新型數(shù)字式實(shí)時(shí)幅相頻測量系統(tǒng)研究

王新偉， 趙志草， 苗雙全， 趙創(chuàng)社

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

0 引 言

隨著無人飛行器在監(jiān)控、安防及軍事領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，作為重要視覺信息來源的機(jī)載光電吊艙得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。區(qū)別于地面固定安裝的監(jiān)控防御型光電平臺，機(jī)載光電吊艙往往需要克服氣流、載機(jī)振動等復(fù)雜擾動，持續(xù)保持視覺傳感器的清晰成像，因此對其控制系統(tǒng)（穩(wěn)定平臺）的品質(zhì)評價(jià)顯得特別重要。通常情況下，由于實(shí)際系統(tǒng)的精確模型難以獲得，而頻率法能夠間接地解釋系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可以簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響并指明改進(jìn)系統(tǒng)的方向，因此工程上常采用頻率分析法研究和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，以達(dá)到滿意的控制品質(zhì)[3-4]。傳統(tǒng)的頻率法頻響特征曲線（伯德圖）通常由專用儀器確定，即采用動態(tài)信號分析儀產(chǎn)生掃頻信號，采集系統(tǒng)在不同頻率激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出并繪制系統(tǒng)的幅相頻曲線[5-7]。由于控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是一個(gè)較為單一的測試任務(wù)，而包含頻譜分析功能的集成化儀器價(jià)格高昂，且需要針對儀器設(shè)計(jì)專用的接口電路模塊，難以滿足現(xiàn)代伺服控制設(shè)計(jì)數(shù)字化和高集成度的需求。

本文研究了ISO 16063—11“激光干涉絕對法振動校準(zhǔn)”技術(shù)中推薦的正弦逼近法幅相頻校準(zhǔn)算法，探討了其在光電吊艙數(shù)字式伺服控制領(lǐng)域極低頻段應(yīng)用的不足之處，并利用互相關(guān)法將原標(biāo)準(zhǔn)中推薦的適用頻率下限由 1 Hz[8-10]拓展至0.1 Hz。最后基于NI LabWindows/CVI平臺及其強(qiáng)大的虛擬儀器技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種用于機(jī)載光電穩(wěn)定平臺的伺服控制幅相頻測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用光電設(shè)備自帶的UART組件建立信息傳輸通道，實(shí)時(shí)采集控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)并在線完成頻響測試和曲線繪制，實(shí)現(xiàn)了 0.1～1 000 Hz的高可信度測量范圍，很好地滿足機(jī)載光電吊艙控制系統(tǒng)跟蹤環(huán)、穩(wěn)定環(huán)和電流環(huán)的數(shù)字化頻響特性測試需求，并能通過軟件配置幅值、范圍、頻點(diǎn)密度、方向等頻響測試參數(shù)，實(shí)現(xiàn)過程監(jiān)控、圖表標(biāo)注、拖拽、數(shù)據(jù)存儲、圖片存儲等功能，具有強(qiáng)大的功能和易用性。

1 數(shù)字控制系統(tǒng)頻響曲線測試原理

圖1 穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

因此該控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)可分別表示為：

1.1 正弦逼近法（SAM）

正弦逼近法是ISO 16063—11“激光干涉絕對法振動校準(zhǔn)”新增的校準(zhǔn)技術(shù)，通過該方法的引入，校準(zhǔn)頻率的范圍由傳統(tǒng)方法的20 Hz～5 kHz擴(kuò)展為1 Hz～10 kHz[8-10]，并且在幅值靈敏度校準(zhǔn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了對系統(tǒng)相角信號的復(fù)現(xiàn)和傳遞，這為應(yīng)用于伺服控制幅相頻測量領(lǐng)域提供了技術(shù)條件。

正弦逼近法的校準(zhǔn)結(jié)果通常具有很高的精度[10-11]，但在一定的采樣率下，為滿足整周期采樣和穩(wěn)態(tài)輸出條件，計(jì)算所需的數(shù)據(jù)量總是隨信號頻率的降低而變大，當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模較大時(shí)，矩陣乘法和求逆運(yùn)算導(dǎo)致計(jì)算耗時(shí)急劇增加[12-13]。在某主流配置計(jì)算機(jī)中，采用C語言對正弦逼近法進(jìn)行仿真，以 8 kHz采樣率、2周期為例，在 0.1 Hz時(shí)矩陣運(yùn)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)高達(dá)16萬個(gè)，算法耗時(shí)可達(dá)14 ms。對于在線實(shí)時(shí)測量系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)有限的運(yùn)算速度和龐大的操作系統(tǒng)任務(wù)損耗將導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟包、緩存溢出等嚴(yán)重問題，這限制了該方法在實(shí)時(shí)測量系統(tǒng)的應(yīng)用。機(jī)載光電設(shè)備控制回路頻段范圍通常包含0.1～1 Hz，因此需要對該算法進(jìn)行低頻段適應(yīng)性擴(kuò)展。

