《對數函數》教學設計

程永軍

(江蘇省南京市雨花臺中學 210000)

1 教材分析

函數是高中數學的重點內容之一，在高中階段，對數函數是學生需要重點學習的初等函數之一，在開始學習對數函數之前，學生已經對指數函數、反函數以及對數等有所學習，本節是對以上內容的延伸與擴充.在備課時，我們首先應當對于學生對知識點的學習和掌握情況進行一個大概的了解和分析，從而確定我們所需要實施的課堂教學策略.第二個較為重要的備課點就是對于教材進行深入的鉆研，對于教材的內容進行充分的把握.第三點就是對于課標進行解讀，把握我們目前的教學方向以及教學思路.第四點是對于我們所要教授的內容進行深入的探索與分析，對于課程內容的重難點進行明晰.第五點是對于教學過程中問題的解決思路和解決方法，進行深入的分析和理解，幫助學生對問題進行有效的解決，以及對于難點的把握和理解.總而言之，我們教師備課的情況決定著我們所構建的課堂能夠發揮多少作用.我們知道課標是教學的指導性文件，而教材是課標實施的主要載體，因此在備課過程中，我們需要準確地理解課標，我們廣大教師對于在教學過程中具體目標的設定，對于課本中的基礎知識的把握，以及對于學生做題能力的培養情況，在做題過程中，對于學生情感態度和價值觀提升的要求.在備課時應當站在學生的角度，結合學生平時的學習習慣和學習方法進行分析，在我們授課的過程中，學生會遇到哪些問題，這些問題學生能否通過自主的思考進行解決.對于教學目標的準備，是指對于教材的重難點和教材的內容進行分析之后，想要學生達到的教學效果.在備課的過程中，我們也許會產生新的創新授課思路，因此這種思路的記錄也十分重要.在備課時，我們應當結合之前的教學經驗，對自己的教學進行評價和改進.

2 教學重難點

重點：理解對數函數的概念，掌握圖像的性質和畫法.

難點：對數函數的性質應用與理解.

3 學生分析

學生前面學到了指數函數，與其有相似之處.由于學生對于高中對數知識已有所學習，所以容易接受對數函數概念的引入與學習，在學習對數函數圖像以及性質的過程中便易于理解.

4 教學目標

4.1 學習目標

(1)通過引入現實生活中的具體實例，轉變抽象的內容，讓學生明白函數的實際應用對現實的意義.

(2)用描點法將對數函數進行呈現，通過作圖了解對數函數的單調性等，并能將對數函數帶入到生活問題的解答中去.

(3)將發達的信息技術運用到函數的學習中，通過圖象法等多種解題方案，探究函數的增長速度以及特點差異.

(4)通過對數函數概念、圖象等的了解，將不同的函數進行比較，發現他們的差異，進一步去體會和研究不同函數的多種解答思路與方法.

4.2 過程與方法

引導學生學習，將指數函數的圖像與對數函數的圖像對照，進行對照教學.

4.3 態度、情感與價值觀

培養學生對數函數的數形結合能力，端正科學嚴謹的鉆研態度.

5 教學過程

5.1 課程導入

指數函數有其獨特的變化規律.在引入對數后，我們還可以從另外的角度，對蘊含的規律作進一步的研究.筆者常用的方法是講授法，也就是運用口頭語言向學生進行傳授知識，而我們的大多數教學都是采用講授法，所選的例題也是對于所研究的問題有一定針對性的.

5.2 形成定義

師：解決這個問題，顯然要依據函數的定義.那么依據定義應怎樣進行判斷呢？

師生活動：教師引導學生先回憶函數的定義，然后確定判斷方法.

要判斷死亡時間x是否是碳14的含量y的函數，就要確定，對于任意一個y∈(0，1]，是否都有唯一確定的x與其對應.

圖1

師生活動：按照追問1確定的辦法，先由學生分析，之后教師用軟件進行演示，直觀呈現對任意一個y∈(0，1]，都有唯一確定的x與其對應.

