土地城市化過程的波紋擴散規律
2023-02-02 08:36:57楊建新楊圣兵石銳袁滿任英健葉菁董賢慧高燕龔健
中國土地科學 2023年4期
楊建新 楊圣兵 石銳 袁滿 任英健 葉菁 董賢慧 高燕 龔健
摘要：研究目的：實證分析和定量模擬土地城市化過程的波紋擴散規律，為理解土地城市化過程，認識城市發展階段、空間結構以及開展城市空間擴張模擬提供新的理論和方法。研究方法：基于中國234個地級市1990—2019年不透水面數據，采用圈層梯度分析法研究增量城市土地密度分布特征，驗證土地城市化過程的波紋擴散規律，并選擇高斯函數進行定量模擬。研究結果：（1）不同規模城市其土地城市化過程均表現出明顯的波紋擴散特征，高斯模型擬合精度R2均值達到0.88；（2）人口規模越大的城市其土地城市化速度越快，空間分布也更為分散；（3）基于土地城市化過程的高斯擬合模型能較好地推導城市土地分布的宏觀梯度遞減模式，推導結果與觀測結果相關性達到0.91（R2均值）。研究結論：不同等級規模城市其土地城市化過程均表現出明顯的波紋擴散規律，且可用高斯模型進行定量化表達和分析，這一規律是對既有城市空間理論的有益補充。
關鍵詞：波紋擴散規律；土地城市化；增量城市土地密度；高斯模型；城市規模
中圖分類號：F301.2 文獻標志碼：A 文章編號：1001-8158（2023）04-0119-12
基金項目：國家自然科學基金項目（42101275，42071254，41871172）。
城市土地是人類活動集聚的重要場所，其增長過程和空間模式對社會經濟和生態環境均有顯著影響。過去45年，城市土地占全球土地的比例從1975年的0.2%增長到2020年的0.5%，增長了2.5倍，明顯快于人口城市化速度[1]。未來，隨著全球城市化發展，土地城市化進程仍將持續，預計到2070年全球城市土地占比將會達到0.7%，且新增城市土地將主要分布在中國、印度、埃及等亞洲和非洲發展中國家[2]。過去幾十年全球快速土地城市化過程已引起諸多社會和生態環境問題[3-4]，特別是土地城市化顯著快于人口城市化以及由此帶來的城市土地資源浪費已引起廣泛關注[5]。解決或緩解這些問題需要我們進一步深化對全球土地城市化過程的認知和理解。
當前有關土地城市化的研究多聚焦于城市土地的宏觀分布特征及其時空變化（即存量城市土地的時空分布），傾向于從城市土地空間分布的多時點對比中去分析城市土地的時空變化規律。在城市土地布局方面，早期學者提出了同心圓[6]、扇形[7]及多核心[8]等多種理論模型來定性描述城市土地布局模式及其變化。隨后，學者應用不同定量分析方法研究城市土地的時空分布及變化特征。如BATTY等[9]使用元胞自動機模型研究了城市土地分布及其變化的分形特征[10-11]；焦利民等[12]研究表明某一時點存量城市土地分布表現出密度從城市中心向外圍梯度遞減的規律，并先后使用反S曲線模型[13]和地理微觀過程（Geographic Micro-Process model）模型[14]來定量表征這一規律；XU等[15]研究表明一段時期內新增城市土地密度與距離存量城市土地的最近距離之間呈現出指數衰減規律。此外，景觀格局分析也是定量研究城市土地時空分布及變化特征的常用方法[16-17]。比如，學者在分析多時點城市土地分布的景觀格局特征后，發現土地城市化過程表現出空間擴散和聚合的周期性行為[18-19]。
存量城市土地在某一時刻的空間分布模式是歷史時期土地城市化過程在時間和空間上的累積，是歷史時空過程的空間顯化：即歷史時期連續多個微觀時間段內的增量城市土地在空間上的排列與組合，經過時間累積，最終表現為某一個時刻存量城市土地的宏觀分布模式。然而，目前還少有研究直接聚焦土地城市化的微觀時空過程（即增量城市土地分布特征及時空變化），進而解析其時空規律的相關研究。當前對土地城市化微觀時空過程的研究仍主要從存量城市土地宏觀模式的多時點對比分析著手，據此推理土地城市化時空過程特征[20]。但是僅僅從城市土地分布的宏觀模式著手，往往難以揭示甚至會掩蓋土地城市化微觀過程所表現出的規律[21]。已有直接與土地城市化過程相關的研究更多是聚焦于增量城市土地的增長速度[22]、利用效率[23]、增長方式[24]和驅動機制[25]等，并非聚焦土地城市化時空過程本身所表現出的規律特征[26]。實際上，直接從增量城市土地分布特征考察土地城市化時空過程能更直觀地揭示其所表現出的模式和規律。
