生產連年豐收，但對糧食安全還是始終要有危機意識，全球疫情所帶來的影響更是給我們敲響了警鐘.因此，教師可以開展以“節約糧食”為主題的數學活動，讓學生運用所學的統計知識將學校食堂的糧食浪費情況繪制成統計圖表，并讓學生集思廣益，共同探討解決方案，大力弘揚中華民族勤儉節約的傳統美德，增強廣大同學的節儉意識.

二、借助戲劇藝術，對學生進行美育教育

培養學生的審美能力是數學教學的目標之一，教師在教學的過程中，可以依托豐富多彩的活動，引導學生體會數學中的美.數學知識中有許多美的元素，教師要有一雙能發現美的眼睛，讓自己的數學課堂變得賞心悅目.正如英國著名哲學家羅素說：“數學不但擁有真理，而且也具有至高的美.”

例如，教師在教學“軸對稱圖形”時，帶領學生欣賞一幢幢具有對稱美的建筑物，一幅幅大自然中具有對稱美的奇妙風景圖片，讓學生發現數學中的對稱美；讓學生利用軸對稱圖形的特性，自己設計剪裁出一張張美妙絕倫的剪紙作品，培養學生創造美的能力.

除了傳統的教學模式，教師還可以運用跨學科融合教學模式，借助戲劇藝術，大膽嘗試，將數學元素和科學人文精神融入話劇表演中，數學話劇的創作與實踐為話劇藝術開創了新的題材，也為數學的普及找到了理想的表達方式.數學和話劇的結合旨在弘揚高雅藝術，提升學生的綜合素質，深化中華傳統美德和中華人文精神教育，挖掘美育的育人功能.

例如，在校內組織成立數學話劇社團，它是一個集學習話劇、撰寫劇本、表演話劇、評論話劇為一體的話劇社團，更是一個讓學生了解數學家的故事、學習數學符號和數學知識的特殊話劇社.教師可以先將幾何知識與數學家蘇步青的自傳《神奇的符號》聯系起來，再讓學生結合自傳內容編寫生動形象的話劇，這樣的話劇融合了多方知識，可以在表演的基礎上讓學生體會數學知識的美.對于學生而言，話劇具有吸引力，學生在表演話劇《神奇的符號》時，可以更深地了解數學家蘇步青的故事，體會蘇步青對于數學的熱愛之情和在數學方面的造詣.為了確保表演效果，在劇本、內容確定之后，小組成員就可以挑選服飾以及道具，布置表演場地，確保表演人員積極投入到表演工作中，從而在表演中體會幾何的美，感悟數學的魅力.通過戲劇的力量，提升學生的綜合素質及人文素養，讓藝術走進校園，豐富學生的文化生活.數學戲劇是體現數學文化的載體，它把數學元素和科學人文精神融入表演中，其最大的意義在于提高學生對數學的興趣，讓學生愛上數學.通過表演數學話劇，使原來枯燥的數學知識變得更加生動形象，原來高高在上的數學家的形象也變得更加飽滿.

三、借助教材內容，對學生進行體育教育

在傳統的課堂教學過程中，教師主要以講課為主，忽略了學生自身的發展以及學生的主觀能動性的培養.中學數學對于學生來說是一個新的挑戰，所以，為了調動學生的學習積極性，使學生高質量地學習課堂知識，教師可以在教學過程中巧妙地引入體育知識，讓學生在課堂上不僅可以學到數學知識，而且還可以加強對生理健康要素的學習和認識.在課堂引入體育情境是對學生進行體育教育的關鍵步驟.

例如，《統計的意義》這一章節主要是通過讓學生學習數據的整理與表示，找出數據之間的關系，從而學會處理一些數據問題，明白統計學對我們生活和學習的重要意義.為使學生更好地掌握本節課的課堂內容，教師可以引導學生針對體育鍛煉情況進行調查，在調查的過程中激發學生的鍛煉意識.在調查之前，教師可以引導學生探討體育鍛煉的價值，一部分學生認為體育鍛煉可有可無，并不是生活中的必要內容，而另一部分學生則認為體育鍛煉很重要，其可以強身健體，提高抵抗力.此時，教師可以讓學生針對自己的想法進行調查分析，并利用實際統計數據佐證自己的想法，在這個過程中，認為體育鍛煉不重要的學生主要是對青少年進行調查，調查結果與學生的想法類似；而認為體育鍛煉具有重要意義的學生是對中老年人進行調查，獲得的數據也可以佐證學生的想法.在學生調查結束之后，教師再組織學生針對體育鍛煉是否重要這一問題進行分類討論，在討論的過程中，學生可以了解到人們在不同時期的想法有所不同，因此，不同階段的統計數據也存在一定差異，而統計可以反映這一階段的事實.

四、借助課堂講解，對學生進行智育教育

智育教育，一直以來都被看作極為重要的一項教育任務，它存在于所有教師的教學工作以及學生的學習生活中.特別是對于數學學科來說，它需要通過不斷地訓練學生的發散思維，來培養學生的抽象思維以及邏輯推理能力.初中學生正處于智力開發的關鍵階段，所以初中數學的教學重點應該是根據學生的發展現狀有目的、有層次地為學生開展思維訓練，促進學生的智育發展.

