梯度溫度場下熱不敏系統主反射鏡性能的研究

史夢飛， 高天元， 韓 旭， 劉永清， 王曉燕

(1. 長春理工大學光電工程學院 光電測控與光信息傳輸技術教育部重點實驗室，吉林 長春 130022;2. 北京控制工程研究所，北京 100190)

0 引 言

星敏感器通過對星體的觀測，確定自身所在器件的位置姿態，最高精度為角秒級[1]。星敏感器精度的要求較高，光學參數的微小改變會對星點標定精度產生影響，其中主反射鏡面型精度的改變是引起光學參數變化的一個主要因素[2-3]。由于星敏感器大多安裝于飛行器的外部，直接暴露于外部環境中，星敏感器處于復雜的溫度條件下。星敏感器熱不敏系統受到熱輻射的影響，會在主反射鏡上產生一個梯度溫度場，從而導致鏡面變形，引入離焦和軸外像差 [4-5]。

隨著國內對星敏系統精度要求的提升，實際使用中由溫度引起的像質變化受到越來越多的重視，熱不敏系統得到了快速發展。熱不敏系統多采用反射式結構，對于反射鏡在梯度溫度場下變形的檢測方法取得一定研究成果。谷果果等對不同結構的45°反射鏡在梯度溫度場下的RMS值進行了仿真分析，結果表明單鉸鏈式結構為最優結構[6]。楊勛等對2 m口徑SiC反射鏡在梯度溫度場和均勻溫度場的RMS進行仿真分析，結果表明梯度溫度場下的RMS遠大于均勻溫度場下的RMS[7]。紹君等對330 mm口徑標準球面反射鏡在梯度溫度場下的表面進行擬合，發現梯度溫度場對光學傳遞函數影響比較明顯[8]。楊笑迪分別對軸向和徑向的1 ℃梯度溫差的反射鏡RMS值進行分析，結果表明反射鏡面型變化達到指標要求[9]。Hu等對180 mm變形鏡在高功率激光輻照下產生的梯度溫度場的熱變形進行了仿真分析，并根據仿真結果對變形鏡進行了自反饋調節消除變形量[10]。Pearson等對1.8 m光學口徑反射鏡的背面和正面分別施加多種模式的梯度溫度場，分析了反射鏡在復雜溫度條件下的RMS值[11]。大部分研究偏向于對光學系統反射鏡仿真分析，缺少仿真結果與實驗結果的對照分析。

本文通過對一款卡式系統主反射鏡進行梯度溫度場的仿真和實驗對照研究，檢測熱不敏系統實際設計效果。溫度場建模參考已有的有限元研究方式[12-13]，模擬反射鏡溫度梯度分布，對面形變化進行有限元分析和實驗測量，結果表明達到設計指標要求。本研究方法中采用的仿真方案可以替代熱不敏反射鏡耗時費力的實驗過程，仿真結果可以代替實驗來反映反射鏡溫度特性。

1 熱不敏系統主反射鏡指標及光學分析

1.1 熱不敏系統主反射鏡指標

熱不敏系統主反射鏡的指標要求如表1所示。

表1 主反射鏡設計指標

1.2 主反射鏡結構光學分析

本熱不敏系統采用卡式反射結構，主反射鏡材料為微晶玻璃。如圖1在主反射鏡焦點處設置像面進行像質評價。

圖1 主反射鏡光路

Zemax中對主反射鏡面型函數分析結果如圖2所示。由于熱不敏系統沒有視場范圍和波段要求，使用0°視場和 632.8 nm波長的分析結果與指標對比。從面型圖中可以看出面型函數PV和RMS在萬分之一精確度內為0。

圖2 主反射鏡面型圖

2 仿真與實驗

實際主反射鏡表面溫度的分布為邊緣高中間低的梯度式分布，熱變形對星敏感器精度影響比較明顯。次鏡口徑較小，其表面變形對星敏感器精度影響可以忽略。故只需要對主反射鏡熱變形特性進行仿真與實驗。實驗通過調節加熱裝置模擬梯度溫度場，仿真按照實驗條件設置載荷和邊界條件。

