高職擴招學生高等數學教學的探索

朱熙湖

廣州番禺職業技術學院公共課教學部 廣東廣州 511483

一、高職擴招的背景

高職擴招是黨中央、國務院作出的重大決策，是落實《國家職業教育改革實施方案》(簡稱“職教20條”)的重要舉措，是職業教育改革發展的重大機遇，將對我國教育發展產生重大影響[1]，高職擴招的招生對象，主要包含三類：應往屆普通高中畢業生、中職畢業生、社會考生(農民工、下崗職工、退役軍人、新型職業農民等)。高職擴招是一項利國利民的大舉措，其政策效應將持續釋放，對經濟、社會以及教育帶來重大影響。高職擴招使普通高中學生選擇更多樣，不再“千軍萬馬擠獨木橋”；中職學生有了更多發展機會，實現“就業有優勢、創業有本領、升學有通道、終身發展有基礎”；退役軍人、下崗失業人員、農民工和新型職業農民有了更多接受高等職業教育的機會，實現更高質量更充分就業，讓更多青年在創造社會財富中實現人生價值。

二、高職擴招學生的現狀和數學基礎[2-3]

(一)高職擴招生源多元化，數學基礎參差不齊

高職擴招的招生對象有應往屆普通高中畢業生、中職畢業生、社會考生(農民工、下崗職工、退役軍人、新型職業農民等)，他們學習經歷和生活閱歷各不相同，大家的數學基礎也不同。有的系統學完高中數學，有的在初中畢業后進入中職，中職數學知識的學習，各個學校重視程度不一，社會考生更是情況多樣。

(二)入學選拔多樣化，數學入學考核要求不一

筆者任課的班級中，有一個班級是工程造價專業退伍軍人班，他們入學考試的時候，對文化課成績要求較低(文化課包含語文、數學、英語和政治，文化課滿分40分，專業課滿分60分，總分100分，而學生只要總成績不低于40分，就可以入學)，筆者在給他們講授高等數學的時候，發現不少學生初等數學的知識幾乎是一片空白，這就給高等數學的授課增加了無形的困難。

(三)學習態度欠佳，學習熱情不高

高等數學的學習本來就是有一定困難的，當學習一個數學概念的時候，需要學生去用心體會、仔細琢磨，才能理解其中含義，學習大部分內容的時候，都要求學生進行推導和運算(比如，求極限、求導數、求積分)，才能掌握其中的方法，正所謂熟能生巧。但是，高職擴招學生在自主學習方面確實做得不好，學生學習缺乏主動性，對專業課沒有熱情，讓教師的教學難以進行。

面對以上所述現狀，筆者在高職擴招學生的高等數學教學中實踐和探索，總結出以下心得。

三、幾點教學心得[4-6]

(一)開展思想政治教育，提高學生的學習意識

面對學生學習主動性不強的現狀，要積極進行思想教育。首先，要讓學生樹立拼搏進取、不負韶華的信念，人生難得幾回搏，學習是需要辛勤勞動才會換來學習效果的。其次，要讓學生知道，只要堅持學習，就一定會有所收獲，不積小流無以成江海，只要刻苦學習，當積累到一定的時候，就會換來好的學習效果，越努力越幸運，就會從量變到質變。最后，要穩定專業思想，擁有一技之長才能在社會上立足，服務社會。

(二)制定個性化的課程標準和教學計劃，處理好與初等數學的銜接[7]

由于高職擴招學生的數學基礎不同于普通專科學生，不能按照普通專科學生的標準進行教學，所以要對其制定獨立的課程標準和教學計劃。高職擴招學生普遍數學基礎不好，中學的很多知識掌握不牢靠，甚至有些知識結構是空白。面對這樣的學生，要讓他們學習高等數學知識，必須先了解他們的初等數學的基礎。比如，可以看看他們會不會求解一元二次方程，因為在講函數的單調性、凹凸性時，經常舉這樣的例子：“設y=2x3-9x2+12x-3，討論函數的單調性和極值”，這時候需要令y′=6x2-18x+12=0，求出駐點，這就需要求解這個一元二次方程6x2-18x+12=0。如果一定數量的學生還不會求解，那就要先教會他們求解。再如，不等式組的求解，求函數的定義域時需要用到不等式或不等式組的求解。還有，很多學生對三角函數也比較陌生，就需要從三角函數的定義、性質入手，給他們介紹三角函數的相關概念和運算。

(三)嚴格執行夠用為度的教學理念，切實落實因材施教的教學方法

教學不要只顧追求嚴密的知識體系，必須優化教學內容。給高職擴招學生講授高等數學課程，千萬不可面面俱到。那在高等數學教學中，教什么，不教什么，學到什么程度，怎樣把握這個度呢？這就要密切聯系學生所學專業，根據他們后續課程需要什么數學基礎進行教學。高等數學的知識體系是環環相扣的，從函數開始，然后是極限、連續、導數、積分，形成一個有機的知識鏈條。對于數學素養良好的高中畢業生來說，這是一套嚴密的邏輯體系，只要循序漸進，步步為營，就可以學會這些知識。然而對高職擴招學生來說，因為他們的數學基礎存在很多漏洞，這種遵循嚴密的知識體系的教學方式，并不適合他們。因此，在給高職擴招學生講授高等數學時，不能再固執地追求數學的邏輯嚴密性和知識體系的完整性，一味地追求知識體系的嚴密性，只會導致不良的教學效果。必須優化教學內容，大膽取舍，以夠用為度，從而減輕學生的學習負擔。不僅在教學中要對中學數學知識查缺補漏，還要去掉一些讓他們不易理解、無關緊要的內容，使他們學得“輕松一些”。