大量研究表明城市人口分布變化是一種典型的時空擴散過程，城市人口密度峰值會逐步從城市中心向外圍移動[27]，學者將這一過程類比為一種“波”的外向傳播過程[28]，進而提出了一系列定量模型來表征城市人口的空間擴散現象[29-31]。城市土地是城市人口的容納場所，城市人口的空間擴散必然帶來土地城市化的外向擴張。但城市人口的空間擴散過程和土地城市化的擴張過程是存在明顯差異的：土地城市化是對不可移動的土地的利用性質的改變和固化過程，一般是不可逆的（城市土地一般難以逆向轉化為非城市土地）；而城市人口擴散過程是人“流”在空間中的可逆運動，是一種典型的社會經濟過程。那么，城市人口的波紋擴散過程是否也伴隨或者會引起土地城市化的波紋擴張過程呢？即土地城市化過程是否也表現出類似的波紋擴散規律呢？如果該假設成立，那么可否對這一規律進行定量化模型表達，并據此分析土地城市化過程表現出的時空特征呢？
基于以上分析，本文選取中國234個不同人口規模的地級及以上城市，采用圈層梯度分析法考查不同城市的年度增量城市土地空間分布，研究土地城市化微觀過程，驗證本文所提假設。研究首先確定了各個城市的中心所在位置，并從城市中心向外建立一定數量的等寬環帶，然后逐年計算1990—2019年每個環內增量城市土地密度，并使用一種帶常數項的高斯函數模型逐年擬合環帶內增量城市土地密度分布，建立土地城市化過程的波紋擴散模型，據此分析我國土地城市化過程的時空特征。
1 數據與方法
1.1 研究區概況
本文共選取全國234個“七普”常住人口大于200萬人的地級及以上城市作為研究對象。其中規模最大的城市，如北京、重慶和上海，2020年常住人口分別達到2 189.00萬、3 208.93萬和2 488.36萬人，城鎮人口分別為1 916.40萬、2 229.08萬和2 222.10萬人。這些大城市的城市建成區面積在1990—2019年均經歷了快速增長過程，在2019年分別達到1 469.05、1 515.41和1 237.85 km2，相比1990年分別增長了1 072.05、1 428.41和987.85 km2。規模最小的城市，如三門峽和商洛，2020年常住人口分別為204.00萬和205.00萬人，城鎮人口僅有117.00萬和98.46萬人，1990—2019年其城市建成區面積僅增長了49.20和15.00 km2，到2019年僅有61.20和26.00 km2。所選城市中既有單中心城市（如北京和上海），也有多中心城市（如武漢和南京）；既有圈層擴張型城市（如鄭州和成都），又有帶狀生長城市（如西寧和蘭州）；既有高原地貌城市（如昆明和銀川），也有丘陵（如福州和桂林）和平原（如天津和石家莊）城市；既有依山生長型城市（如重慶和貴陽），也有濱水建設型城市（如青島和廈門）。
1.2 數據來源
長時間序列、大空間范圍的城市土地分布數據目前仍較難獲取，而不透水面數據已被廣泛用于分析城市土地分布特征[32-33]，且容易獲取。為保證數據的一致性和研究的可重復性，本文直接使用黃昕等[34]生產的全球不透水面數據作為各城市土地分布的替代數據。該數據集以Landsat影像為基礎數據，利用機器學習方法在GEE（Google Earth Engine）上解譯了全球1972—2019年30 m分辨率不透水面數據，數據精度達到0.95（F-score）。研究中使用的行政區劃數據來源于2020年國家基礎地理信息數據庫。此外，本文根據各個城市2019年末的城鎮人口（P）數量將所有城市分為0
1.3 城市土地擴張過程的波紋擴散模型
1.3.1 計算增量城市土地密度
本文參照JIAO等[13]提出的方法確定城市中心位置，并從中心向外圍建立等寬環帶。城市中心一般位于城市建成區中央或城市起源位置，對單中心（圖1（a））和多中心城市（圖1（b））而言，基于1990年和2019年各城市建成區不透水面分布、城市規劃及城市行政區劃確定其中心位置，即以空間上連續的不透水面區域中心或其附近作為城市中心。對于受地形或水體限制而呈帶狀生長的城市，首先基于1990年不透水面數據確定各個城市中心位置，然后以中心連線為軸線向外建立緩沖環帶。參照已有研究成果[13，36-37]，本文確定每個環帶的寬度為1 km。緩沖環帶需覆蓋在空間上連續的城市化區域，但要排除外圍遠離城市主城區的獨立小城鎮（如縣城、建制鎮等）和廣大的鄉村區域。