2.1 仿真與仿真結果

2.1.1 仿真方法

仿真分析是運用Patran、Sinda、Matlab等多個軟件按流程完成分析，仿真流程如圖3所示。首先使用MSC.Patran建立有限元模型，然后使用MSC.Sinda分析瞬態溫度場。用Matlab提取每一時刻各節點瞬態溫度代入MSC.Nastran中計算熱力變形。最后熱變形結果代入Sigfit軟件中使用Zernike多項式根據節點坐標擬合反射面，并計算反射面RMS。

圖3 仿真分析流程

2.1.2 有限元模型及溫度加載模型

熱不敏系統的主反射鏡安裝在中心支撐軸上。由于中心支撐軸采用低膨脹合金材料，其熱導率和熱容量都很大，進一步加大了主反射鏡的溫度梯度，所以仿真分析時主反射鏡與中心支撐軸作為整體組件一起進行分析。主反射鏡與中心支撐軸組件結構和有限元模型如圖4所示。

圖4 主反射鏡和中心支撐軸有限元模型

主反射鏡和中心支撐軸有限元模型如圖4所示，整體采用六面體單元及少量四面體單元和五面體單元建立分析模型，共有單元數14 760，節點數18 963。

圖5為加載熱源后的有限元模型及溫度采樣點分布圖。反射鏡設置為微晶材料，中心支撐軸為銦鋼材料。反射鏡熱量流入是主反射鏡邊緣側面等分的四處加載40 ℃的恒溫熱源。反射鏡熱量流出分為空氣對流和熱傳導兩部分：反射鏡表面根據實際測試環境，加載符合實驗室微弱氣流環境的自然對流系數；反射鏡支撐軸處加載符合支撐軸材料的熱傳導。支撐軸與實驗臺連接處三個螺孔的熱傳導較快，近似設定為恒定室溫。通過采樣主反射鏡的瞬態溫度場和穩態溫度場計算結果，可以分析熱傳導過程中某一瞬態的熱變形，也可以分析溫度場穩定后的主反射鏡面型變化。

圖5 采樣點分布

2.1.3 仿真結果

圖6是溫度穩定狀態主反射鏡溫度分布情況，圖7是仿真得到的主反射鏡各采樣點溫度變化擬合曲線。主反射鏡邊緣1、3、5、7四點1.8 h后溫度趨于穩定，最高溫度處于31～32 ℃。其他采樣點溫度上升2～5 ℃后趨于穩定。表面溫度場邊緣高中心低，高溫在加熱片區域集中分布，低溫分布在中心孔區域。主反射鏡中心孔和邊緣之間區域的溫度穩定在高溫和低溫的中間帶。

圖6 主反射鏡溫度分布

圖7 仿真溫度場擬合曲線

未加載溫度場和溫度場穩定狀態下，仿真結果的主反射鏡Zernike系數代入Zemax得其面型圖如圖8所示。其中邊緣區域溫度較高熱變形較大，靠近中心區域面型函數逐漸減小。通過圖8結果對比，RMS增大15.4倍，加入溫度場對RMS影響較大。溫度場穩定后的RMS不變，數值0.026小于0.032，主反射鏡在梯度溫度場中滿足指標要求。

圖8 主反射鏡熱變形面型圖

2.2 實驗與實驗結果

2.2.1 實驗方法

如圖9所示，與仿真熱源相對應，在主反射鏡側面選取四個加熱點，該四個加熱點在主反射鏡邊緣等間隔圓周分布。在加熱點粘貼加熱片作為實際熱源。主反射鏡背面與仿真模型對應的采樣點粘貼溫度傳感器，測量采樣點溫度值，同時避免影響反射面面型測量。實驗中選取的加熱片分布形式與反射鏡實際裝配結構有關。本系統用于軸上視場，使用干涉儀測量中心點RMS。

在室溫條件下進行溫度測量以及反射鏡面型RMS的測量。為了記錄測量結果，對20個溫度傳感位置進行編號，編號情況如圖9(a)，其中1、3、5、7四個點靠近加熱片所在位置。使用圖9(b)所示干涉儀搭建光路測量主反射鏡RMS。測量時加熱片溫度設定為40℃，間隔一定時間記錄各點溫度值和RMS，在溫度場穩定后結束本次實驗。

