幾種發(fā)射波束零陷展寬算法仿真分析

吳若增

（中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

0 引言

在作戰(zhàn)場景復雜的現(xiàn)代戰(zhàn)場中，電子對抗愈演愈烈，這極大壓縮了雷達等有源裝備生存空間。為應對敵方反輻射導彈、干擾機、偵察機等威脅，以及各種雷達對抗場景，發(fā)射波束置零技術(shù)得到廣泛應用，以此提高我方雷達生存率。發(fā)射波束置零技術(shù)是指我方雷達在敵方干擾機、偵查機等設備所在方向上不發(fā)射功率，或者發(fā)射功率極低，即發(fā)射波束圖在所在方向上形成零陷，使敵方設備無法對我方雷達進行偵查截獲。

但由于機械平臺抖動、干擾偵察設備運動、系統(tǒng)測角誤差等因素，雷達發(fā)射波束圖零點位置容易出現(xiàn)偏移。因此，采用發(fā)射波束零陷展寬技術(shù)手段，即在置零方向上形成寬零陷，使得雷達系統(tǒng)對置零方向估計或置零方向先驗信息存在一定誤差的條件下，仍可在置零方向區(qū)間形成零陷。

目前常用的發(fā)射波束零陷展寬算法有Capon零陷展寬算法、導數(shù)約束零陷展寬算法、正交投影零陷展寬算法、線性約束零陷展寬算法、Mailloux零陷展寬算法、靜態(tài)波束零陷展寬算法和導向矢量重構(gòu)零陷展寬算法等。本文對以上算法在特定場景進行仿真分析，比較以上算法性能，給出仿真結(jié)論，為在算法工程化應用方面提供一定的指導意義。

1 算法介紹

1.1 Capon零陷展寬算法

Capon零陷展寬算法是對零陷區(qū)間的導向矢量進行積分，然后進行空域濾波，即可在置零方向上形成零陷展寬。

式中：w為權(quán)向量，Q為零陷區(qū)間構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣；α（θ0）為置零方向的導向矢量。

對w求梯度，令其為零，可得Capon零陷展寬算法的最優(yōu)權(quán)向量表示為：

1.2 導數(shù)約束零陷展寬算法

導數(shù)約束零陷展寬算法是讓方向圖函數(shù)和其高階導數(shù)在零點方向上為零[1，2]，即可在置零方向上形成零陷展寬。

令波束圖函數(shù)f（θ）對φi=2πdsinθi/λ的高階導數(shù)在θi，i=1，…，K處為零，其中λ為雷達工作波長，d為陣元間距，θi為置零方向，共K個置零方向。即：

式中：B=diag（0 1…M-1）；M為陣元數(shù)。由上式可得BmwHa（θ）θ=θi=0，即權(quán)矢量w投影到由向量Bma（θi）構(gòu)成的（1+q）K維正交補空間中。因此，可以得出w滿足如下關(guān)系式：

AJ為置零方向的導向矢量矩陣。因此w可以表示為：

1.3 正交投影零陷展寬算法

正交投影零陷展寬算法引入施密特正交化（GSO）的思路[3，4]，采用遞推的方式來進行正交補空間的推導，不需要矩陣求逆運算，可得到最佳權(quán)的表達式為：

式中：P為置零方向正交投影補空間。

1.4 線性約束零陷展寬算法

線性約束零陷展寬算法是零陷展寬算法直接推廣[5，6]，在Capon零陷展寬算法中，約束條件只有wHa（θ0）=1。而線性約束零陷展寬算法包含多個約束條件，具體表示為：

其中，C∈CM×（L+P）代表約束矩陣，f∈C（L+P）×1代表對應的約束響應向量。這時的條件極值問題可以描述為

對式求梯度，可得線性約束零陷展寬算法的權(quán)向量為

1.5 Mailloux零陷展寬算法

Mailloux零陷展寬算法[7，8]主要思想是構(gòu)造一個錐化矩陣T對導向矢量矩陣Rr進行拓展，即令

式中：“°”表示Hadamard乘法。對于錐化矩陣T的構(gòu)造，Mailloux方法為

式中：L表示為虛擬置零點的數(shù)量；δ為虛擬置零點在sinθ域的間隔。假設零陷在sinθ的寬度為W，則δ=W/（L-1）。

假設期望方向的導向矢量為，可得Mailloux的零陷展寬算法權(quán)向量為

1.6 靜態(tài)波束零陷展寬算法

靜態(tài)波束零陷展寬算法原理是從靜態(tài)波束控制的角度，對權(quán)值進行二次約束，達到零陷展寬的目的[9]。

約束方程為：

利用Lagrange乘子可得靜態(tài)波束零陷展寬算法權(quán)向量為：

2 仿真分析

通過Matlab仿真實驗，對本文介紹的算法進行仿真實驗，主要分析單零點、不同零陷寬度條件下仿真實驗的結(jié)果。

仿真條件：20陣元的均勻線陣，陣元間距為半個波長。假設期望方向為0°，置零方向為-40°。

2.1 Capon零陷展寬算法

圖1給出了Capon零陷展寬算法在不同零陷寬度時的波束圖。如圖1所示，在不同的零陷寬度時，零陷的深度也有所不同。當零陷寬度較小時，零陷深度越深；零陷寬度較大時，零陷深度較淺。總體來說，用Capon零陷展寬算法在單置零角度時，零陷深度滿足在-100dB以下。