(四)重點一定要突出，講解則要化抽象為形象[8]

(五)重要概念的講解，注重實際意義和應用背景

高等數學中，最重要的兩個概念莫過于導數和定積分。對這兩個概念的講解一定要透徹、深入，且不脫離實際。介紹導數的時候，一定要從變化率入手，最好的兩個例子就是瞬時速度和切線的斜率。一個從物理中運動學入手，這是牛頓的創立微積分的切入口，另一個從幾何學的曲線的切線入手，這是萊布尼茨創立微積分的切入口。從這兩個例子引出導數概念，不僅是為了洞悉先輩創立微積分的思想源泉，還是對微積分為應用而生的真切體驗。筆者也見到，有用其他生動例子闡述函數的變化率的(比如吹氣球時，氣球的半徑隨吹入空氣量的變化)。而在定積分的引入中，求曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程和非均勻細桿的質量是三個非常好的例子。通過具體的例子，學生可以感受到導數和定積分是有實際意義和應用價值的。

(六)密切聯系專業、服務專業，加強和專業課教師的溝通[9]

“高等數學”是“建筑力學”“工程力學”等后續課程的基礎，起著關鍵性作用，“高等數學”的重要性不言而喻，因此，學習好“高等數學”很有必要。明白專業課程的需求，那接下來的教學工作，目標就很明確了，那就是學生后續課程需要什么，咱們就重點學什么，要為專業服務，為學生的發展服務。要想了解學生后續課程需要哪些數學知識作為鋪墊，數學老師可以去圖書館、互聯網查資料，可是這樣做是遠遠不夠的，針對性也不強，最好的方式是向專業課老師請教，他們最清楚后續的學習需要什么數學基礎。因此，數學老師要走訪專業課老師，悉心聽取專業課老師的介紹，高等數學的哪些知識對于學后續課程是一定要掌握的，哪些內容是極少涉及的。弄清這些問題，教師在安排高等數學教學的時候，才能得心應手。

(七)合理設計習題課，優化課后作業

對于高職擴招學生來講，習題課的設置一定要把握好難度，定好基調，不要期望太高，不能用普通專科學生的標準來衡量他們，因為他們初等數學的基礎都比較薄弱，所以，設計習題課時，不能計算量太大，也不要設置陷阱，就是直來直去的問題。比如關于原函數的習題，“設f(x)的導數是sinx，求f(x)的原函數”，對于數學思維能力好的同學來說，可能很容易，但是對于高職擴招學生來講，就有些困難。我們可以這樣設計習題，“設f(x)的導數是sinx，求f(x)”或者“設f(x)的原函數是sinx，求f(x)”或者“設f(x)是sinx的原函數，求f(x)”，這樣設計習題，學生就容易明白，要他們計算什么。課后作業也要優化，不要貪多，雖然在數學的學習中，多練習可以更好地鞏固知識，可是對于高職擴招學生，由于數學基礎的限制，大量的習題勢必要他們拿出很多的課余時間來完成，這一方面占用了學生的課余時間，使得他們不能安排其他事情，另一方面，還可能適得其反。筆者認為，每次課結束后，給他們精選2～3道難度適中的課后作業即可。

(八)加強課外輔導答疑，做好作業批改和評講

輔導答疑歷來都是高等數學學習的一個重要環節，正所謂，“師者，傳道受業解惑也”，學生學習思考過程中，一定會存在疑問，這時候就需要老師解答。學生的疑難困惑得到解決后，不僅知識水平得以提升，還能打開學生進階的心路，讓他們更加有信心和能力面對后面的困難。對于高職擴招學生來說，輔導答疑無疑是雪中送炭，好多學生課堂聽課，覺得好像聽懂了，可是課后做題，發現完全不會，不知所措。這時候如果能夠及時地向老師請教，和老師討論，不僅可以及時解決所遇到的困惑，還能增強學生的學習信心，鼓勵他們堅持學習。每次布置給學生的作業一定要認真批改和細心評講，批改的目的一方面是及時了解學生的學習效果，弄清楚他們的知識掌握程度，另一方面也是對學生的付出的肯定和關注，向他們證明，他們學習的每一個環節老師都是在意的。

(九)開發線上學習資源，方便學生課前課后學習

高等數學學習單靠課堂上的時間是不夠的，需要課前適當的預習，課后也要復習鞏固。為了方便學生預習和復習，要建設好完備的線上資源，課前預習時，通過線上安排好預習要點，提醒學生要完成哪些預習項目，在學習平臺一一列出，讓學生對照完成。課堂學習中，學生難免會遇到沒有完全聽懂的知識，教師可以針對這些教學內容，錄制好微課，發布到學習平臺，讓學生可以在課后自行選擇觀看，重復學習，習題的講解也可以錄下來放在線上。

(十)嘗試編寫適合高職擴招學生的校本教材

當前高職的高等數學教材種類繁多，大部分教材不太適合高職擴招學生使用。因此，可以嘗試編寫適合的校本教材，適當加入一些高等數學預備知識，對學生的初等數學基礎進行補充。同時，要結合學生后續課程需求，和后續課程做一些鏈接。

結語

高職擴招學生雖然數學基礎不扎實，但是，只要我們充分調動學生的積極性，注意采取以學生為中心的教學理念和方法，精選學生必需的內容，有效實施教學，就能夠讓學生實實在在地學到一定的數學知識和數學思想方法，提升學生的數學素養，為后續課程的學習起到鋪墊作用。