行成于思 備戰中考
——以“相似三角形”的復習課為例

?江蘇省如皋市丁堰鎮初級中學 黃曉蘭

1 引言

當前，初中九年級數學的備考教學已經成為一種固定化的模式：將初中6冊課本再次“敲打”一遍，從課本的字里行間去梳理重要知識點，對中考的考試大綱和近幾年各地的中考數學試題進行揣摩、研析，洞察中考試題的命題特點、規律和走勢.教師通過海選各地的模擬題，組織適應中考的專題，然后是考、備、講、批、糾……好像這種循規蹈矩的做法就是對畢業生的負責.然而，題海戰術讓師生身心疲憊，在教育主管部門一再強調“減負”的背景下，又有何良策讓師生解放出來，同時在中考的戰場上揚鞭策馬呢？筆者在教學實踐中一直在不斷地反思.

2 在教學實踐中多揣摩、研析教法，行成于思

筆者多次任教九年級的數學課，在備考的同時也在積極找尋一種務實的方法，期望能實現訓練減少、效益提高，以運用于畢業班數學教學實踐.通過多年的揣摩、研析，筆者領悟到畢業班數學教學的靈魂在于“學法指導”.

隨著初中畢業班備考復習的深化，學生對初中數學知識進行了再次整合，學習成績發生質的飛躍，這個時期學生已經掌握初中數學的全部基礎知識，通過復習可以幫助他們建立知識網絡.如在“相似三角形”的復習時，幫助學生建立如圖1的知識結構.

圖1

3 在教學過程中引導學生做到對知識的懂、通、透、活

數學是枯燥的理論與原理在實際情境中的抽象應用相結合的學科，對知識的懂、通、透、活，換一句話說就是對數學要做到明白原理、理解規律、滲透聯想、遷移運用[1].這些環節其實質就是一種學習技能與方法，簡稱為“學法”.

3.1 明白數學原理是根本，要“懂”復習專題的知識體系

經歷了兩年多的初中學習生涯，學生對數學的“雙基”都能“懂”，對數學考查知識的“標高”、應用、專題知識結構也能略知一二，只要讓學生對這些內容做到每節課、備考的每一天都能回放即能達到目的[2].構建數學知識體系、內化為應用是“懂”的前提，并非需要三天兩頭的測試.教師不斷地選題、學生不停地做題，教師不舍晝夜地批改、學生加班加點地糾錯，師生都累得氣喘吁吁、疲憊不堪.同時學生對大量的試題不能細嚼慢咽、消化吸收，造成抵觸情緒，學習只能停滯不前，隨之視數學為累贅，久而久之就會產生厭惡感.因此，幫助學生構建必要的知識體系，需要教師細心呵護，“授之以漁”.在“相似三角形”的專題復習時，筆者認為首先應讓學生在相似三角形的知識回顧中重新整合相關知識點，讓不同的知識板塊如多邊形和直角坐標系等之間相互滲透，主動構建相似三角形的知識網絡，然后讓學生去綜合運用，提升實戰能力.課堂教學知識回顧可以借助中考試題作為典型例題來整合：

典例(2019年揚州市中考試題)如圖2，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，其中AB⊥BC，AE⊥ED，CD與BE,AE分別交于點P，M.對于下列結論：

圖2

①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM.其中正確的是______.(填序號)

分析：①是確定△BAE∽△CAD時，可以通過Rt△ABC和Rt△ADE三邊關系(勾股定理)，得出△BAE與△CAD對應邊成比例進行判斷，復習判定定理；

③需要轉化，2CB2=AC2，再證明△PCA∽△ACM.解決問題時用到了A，D，E，P四點共圓.

設計意圖：讓學生從簡單到繁雜，從直接到轉化，應用相似三角形的判定定理來解決問題.不但構建了相應的知識結構，而且也幫助學生認清了知識的“標高”和中考的方向.

3.2 理解數學規律是過程，要對知識進行通識

所謂的“通”是對知識的通識，是一種變通.初中畢業班學生對數學的“通”可以從突破考試大綱做起.教師需要認真解讀考試大綱中的內容，引導學生從中悟出數學知識的本質，在數學知識的回憶中建立知識體系，不需要“題海戰術”.從專題的角度來看，數學知識和考點并非很多，但學生做題占用了超過三分之一的時間，所得到的結果常常事與愿違.從近幾年各地市的中考數學試卷來看，題目的總體難度并非很大，而學生交出的答卷總是不盡人意，這是“題海戰術”使中考備考迷失了方向.因此，在“相似三角形”專題復習中，筆者用了六個知識點作為考向：

①線段比例與黃金分割；

②圖形的相似性與相似三角形；

③重要的相似圖形的證明方法；

④函數中的三角形相似的應用；

⑤圓與相似三角形的關系(切割線定理)；

⑥動點產生的相似問題(極小值與對稱性)的應用.

將這六個知識點按1∶2的例題與變式練習配比去強化，不但可以整合知識結構，同時也可利用相似三角形解決具體情境的建模.

3.3 拓展數學知識，找到問題情境中知識的聯想點

什么是“透”？數學中的“透”是透過問題情境現象抓住數學建模的本質.當下許多教師以“練習、糾錯，再練習、糾錯……”作為制勝的法寶，認為“學生不可能在一碗水中學會游泳，只能跳入大海才有學會游泳的可能”，大量訓練題鋪天蓋地而來，讓學生在題海中感悟數學，應用數學，達成“透”的愿景.在疲于應付的情況下，這種做法適得其反，淡化了合作、探究等學習方式.

正確之舉是采用知識的高起點而落差小的數學訓練，適當拓寬知識面，讓學生在復習備考中感受滿滿的喜悅.例如，在典例中，教師只是具體地引導，而不是將答案一股腦地呈現給學生.教師可以適度提示，如典例③，A，D，E，P四點共圓是怎樣聯想的？△PAC為什么與△AMC相似？(讓學生發現2CB2=AC2=CP·CM，這與切割線定理形式是相同的.)

3.4. 傳授數學的知識之“漁”，學會知識的遷移運用

“活”是學習的靈魂，是現在中考立意的境界.沒有教師的“漁”，只有學生的“魚”，盲目蠻干式的題海戰術，學生不僅消耗大量的時間，為了完成任務倍數巨大的壓力，當然不會活起來.要使學生備考復習學有所成，就必須做到“精準”，教師精講、學生精練.在“精準”中讓學生體驗“漁”的活用.

例如，在“相似三角形”專題中創設的問題情境讓學生發掘出圖形中的平行線型、交叉線型和旋轉型的情形.前面所列舉的典例就可以看作是等腰直角三角形在點A的旋轉.

4 結束語

在中考備考的課堂教學中，教師對學生的學法指導尤其重要.毋容置疑，教師只有在教學實踐中多揣摩、研析教法，行成于思，才能在教學過程中正確引導學生做到對知識的懂、通、透、活.如此，學生一定會把握自我學習的主動權，一定能從有效學習中收獲知識與方法，快速提升數學學科素養[3].