從土地城市化過程來看，參數a決定了一定時期內增量城市土地密度的最大值，影響該時期土地城市化總量。參數b則指示該時期內增量城市土地開發的熱點區域，一般位于城鄉過渡地帶[38]；參數b隨著城市外向擴張而逐漸增大，該參數大小可指示城市空間范圍大小，而其增長速度則可指示城市空間外向擴張速度；參數c在一定程度上指示了增量城市土地分布的集聚程度，即土地城市化過程的緊湊度：參數值越大，表明一定時期內的增量城市土地開發越分散。此外，參數c與a共同決定了該時期內新增城市土地總量。參數d表示該時期內鄉村區域增量建設用地（非增量城市土地）密度，該參數的引入可降低農村區域建設用地以及非城市不透水面增長對模型擬合城市區域增量城市土地密度的影響。
1.3.3 關聯土地城市化過程與城市土地宏觀分布模式
2 結果與分析
2.1 增量城市土地密度分布特征
圖3顯示了武漢（多中心）、合肥（單中心）、蘭州（線性）三個代表性城市部分年份增量城市土地密度分布及高斯模型擬合曲線。從圖3中可以看出，增量城市土地密度曲線存在一個明顯的峰值，該峰值指示了該年份內土地城市化的熱點區域，一般位于城鄉過渡地帶；從該峰值區到城市中心，隨著城市可開發空間減少，增量城市土地密度逐漸降低，該區域一般覆蓋城市核心區和內城區；從該峰值區到城市外圍區域，因城市配套設施及公共服務不完善，城市開發的投入產出效益及適宜性逐漸降低，增量城市土地密度也逐漸降低，該區域一般覆蓋城市郊區及鄉村地區。需要注意的是，從城市中心到外圍，增量城市土地密度變化并非是光滑平穩的，而是表現出一定程度的波動性，這主要是因為單一年份內城市土地開發行為受到自然、社會經濟條件及當時當地政策背景的影響，往往存在一定程度的不確定性。但整體上，三個典型城市不同年份增量城市土地密度均表現為“波”形分布特征。三個典型城市的高斯模型擬合曲線也有力支持了這一分布特征。從時序變化趨勢來看，雖然各個時段內增量城市土地總量存在差異，但增量城市土地密度分布均符合“波”形曲線特征，且密度曲線隨時間增長而逐步向外移動，曲線的“寬度”也存在明顯差異。整體上看，不同城市其土地城市化過程在長時序變化中表現出明顯的波紋擴散規律。
2.2 高斯模型擬合精度及擬合參數
圖4顯示了234個地級市1990—2019年的逐年高斯模型擬合精度（R2）。可以看出，雖然1990—2019年期間各個城市的平均模型擬合精度有所降低，且部分城市存在擬合異常的年份，但整體上模型擬合精度較高，R2均值達到0.88，標準差僅為0.11，最大值則達到0.99，表明高斯函數模型能較好地定量化表征土地城市化過程的波紋擴散規律。
圖5展示了1990—2019年234個城市逐年高斯函數擬合參數及不同規模城市的參數均值變化。從圖5中可以看出，各參數的時序變化存在明顯的年際波動，且部分城市在某些年份的模型擬合參數還出現了明顯的異常值，表明年際土地城市化過程作為一種短時行為，其強度和空間分布模式具有時空非平穩性。但整體上234個城市的高斯模型擬合結果較好，模型參數分布于正常范圍內，表明高斯函數模型能較好地定量化表征土地城市化過程的波紋擴散規律。
從不同城鎮人口規模城市的高斯模型參數均值變化來看，各城市的參數b均值在1990—2019年均有增長，但規模大的城市其土地城市化速度更快。此外，人口規模較大的城市（城鎮人口大于800萬人）其參數c均值在2000年以前變化較為平穩甚至有所降低，但在2000年以后則表現出上升趨勢，表明增量城市土地在空間分布上趨于分散。而其他人口規模的城市其參數c均值則一直保持相對平穩。這一結果表明參數c的變化可能存在臨界值效應，即當城市規模發展到一定階段，城鎮化達到一定水平后其土地城市化過程將更趨于分散，空間集聚性會降低，以覆蓋更廣闊的城鎮空間范圍。不同人口規模城市的參數d均值分布及變化較為一致，表明雖然不同城鎮人口規模城市其土地城市化速度存在明顯差異，但廣大鄉村地區的建設用地增長速度表現出相似性。此外，各等級城市的參數a分布較為集中，不存在明顯差異。高斯模型擬合結果表明雖然不同規模城市其土地城市化過程表現出時空非平穩性，但整體上符合波紋擴散規律。
2.3 推導存量城市土地宏觀分布模式
