非對(duì)稱半指數(shù)勢對(duì)三角受限勢量子阱中極化子性質(zhì)的影響

白瑞鋒，肖景林

（內(nèi)蒙古民族大學(xué) 凝聚態(tài)物理研究所，內(nèi)蒙古 通遼 028043）

0 引言

筆者采用Huybrechts首次提出的關(guān)于兩次簡單幺正變換和線性組合算符這一理論方法，分析非對(duì)稱半指數(shù)勢（ASEP）對(duì)三角受限勢量子阱（TCPQW）中極化子（電子-聲子耦合相互作用）性質(zhì)的影響。將非對(duì)稱半指數(shù)勢作為強(qiáng)受限勢，三角受限勢作為非強(qiáng)受限勢，進(jìn)而研究極化子性質(zhì)。希望對(duì)納米材料的研究起到重要。在電子與聲子相互作用系統(tǒng)的相關(guān)科學(xué)研究工作中，國內(nèi)外眾多專業(yè)研究人員根據(jù)多種方法科學(xué)研究了低維量子阱中極化子性質(zhì)。張建芳等［1］研究極化子通過運(yùn)用由Huybrechts所提出的僅有第二次Lee-Low-Pines簡單幺正變換和線性組合算符這一理論方法，并探討了振動(dòng)頻率和基態(tài)能量；MIAO等［2］研究各向異性拋物受限勢對(duì)RbCl非對(duì)稱半指數(shù)量子阱強(qiáng)電子-聲子耦合極化子基態(tài)和聲子平均數(shù)的作用，將其結(jié)果歸因于量子尺寸限制效應(yīng)；鄭永紅等［3］運(yùn)用兩次簡單幺正變換并結(jié)合線性組合算符方式方法，求出在弱電子-聲子耦合極限下，極化子隨著x軸方向，y軸方向的受限勢的勢壘高度、范圍和受限強(qiáng)度的變化關(guān)聯(lián)；還有關(guān)于這種方式Pekar-type的變分法，SUN等［4］理論上研究了電場對(duì)非對(duì)稱高斯Gaussian受限勢RbCl量子阱中單個(gè)量子比特的相干時(shí)間的影響，結(jié)果表明，相干時(shí)間隨非對(duì)稱高斯Gaussian受限勢量子阱的勢壘高度、極化子半徑和電場而變化；KHORDAD等［5］結(jié)合幺正變換方法，研究溫度對(duì)非對(duì)稱高斯量子阱中最低激發(fā)態(tài)能量、第一激發(fā)態(tài)能量和束縛極化子壽命的影響，并討論了和庫侖束縛參數(shù)和電子-聲子耦合強(qiáng)度相關(guān)性，討論強(qiáng)電子-聲子耦合極限下的情況可以利用Pekar變分法的方式方法；LIANG等［6］計(jì)算了非對(duì)稱高斯勢量子阱中強(qiáng)電子-聲子耦合極限下，極化子最低激發(fā)態(tài)能量和振動(dòng)頻率隨溫度的變化關(guān)系，并且聯(lián)系有關(guān)量子統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論，推導(dǎo)出基態(tài)能量和振動(dòng)頻率對(duì)溫度和電子-聲子耦合強(qiáng)度具有一定的依賴性；還有其他變分法［7］，研究了非對(duì)稱半指數(shù)量子阱中淺施主雜質(zhì)的結(jié)合能，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)導(dǎo)致雜質(zhì)結(jié)合能的顯著變化；XIAO等［8］用線性組合算符方式方法，研究了非對(duì)稱半指數(shù)量子阱（ASEPQW）中弱電子與聲子耦合極限的相干時(shí)間，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)頻率和激發(fā)態(tài)能量是勢壘高度的增函數(shù)，但它們是非對(duì)稱半指數(shù)勢（ASEP）范圍減函數(shù)，相干時(shí)間具有全部相反的性質(zhì)。有關(guān)極化子（電子與聲子之間的耦合相互作用）在前期科學(xué)研究工作中，量子阱生長實(shí)驗(yàn)中滿足實(shí)驗(yàn)要求，z方向受限勢受限強(qiáng)度更強(qiáng)［9］。然而，關(guān)于強(qiáng)受限的問題卻涉及非常少。近年發(fā)現(xiàn)2種強(qiáng)受限勢：半指數(shù)勢（SEP）［10］以及高斯勢［11］。近年來，筆者從理論上采用相關(guān)方法研究了這2種強(qiáng)約束勢的性質(zhì)［12-13］。對(duì)于量子阱，z方向有強(qiáng)受限勢，x-y方向有非強(qiáng)受限勢，如拋物線勢。自從HUYBRECHTS［14］首次明確提出一種簡單算法，關(guān)于采用兩次簡單幺正變換以及線性組合算符方式方法，在不同電子-聲子耦合值下，充分探討對(duì)于光學(xué)極化子的不同激發(fā)態(tài)研究，至此以后，線性組合算符方法就在專業(yè)學(xué)者們的理論研究中得到了普遍運(yùn)用，因?yàn)樗坏梢杂糜诳茖W(xué)研究弱電子-聲子耦合極限下極化子［15］的特性，還能夠科學(xué)研究強(qiáng)電子-聲子耦合極限下極化子［16］的特性，更為突出的是，這種方法是目前可以理論計(jì)算極化子振動(dòng)頻率［17］的好方法。