圖9 測溫點位置與實驗裝置圖

2.2.2 實驗結果

圖10所示是實驗測得采樣點CH1～CH20溫度變化擬合曲線。在2 h之前升溫速度很快，實驗測得溫度值上升速率4 ℃/h，2 h后溫度逐漸趨于穩定，溫度波動不超過0.3 ℃，其中靠近加熱片處溫度值最高29.5 ℃。邊緣處靠近加熱片，與外界熱量交換主要是與空氣的對流，開始加熱前一段時間熱量散失速率明顯慢于導入速率，溫度升高后維持在較高點的平衡狀態。主反射鏡軸處溫度25 ℃，這是由于主反射鏡軸與實驗臺相連，主反射鏡與鏡軸存在溫度差，進而產生熱傳導使主反射鏡中熱量很快傳導出去而保持在較低溫度。多數點溫度集中分布在26 ℃，這些點代表表面大部分區域，說明反射鏡總體溫度高于25 ℃，此時實驗方案達到模擬使用溫度指標的要求。

圖10 實驗測量溫度擬合曲線

圖11為室溫、加熱1 h、溫度穩定三個狀態的面型檢測圖。（a）圖面型RMS值為0.023，這是加工誤差造成的。隨著加熱時間增長，RMS值逐漸增大，此時梯度溫度場對表面變形產生影響。溫度場穩定后，RMS值為0.028，面型變化量為0.005，加工誤差仍然為面型誤差的主要因素。

圖11 主反射鏡熱變形面型檢測圖

2.3 溫度變化趨勢對比分析

通過圖7的仿真溫度場變化曲線和圖10的實驗溫度場變化曲線對比分析，得到以下結論：

1)實驗和仿真結果的溫度變化趨勢相同，2 h以后采樣點溫度接近穩定狀態，說明了仿真模型模擬邊界條件與外界實驗環境條件具有的一致性。

2)實驗結果和仿真結果中對應采樣點的穩定溫度相差1～2 ℃，引起溫度誤差的主要原因是采樣點的位置誤差以及邊界條件誤差。實驗環境存在空氣對流不穩定、加熱片功率波動等因素，在仿真中無法真實模擬，因此仿真結果對比實驗結果存在一定誤差。

2.4 RMS變化趨勢結果對比分析

圖12為實驗測量和仿真得到的RMS隨時間變化擬合曲線，通過仿真與實驗結果的對比得到以下結論：

圖12 實驗和仿真主反射鏡RMS值曲線

1)RMS變化趨勢相同，說明反射鏡表面在加載梯度溫度場時相同位置的溫度變化趨勢相同，仿真方案可以模擬實際測試條件。

2) RMS值總體低于0.03λ，符合主反射鏡熱不敏指標要求。主反射鏡熱變形量引入的像差不會對星敏感器精度產生影響。

3) 實驗結果RMS略大于仿真結果RMS。主要原因是實驗中反射鏡表面存在加工誤差，該誤差在溫度場下一直存在。仿真時默認反射面不存在加工誤差，但是取值精度存在一定的迭代誤差。

3 結束語

本文對反射鏡在梯度溫度場下的溫度特性進行了實驗和仿真的綜合性研究。仿真是根據所設計的熱不敏系統主反射鏡結構建立有限元模型，進行溫度場模擬和面型RMS分析。實驗是用加熱片加熱熱不敏系統主反射鏡來模擬溫度場，通過測量采樣點的溫度和反射面RMS的變化，對主反射鏡溫度特性進行評價。實驗和仿真的RMS小于0.03，主反射鏡的溫度特性達到精度要求。

研究結果表明仿真方案可以替代實驗分析梯度溫度場對主反射鏡性能的影響。研究中使用的仿真方法不受實驗設備限制，可以用于對設計結果的分析，光學系統若不符合要求可以及時優化，節約了時間和實驗成本。