以1990年為起始時間點，2019年為終止時間點（時間跨度近30年），基于各城市1990—2019年逐年土地城市化過程的高斯擬合模型推導其2019年存量城市土地總密度分布曲線，結果見圖6。圖6（a）展示了10個代表性城市的存量城市土地總密度圈層梯度分布觀測值和推導值分布曲線，圖6（b）則展示了所有城市存量城市土地總密度觀測值和推導值分布曲線的相關性，用R2表示。北京、上海等10個代表性城市的存量城市土地總密度圈層梯度分布結果表明，城市土地總密度表現出從中心向外圍圈層遞減的分布特征，而從土地城市化過程高斯擬合模型推導出的城市土地總密度分布較好地重現了這一宏觀分布模式。10個代表城市中除上海外，其他城市的觀測值和推導值的相關性均在0.9以上，而全部234個城市的觀測值和推導值的相關性均值則達到0.91，標準差為0.07，最高值達到0.99。若縮短推導的時間跨度，則R2會有進一步提升，如從2000年推導2019年城市土地宏觀分布模式，則R2均值達到0.95，方差僅為0.04。該結果驗證了本文所提土地城市化過程模型的有效性，即土地城市化過程整體上符合波紋擴散規律，可以用高斯函數模型較好地定量化表征，且土地城市化歷史過程的時空累積能很好地重現城市存量土地宏觀分布模式。該結果也進一步表明，雖然土地城市化過程存在時空非平穩性，部分年份可能存在模型擬合異常，但城市土地宏觀分布作為一種長時間的時空累積效果可以抵消或掩蓋這種過程的非平穩性，也說明僅僅從存量城市土地分布的宏觀模式來分析土地城市化過程規律是不夠的。
2.4 不同規模城市土地城市化過程特征
基于土地城市化過程高斯擬合模型的均值（參數 b）和標準差（參數c）參數分析不同城鎮人口規模城市其土地城市化過程的時空差異。圖7展示了2019年不同城鎮人口規模的城市其土地城市化過程高斯擬合模型的均值和標準差參數分布情況。從圖中可以看出，整體上靠近東部沿海地區的城市其土地城市化過程高斯擬合模型的均值和標準差參數相對較大，中部地區次之，而越往西部地區則參數值越小，并且均值和標準差參數均表現出隨城鎮人口增加而增大的趨勢。
圖8展示了不同規模城市其土地城市化過程高斯擬合模型的均值和標準差參數分布及變化情況。方差分析和K-S檢驗結果表明不同規模城市的高斯模型均值和標準差參數均存在顯著差異。整體來看，城市的城鎮人口規模越大，模型的均值參數越大，且增長更快，表明這些大城市的空間范圍越大，土地城市化速度更快。此外，不同規模城市的均值參數的差異隨時間推移而變得更為明顯，表明城市空間范圍差異逐漸增大，表現出強者越強的“馬太效應”。城鎮人口大于1 000萬人的城市其均值參數在2019年期間平均達到15.00 km，最大可達到32.00 km左右，即城鄉過渡地帶大致分布于距離城市中心32.00 km處；而城鎮人口不超過200萬的城市城鄉過渡地帶平均位于距城市中心約4.00 km地區。
不同規模城市其土地城市化過程擬合模型的標準差參數表現出和均值參數類似的特征，城市規模越大，模型標準差參數越大，表明城市土地開發更加分散，年際土地城市化覆蓋的空間范圍更廣，并且規模較大城市的標準差參數明顯高于小規模城市。特別是在2010年后，城鎮人口大于800萬人的城市其土地城市化過程明顯比小規模城市覆蓋空間更廣、更分散。在2019年，城鎮人口大于800萬人以上城市的土地開發過程平均可覆蓋10 km寬的地域范圍，而400萬人以下城市僅覆蓋3 km寬地帶。此外，可以觀察到城鎮人口大于800萬人的城市，其標準差參數的平均值在2010年后出現明顯增長，表明城市土地開發強度明顯增加，而該參數的標準差則明顯降低，表明大城市在發展初期其城市土地開發的空間分布表現出更大的時空非平穩性。
3 討論
本文以234個“七普”常住人口在200萬人以上的地級城市為研究對象，以1990—2019年各城市年際增量城市土地密度為代理變量，探究了土地城市化過程的一般規律。結果表明我國土地城市化過程具有隱秩序特征，在一個較短時期內（如一年）增量城市土地密度符合“波”形分布，可以較好地用高斯函數定量化表達；從長時序變化來看，土地城市化過程則表現出明顯的波紋擴散規律，可以用系列高斯函數進行量化表達，高斯函數模型參數可幫助分析和理解不同規模城市的土地城市化過程。
我國234個地級市近30年的模型擬合結果表明年際增量城市土地開發作為一種相對短時行為受區域自然條件、社會經濟水平和政策背景影響而表現出波動性，因而模型擬合參數的時序變化具有非平穩性，甚至出現偏離情況，但整體上仍符合波紋擴散規律。城市作為一種復雜開放巨系統，其土地城市化過程必然表現出不確定性和混沌特征，因而模型擬合結果的時空非平穩性是符合預期的。本文研究結果也表明城市混沌系統之中仍存在著一些隱藏秩序，本文提出的波紋擴散規律便是其中之一，這一規律的發現是對既有城市空間理論的有益補充，其核心價值主要體現在從微觀過程視角揭示了城市土地擴張遵循的一種時空規律，解釋了某一時刻存量城市土地宏觀分布模式的微觀形成過程，建立了動態過程與靜態模式的直觀聯系，為分析、理解以及模擬城市空間形態時空變化提供了新的方法途徑。
