擾動(dòng)電壓觀測(cè)器與線性補(bǔ)償策略相結(jié)合的死區(qū)補(bǔ)償方法

胡啟國(guó)，馬鑒望，張祥，白熊

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

永磁同步電機(jī)(PMSM)因體積小、效率高、轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，被普遍應(yīng)用于混合型動(dòng)力汽車、工業(yè)機(jī)器人及航空航天等領(lǐng)域.傳感器檢測(cè)法是進(jìn)行PMSM轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置信號(hào)檢測(cè)的常用方法，但電機(jī)振動(dòng)、高溫等工況影響傳感器的可靠性與準(zhǔn)確度，且由于制造工藝缺陷，傳感器容易出現(xiàn)諸多故障.因此，無傳感器技術(shù)成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[1-3].

PMSM逆變器所特有的死區(qū)效應(yīng)會(huì)影響無傳感器技術(shù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的檢測(cè).為此，對(duì)逆變器進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償以削弱其不良影響變得尤為重要.近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了若干補(bǔ)償方法.劉兵等[4]利用續(xù)流的二極管，提出關(guān)斷與之反并聯(lián)的晶體管并進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償，這種方法無需手動(dòng)設(shè)置死區(qū)時(shí)間，但需要額外增加檢測(cè)電流極性的硬件電路.于家斌等[5]通過對(duì)死區(qū)時(shí)間和開關(guān)導(dǎo)通壓降造成的輸出電壓誤差進(jìn)行分析，提出一種改進(jìn)電壓前饋死區(qū)補(bǔ)償方法，這種方法能夠很好地利用電流幅值改善電流鉗位現(xiàn)象，且能夠?qū)敵鲭妷赫`差進(jìn)行補(bǔ)償，但也需要額外附加檢測(cè)電路.喬木等[6]提出一種基于功率因數(shù)的單相橋臂脈寬調(diào)制整流器的死區(qū)補(bǔ)償方法，該方法通過對(duì)矢量控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)進(jìn)行采集，從而計(jì)算功率因數(shù)，再進(jìn)行加權(quán)計(jì)算得到有效的加權(quán)平均值作為輸出電壓誤差的補(bǔ)償值.

以上補(bǔ)償方法都需要額外增加硬件電路檢測(cè)，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性與成本.因此，本文提出一種新型的死區(qū)補(bǔ)償方法，從而改善整個(gè)控制系統(tǒng)性能.

圖1 A相橋臂電路Fig.1 A phase bridge arm circuit

1 逆變器死區(qū)效應(yīng)

考慮逆變器開關(guān)器件開關(guān)間隙造成導(dǎo)通延時(shí)、發(fā)生短路現(xiàn)象，在上、下開關(guān)管之間添加一段延遲時(shí)間，從而形成死區(qū)時(shí)間，而死區(qū)時(shí)間所帶來的影響即為死區(qū)效應(yīng)[7-9].

A相橋臂電路，如圖1所示.圖1中：S1，S4為開關(guān)管；D1，D4為續(xù)流二極管；IA為A相電流；Udc為直流母線電壓.以圖1為例，在延遲時(shí)間內(nèi)，開關(guān)管S1，S4同時(shí)關(guān)閉，且續(xù)流二極管D1，D4其中之一接通，若電流方向?yàn)檎敲矗琁A>0時(shí)，D4接通；IA<0時(shí)，D1接通，此時(shí)，A相電壓值為Udc/2或-Udc/2.

(a) IA>0 (b) IA<0 圖2 逆變器死區(qū)效應(yīng)輸出電壓波形Fig.2 Output voltage waveform of inverter dead zone effect

(1)

由式(1)可得

TA，e=(Tdead+Ton-Toff)sgn(IA).

(2)

式(2)中:sgn為開關(guān)函數(shù).

A相單周期內(nèi)，實(shí)際狀態(tài)與理想狀態(tài)下電壓輸出平均誤差VA，e為

(3)

式(3)中:Ts為采樣周期；Ve為死區(qū)效應(yīng)狀態(tài)的電壓輸出值，當(dāng)開關(guān)管飽和狀態(tài)和續(xù)流二極管導(dǎo)通狀態(tài)壓降時(shí)，Ve表示為

(4)

同理，可得B，C兩相的電壓輸出平均誤差VB，e，VC，e分別為

(5)

式(5)中：TB，e，TC，e分別為B相、C相逆變器的實(shí)際導(dǎo)通誤差；IB，IC分別為B相、C相電流.

2 新型死區(qū)補(bǔ)償方案設(shè)計(jì)

通過建立擾動(dòng)電壓觀測(cè)器，實(shí)時(shí)觀測(cè)輸出電壓的誤差值，并采用改進(jìn)線性補(bǔ)償增益的方法對(duì)電流鉗位造成的影響進(jìn)行補(bǔ)償，從而抑制死區(qū)效應(yīng)帶來的影響，此方法不需要對(duì)電流極性進(jìn)行檢測(cè)[10-12].首先，搭建PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即d-q軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(6)

式(6)中:ud，uq分別為d，q軸定子電壓分量；Id，Iq分別為d，q軸電流分量；Rs為定子繞組電阻；ωe為轉(zhuǎn)子角速度；Ld，Lq分別為d，q軸電感分量；ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B=[0 1/J0]T；pn為極對(duì)數(shù).

