激光掃描的粉料倉(cāng)儲(chǔ)剩余體積測(cè)量系統(tǒng)研究

曾舒帆， 何洪偉， 付昆鵬， 李亞娟， 付國(guó)航， 朱自科

(云南省計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，云南 昆明 650228)

0 引 言

隨著技術(shù)的進(jìn)步和管理能力的提高，企業(yè)生產(chǎn)和管理逐漸精細(xì)化，在生產(chǎn)、存儲(chǔ)、運(yùn)輸過程中粉料在倉(cāng)儲(chǔ)粉料罐的計(jì)量手段較為粗略，當(dāng)粉料罐較大時(shí)，稱重的方式分辨力無法滿足精細(xì)計(jì)量的需求，通常采用體積測(cè)量的方式來確定粉料數(shù)量，而通常采用的體積測(cè)量方法[1]包括音叉、超聲波[2]、雷達(dá)[3]、機(jī)器視覺[4]、激光測(cè)距[5]等方式對(duì)物位進(jìn)行單點(diǎn)測(cè)量，即通過間隔一定距離的粉位傳感器判斷粉料所處的區(qū)間。由于粉料堆積形態(tài)不固定，堆積形狀不規(guī)則，因此存在很大的誤差。當(dāng)需要準(zhǔn)確知道粉料在管道和輸送過程中的消耗率時(shí)，這種方式無法提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。為此，本文設(shè)計(jì)了一種基于激光掃描積分測(cè)量法的粉料物位測(cè)量裝置，用于有效解決計(jì)量不準(zhǔn)確的問題。

1 測(cè)量原理

測(cè)試裝置原理結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過對(duì)倉(cāng)內(nèi)掃描情況數(shù)學(xué)模型逐點(diǎn)累加，就可以計(jì)算出倉(cāng)內(nèi)粉料的剩余量，從而準(zhǔn)確計(jì)量出體積。應(yīng)用旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)、偏轉(zhuǎn)伺服電機(jī)和高精度測(cè)距傳感器組成三維全方向位置掃描機(jī)構(gòu)。由旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)和偏轉(zhuǎn)伺服電機(jī)配合控制傳感器測(cè)量角度進(jìn)行全方位掃描，最后將掃描點(diǎn)記錄并按照算法將各個(gè)測(cè)量點(diǎn)信息進(jìn)行積分運(yùn)算，計(jì)算理想狀態(tài)理論測(cè)量高度。

圖1 測(cè)量原理示意圖

2 硬件裝置構(gòu)成

測(cè)試機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖2所示，在安裝板上用吊桿安裝旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)，通過接近開關(guān)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角度限位，旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)底部轉(zhuǎn)動(dòng)體上安裝橫桿用于擴(kuò)展測(cè)量偏心位置，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這樣可以獲得更高的測(cè)量準(zhǔn)確度，橫桿末端連接偏轉(zhuǎn)電機(jī)和激光測(cè)距傳感器，通過改變偏轉(zhuǎn)角度改變激光傳感器的測(cè)量點(diǎn)。

圖2 測(cè)試系統(tǒng)硬件構(gòu)成

3 等單位截面積體積積分算法

由于需要計(jì)量的粉料罐大部分都是圓柱形，因此其橫截面可以看做是一個(gè)圓形，如圖3所示把半徑為R的被測(cè)圓形橫截面區(qū)域等分成M個(gè)面積相等的單位測(cè)量采樣區(qū)域，按照等面積采樣理想物位（既測(cè)量位置被測(cè)物體均為平面）換算出等效理想測(cè)量條件高度，按照等面積計(jì)算各個(gè)采樣區(qū)域?qū)?yīng)的半徑Rn和對(duì)應(yīng)的該區(qū)域采樣點(diǎn)半徑rn。設(shè)置測(cè)量點(diǎn)數(shù) M，橫截面半徑為R，總截面積 S =R2×π，單位測(cè)量面積 S0=S/M, 徑向測(cè)量點(diǎn)數(shù)N，旋轉(zhuǎn)次數(shù)K=M/N 旋轉(zhuǎn)角度 ? =360°/K。

圖3 100采樣點(diǎn)橫截面示意圖

由上述采樣點(diǎn)示意圖可以看出測(cè)量過程將整個(gè)圓按面積平均分成M份，每一份的面積為S0，對(duì)應(yīng)等分半徑為 Rn（n=0,1,2,3...）, 由于 R1對(duì)應(yīng)的測(cè)量區(qū)域?yàn)樯刃危娣e為：