筆者采用HUYBRECHTS首次提出的關(guān)于兩次簡單幺正變換和線性組合算符這一理論方法，分析非對(duì)稱半指數(shù)勢（ASEP）對(duì)三角受限勢量子阱（TCPQW）中極化子（電子-聲子耦合相互作用）性質(zhì)的影響。將非對(duì)稱半指數(shù)勢作為強(qiáng)受限勢，三角受限勢作為非強(qiáng)受限勢，進(jìn)而研究極化子性質(zhì)。希望對(duì)納米材料的研究起到重要作用。

1 理論模型和計(jì)算

量子阱中電子被限制在極性晶體中運(yùn)動(dòng)，并和體LO聲子相互作用。電子-聲子耦合極限下，哈密頓量Hamiltonian為［10-12］

公式中相關(guān)物理意義同文獻(xiàn)［10］一致，z表示量子阱的生長方向，由性質(zhì)決定的參數(shù)：σ為受勢范圍，而U0為勢壘高度。式（3）中表示三角受限勢，其中，ω0是受限強(qiáng)度，ρ是系統(tǒng)的極坐標(biāo)，θ表示極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角。方程（1）中的Vq和α表示為

其中，α是耦合常數(shù)。V為極性晶體的體積，ωLO為體LO聲子頻率。對(duì)式（1）引進(jìn)線性組合算符

其中，λ表示變分參量，再作幺正變換

確定基態(tài)波函數(shù)為

經(jīng)過簡單計(jì)算，可獲得三角勢量子阱中弱電子-聲子耦合極限極化子基態(tài)能量

振動(dòng)頻率為

2 數(shù)值結(jié)果與討論

理論上探討弱耦合情況新受限勢和極化子基態(tài)能量的性質(zhì)。以半導(dǎo)體晶體材料GaAs為例進(jìn)行計(jì)算，其中，實(shí)驗(yàn)參量是 ?ωLO=36.72 meV，m=0.065 7 m0和α=0.068［7］。

三角受限勢的受限強(qiáng)度ω0=5.0×1013Hz和極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ=0 rad時(shí)，基態(tài)能量E0隨勢壘高度U0和受限范圍σ的變化關(guān)系，見圖1。可以清楚地觀察到在弱電子-聲子耦合極限下，三角受限勢量子阱（TCPQW）中極化子的基態(tài)能量E0是勢壘高度U0的增函數(shù)，但是受限范圍σ的減函數(shù)。導(dǎo)致這一奇特物理現(xiàn)象的原因是，由于勢壘高度U0增加，受限勢更大，基態(tài)能量增加。另一個(gè)參數(shù)σ的增加將導(dǎo)致一個(gè)完全不同的結(jié)果，原因是非對(duì)稱半指數(shù)勢（ASEP）受限范圍σ變大，受限勢減小，基態(tài)能量降低。