由式(1)可知，加入死區(qū)效應(yīng)造成的電壓誤差后，電壓方程為

(7)

式(7)中:Ud和Uq分別為d，q軸的目標(biāo)電壓；Ve，d和Ve，q分別為d，q軸的電壓誤差.

將式(7)改為電流狀態(tài)方程，即

(8)

由式(8)可知，在補(bǔ)償時(shí)就不必考慮電流極性的問題，只需要將擾動(dòng)電壓看作是輸出電壓的誤差，并作為狀態(tài)變量，利用設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì).

假設(shè)Zd，Zq分別為Id和Iq的觀測(cè)值，為了更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)值的穩(wěn)定跟蹤，以d軸電流狀態(tài)方程為例設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器，由式(8)可得

(9)

(10)

(11)

同理可得，q軸上擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(12)

(13)

式(12)，(13)中：eq為q軸電壓誤差的估計(jì)誤差；k2為觀測(cè)器增益.

圖3 改進(jìn)線性補(bǔ)償原理圖Fig.3 Schematic diagram of improved linear compensation

(14)

然后，采用擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行幅度補(bǔ)償，并采用線性補(bǔ)償調(diào)節(jié)增益的方法對(duì)電流鉗位所造成的影響作進(jìn)一步補(bǔ)償.改進(jìn)的線性補(bǔ)償原理，如圖3所示.圖3中：K為線性補(bǔ)償增益；I為相位電流；ΔI為電流誤差.此時(shí)，線性補(bǔ)償增益K為

(15)

通過對(duì)三相電流是否過零點(diǎn)進(jìn)行采集判斷，從而對(duì)補(bǔ)償值增長(zhǎng)斜率進(jìn)行調(diào)節(jié)，改善電流的增加速度，在電流沒有過零點(diǎn)前，正向增益可以抑制電流的鉗位區(qū)間[13].

3 脈振高頻電壓注入算法的PMSM無傳感器控制

將外部高頻電壓激勵(lì)引入d-q軸坐標(biāo)系時(shí)，高頻激勵(lì)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的高頻電流響應(yīng)，并采用低通濾波器對(duì)該電流響應(yīng)進(jìn)行提取和解調(diào)，再通過一種位置觀測(cè)器對(duì)該信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，從而獲取PMSM的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置[14-16].由式(6)可知，注入外部激勵(lì)后的PMSM電壓方程可以改寫為

(16)

式(16)中：ud，h，uq，h分別為d，q軸的高頻電壓分量；Id，h，Iq，h分別為d，q軸的高頻電流分量；Ld，h，Lq，h分別為d，q軸的高頻電感分量；ωh為高頻激勵(lì)的頻率.

圖4 估計(jì)坐標(biāo)系與實(shí)際坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4 Correspondence relationship of estimated coordinate system and actual coordinate system

由圖4可知，實(shí)際坐標(biāo)系中高頻電壓和電流可按照式(17)轉(zhuǎn)換到估計(jì)坐標(biāo)系中，即

(17)

(18)

式(18)中:Uh為高頻激勵(lì)的幅值.

(19)

(20)

而d，q軸電感誤差(ΔL≠0)不可避免，若Δθe為零，則電流估計(jì)值近似為零，通過對(duì)提取的負(fù)序電流響應(yīng)進(jìn)行解調(diào)處理，并在位置觀測(cè)器中引入該信號(hào)，由此確定轉(zhuǎn)子位置.

采用位置跟蹤觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，其誤差趨近于零，可實(shí)現(xiàn)實(shí)際轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置更加接近于估計(jì)值[17-19].根據(jù)PMSM實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)工況，假設(shè)負(fù)載變化率極小，由式(6)提到的電機(jī)機(jī)械方程可得

dTL/dt=0.

(21)

由式(21)推導(dǎo)可得

(22)

圖5 位置觀測(cè)器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 System structure diagram of position observer

4 建模與仿真分析

4.1 控制系統(tǒng)建模

為驗(yàn)證所提新型死區(qū)補(bǔ)償方案的可行性，選用表貼式PMSM為研究對(duì)象，其參數(shù)如表1所示[20].仿真采用變步長(zhǎng)Ode23tb算法，其參數(shù)如表2所示.

基于Id=0矢量控制，利用Simulink軟件搭建基于脈振高頻電壓注入算法的PMSM無傳感器控制仿真模型，如圖6所示.

表1 PMSM參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM

表2 仿真模型參數(shù)Tab.2 Parameters of simulation model

圖6 基于脈振高頻電壓注入算法的PMSM無傳感器控制仿真模型Fig.6 Simulation model of PMSM sensorless control based on high frequency pulse voltage injection algorithm

4.2 仿真結(jié)果分析

設(shè)定PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩為150 N·m，初始轉(zhuǎn)速為100 r·min-1.仿真結(jié)果，如圖7～11所示.