4 偏轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)計(jì)算方法

偏轉(zhuǎn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度是根據(jù)上一次測(cè)量實(shí)際高度對(duì)應(yīng)的高度位置的和當(dāng)次rn值進(jìn)行換算的，如圖4中所示,根據(jù)當(dāng)前測(cè)量的高度值推算偏轉(zhuǎn)角度。按照實(shí)時(shí)計(jì)算的偏轉(zhuǎn)角度運(yùn)轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)電機(jī)，這樣可以保證當(dāng)次測(cè)量點(diǎn)為實(shí)際測(cè)量高度位置，以適應(yīng)不規(guī)則物料堆積情況的測(cè)試。

圖4 偏轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)計(jì)算方法

在實(shí)際測(cè)試過程中，系統(tǒng)將讀取并存儲(chǔ)當(dāng)前粉料高度數(shù)值，并將粉料高度參考數(shù)值Li設(shè)置為該數(shù)值，用高度參考數(shù)值Li測(cè)量區(qū)域半徑Ri可按照以下公式算出偏轉(zhuǎn)電機(jī)的偏轉(zhuǎn)角度θn，按照?qǐng)D5所示可以在已知r1和r2以及實(shí)測(cè)出L1的前提下計(jì)算θ1和θ2。按照以下公式計(jì)算得

圖5 偏轉(zhuǎn)角度計(jì)算方法示意圖

其他偏轉(zhuǎn)角度θn也以此類推。

5 誤差來源對(duì)比分析

在實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中，考慮粉料罐體是使用厚度超過20 mm的硬度較高的合金制成，強(qiáng)度高，在加入粉料后形變很小，在測(cè)量中可以將其忽略，其橫截面積可視為不變，橫截面積視為常數(shù)。

對(duì)比單點(diǎn)測(cè)量法[6]和本文方法（定義為積分測(cè)量法），單點(diǎn)測(cè)量法就使用激光測(cè)距儀（激光測(cè)距儀單點(diǎn)距離測(cè)量準(zhǔn)確度相對(duì)于其他方法更高），分別分析兩種方法的測(cè)量不確定度，首先建立兩種測(cè)量方法的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)V為剩余物料體積 R為半徑，L為單點(diǎn)測(cè)量物料高度，Li為積分測(cè)量法每個(gè)測(cè)量點(diǎn)物料高度，M為積分法總測(cè)量點(diǎn)數(shù)，S0在前文中已經(jīng)敘述過為單位等效測(cè)量面積。

測(cè)量不確定度來源：測(cè)量設(shè)備測(cè)量誤差引入的不確定度；測(cè)量粉料時(shí)由于不規(guī)則堆積造成測(cè)量點(diǎn)和理想堆積模型理論測(cè)量高度之間的誤差引入的不確定度；測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度。分別對(duì)幾種不確定度進(jìn)行如下分析：

測(cè)量設(shè)備在對(duì)高度H為10 m的粉料罐進(jìn)行測(cè)量時(shí)，引入的不確定度采用兩種測(cè)量方法是相同的，其中測(cè)距儀最大誤差為 Δ =±5 mm，服從均勻分布，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 uB1=2.89/H=0.3×10-3。

粉料不規(guī)則堆積引入的測(cè)量不確定度：主要是由粉料在自然下落堆積或被從底部吸走的過程中自然堆積角度[7][8]所形成的，通常取自然堆角θ為0°～35°，圖6中兩種情況測(cè)距儀測(cè)出的料堆高度之間的差值為2Rtanθ。按照 V =L×π×R2求出，由于R固定不變?cè)谑街锌梢暈槌?shù)，因此L是唯一的變量既誤差只與粉料高度測(cè)量有關(guān)。按照?qǐng)D中的兩種極端情況，L單點(diǎn)測(cè)量法僅對(duì)料堆的一點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，體積的測(cè)量不確定度的半?yún)^(qū)間寬度為Rtan(15°)，服從均勻分布，在這個(gè)測(cè)量點(diǎn)當(dāng)用于測(cè)量10 m深直徑為3m的粉料罐時(shí)，其測(cè)量不確定度為

