善待錯誤促教學 追根溯源助發展

包民娣

［摘? 要］ 出錯是學生學習的必經之路，允許學生犯錯，珍視、善待學生的錯誤，充分挖掘錯誤背后的根源，并巧妙地加以利用，可以促進學生有效學習，打造學生的思維空間，提升學生的思維品質。文章以課堂教學中學生常見的錯誤為例，闡述了挖掘錯誤資源背后的價值，以及追根溯源助力學生發展的教學實踐與思考。

［關鍵詞］ 錯誤；追根溯源；反思

俗話說：“人無完人，金無赤金。”人人都有犯錯的可能，錯誤伴隨著人們的成長。對數學課堂教學而言，錯誤的價值往往并不在于其本身，而在于錯誤的反響。對教師而言，應允許學生犯錯，珍視、善待學生的錯誤，充分挖掘錯誤背后的根源，并巧妙地加以利用，可以促進有效教學。對學生而言，積極尋找錯因、充分糾錯，從錯誤中感悟方法和形成認識，可以促進高效學習，發展能力。

小學生存在思維水平和學習能力上的差異，會產生各式各樣的錯誤。在這些錯誤中，有一些錯誤具有很好的價值，教師需要充分挖掘其背后的價值，帶領學生順利走出錯誤的“泥潭”，為課堂創造別樣精彩，助力學生發展。

[?]一、寬松氛圍，善待錯誤

教學中，教師應營造自由、寬松的課堂氛圍，尊重學生的主體地位，賦予他們足夠的展示權，以此滿足他們的表現欲，唯有這樣才能讓思考和表達更真實、更深入。同時，課堂是允許犯錯的地方，在真實展示的過程中，錯誤是無法避免的。當錯誤出現時，教師不能漠然置之，更不能大聲斥責學生，切不可因為不恰當的言語和表現而抹滅學生的自信心，而應基于呵護自信心的層面，善待學生的錯誤，維持和諧民主的學習氛圍，讓學生積極思考，深入探究，充分汲取錯誤帶來的教訓。

[?]二、研究錯誤，生成方案

學生在學習中犯錯并非無緣無故，教師只有深入探究錯誤根源，并制定好糾錯方案，才能在教學中做到有的放矢。

案例1? 分數應用題“審題不清”下的錯誤研究

例1? 芳芳有36本藏書，華華的藏書比芳芳多，華華比芳芳多收集藏書多少本？

錯解：部分學生錯誤列式36×

1+

。

剖析：學生倘若不能厘清關鍵詞句“華華的藏書比芳芳多”的本質意思，那么在解題中就只能機械套用例題的解題模式完成解題，從而導致錯誤的發生。學生形成這種錯誤認識，是由于沒有將題目意思理解透徹而貿然解題。

糾正：一道應用題，關鍵詞句是萬萬不可忽視的，應深入分析并理解透徹。本題中的“華華的藏書比芳芳多”對學生而言比較抽象，他們理解起來有些難度，此時，畫線段圖自然是解決問題的首選方法。通過直觀分析的方式，讓學生在多感官參與的情況下，自主理出“芳芳藏書的就是華華比芳芳多收集的藏書數量”和“華華的藏書數量由兩部分組成，即與芳芳相同的一部分和比芳芳多的一部分”這兩個關鍵要義。此時，有了這樣的理解和認識，學生解決本題也就易如反掌了。

例2? 發發水果店昨天賣出榴梿20千克，今天比昨天多賣了千克，今天賣了多少千克？

錯解：部分學生錯誤列式20×

1+

。

剖析：本題也是一道分數應用題，不少學生缺乏審題耐心，直接利用慣性解題而犯錯。學生之所以出現這樣的錯誤，是因為平時都是機械地訓練解題能力，沒有思維的參與。

糾正：解決這樣的錯誤，教師應加強變式題組的訓練，以強化思維，同時促成良好的解題習慣。

學生的錯誤往往源于審題不清、認知缺陷或原理理解不透徹等，因此，教師在教學中要注重學生錯誤根源的剖析，多問幾個“為什么”，以尋求錯誤的根源。教師要激發學生產生新的思路，變教會學生“解法”為教會學生“如何思考”，強化學生分析問題與解決問題的能力。

