變式數學，讓思維更活躍

張麗

所謂變式數學，指的是將數學知識有目的地進行包裝處理，轉變教材中的命題角度，使學生從多個層面深化對知識點的理解。在變式數學應用時，應該注重遵循目的性、引導性、參與性、適應性以及適時性五個方面的原則。變式數學在初中數學教學中的應用能夠有效地發展學生的數學思維。

一、借助變式數學，培養學生的數學化歸思想

所謂化歸，指的就是將不明確、不了解的問題以簡化、轉化的方式轉成已掌握的、已明確的問題。通過對已掌握、已明確問題的分析解決，學生對不了解、不明確的問題有了新的理解并嘗試解決。變式數學的應用，就是對化歸思想的延伸和拓展。要想有效地實現對變式數學的高效應用，化歸思想發揮著重要作用。

其中，換元法是化歸思想最直接的、重要的體現。例如，在解答二元一次方程時，在教師的引導之下，學生對于換元法會有初步的了解。學生會發現換元法就是將二元一次方程中的對應區域設置成字母，從而展開組合變化，在確保計算準確性的同時得出答案。在換元法的應用過程中，要確保邏輯性和準確性。如題目“方程[x2-2x+9=4x2-2x+5]，那么[3x2-2x+5-7=____]”。

在解答這道題目的過程中，教師就可以引導學生運用換元法加以解決，即首先假設[x2-2x+5=a]，之后將[x2-2x+9]轉變成為[x2-2x+5+4]，此時也就可以將[x2-2x+9=4x2-2x+5]使用換元法變成a2 +4=4a，那么a=2，也就可以直接得出[x2-2x+5=a=2]，代入[3x2-2x+5-7]則是3a－7，因此最后得出結果為-1。其他類似的知識點也可以通過換元法解答出來。

變式數學在初中數學課堂中的主要應用目的在于使學生更加靈活深刻地理解數學知識內容，從而培養其獨立思考的能力。因此，教師在應用變式數學時，也就應該明確其目的——基于變式思維角度和變更問題情境之上，圍繞數學問題核心知識點，設計出由簡單到復雜等循序漸進的數學問題，使學生通過解答這些數學問題實現自身思維的不斷發展。變式數學當中的“式”，指的是問題的表現形式，就是基于數學知識內容和學生的實際學情，以目的性為原則營造出良好的課堂教學氛圍和情境。教師在運用變式數學過程中，也只有遵循目的性原則，才能夠將數學教材中的一般知識點和核心知識點梳理出來，并對核心知識點展開進一步的拓展延伸。

可以說，變式數學的根本和核心就在于化歸。教師在開展變式數學過程中，應該注意化歸的方式和實現途徑。一般來說，在正常數學知識教學過程中，如果僅僅將數學問題變化一次，學生理解學習起來還是存在一定難度的。教師應該學會將數學問題變化多次，并且在每一次的變化之后，結合當前學生已經掌握的數學知識點和數學結論加以講解，把控數學變式的方向和角度，將學生不理解、不確定的數學問題與學生已理解、已確定的數學問題高效地結合起來，加以深入分析探究，從而引導學生逐步發現其中的關聯點和不同內容，進一步明確核心知識點，且將其核心知識點作為化歸的方向。通過這種方式，促進了學生對于數學核心知識點的把握，也發展了學生的化歸思想。

二、借助變式數學，訓練學生的數學抽象思維

初中數學知識學習要從數學問題的表面逐步深入核心知識，之后再將核心知識點抽象概括出來。變式數學應用和實施過程與抽象思維在數學教學中的應用有著極大的相似性。教師在教學過程中可以將數學問題進行抽象處理，從而洞悉數學問題背后所蘊含的核心知識點，實現指導式的變式教學。在數學變式教學過程中，學生自然而然也就可以提升自身抽象思維能力。

例如，對于初中階段的學生而言，函數概念的理解過程相當困難。此時，教師應該運用形象具體的數學案例實現對學生的引導，使學生對于函數概念的理解更加主動積極，且在這個過程中逐步引導學生主動地應用數學思維展開對數學知識的探析，抽象思維方法的應用就是一種不錯的教學方式。在教學一次函數時，教師可以引導學生比較一次函數和二次函數的差異性和相似性，盡管兩者之間具有較大的不同，但是其本質還是具有一定的相似性的，即都是自變量對應一個應變量。教師需要通過對數學變式的教學逐步發展學生的數學抽象思維能力。