1.2 互相關(guān)法

相關(guān)分析法能夠準(zhǔn)確描述振動信號和響應(yīng)信號的相關(guān)度，是多頻信號中提取有用信號的重要手段。設(shè)和均為實(shí)能量信號，定義兩者的互相關(guān)函數(shù)為：

(20)式和(21)式為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的直角坐標(biāo)表達(dá)式，通過坐標(biāo)變換可得到極坐標(biāo)表達(dá)式和對數(shù)表達(dá)式：

將積分運(yùn)算離散化，則互相關(guān)法表達(dá)式為：

互相關(guān)法是一種基于正交解調(diào)的數(shù)字鎖相技術(shù)，具有計(jì)算簡單、運(yùn)算量小的特點(diǎn)。在數(shù)字式伺服控制系統(tǒng)中，可由控制軟件按照程序運(yùn)行間隔周期生成正弦激勵(lì)信號離散序列作為閉環(huán)系統(tǒng)的輸入指令，并采集相同時(shí)刻的反饋信號序列作為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。測量軟件再根據(jù)的幅值和時(shí)間信息還原得到正交余弦擬合信號，根據(jù)(24)式和(25)式求取互相關(guān)函數(shù)，再由(22)式和(23)式得到系統(tǒng)在該頻率點(diǎn)下的幅值和相位。

1.3 幅相頻擬合算法的低頻應(yīng)用對比

圖2 理想系統(tǒng)頻率響應(yīng)擬合對比

由圖2可知，正弦逼近法的幅頻和相頻曲線分別為0 dB和0°的直線，能夠完全復(fù)現(xiàn)傳遞函數(shù)的頻譜特征。互相關(guān)算法在低頻段的幅相頻擬合結(jié)果較好，中高頻段則波動較大，這是由于對周期信號的非對稱采樣造成的。當(dāng)采樣率一定時(shí)，信號頻率越高，描述周期信號的采樣點(diǎn)越相對稀疏，會引起采樣畸變和能量泄露，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度下降。由于低頻信號的相對采樣密度很高，該問題得到極大改善。從0.1 Hz到1 Hz的范圍內(nèi)來看，互相關(guān)算法平均只有約0.2‰的計(jì)算誤差，仍具有較高的擬合精度。

在LabWindows/Cvi平臺下用clock()函數(shù)進(jìn)一步考察兩種算法的計(jì)算耗時(shí)，如圖3所示。

圖3 算法耗時(shí)對比

在相同的周期和采樣頻率條件下，兩種算法在低于2 Hz時(shí)運(yùn)算時(shí)間均呈指數(shù)形式增加，但互相關(guān)法的平均耗時(shí)小于正弦逼近法的三分之一。根據(jù)(24)式和(25)式可知，由于互相關(guān)算法只涉及數(shù)據(jù)乘法，運(yùn)算復(fù)雜度較低，在低頻段數(shù)據(jù)點(diǎn)較多時(shí)比采用矩陣運(yùn)算的正弦逼近法能夠顯著降低計(jì)算耗時(shí)，提高軟件系統(tǒng)實(shí)時(shí)性，且在低頻段具有與正弦逼近法接近的擬合精度，因此可以在實(shí)時(shí)測量系統(tǒng)中作為正弦逼近法在低頻段的有效替代。

1.4 相位修正算法

上述擬合算法中，相角滯后均是通過兩個(gè)正交調(diào)制信號的反正切函數(shù)計(jì)算的。由于反正切函數(shù)在數(shù)學(xué)上不連續(xù)且具有多值性，即對于唯一的調(diào)制信號系數(shù)，反正切計(jì)算得到的相角滯后取值除主值區(qū)間 ? ∈ [-π/2,π/2]外，還存在無窮多解?=arctan，因此必須采用相位修正算法對頻點(diǎn)唯一的相位值進(jìn)行確定。

