基于函數思想的一道數列檢測試題的求解

福建省福清第三中學 (350315) 何 燈 何文昌

數列是一種特殊的函數，在解決數列問題時，要善于利用函數的知識，函數的觀點，函數的思想，以它的概念、圖象、性質為紐帶，架起函數與數列的橋梁，揭示它們的內在聯系，從而為解答數列問題提供新的途徑.

基于函數思想的引領，本文給出福建省部分地市2022屆高三畢業班診斷性聯考(福建省省檢)第12題一個直觀的求解，展示了數學思想在問題求解中的強大作用，揭示了此類問題的本質.

A.{S2n}是遞增數列 B.{S2n-1}是遞減數列

C.{bn-cn}存在最大項 D.{bn-cn}存在最小項

求解本題有兩個難點，其一：數列{bn}及{cn}通項公式的推導，需要將題設條件進行合理的簡化、合并；其二：將Sn與bn-cn表示出來，并判斷其單調性.對于大部分同學而言，要突破上述兩個難點并非易事.

下面我們嘗試從函數思想入手，借助函數圖象的直觀特點，對問題進行剖析.

圖1

基于函數思想，借助于函數的圖象、性質，我們實現了篇首問題的直觀求解.在數列問題的求解中，我們可以嘗試用函數的觀點來看待，用研究函數的方法來研究，這樣能夠讓我們站在更高的位置總覽問題全局，為探索解決問題指明方向.