探究小學高年級數學易錯知識的教學法

摘要：要提高學生的數學學習水平，關鍵在于教師要結合教育的實際和學生的個體差異，針對不同的知識點，尤其是易錯的知識點，在實際的數學教學實踐中不斷探索、歸納、總結出適合學生的教學方法。具體做法是讓學生嘗試分步歸納利用公式解答法、初步列式檢驗法、特殊公式解答法、捕捉信息確定觀察點的教學法。

關鍵詞：歸納 公式 信息 觀察點

數學中的易錯知識點是影響學生數學學習水平提高的直接因素，這一因素是值得每一位教師探索、深思的問題。解決這一問題的關鍵因素在于教師在教學實踐中不斷探索、歸納、總結出數學中的易錯知識點和適合學生的教學法。在此，我就小學高年級數學中的易錯知識點及相應的教學法談談我的做法。

小學高年級數學中的易錯知識點主要是常用單位之間的換算，列式計算題的解答，特殊應用題的解答，位置與方向。

一、分步歸納，利用公式解答法

分步歸納，公式解答法主要運用于常用單位之間的換算。常用單位之間的換算主要涉及以下幾種類型。

（一）長度單位之間的換算

長度單位之間的換算，可以從以下幾個步驟進行。

第一步：用“大”“小”和“→”“←”的方式確定是左移還是右移。

第二步：進行分步，米到分米為一步；分米到厘米為一步；厘米到毫米為一步。（在此過程中，每提升一步請同學們伸出一個小手指，逐次增加）

第三步：小數點移動的位數可以按公式進行。

小數點移動的位數＝（ ）步×1

例如：2.5米＝（ ）毫米

大 → 小 確定為是右移，米到毫米是3步，所以小數點右移的位數＝3步×1＝3（位小數），2.5右移3位小數就是2500，2.5米＝（2500）毫米，如果碰到左移的情況也按類似的方法進行。

（二）面積單位之間的換算

面積單位之間的換算方法可以按以下幾個步驟進行。

第一步：用“大”“小”和“→”“←”的方式確定是左移還是右移。

第二步：進行分步，平方米到平方分米為一步；平方分米到平方厘米為一步；平方厘米到平方毫米為一步。（在此過程中，每提升一步請同學們伸出一個小手指，逐次增加）

第三步：小數點移動的位數可以按公式進行。

小數點移動的位數＝（ ）步×2

例如：960平方毫米＝（ ）平方米

小←大 確定為小數點是前移，平方米到平方毫米為3步，小數點左移的位數＝3步×2＝6（位小數）? 960左移動6位小數是0.00096平方米，所以，960平方毫米＝（0.00096）平方米。如果碰到右移的情況也按類似的方法進行。

（三）體積單位之間的換算

體積單位之間的換算方法也可以按照以下幾個步驟進行。

第一步：用“大”“小”和“→”“←”的方式確定是左移還是右移。

第二步：進行分步，立方米到立方分米為一步；立方分米到立方厘米為一步；立方厘米到立方毫米為一步。（在此過程中，每提升一步請同學們伸出一個小手指，逐次增加）

第三步：小數點移動的位數可以按公式進行：

小數點移動的位數＝（ ）步×3

例如：57000立方毫米＝（ ）立方米

小←大 確定小數點是左移，立方米到立方毫米為3步，所以左移動小數點的位數為：左移動小數點的位數＝3步×3＝9（位小數），57000左移動6位小數是0.057，所以57000立方毫米＝（0.057）立方米。如果碰右移的情況也按類似的方法進行。