先根據(jù)調(diào)制信號系數(shù)的符號將反正切主值區(qū)間[-π/2,π/2]映射到 [0 ,-2π]范圍內(nèi)，即有：

考慮到控制系統(tǒng)閉環(huán)相頻特性在低頻段相位差趨近于0，且開環(huán)幅值穿越頻率和相位穿越頻率的相角滯后均≤180°[4]，則上式在掃頻初始頻率附近無需修正即可得到準(zhǔn)確的相角滯后。真實(shí)物理系統(tǒng)的相頻曲線總是連續(xù)的，相角在某頻點(diǎn)的取值總是在前一頻點(diǎn)相角值的鄰域內(nèi)，因此可根據(jù)式(26)由初始頻率的相位值對其他頻點(diǎn)的相角值迭代修正，從而得到相位值大于的頻點(diǎn)相位。

2 基于虛擬儀器技術(shù)的測量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

基于計(jì)算機(jī)的儀器及測量技術(shù)是當(dāng)今計(jì)算機(jī)輔助測試（CAT）領(lǐng)域的一項(xiàng)重要技術(shù)。虛擬儀器充分利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力和靈活性實(shí)現(xiàn)和擴(kuò)展傳統(tǒng)儀器，結(jié)合特定的硬件和軟件，形成一臺“虛擬”的新型儀器[14-15]。用戶可以通過友好的可視化界面來操作計(jì)算機(jī)，通過設(shè)計(jì)前、后面板來完成信號采集、處理、顯示和儲存等基本功能，與現(xiàn)代控制系統(tǒng)的數(shù)字化趨勢具有天然的匹配優(yōu)勢。從結(jié)構(gòu)上看，虛擬儀器通常由計(jì)算機(jī)、應(yīng)用軟件、硬件接口電路和被測對象構(gòu)成。為提高系統(tǒng)的便攜性，本測量系統(tǒng)硬件接口模塊簡化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)異步422數(shù)據(jù)通道實(shí)現(xiàn)。由于Windows系統(tǒng)用戶定時(shí)器精度低，難以滿足激勵(lì)信號、系統(tǒng)響應(yīng)的精確同步，將激勵(lì)信號的波形發(fā)生單元集成在光電控制系統(tǒng)軟件中。應(yīng)用軟件通過接口單元將掃頻參數(shù)發(fā)送給配置模塊，波形發(fā)生器根據(jù)設(shè)定的參數(shù)計(jì)算頻點(diǎn)分布、采樣點(diǎn)數(shù)并按照頻點(diǎn)從高到低或由低到高產(chǎn)生正弦波形。接口單元將波形發(fā)生器的時(shí)間計(jì)數(shù)值和同一時(shí)刻控制系統(tǒng)在正弦激勵(lì)信號下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)在一個(gè)信息幀中同時(shí)發(fā)送給應(yīng)用軟件，應(yīng)用軟件應(yīng)用層利用時(shí)間計(jì)數(shù)值還原出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)對應(yīng)的激勵(lì)信號，即可解決數(shù)據(jù)的同步采樣問題, 本系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 測量系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)示意圖

應(yīng)用軟件采用 NI 公司基于 ANSI-C的LabWindows/Cvi開發(fā)環(huán)境設(shè)計(jì)，主要分為接口層、應(yīng)用層和用戶層。接口層采用雙緩沖技術(shù)實(shí)現(xiàn)大容量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的傳輸和解析，前級緩沖為獨(dú)立線程的接收任務(wù)，定時(shí)讀取異步422數(shù)據(jù)并建立緩存堆棧，后級緩沖讀取數(shù)據(jù)并校驗(yàn)數(shù)據(jù)幀，在92.16 kb/s波特率下可實(shí)現(xiàn)最大8 kHz的采樣率，完全滿足光電設(shè)備控制系統(tǒng)0.1～1 kHz的頻響測試需求。應(yīng)用層是測量軟件的核心單元，由獨(dú)立線程根據(jù)頻率調(diào)用不同頻響擬合算法模塊并存儲計(jì)算結(jié)果。用戶層是測試人員人機(jī)交互的入口，完成頻率響應(yīng)曲線的測試?yán)L制、數(shù)據(jù)加載顯示、狀態(tài)監(jiān)控并提供幅值、偏移量、采樣周期、起始頻點(diǎn)、分布密度、掃頻方向等掃頻參數(shù)設(shè)置等功能。

3 測量系統(tǒng)的性能測試

3.1 典型傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)測試評價(jià)

對于已知的傳遞函數(shù)，可以很容易求得每個(gè)頻點(diǎn)下唯一確定的幅相頻數(shù)值。通過雙線性變換將傳遞函數(shù)離散化并運(yùn)行在光電控制系統(tǒng)MCU中，利用本測量系統(tǒng)對離散化的傳遞函數(shù)模塊輸入和輸出進(jìn)行幅相頻擬合，再與已知的幅相頻數(shù)值進(jìn)行比較，即可由典型傳遞函數(shù)檢驗(yàn)本測量系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確度。