圖1 不同零陷寬度時的Capon零陷展寬算法波束圖

2.2 導數(shù)約束零陷展寬算法

導數(shù)約束零陷展寬算法零陷寬度與求導階數(shù)相關(guān)，求導階數(shù)越大，零陷寬度也越寬。圖2是導數(shù)約束零陷展寬算法在不同的求導階數(shù)時的波束圖。

從圖2中可以看出，零陷寬度、零陷深度與求導階數(shù)相關(guān)。在求導階數(shù)較小時（小于6階），隨著求導階數(shù)的增大，其零陷寬度和零陷深度也會隨之變寬變深，可以達到-200dB以下；當求導階數(shù)較大時（大于8階），零陷寬度會顯著變寬，但零陷深度也隨之變淺，增益提升到-130dB以下。

圖2 不同求導階數(shù)時的導數(shù)約束零陷展寬算法波束圖

2.3 正交投影零陷展寬算法

圖3給出了正交投影零陷展寬算法在不同零陷寬度時的波束圖。

由圖3可知，隨著零陷寬度的增大，零陷深度也逐漸抬高，當零陷寬度為8°時，零陷深度抬高到了-80dB。零陷寬度的變化沒有影響波束圖的主瓣和旁瓣，即在其他方向上不受零陷寬度的影響，具有一定的穩(wěn)定性。

圖3 不同零陷寬度時的正交投影零陷展寬算法波束圖

2.4 線性約束零陷展寬算法

圖4給出了線性約束零陷展寬算法在不同零陷寬度時的波束圖。

由圖4可知，線性約束零陷展寬算法隨著零陷寬度的增加，零陷深度加深，同時波束圖的旁瓣抬高。當零陷寬度進一步增大時，可使波束圖失效。

2.5 Mailloux零陷展寬算法

圖5給出了Mailloux零陷展寬算法在不同零陷寬度時的波束圖。

由圖5可知，Mailloux零陷展寬算法具有較穩(wěn)定的零陷深度，維持在-80dB左右，除零陷區(qū)間外，波束主瓣和旁瓣受零陷影響較小，同正交投影零陷展寬算法類似，具有一定的波束穩(wěn)定性。

圖5 不同零陷寬度時的Mailloux零陷展寬算法波束圖

圖4不同零陷寬度時的線性約束零陷展寬算法波束圖

2.6 靜態(tài)波束零陷展寬算法

圖6 給出了靜態(tài)波束零陷展寬算法在不同零陷寬度時的波束圖。

由圖6可知，靜態(tài)波束零陷展寬算法在不同的零陷寬度條件下，零陷深度一直維持在-65dB左右，同時旁瓣幅度沒有出現(xiàn)抬升現(xiàn)象，具有一定的波束穩(wěn)定性。

2.7 導向矢量重構(gòu)零陷展寬算法

圖7給出了導向矢量重構(gòu)零陷展寬算法在不同零陷寬度時的波束圖。

由圖7可知，導向矢量重構(gòu)零陷展寬算法所產(chǎn)生的零陷寬度比理論要求的寬度較窄，零陷深度也比其他零陷展寬算法較淺。隨著零陷寬度的增大，零陷深度逐漸抬升，但對波束圖的主瓣和旁瓣無影響，故導向矢量重構(gòu)零陷展寬算法也具有一定的波束穩(wěn)定性。

圖7 不同零陷寬度時的導向矢量重構(gòu)零陷展寬算法波束圖

3 結(jié)語

本文介紹了幾種發(fā)射波束零陷展寬算法，并對單零點、不同零陷寬度條件下進行仿真分析。其中Capon零陷展寬算法、導數(shù)約束零陷展寬算法、線性約束零陷展寬算法在寬零陷時保持了較深的零陷寬度，可以達到以下；正交投影零陷展寬算法不包含矩陣求逆運算，具有快速、靈活的特點；Mailloux零陷展寬算法、靜態(tài)波束零陷展寬算法、導向矢量重構(gòu)零陷展寬算法對波束主瓣和旁瓣影響較小，但靜態(tài)波束零陷展寬算法零陷深度一直維持在左右，導向矢量重構(gòu)零陷展寬算法零陷寬度比理論要求的寬度較窄。

圖6不同零陷寬度時的靜態(tài)波束零陷展寬算法波束圖