在PMSM矢量控制系統(tǒng)中分別加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法和新型死區(qū)補(bǔ)償方法的三相電流波形對(duì)比圖，如圖7所示.圖7中：t為時(shí)間；IABC為三相電流值.由圖7可知：在電機(jī)轉(zhuǎn)速相同時(shí)，加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法時(shí)，PMSM三相電流鉗位現(xiàn)象明顯更加嚴(yán)重，此時(shí)，電流波形正弦度較差；在加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法后，鉗位現(xiàn)象得到了較大的改善.逆變器死區(qū)效應(yīng)帶來的影響比較嚴(yán)重，采用所提新型死區(qū)補(bǔ)償方案進(jìn)行補(bǔ)償后，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了有效的提高.

(a) 加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法 (b) 加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法圖7 PMSM三相電流波形對(duì)比圖Fig.7 Comparison diagrams of three-phase current waveform of PMSM

分別加入兩種死區(qū)補(bǔ)償方法后，PMSM轉(zhuǎn)速實(shí)際值與估計(jì)值對(duì)比圖，如圖8所示.圖8中：n為轉(zhuǎn)速.由圖8可知：基于脈振高頻電壓注入算法的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法能夠很好地實(shí)現(xiàn)低速時(shí)轉(zhuǎn)速的估計(jì)，但加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法時(shí)，轉(zhuǎn)速的估計(jì)值與實(shí)際值偏差較大，而加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法后，轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值曲線重合度較高，進(jìn)一步驗(yàn)證了新型死區(qū)補(bǔ)償方法的補(bǔ)償效果較好.

(a) 加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法 (b) 加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法圖8 PMSM轉(zhuǎn)速實(shí)際值與估計(jì)值對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagrams of actual and estimated speed value of PMSM

分別加入兩種死區(qū)補(bǔ)償方法后，PMSM轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)比圖，如圖9所示.圖9中：Δne為轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差.由圖9可知：加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法時(shí)，轉(zhuǎn)速的估計(jì)誤差曲線在0.30 s時(shí)接近于零，而在加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法后，誤差曲線在0.15 s時(shí)斜率明顯變小.

(a) 加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法 (b) 加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法 圖9 PMSM轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)比圖Fig.9 Comparison diagrams of speed estimation error of PMSM

分別加入兩種死區(qū)補(bǔ)償方法后，PMSM轉(zhuǎn)子位置角實(shí)際值與估計(jì)值對(duì)比圖，如圖10所示.圖10中：θ為轉(zhuǎn)子位置角.由圖10可知：加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法時(shí)，轉(zhuǎn)子位置角估計(jì)值與實(shí)際值偏差較大，而加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法后，轉(zhuǎn)子位置角跟蹤效果更好，曲線重合度更高.同時(shí)也可以看出，采用脈振高頻電壓注入算法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)轉(zhuǎn)子位置角，且估計(jì)值近似等于實(shí)際值.

(a) 加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法 (b) 加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法圖10 PMSM轉(zhuǎn)子位置角實(shí)際值與估計(jì)值對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagrams of actual and estimated rotor position angle value of PMSM

分別加入兩種死區(qū)補(bǔ)償方法后，PMSM轉(zhuǎn)子位置角估計(jì)誤差對(duì)比圖，如圖11所示.圖11中：Δθe為轉(zhuǎn)子位置角估計(jì)誤差.由圖11可知：加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法時(shí)，估計(jì)誤差接近于0.04，而在加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法后，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差曲線明顯波動(dòng)較小，估計(jì)誤差接近于0.03，與加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法相比，誤差減小20%左右.

(a) 加入普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法 (b) 加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法圖11 PMSM轉(zhuǎn)子位置角估計(jì)誤差對(duì)比圖Fig.11 Comparison diagrams of rotor position angle estimation error of PMSM

綜上所述，死區(qū)效應(yīng)在低速時(shí)對(duì)車用永磁同步輪轂電機(jī)的整體性能影響較大，而通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果可知，加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法后，能有效減小估計(jì)誤差.

5 結(jié)束語

針對(duì)PMSM無傳感器控制系統(tǒng)中逆變器開關(guān)器件的死區(qū)效應(yīng)，提出一種擾動(dòng)電壓觀測(cè)器與線性補(bǔ)償策略相組合的死區(qū)補(bǔ)償方法.利用Simulink搭建控制系統(tǒng)模型，對(duì)新型死區(qū)補(bǔ)償方法與普通線性死區(qū)補(bǔ)償方法進(jìn)行仿真對(duì)比.結(jié)果表明：加入新型死區(qū)補(bǔ)償方法后，PMSM無傳感器控制系統(tǒng)的電流鉗位現(xiàn)象得到明顯改善，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了提升；電機(jī)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)誤差減小20%左右，精度得到進(jìn)一步提高.并通過仿真結(jié)果給予了良好的證實(shí).