根據函數的定義，可知能將x看成是y的函數.

設計意圖：通過再次分析，并與指數函數進行比較，形成對比，從另外的角度刻畫其中蘊含的規律，引出用函數的方式描述問題，為抽象得到對數函數做準備.

環節二：對于一般的指數函數y=ax(a>0，且a≠1)，根據指數與對數的運算關系，轉換成x=logay(a>0，且a≠1)，能否將x看成是y的函數？

師生活動：利用解決問題1的經驗，先由學生解答這個問題，之后師生一起完善.

教師講授：通常，我們用x表示自變量，用y表示函數.為此，可將x=logay(a>0，且a≠1)改寫為：y=logax(a>0，且a≠1).這就是對數函數.

師：通過與指數函數對比，函數y=loga的定義域是什么？

設計意圖：通過轉化的過程，得出對數函數的概念.并在與指數函數對比的基礎上，建立關聯，得出對數函數的定義域.

5.3 應用定義

例1 求下列函數的定義域：

(1)y=log3x2;

(2)y=loga(x-4)(a>0，且a≠1).

師：求解的依據是什么？據此求解的步驟是什么？

師生活動：教師利用追問引導學生，一切從定義出發.對數函數y=logax(a>0，且a≠1)的定義域是(0，+∞)，那么題目中的x2和(4-x)的范圍得出，是(0，+∞)，將不等式解答出來.

解(1)因為x2>0,即x≠0，所以函數y=log3x2的定義域是{x|x≠0}.

(2)因為4-x>0,即x<4，所以函數y=loga(4-x)的定義域是{x|x<4}.

設計意圖：通過求函數定義域，進一步理解對數函數特殊的定義域.此前遇到的特殊情況還包括分母不能為0，開二次根式被開方數不能為負數.前后形成對比，加深對函數定義域和一些特殊情況的理解.

例2 假設隨機一個地區，當地某物的初始價格為1元，并且按照每年5%的速度遞增，那么y年之后，當地此物品的價格為x.

(1)該地的物價經過幾年后會翻一番？

(2)補充下表，觀察表中的數據，簡單解釋一下物品價格的變化規律.

表1

對于(1)，先寫出x關于y的函數，再根據對數與指數間的關系，轉換為y關于x的函數.對于(2)，利用計算工具，快速填好表格，探索發現，隨著x的增長，y的增長在減緩.

解(1)由題意可知，經過y年后物價x為

x=(1+5%)y,即x=1.05y(y∈[0,+∞)).

由對數與指數間的關系，可得

y=log1.05x,x∈[1,+∞).

由計算工具可得，當x=2時，y≈14.所以，該地區的物價大約經過14年后會翻一番.

(2)根據函數y=log1.05x，x∈[1，+∞)，利用計算工具，可得下表：

表2

由表中的數據可以發現，該地區的物價隨時間的增長而增長，但大約每增加1倍所需要的時間在逐漸縮小.

5.4 課時小結

教師引導學生回顧本課時學習內容，并回答下面問題：

(1)概述本節課得到對數函數概念的基本過程.

(2)對數函數的現實背景是什么？

6 教學反思

近年來教育發展已經進入到新階段，素質教育是新的發展要求.新課改是目前教育教學工作的重點，高中數學教師應該要創新自己的教育教學策略.原本局限于應付考試的傳統數學知識教學，應該要轉向培養學生的數學思維，趨向于素質教育的發展.數學的教育方式也應該要有新的改變，注重培養學生的數學感知能力和數學自主學習的能力.現在教育的發展越來越趨向于自主創新教育教學新模式.針對此，我們在數學教育方面也需要提出了一些新的思考.

在后面的高中對數函數教學中，教師需要重點培養鍛煉學生的對比學習能力，以指數函數和對數函數的教學為例，培養學生函數思維，幫助學生在對比的過程中，將函數之間的相同點與差異性找出來，通過自主鉆研，發現函數學習中的規律.