例如，可以通過以下問題對學生進行智育教育.

(1)在由2022×120個小正方形組成的長方形中，它的對角線穿過多少個小正方形？

(2)在由l×w(其中l，w是正整數)個小正方形組成的長方形中，你能否給出它的對角線穿過的小正方形個數的計算公式，并說明理由.

(3)你能否將上述結論推廣成在由l×w×h(其中l，w，h是正整數)個小立方體組成的長方體中，它的對角線穿過的小立方體個數的計數的研究.

分析：(1)事實上，我們可以得到此種題的計算方法：設長方形的長由m個小正方形組成，寬由n個小正方形組成，若m和n互質，則此長方形的對角線將會穿過(m+n-1)個小正方形；若m和n不互質，那么此長方形的對角線將會穿過(m+n-k)個小正方形(k為m和n的最大公因數).證明在下一小問里.

因為2022與120不互質，2022與120的最大公因數是6，所以此長方形的對角線穿過2022+120-6=2136個小正方形.

(2)思路：本題需要分類討論.分為l,w互質以及不互質兩種情況.(設l≥w)

首先討論l,w互質的情況.我們可以發現，在對角線的某一段，如果沒有與小正方形的格點相交，那么只要正方形格線把這一段對角線分成幾段，對角線就穿過幾個小正方形.

于是我們先來證明當l,w互質且不存在格點在對角線上時的情況.

現在我們來求此情況下對角線所穿過的小正方形的個數.

此時對角線與長方形網絡中的橫線會有(w+1)個交點，與長方形網絡中的豎線會有(l+1)個交點，而對角線兩端被重復加了一次，所以對角線此時與矩形網格一共有(l+w)個交點，也就是說對角線被這些交點分割成了(l+w-1)段，每一段對應一個小正方形，所以l,w互質的情況下對角線一共會穿過(l+w-1)個小正方形.

接下來要求出l,w不互質的情況下對角線會穿過多少個小正方形.

(3)思路：我們的大概思路與(2)相同，但這次我們應該用動態的思維看問題.

當l,w,h兩兩互質時，對角線只穿過小立方體的面，也可以看作是一個小立方體從一個頂點開始每次向長、高、寬某一個方向移動一個小立方體棱長的距離.而若l,w,h不兩兩互質，對角線就會穿過某幾個小立方體(移動的次數多了一次，因為多了一個移動的方向)的棱甚至頂點(移動的次數多了兩次，因為多了兩個移動的方向).

接下來我們設(l,w)=x,(l,h)=y,(w,h)=z,(l,w,h)=f.我們要把多算的減去，得到小立方體的面把對角線分成了多少部分，就是對角線穿過了多少個小立方體.

先把l-1,w-1,h-1相加，也就是沒減去重復的部分之前小立方體的面把對角線切成的段數.首先，我們要減去對角線穿過棱的情況.從x,y,z三個角度考慮，那么這種情況多算的移動次數就會有(x-1)+(y-1)+(z-1)次，我們需要把它們從(l-1+w-1+h-1)里面減掉.其次，我們看對角線穿過棱的時候的情況，這些情況在減掉棱的時候已經減掉過兩次了，也就是說我們要把它加回來，它的個數是f(上述就是一個三元容斥).于是我們可以得到最終的結果是(l+w+h-3-x-y-z+3+f),也就是(l+w+h-x-y-z+f).

五、借助情境引入，對學生進行勞育教育

勞動是一名基本的社會公民所必須經歷的事情，也是中華上下五千年人類文明的具體表現.數學知識無時無刻不體現在勞動之中，正是因為持續的勞動和奮斗，歷代偉人才得以發現、創造出我們今天所學的數學知識，所以二者是相互影響、相互促進的.因此，教師可以在教學中適時滲透勞動教育，使學生感受到勞動的重要性.

例如，在教學《平面直角坐標系》這一章節的內容時，教師可以以植樹作為教學背景，利用多媒體將農民伯伯種植樹木的位置呈現出來，并構建直角坐標系.教師利用多媒體給出農民伯伯在工作時的坐標，并呈現出樹木生長的過程.樹木雖較為常見，但學生看到的是成熟樹木，卻不了解樹木從幼苗成長到成熟樹木的過程，在這期間需要農民伯伯施肥、除草、治蟲，在農民伯伯細心的照料之下，樹木才得以茁壯成長，就像學生一樣，在父母的呵護之下健康成長，此時，學生會發現每件事物都來之不易，都是通過勞動得來的，最終感受到勞動的價值.

六、結 語

綜上所述，初中數學教師要注重學生德智體美勞的全面發展，將“五育”教育更好地引入到課堂教學中，一方面，促進學生對知識的理解和運用，另一方面，利用多元化的課程設計，幫助學生實現全方位發展，將學生培養成高素質、高水平的人才.