二、初步列式檢驗法

初步列式檢驗法主要運用于列式計算題。列式計算題的解答可以分以下幾個步驟進行。

第一步：在乘、乘以、除、除以、加、加上、減、減去這些詞上畫橫線。

第二步：在積、商、和、差這些詞上加括號。

第三步：從左邊第一個括號入手列出相關算式，并且在算式上加括號，起到保險的作用。

第四步：在列出相關算式的基礎上再從第二個括號入手列出初步的算式，如果沒有第二個括號就從第一個括號的前面和后面的相關的內容上列出完整的算式。

第五步：用“？”的形式檢驗，確定正確的算式。

例１ 810除以 3與6的（和），再乘以 24，（積）是多少？

解：列式過程：

（1）從左邊第一個括號入手列出初步算式（3＋6）。

（2）在過程（1）的基礎上，分別從左邊第一個括號的前面和后面的相關內容上列出初步算式810÷（3＋6）×24

（3）用“？”的形式檢驗初步算式810÷（3＋6）×24＝810÷？×24＝？×24

結論：“×”決定積，證明所列算式正確，正確計算為： 810÷（3＋6）×24＝810÷9×24＝90×24＝2160

例2 從3520里減去90與30的（積），再除以 20，（商）是多少？

解：列式過程：

（1）從左邊第一個括號入手列出初步算式（90×30）。

（2）在過程（1）的基礎上，分別從左邊第一個括號的前面和后面的相關內容上再列出算式3520－（90×30）÷20。

（3）用“？”的形式檢驗算式3520－（90×30）÷20是否與所求的商相應。

3520－（90×30）÷20＝3520－？÷20＝3520－？

結論：“－”不決定商，證明算式不正確。修改算式過程：從第一個遞等式觀察，算式3520－？÷20變為（3520－？）÷20＝？÷20。結論：“÷”決定商，證明所列算式正確，那么由所變換出的算式（3520－？）÷20，推理出正確的算式為：〔3520－（90×30）〕÷20或（3520－90×30）÷20計算為： ＝（3520－2700）÷20＝820÷20＝41。

三、特殊公式解答法

特殊公式解答法主要運用于一些特殊、固定、具有規律性應用題的解答。特殊應用題的范疇主要包括鋸木料、鐵絲等方面的應用題、上樓方面的應用題和植樹方面的應用題。

（一）鋸木料、鐵絲等方面應用題的解答法

每次鋸的時間＝所需的時間÷（總段數－1）

總時間＝每次鋸的時間×（總段數－1）

例如：把一根木料鋸成3段，需要8分鐘，如果每鋸一段的時間相同， 那么鋸成10段需要多少分鐘？

解：分析：把木料劇成3段，只需鋸兩次。那么每次鋸的時間為：8÷（3－1）＝8÷2＝4（分鐘），鋸10段只需鋸9次，那么鋸10段需要的總時間為：4×（10－1）＝4×9＝36（分鐘）