圖1 基態(tài)能量E0隨勢壘高度U0和受限范圍σ的變化關(guān)系Fig.1 The variation of ground state energy E0 with barrier height U0 and confined range σ

當(dāng)U0=10.0 meV和σ=1.0 nm時(shí)，弱電子-聲子耦合相互作用極限下三角受限勢量子阱（TCPQW）中極化子的基態(tài)能量E0隨三角受限勢（TCP）、受限強(qiáng)度ω0和極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ的依賴關(guān)系，見圖2。可以發(fā)現(xiàn)，在弱電子-聲子耦合相互作用極限下，三角受限勢量子阱（TCPQW）中，極化子（電子與聲子相互作用）的基態(tài)能量E0伴隨著三角受限勢（TCP）、受限強(qiáng)度ω0的增加而迅速增加，由此導(dǎo)致這一物理性質(zhì)規(guī)律的因素是，三角受限勢（TCP）受限寬度伴隨著三角受限勢（TCP）受限強(qiáng)度ω0的增加而減小，并且由于粒子運(yùn)動(dòng)范圍的減小，其基態(tài)能量E0快速增加，這歸因于奇特的量子尺寸限制效應(yīng)。還可以看到三角受限勢量子阱（TCPQW）中弱電子-聲子耦合極限下，極化子的基態(tài)能量E0隨著三角受限勢（TCP）中極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ的變化特點(diǎn)，三角受限勢的表達(dá)式是，它包括2部分內(nèi)容，一是受限強(qiáng)度ω0部分，另一個(gè)部分是極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ。受限強(qiáng)度ω0的內(nèi)容前面已經(jīng)進(jìn)行了討論。而三角受限勢（TCP）極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ的變化特點(diǎn)由其表達(dá)式可以看出，它的示意圖形狀是三角形狀，這也是三角受限勢（TCP）的來源，也正因?yàn)榇朔Q其為三角受限勢（triangular constrained potential）。由圖2可以看到三角受限勢量子阱（TCPQW）中弱電子-聲子耦合極限下極化子的基態(tài)能量隨著三角受限勢（TCP）極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ發(fā)生周期性變化，它還表明極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ對(duì)基態(tài)能量E0的影響隨著受限強(qiáng)度ω0的減少變得更弱。原因是隨著受限強(qiáng)度ω0的降低，導(dǎo)致三角受限勢（TCP）受限長度迅速增加，這導(dǎo)致了隨著基態(tài)能量的降低，極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ的作用效果變?nèi)酢?/p>

圖2 三角受限勢量子阱（TCPQW）中弱電子-聲子耦合極限極化子的基態(tài)能量E0隨三角受限勢的受限強(qiáng)度ω0和極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ的變化關(guān)系Fig.2 The ground state energy E0 of the weak electronphonon coupling limit polaron in the triangular constrained potential quantum well（TCPQW）varies with the constrained strength ω0 of the triangular constrained potential and the polar angle θ of the polar coordinate system

3 結(jié)論

采用兩次簡單幺正變換，以及線性組合算符的這一算法的方式方法，深刻研究了極性晶體GaAs半導(dǎo)體晶體材料中極化子的基態(tài)能量的特性。弱電子-聲子耦合極限下極化子的基態(tài)能量隨著非對(duì)稱半指數(shù)勢（ASEP）的勢壘高度U0和半指數(shù)勢的范圍σ以及三角受限勢（TCP）的受限強(qiáng)度ω0和極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ的變化依賴關(guān)系。研究結(jié)果表明，弱耦合極化子的基態(tài)能量是勢壘高度增函數(shù)而是受限范圍的減函數(shù)。基態(tài)能量隨著受限強(qiáng)度ω0的增加而增大，是極坐標(biāo)系統(tǒng)的極角θ的周期函數(shù)。