[?]三、追根溯源，激起碰撞

數學概念、定理等抽象難懂，小學生還無法深入、全面、具體地去理解，這樣一來，往往避免不了錯誤的產生。而在學生犯錯之后，不少教師習慣性地通過點撥和糾錯予以解決，隨之帶來的問題是易養成學生依賴他人的習慣，顯然對培養學生的數學素養十分不利。因此，在面對學生錯誤時，教師應及時捕捉，并剖析錯誤產生的緣由，引導學生探究、辨析和討論，激起學生思維的碰撞，以實現學生真正意義上的“悟”，完善認知結構。

案例2? 以“化簡比∶”的問題為例

師：請在本子上完成這道習題。（學生完成，教師巡視）

師：下面，請生1說一說結果。

生1：∶=8∶11。

師：能說一說你的思路嗎？

生1：本題中，因為前項與后項分子都是3，所以比肯定是兩項的分母之比，由此得出上述結果。

師：生1所說的對嗎？下面，給大家一點時間，我們分小組討論“當前項與后項分子相同時，兩個分數的最簡整數比有何規律”。（學生興致盎然地投入討論，課堂探討氣氛火熱。學生很快得出了其中的規律，同時生成了“分子相同時兩個分數的最簡整數比”的規律）

師：很好，大家已經有想法了，也已經明晰了其中的規律。請想一想，∶=？

生2：∶=17∶9。

師：∶呢？

生3：∶=6∶7。

師：∶呢？

生4：∶=∶=7∶26。

……

在教學中，學生難免會產生錯誤，教師應該讓學生通過思考、探究、交流等方式弄清原理和規律，并優化比的化簡方法，由此教給學生的知識方法結構才是完整的。正是因為探究活動的開展，學生的思維也在悄無聲息地發生著變化，利用這樣的方式來處理錯誤才是有價值的。以上案例中，學生的合作交流是從錯誤開始的，知識生成也是從錯誤開始的。有了錯誤的指引，原本難以理解的問題變得容易理解。面對學生的錯誤，教師并未立刻指出，而是以錯定“措”，通過開展合作交流的活動，激起學生思維的碰撞，從而讓有深度的探究指引學生思維的深化和知識的生成。

[?]四、反思錯誤，啟迪智慧

建構主義認為，錯誤得以糾正的真正方法并非僅僅是正面示范和反復練習，更需要學習者經歷一個“自我否定”的過程［1］。可見，反思是數學學習的必經階段。教師應留給學生反思的時間和空間，讓學生對知識進行再認識，對學習過程進行再思考，以形成深刻的認識，提升自身的學習能力。而只有學生經歷過這樣一種反思性學習的過程，才能真正啟迪自身的智慧。

案例3? 計算÷

+

生1：÷

+=÷+÷=×+×=。

師：其他同學也是這樣做的嗎？（大部分學生點頭）

師：請大家試著用估算或按順序計算來驗證一下，這樣的解答真的正確嗎？（學生經過驗證，很快發現錯誤）

師：大家在這么短的時間內就能發現錯誤，真的很棒，那他（生1）為什么出錯呢？在解決這類題目時需要注意什么？下面，我給大家一點時間找一找錯因，小組合作討論解決方法。

……

以上案例中，教師并沒有直接讓學生說出錯誤，而是鄭重其事地讓學生親歷找錯、糾錯、改錯等一系列反思過程，讓學生對錯誤解題過程進行重新認識和重新思考。學生在深入研究和自我調整中進行反思性學習，獲得正確而深刻的認識，以使自身的認知更完善［2］。

“不經歷風雨，怎能見彩虹。”學習從本質上來說就是一個不斷嘗試、不斷犯錯、不斷修正的過程，而學生正是在這樣周而復始地犯錯和糾錯過程中，才能習得豐富的知識，獲得有效的經驗，增加情感體驗，提升學習能力。教師應充分利用好“錯誤”這一寶貴資源，用自身的耐心和寬容去換取學生的自信和成功，為錯誤孕育新的生命種子，為學生思維輸送新鮮養分，讓錯誤更具生命活力，讓數學課堂更精彩。

參考文獻：

［1］? 丁紅梅. 利用錯題資源培養反思意識［J］. 中小學教育，2011（05）：34-35.

［2］? 陳杰. 提高初中學生數學錯題資源管理效率的研究［D］. 浙江師范大學，2013.