土地城市化高斯模擬模型的參數b和c為分析城市發展階段和空間結構提供了新的信息。從中國234個樣本城市的擬合結果可以看到，在城市發展初期（約1995年以前）參數b出現了較多負值，這表明城市發展仍處于起始階段，尚未形成一個完整成熟的核心區域，增量城市土地開發多集中于城市中心，以充實中心區域。隨著城市發展壯大，城市空間外向擴張，參數b逐漸增大：當b>0時，城市進入強核階段，增量城市土地開發集中于中心及其周邊地區，城市核心不斷擴大和強化；當b>c時，城市已形成一個較為成熟的核心區，并逐步走向外溢階段。并且，此時城市空間會形成較為清晰的圈層結構：從城市中心到距離中心為b的圈層范圍可認為是城市的內城區，區內城市發展已較為成熟；距離城市中心b到b + c的區域可認為是城市外城區，而從b + c到b + 2c的區域可認為是城市郊區，大于b + 2c的區域則屬于廣大鄉村地區。此外，可認為距離城市中心b - c到b + c區域大致覆蓋城鄉過渡地帶，而把從城市中心到距離中心為b + 2c的區域看作是城市實體功能地域。當然，本文在此討論的城市發展階段和空間結構劃分并不是追求絕對的定量化測度，因為城市發展階段和空間結構變化均是一種漸變過程，不存在明顯的時空界線，因而無法進行精確測度[39-40]。并且，樣本城市的擬合結果也表明參數b和c在長時序的城市發展過程中往往具有波動性，這必然導致基于參數b和c的城市階段和空間結構劃分是非平穩變化的。因而，本文所討論的劃分標準其作用更多是指示城市發展所處階段和空間結構地域范圍以及它們的長期演化趨勢。
本文展示了土地城市化過程與城市土地宏觀分布模式是如何關聯的，相關結果也表明土地城市化過程的時空非平穩性以及部分時段的異常性不會顯著影響城市土地宏觀分布模式推導的有效性和魯棒性，這為模擬與預測不同情景下城市土地時空分布模式與特征提供了新的思路。經典的城市擴張模擬模型一般包括城市土地數量模擬和空間布局模擬兩大模塊[41]。其中，城市土地數量模擬模塊一般是逐年指定城市土地需求量，而空間布局模擬模塊則是根據空間約束條件和城鎮建設適宜性將逐年需求落地于空間之中[42]。而本文研究結果則表明增量城市土地需求在空間上是符合波紋擴散規律的，因此可將本文所提高斯模型嵌入空間布局模塊以體現城市土地需求的時空異質性分布特征，進而更好地指導城市土地布局，模擬更為真實的城市土地擴張過程及空間模式。同時，通過調整高斯模型的a、b和c參數，可以允許模擬模型更精細地控制土地城市化數量規模、空間蔓延速度和緊湊度，進而模擬具有不同空間形態特征的城市土地空間布局，為探究城市土地擴張的社會、經濟和生態效益提供更多可能性，為優化城市土地利用布局和規劃編制提供更有價值參考。
此外，城市人口密度變化、城市社會經濟活動強度和土地城市化過程均表現出波紋擴散特征，那么三種“波紋”在時空上是否匹配，是否存在時空滯后現象？程度如何？通過分析三者之間的時空匹配關系可以為研究城市土地布局合理性、識別城市低效用地等提供新的思路。比如當某一城市其土地城市化過程高斯模型擬合參數b長期大于其城市社會經濟活動強度波紋擴散過程的高斯擬合參數b，則說明其城市土地擴張速度過快，新增城市土地利用效率可能較低，需要進行土地利用布局的優化和調控。
需要說明的是不透水面數據自身精度以及用不透水面數據代替城市土地分布會對研究結果造成一定影響。首先，廣大鄉村地區不透水面增長會影響模型擬合精度，因此本文采用了帶常數項的高斯函數模型，以在一定程度上消除這種影響。若在研究過程中能使用準確的城市土地分布數據，而非包含鄉村建設用地分布的不透水面數據，那么理論上常數項d值應該為0，因為鄉村地區并不會發生城市建設用地增長，此時可使用典型的高斯函數（不含常數項）進行擬合。