如，解方程組“1/a+1/b=1/12，14/a+9/b=1”。假設1/a=x，1/b=y，原方程組可以變為x+y=1/12，14x+9y=1，此時可以得出x=1/20，y=1/30，又因為1/a=1/20，1/b=1/30，因此得出a=20，b=30，因此原方程組的解是a=20，b=30。通過以上方式的變式教學，能夠將原本復雜的數學問題簡易化、清晰化，達到化繁為簡、化難為易的目的，也就充分地展現出數學思維的變通性，對于學生數學探索能力和思維能力的發展都具有重要意義。

此外，在變式數學應用的過程中，教師要注重遵循引導性和參與性原則。引導性原則能夠讓教師在設計數學問題時延伸出一系列具有啟發性的數學問題，使學生通過難度逐漸加深的問題思考探究隱藏在數學問題中的核心知識點，進而實現對核心知識點的全面掌握。參與性原則是指教師在運用變式數學的過程中，要充分考慮學生的參與程度和積極性，確保變式數學教學效率的提升。因此，在應用變式數學時，教師應該給予學生足夠的思考、質疑、分析、討論的時間，且促進學生之間的相互探討和交流，引導學生在學習過程中更加主動地展開對變式數學知識的了解，把握數學核心知識點的多種形式和呈現方法。

簡而言之，變式數學和抽象思維組合的主要目的在于能夠讓學生在應用數學變式的過程中不斷總結出其中蘊含的抽象數學知識點，并加深印象。可以說，變式數學能夠使學生對于抽象數學問題的思考更加深入，這對于發展學生的數學抽象思維具有重要意義。

三、應用變式數學，發展學生的數學發散思維

變式數學在初中數學教學中的應用，能夠將相對枯燥乏味的數學知識以一種更為生動有趣的形式展現在學生眼前，打破傳統思維的束縛，引導學生從不同的角度和思維展開對數學問題的思考，且逐漸找出解決問題的方法。應用變式數學，能夠幫助學生提高自身的創新思維。而創新思維最為核心的就是發散思維。所謂發散思維，指的是從一點逐步發散到多點的思維拓展，發散思維的運用會因為外部環境和角度的不同而產生不同的結果。在數學教學過程中，發散思維主要表現為多方式解題，也就是針對同一道題目有多種不同的解答方法。這不僅可以幫助學生掌握多種解題方法 ，實現對數學知識點更為靈活高效的應用，而且可以提升學生思維的靈活性。

例如，證明三角形相似性主要有三種方法，分別是角角邊、邊邊邊以及邊角邊。教師可以向學生講述一種證明方法，即從最簡單的邊邊邊展開。在講述過程中，教師要注意證明過程，之后逐漸發散到借助其他兩種方法證明。

當然，在運用變式數學展開教學過程中，教師也應遵循適度性和適時性兩個原則。所謂適度性，指的就是相比較于傳統的教學方式而言，變式數學的教學對于學生的數學學習有時具有更大的難度。因為，變式數學應用時會提升問題的深度和廣度，往往會使學生感覺難以下手。因此，在應用變式數學時，教師有必要基于學生對數學知識點的理解程度和學習能力，把握變式數學的難度，確保難度的適度性，從而幫助學生更好地學習掌握數學核心知識點。適時性原則是指變式數學在應用中具有適時這一特點，教師應該在學生思維深度和核心知識的掌握程度之上加入變式題，使學生的學習更加流暢舒適，從而學習到更多的數學知識。教師在運用變式數學引導學生發散思維時，要注重引導學生學會自主地轉變思維和方法，實現多角度解題，并借助類比、聯想多種方式展開對數學問題的深度探索，在掌握數學基礎解法之上學習其他技巧性更高的解題方法。

變式數學應用的根本目的在于促進學生對數學知識點的理解和把握，發展學生的數學思維能力，引導學生通過運用化歸思想、抽象思維以及發散思維逐步解決初中數學學習過程中的問題，使學生數學知識的學習不僅在理論知識層面，更要進入到思維層面，真正地掌握數學思維和方法。變式數學應用中，還應該注重對學生數學核心素養的提升，這對于學生今后的數學學習和自身的發展而言都具有重要的作用和意義。

在初中數學課堂教學中應用變式數學，教師應該遵循變式數學應用原則，在此基礎上發展學生的數學思維能力，幫助學生從不同的角度和層面展開對數學知識的理解，促進學生數學學習能力的不斷提升。

作者單位? ?陜西省寶雞市鳳翔區紙坊中學