圖6 粉料堆積誤差示意圖

圖7 離散化積分測(cè)量法

激光測(cè)距傳感器在每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量不確定度有諸多來源[9-10]，主要包括：標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)量隨機(jī)誤差（綜合考慮測(cè)距儀本身的隨機(jī)測(cè)量誤差、反射介質(zhì)造成的誤差、入射角度不同帶來的誤差）；偏轉(zhuǎn)電機(jī)和伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度造成的測(cè)量誤差；每一測(cè)量點(diǎn)的物料堆積不規(guī)則帶來的誤差。對(duì)上述誤差進(jìn)行如下分析。

標(biāo)準(zhǔn)器誤差：對(duì)激光傳感器進(jìn)行了1 m、5 m、10 m不同距離測(cè)量誤差實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)反射面、粉料反射面和45°入射角條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，-15 mm為系統(tǒng)誤差，可以在測(cè)量系統(tǒng)中用系數(shù)消除，消除系統(tǒng)誤差后傳感器最大誤差為-3 mm，滿足前文對(duì)測(cè)量設(shè)備的不確定度分析條件，因此積分測(cè)量法標(biāo)準(zhǔn)器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uB1=0.3×10-3。

表1 激光傳感器不同測(cè)量條件下的誤差 mm

角度誤差：本文所用原理中，在對(duì)單位面積體積采樣測(cè)量時(shí)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)、偏轉(zhuǎn)角度的控制誤差要求只要采樣點(diǎn)落在對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)，測(cè)量誤差就只和物料堆積的不規(guī)則帶來的測(cè)量誤差有關(guān)系，因此旋轉(zhuǎn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度誤差只需要能夠保證按照設(shè)置的值等分圓周[11]，這部分測(cè)量比較直觀在此不作贅述。而對(duì)于偏轉(zhuǎn)電機(jī)偏轉(zhuǎn)角度誤差分析如下。

按照?qǐng)D8所示此處需要計(jì)算的是10 m的垂直距離對(duì)應(yīng)的Rn～Rn-1的范圍，對(duì)于10 m測(cè)量距離和3 m 直徑的物料罐，在400測(cè)量點(diǎn)時(shí)N=8，R1=528 mm，R2=750 mm，R3=919 mm，R4=1 061 mm，R5=1 186 mm，R6=1 299 mm，R7=1 403 mm，R8=1 500 mm，計(jì)算可得到R8～R7=97 mm，而此時(shí)的最大偏轉(zhuǎn)角度約為8.53°，在傳感器距離測(cè)試平面400 mm的條件下對(duì)偏轉(zhuǎn)角度偏轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表2所示。從中可見，在8.53°時(shí)，角度的偏轉(zhuǎn)誤差約為0.1°，于是計(jì)算在 8.43°和 8.63°相對(duì)于 8.53°的誤差10 000 mm×(tan(θ°)-tan(θ0°))，分別為 17.80 mm和17.89 mm，均遠(yuǎn)小于 97 mm，因此可以證明在 10 m罐內(nèi)偏轉(zhuǎn)角誤差足夠小，滿足測(cè)量需求，對(duì)測(cè)量不構(gòu)成影響。旋轉(zhuǎn)誤差只需要在測(cè)試過程中記錄旋轉(zhuǎn)次數(shù)M值為50即為正確。

圖8 偏轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)角度誤差計(jì)算

表2 偏轉(zhuǎn)電機(jī)偏轉(zhuǎn)角度測(cè)試實(shí)驗(yàn)

物料堆積誤差：粉料堆積時(shí)由于堆積角會(huì)造成測(cè)量點(diǎn)和理想分散值之間的誤差，如圖9所示，由于越接近圓心的區(qū)域橫截面積越小所以等面積測(cè)量時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域長(zhǎng)度越大[12]，而對(duì)應(yīng)的不規(guī)則堆積角和理論高度之間的差值就會(huì)越大，圖中深色細(xì)線的部分為當(dāng)前積分單元體積理論高度，淺色粗線部分為實(shí)際堆積情況模型，粉料自然堆角可能的出現(xiàn)范圍為0°～35°此處假設(shè)一種極端情況，就是自然堆角最大，并且每一個(gè)測(cè)試點(diǎn)都處于上述模型最糟糕的位置，即上圖中的邊緣位置(這種假設(shè)只是為了推導(dǎo)出極端條件，出現(xiàn)概率小于0.5400)，在這種條件下可以按表3推算出高10 m，直徑3 m的物料罐400采樣點(diǎn)出現(xiàn)的極限誤差，測(cè)量中最大高度差是用間距乘上物料自然堆角正切值的二分之一計(jì)算的。積分元誤差是上文中表述過的與誤差貢獻(xiàn)率加權(quán)后每個(gè)單元貢獻(xiàn)出的換算誤差，累加誤差就是將所有積分元誤差累加。這個(gè)時(shí)候高度的積分累積誤差為65.64 mm，而且這是按照最極端的情況推算出來的極限誤差，按照這個(gè)極限誤差推算出的L的測(cè)量不確定度為