其次，在已經高度城市化的城市核心區域不透水面分布和城市土地分布的空間偏差較小，但在不透水面占比較低的半城市化地區，該偏差可能會增大，這可能會對高斯模型擬合結果造成影響。因此，為增加模型的魯棒性，本文對比使用了多種具有“波”形特征的函數（均帶常數項），包括二次指數平滑函數（Quadratic Exponential）：R2均值0.91，標準差0.14，無法擬合3 963次（總次數：234×30=7 020）；線性伽馬函數（Linear Gamma）：R2均值0.90，標準差0.09，無法擬合12次；對數正態分布函數（Lognormal）：R2均值0.90，標準差0.10，無法擬合251次；模糊邏輯函數（Fuzzy Logic）：R2均值0.86，標準差0.18，無法擬合590次；邏輯斯諦函數（Logistic）：R2均值0.88，標準差0.11，無法擬合287次；古德曼函數（Gudermannian）：R2均值0.88，標準差0.12，無法擬合431次。結果表明高斯函數（R2均值0.88，標準差0.11，無法擬合0次）不僅具有較好的擬合精度，最少的擬合失敗次數，最重要的是該函數結構優美，模型參數具有明確的地理學意義，易于解釋土地城市化過程時空特征。
再次，在模型擬合時城市中心點（或軸線）的位置和數量會對擬合結果造成一定影響，一般情況下增加城市中心數量會帶來較好的擬合效果，但會使得擬合參數難以真實表征城市土地擴張過程和特征，使得模型失去地理學意義。因此，在確定城市中心點時需謹慎，一般可按照“取少不取多、取點不取線”的原則，結合城市建設用地分布和城市規劃確定城市中心點數量和位置，同時要考慮到研究時期內城市中心的偏移和新增情況。
4 結論
本文研究結果表明不同規模的城市其土地城市化過程均表現出波紋擴散規律，而這一規律可以用高斯函數進行定量化模擬和分析。中國234個“七普”人口大于200萬人的地級及以上城市擬合結果表明，雖然土地城市化過程具有非平穩性，擬合參數表現出波動性，但整體上是符合波紋擴散規律的，模型擬合精度的R2均值達到0.88，表明城市混沌系統的空間擴張過程具有隱秩序特征。此外，研究結果也展示了如何基于本文所提高斯模型從增量土地城市化過程推導存量城市土地宏觀分布模式，1990—2019年234個城市土地宏觀圈層梯度分布模式推導結果與實際觀測值具有高度的一致性，兩者相關性（用R2表示）均值達到0.91，標準差僅為0.07，這進一步驗證了本文所提定量模型的有效性。模型擬合參數分析結果表明不同規模城市其土地城市化過程具有顯著差異，規模越大的城市其土地城市化速度越快，并且城市土地開發更為分散。土地城市化的波紋擴散規律為分析城市土地增長過程提供了新的視角和工具，是對城市空間理論的有益補充，可為分析城市土地開發過程特征，認識城市發展階段和空間結構以及開展城市空間擴張模擬提供新的信息和幫助。
需要說明的是，本文是基于對中國234個快速城市化的樣本城市的研究進而提出土地城市化過程的波紋擴散規律，該規律在我國及全球其他不同發展水平的城市是否成立，特別是在存量時代城市進入慢增長和收縮階段后該規律是否成立則需要進一步的實證分析，以驗證本規律的普適性。另外，城市土地持續增長是研究和應用本規律的基本前提，若城市進入土地零增長或負增長階段，則該規律必然不會成立。已有研究表明城市土地的圈層總密度符合梯度遞減規律且可以用反S曲線進行擬合表征，同時還驗證了道路、POI等城市土地承載的實體要素密度也符合梯度遞減規律。本文研究表明增量土地城市化過程符合波紋擴散規律，那么其承載的城市實地物質要素的增長過程是否也符合這一規律？此外，本文展示了如何從土地城市化過程推導其空間分布模型，那么反過來能否從某種描述城市土地宏觀分布的定量化模型推導出土地城市化的波紋擴散規律？是否存在一個統一的模型能同時表達城市土地總密度的梯度遞減規律和增量城市土地密度的波紋擴散規律？這些都是本文需要進一步研究和探討的科學問題。
參考文獻（References）：
[1] UN-HABITAT. World Cities Report 2022： Envisaging the Future of Cities[R] . Nairobi： UN-Habitat， 2022.
[2] UN-HABITAT. World Cities Report 2020： The Value of Sustainable Urbanization[R] . Nairobi： UN-Habitat， 2020.
[3] SETO K C， FRAGKIAS M， GüNERALP B， et al. A metaanalysis of global urban land expansion[J] . PloS One， 2011， 6（8）. doi： 10.1371/journal.pone.0023777.