傳遞函數(shù)分別采用轉(zhuǎn)折頻率為 10 Hz、20～100 Hz、 500 Hz 的積分環(huán)節(jié)、超前環(huán)節(jié)和低通環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

在4 kHz和 8 kHz采樣率下，設(shè)定正弦激勵(lì)信號幅值200 mV，頻率范圍滿足 0. 1 Hz≤ω(n)≤1 kHz，采樣密度設(shè)為50點(diǎn)/每十倍頻程。對各典型傳遞函數(shù)分別擬合，并將擬合結(jié)果按照十倍頻程分類，在不同頻段下的幅相頻準(zhǔn)確度如表1和表2所示。

表1 典型傳遞函數(shù)幅頻擬合失真度

表2 典型傳遞函數(shù)相頻擬合失真度

結(jié)果顯示，在＜10 Hz的范圍本測試系統(tǒng)對上述典型傳遞函數(shù)的擬合誤差極小，幾乎可以忽略不計(jì)。在中高頻段，擬合誤差隨頻率增大而略有增大，但仍然具有較高的測量精度：在小于1 kHz的范圍內(nèi)，最大幅頻和相頻誤差優(yōu)于0.16 dB和1.28°將采樣率增加到8 kHz后，測量精度提高了約一個(gè)數(shù)量級，最大幅頻和相頻誤差小于0.038 dB和0.3°，對典型傳遞函數(shù)的擬合結(jié)果表明本測量系統(tǒng)在1 kHz測量范圍內(nèi)均具有較好的測量精度。

3.2 實(shí)物光電控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)測試評價(jià)

頻率響應(yīng)測試本質(zhì)上是一種試驗(yàn)的方法，通過系統(tǒng)對不同頻點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)擬合連續(xù)的幅相頻曲線，反映系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特征。由于實(shí)物光電吊艙控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)無法事先獲取，而頻率法更關(guān)心的是幅相頻曲線中能反映實(shí)物系統(tǒng)控制品質(zhì)的增益、帶寬、幅值裕度和相位裕度等指標(biāo)，因此在針對實(shí)物控制系統(tǒng)的頻響測試評價(jià)中，采用本測量系統(tǒng)與專用頻譜分析設(shè)備HP35630A對幅相頻曲線進(jìn)行分別測試并對上述指標(biāo)進(jìn)行擷取對比，如圖5所示。考慮到實(shí)物系統(tǒng)每次的掃頻結(jié)果總是存在微小差異，試驗(yàn)分別采用兩種測試系統(tǒng)各進(jìn)行10次測試，其結(jié)果如表3所示。

圖5 光電控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)測試對比

從表3可以看出，在實(shí)際的測量應(yīng)用中，本測試系統(tǒng)對實(shí)物光電控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的測試結(jié)果與專用儀器基本接近，以均值誤差來看，其中幅值誤差最大約為 0.2 dB，頻率誤差約為 0.3 Hz，相位誤差小于0.1°，具有較好的測量精度和重復(fù)性，能夠滿足頻率法分析系統(tǒng)的要求。

表3 光電控制系統(tǒng)性能指標(biāo)測試對比

4 結(jié)束語

本文研究了正弦逼近理論和相關(guān)分析法在光電控制系統(tǒng)性能測試領(lǐng)域的應(yīng)用，正弦逼近法具有較高測量精度，但在低頻段應(yīng)用時(shí)，大數(shù)據(jù)量的矩陣運(yùn)算會給實(shí)時(shí)軟件系統(tǒng)帶來魯棒性下降的潛在風(fēng)險(xiǎn)。相關(guān)分析法在低頻段具有和正弦逼近法相當(dāng)?shù)臏y量精度，且運(yùn)算簡單，系統(tǒng)開銷小，在實(shí)時(shí)測量系統(tǒng)中可作為正弦逼近法低頻段的有效替代。基于LabWindows/CVI平臺和虛擬儀器技術(shù)，開發(fā)了光電吊艙數(shù)字伺服控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)幅相頻測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)在 0.1 Hz～1 kHz 的測量范圍內(nèi)均具有較好的測量精度和重復(fù)性，在實(shí)物測試中與專用頻譜分析設(shè)備HP35670A的測試結(jié)果基本接近，能夠很好地滿足光電吊艙對跟蹤回路、穩(wěn)定回路和電流環(huán)的性能測試需求。該測量系統(tǒng)以軟件算法實(shí)現(xiàn)了專用儀器的功能替代，在較少的硬件和成本支撐下即可實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的頻譜特性測試任務(wù)，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。