（二）上樓方面應用題的解答法

上每層樓的時間＝所需的時間÷（總樓數－1）

總時間＝上每層樓的時間×（總樓數－1）

例如：小紅從一樓到3樓用了3分鐘，如果她上樓的速度一樣，那么她上了16樓所用的時間是多少？

解：分析：小紅上了３樓，實際只上了２層，那么她上每層樓所用的時間為：3÷（3－1）＝3÷2＝1.5（分鐘）

她上了16樓，實際只上了15層，那么她上16樓所需的時間為：１.5×（16－1）＝1.5×15＝22.5（分鐘）

（三）植樹方面應用題的解答

植樹方面應用題的解答主要涉及以下幾種類型。

1.一旁植樹，兩端都要植的情況

一共要植的樹＝（總距離÷相隔距離）＋1

例如：在一條90米的小路一旁種白楊樹，每隔15米種一棵，兩端都種，一共可種白楊樹多少棵？

解：利用上面的公式直接得一共要種的樹為：

（90÷15）＋1＝6＋1＝7（棵）

2.一旁植樹，兩端不植的情況

一共要植的樹＝（總距離÷相隔距離）－1

例如：在一條90米的小路一旁種白楊樹，每隔15米種一棵，兩端不種，一共可以種白楊樹多少棵？

解：利用上面的公式直接得一共要種的樹為：

（90÷15）－1＝6－1＝5（棵）

3.兩旁植樹，兩端都要植的情況

一共要植的樹＝2×〔總距離÷相隔距離）＋1〕

例1 在一條60米的小路兩旁植樹，每兩棵相隔5米，兩端都種，一共可以種幾棵？

解：利用上面的公式直接得一共要種的樹為：

2×〔（60÷5）＋1〕＝2×〔12＋1〕＝2×13＝26（棵）

例2 某小學在學校大門前的一條公路兩側從頭到尾植樹60棵，每兩棵樹相隔5米。學校大門前的這條公路長多少米？

解：根據題意分析得此題屬于兩旁植樹兩端都要植的類型。設學校大門前的這條公路長為x米，則根據上面的公式得到下面的方程。

60＝2×〔（x÷5）＋1〕

2×〔（x÷5）＋1〕＝60

2（x÷5）＋2＝60

2（x÷5）＝60－2

2（x÷5）＝58

（x÷5）＝58÷2

（x÷5）＝29

x＝29×5

x＝145（棵）

4.兩旁植樹，兩端不植的情況

一共要植的樹＝2×〔（總距離÷相隔距離）－1〕

例如：少年宮和學校相距120米，綠化隊要在兩地間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是4米，一共要栽幾棵樹？

解：此題屬于兩旁植樹，兩端不栽的情況，根據上面的公式直接得一共要栽的樹為：2×〔（120÷4）－1〕＝ 2×〔30－1〕＝2×29＝58（棵）

四、捕捉信息，確定觀察點的教學法

捕捉信息，確定觀察點的教學法主要運用于位置與方向方面的知識點。解答這方面的知識點應把握以下幾個關鍵環節。

（一）抓住重要信息，把“在”后面的名稱看作固定點（觀察點），即人站在觀察點上去尋求另一個名稱的位置。

（二）確定度數的方法：以觀察點為端點，讓量角器的中心點與端點重合；以觀察點的其中一個正方向為射線，讓量角器的零刻度線與射線重合，在所偏的方向上確定具體的度數。

（三）確定距離的方法：在觀察點到所尋名稱位置的直線上，按照所給的刻度比例確定具體的長度。

例如：讀懂下面的題目，測量并填空。

（1）郵局在李大爺家的南 偏 西 約 60的方向上，距離約為800米。

（2）郵局在張叔叔家的東偏北約50°的方向上，距離約500米。

（3）郵局在王奶奶家的北 偏 西 約 60° 的方向上，王奶奶家在郵局的東偏南約25的方向上，距離約600米。

解：第（1）題分析為：抓住“在”字后面的信息李大爺家，把李大爺家看作觀察點，即人站在李大爺家去觀察郵局的位置。通過觀察后，郵局在李大爺家南偏西測出∠1的度數約是60°，（如果是西偏南就測出∠2的度數），距離按照所給刻度的比例確定為是4刻度，合4×200＝800米。

第（2）題分析為：抓住“在”字后面的信息張叔叔家，把張叔家看作觀察點，即人站在張叔叔家去觀察郵局的位置。通過觀察后，郵局在張叔叔家的東偏北測出∠4的度數約是50°，（如果是北偏東就測出∠3的度數），距離按照所給的刻度比例確定為是2刻度半，合2.5×200＝500米。

第（3）題①分析為：抓住“在”字后面的信息王奶奶家，把王奶奶家看作觀察點，即人站在王奶奶家去觀察郵局的位置。通過觀察后，郵局在王奶奶家的北偏西測出∠5的度數約是60°，（如果是西偏北就測出∠6的度數），距離按照所給刻度的比例確定為是3刻度，合3×200米＝600米。

②分析為：抓住“在”字后面的信息郵局，把郵局看作是觀察點，即人站在郵局處去觀察王奶奶家的位置。通過觀察后，王奶奶家在郵局的東偏南測出∠7的度數約是25°，（如果是南偏東，就測出∠8的度數），距離按照所給的刻度確定為是3刻度，合3×200＝600（米）。

作者簡介：譚永祥，男，1980年11月出生，大學本科，中共黨員，現任校長兼學校數學教研組長，中小學高級教師，市級骨干教師。