[4] GAO J， O NEILL B C. Mapping global urban land for the 21st century with data-driven simulations and shared socioeconomic pathways[J] . Nature Communications， 2020， 11（1）. doi： 10.1038/s41467 - 020 - 15788 - 7.
[5] 許剛， 鄭沐辰， 王亞星， 等. 中國人口與土地城鎮化：演化趨勢、區域和規模差異及測度方法比較[J] . 中國土地科學，2022，36（5）：80 - 90.
[6] BURGESS E W. The Growth of the City： An Introduction to a Research Project[M] . New York： Springer US， 2008： 71 - 78.
[7] HOYT H. The Structure and growth of Residential Neighborhoods in American Cities[M] . Washington， DC： United States Federal Housing Administration， 1939： 321 - 325.
[8] HARRIS C D， ULLMAN E L. The nature of cities[J] . The Annals of the American Academy of Political and Social Science， 1945， 242（1）： 7 - 17.
[9] BATTY M， LONGLEY P. Fractal Cities： A Geometry of Form and Function[M] . London： Academic Press Professional， Inc.， 1994： 121 - 129.
[10] WHITE R. Cities and cellular automata[J] . Discrete Dynamics in Nature and Society， 1998， 2： 111 - 125.
[11] BATTY M， XIE Y C. From cells to cities[J] . Environment and Planning B： Planning and Design， 1994， 21（7）： S31 -S48.
[12] 焦利民， 董婷. 城市土地密度圈層分布的反S型規律及其應用[J] . 測繪地理信息，2018，43（4）：8 - 16.
[13] JIAO L M. Urban land density function： a new method to characterize urban expansion[J] . Landscape and Urban Planning， 2015， 139： 26 - 39.
[14] JIAO L M， DONG T， XU G， et al. Geographic micro-process model： understanding global urban expansion from a processoriented view[J] . Computers， Environment and Urban Systems， 2021， 87. doi： 10.1016/j.compenvurbsys.2021.101603.
[15] XU C， LIU M S， ZHANG C， et al. Spatiotemporal dynamics of rapid urban growth in the Nanjing metropolitan region of China[J] . Landscape Ecology， 2007， 22： 925 - 937.
[16] HE S W， YU S， LI G D， et al. Exploring the influence of urban form on land-use efficiency from a spatiotemporal heterogeneity perspective： evidence from 336 Chinese cities[J] . Land Use Policy， 2020， 95. doi： 10.1016/j.landusepol.2020.104576.
[17] AGUILERA F， VALENZUELA L M， BOTEQUILHALEIT O A. Landscape metrics in the analysis of urban land use patterns： a case study in a Spanish metropolitan area[J] . Landscape and Urban Planning， 2011， 99（3-4）： 226 - 238.
[18] DIETZEL C， OGUZ H， HEMPHILL J J， et al. Diffusion and coalescence of the Houston Metropolitan Area： evidence supporting a new urban theory[J] . Environment and Planning B： Planning and Design， 2005， 32（2）： 231 - 246.
[19] DIETZEL C， HEROLD M， HEMPHILL J J， et al. Spatiotemporal dynamics in Californias Central Valley： empirical links to urban theory[J] . International Journal of Geographical Information Science， 2005， 19（2）： 175 - 195.
[20] YANG J X， LI J J， XU F， et al. Urban development wave： understanding physical spatial processes of urban expansion from density gradient of new urban land[J] . Computers， Environment and Urban Systems， 2022， 97. doi： 10.1016/ j.compenvurbsys.2022.101867.
[21] 陳丹玲， 胡文伯， 盧新海， 等. 城市新增建設用地擴張影響機制：基于PSR框架的組態分析[J] . 中國土地科學，2022，36（7）：85 - 93.
[22] 王健， 彭山桂， 王鵬， 等. 中國城市新增建設用地擴張：基于策略互動視角分析[J] . 中國土地科學，2019，33（10）：39 - 47.
[23] 顧漢龍， 馮淑怡， 王秋兵. 市場機制引入對城鎮新增建設用地配置效率的影響[J] . 中國人口·資源與環境，2017，27（7）：101 - 110.
[24] JIAO L M， MAO L F， LIU Y L. Multi-order landscape expansion index： characterizing urban expansion dynamics[J] . Landscape and Urban Planning， 2015， 137： 30 - 39.
[25] 舒幫榮， 朱建軍， 李永樂， 等. 不同經濟發展階段下城市用地規模擴張動力研究——基于省際面板數據的考察[J] . 中國土地科學，2013，27（11）：65 - 71.
[26] 楊喜， 盧新海. 空間效應視角下中國城市土地城鎮化的驅動因素[J] . 中國人口·資源與環境，2021，31（1）：156 - 164.