表3 偏轉(zhuǎn)電機(jī)偏轉(zhuǎn)角度測(cè)試實(shí)驗(yàn) mm

圖9 粉料堆積角造成的誤差

通過在相同測(cè)量距離對(duì)堆積高度為500 mm的粉料進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，在體積不變的前提下分別在每次測(cè)量堆積方式不改變和每次測(cè)量粉料堆積方式都進(jìn)行改變的條件下使用兩種方法進(jìn)行比較，重復(fù)測(cè)試的結(jié)果如表4所示，應(yīng)用兩種測(cè)量方法在粉料每次不改變堆積條件和每次重新堆積粉料的條件下進(jìn)行10次測(cè)量，結(jié)果為粉料平均高度，從測(cè)量結(jié)果可以看出單點(diǎn)測(cè)量法在堆積方式不變的條件下引入的測(cè)量不確定度uA=0.7×10-3，積分測(cè)量法在堆積方式不變的條件下引入的測(cè)量不確定度uA=0.9×10-3，單點(diǎn)測(cè)量法在堆積方式改變的條件下引入的測(cè)量不確定度uA=0.18，積分測(cè)量法在堆積方式改變的條件下引入的測(cè)量不確定度uA=1.5×10-3。

表4 重復(fù)性實(shí)驗(yàn) mm

通過上述分析可以知道單點(diǎn)測(cè)量法測(cè)量不確定度最大的來源是粉料堆積不規(guī)則造成的測(cè)量誤差，這部分不確定度分量是本文使用的積分測(cè)量法的大約10倍，同時(shí)本文使用的方法在每次測(cè)量堆積方式都發(fā)生改變的條件下測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量變化很小，而單點(diǎn)測(cè)量法在這種條件下變化非常大，因此本文使用的測(cè)量方法大幅度降低了粉料堆積不規(guī)則引入的測(cè)量不確定度。積分測(cè)量按照上述分析結(jié)果合成不確定度為0.42%。

6 實(shí)際粉料體積測(cè)試

綜合應(yīng)用上述方案搭建了測(cè)試系統(tǒng)樣機(jī)并且使用同物位測(cè)量法對(duì)特定容器中不同物位的粉料進(jìn)行體積測(cè)量如圖10所示，測(cè)量后記錄粉料物位，之后將容器裝上相同體積的水，對(duì)水進(jìn)行質(zhì)量測(cè)量，換算標(biāo)準(zhǔn)體積。對(duì)粉料進(jìn)行測(cè)量時(shí)改變粉料堆積條件，分別在將粉料按壓平整后測(cè)量以及將相同體積粉料按照自然堆積方式進(jìn)行十次不同堆積條件測(cè)量，測(cè)試結(jié)果如表5所示，一到十代表不同堆積條件下各次測(cè)試。從測(cè)試結(jié)果可看出本文測(cè)試樣機(jī)在體積測(cè)量誤差優(yōu)于0.2%。

圖10 同物位置換法體積測(cè)量

表5 實(shí)物體積測(cè)試實(shí)驗(yàn)

7 結(jié)束語

本文介紹了應(yīng)用旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)、偏轉(zhuǎn)伺服電機(jī)和高精度測(cè)距傳感器組成三維全方向位置掃描機(jī)構(gòu)，采用等單位截面積體積積分算法的激光粉料物位測(cè)量裝置，詳細(xì)描述了裝置原理和研制過程，對(duì)裝置樣機(jī)進(jìn)行了誤差分析和測(cè)試，經(jīng)過測(cè)試和分析，裝置的粉料體積測(cè)量準(zhǔn)確度優(yōu)于現(xiàn)有的測(cè)量裝置，對(duì)10 m高度3 m直徑的粉料罐進(jìn)行測(cè)量，剩余粉料體積的測(cè)量誤差小于1 L，可以有效解決粉料體積測(cè)量不準(zhǔn)確的問題。