一道高考壓軸小題的解法賞析

貴州師范大學數學科學學院 (550025) 楊正朝 令狐泓 陳玉蓮

2022年高考剛剛落下帷幕，筆者發現，2022年甲卷理科12題是以2021年乙卷理科12題為母題而命制，其解法具有相似之處，下面將具體解法進行分別闡述.

一、考題展示及分析

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分析：該題考查了函數、導數等相關知識，涉及轉化與化歸的數學思想方法，體現了數學運算、邏輯推理等數學核心素養，此題作為壓軸小題，題干簡潔，但是難度并非如題干那般簡單明了，因此，需要學生以多個視角去剖析問題所在，根據數學情境解決相關問題.

二、解法探究

評注：命題視角融合了一定的高數背景，借助泰勒展開式，能夠做到高效解題的作用.

圖3

三、鞏固練習

A.a

C.b