[27] NEWLING B E. The spatial variation of urban population densities[J] . Geographical Review， 1969， 59（2）： 242 - 252.
[28] BLUMENFELD H. The tidal wave of metropolitan expansion[J] . Journal of the American Institute of Planners， 1954， 20（1）： 3 - 14.
[29] CHEN Y G. A wave-spectrum analysis of urban population density： entropy， fractal， and spatial localization[J] . Discrete Dynamics in Nature & Society， 2008. doi： 10.1155/2008/728420.
[30] KORCELLI P. A wave-like model of metropolitan spatial growth[J] . Papers in Regional Science， 1970， 24（1）： 127 -140.
[31] PARR J B. The form of the regional density function[J] . Regional Studies， 1985， 19（6）： 535 - 546.
[32] LI X C， GONG P， LIANG L. A 30-year （1984-2013）record of annual urban dynamics of Beijing City derived from Landsat data[J] . Remote Sensing of Environment， 2015， 166： 78 - 90.
[33] ZHANG X， LIU L Y， ZHAO T T， et al. GISD30： global 30 m impervious-surface dynamic dataset from 1985 to 2020 using time-series Landsat imagery on the Google Earth Engine platform[J] . Earth System Science Data， 2022， 14（4）： 1831 - 1856.
[34] 黃昕， 李家藝， 楊杰， 等. Landsat衛星觀測下的30m全球不透水面年度動態與城市擴張模式（1972～2019）[J] .中國科學：地球科學，2021，51（11）：1894 - 1906.
[35] KARRA K， KONTGIS C， STATMAN-WEIL Z， et al. Global land use / land cover with Sentinel 2 and deep learning[C]//2021 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS. Brussels： IEEE， 2021： 4704 - 4707.
[36] XU G， JIAO L M， LIU J F， et al. Understanding urban expansion combining macro patterns and micro dynamics in three Southeast Asian megacities[J] . Science of the Total Environment， 2019， 660： 375 - 383.
[37] XU G， DONG T， COBBINAH P B， et al. Urban expansion and form changes across African cities with a global outlook： spatiotemporal analysis of urban land densities[J] . Journal of Cleaner Production， 2019， 224： 802 - 810.
[38] 陳佑啟. 試論城鄉交錯帶及其特征與功能[J] . 經濟地理，1996，16（3）：27 - 31.
[39] YANG J， DONG J W， SUN Y Z， et al. A constraint-based approach for identifying the urban-rural fringe of polycentric cities using multi-sourced data[J] . International Journal of Geographical Information Science， 2022， 36（1）： 114 - 136.
[40] 張志剛， 張安明， 郭歡歡. 基于DMSP/OLS夜間燈光數據的城鄉結合部空間識別研究——以重慶市主城區為例[J] . 地理與地理信息科學，2016，32（6）：37 - 42.
[41] 黎夏， 葉嘉安. 基于神經網絡的元胞自動機及模擬復雜土地利用系統[J] . 地理研究，2005，24（1）：19 - 27.
[42] YANG J X， GONG J， TANG W W， et al. Patchbased cellular automata model of urban growth simulation： integrating feedback between quantitative composition and spatial configuration[J] . Computers， Environment and Urban Systems， 2020， 79. doi： 10.1016/ j.compenvurbsys.2019.101402.
A Wave-shaped Diffusion Law for Physical Spatial Processes of Land Urbanization： Evidence from 234 Prefecture-Level Cities in China
YANG Jianxin1，2， YANG Shengbing1， SHI Rui3， YUAN Man1， REN Yingjian1， YE Jing1，2， DONG Xianhui4，
GAO Yan1，2， GONG Jian1，2
（1. School of Public Administration， China University of Geosciences （Wuhan）， Wuhan 430074， China； 2. Key Laboratory of Rule of Law Research， Ministry of Natural Resources， Wuhan 430074， China； 3. Institute of Geological Survey， China University of Geosciences （Wuhan）， Wuhan 430074， China； 4. Tianyu Land Planning Technology Consulting Co.， LTD of Enshi Prefecture， Enshi 445000， China）
Abstract： The purpose of this paper is to empirically analyze and quantitively stimulate a wave-shaped diffusion law for physical spatial processes of land urbanization， providing new theory and method for understanding the process of urbanization， and the stage and spatial structure of urban development as well as for conducting simulation of urban expansion. The research methods are as follows. The spatiotemporal characteristics of the physical spatial processes of urban land expansion are explored based on annual new urban land data of 234 prefecture-level cities in China from 1990 to 2019， using a concentric-ring based gradient analysis. The results show that the physical spatial processes of urban land expansion occur in cities with different sizes， presenting a wave-shaped diffusion pattern， and can be quantitatively modelled by a Gaussian-based model. The fitting accuracy （R2） reaches an average of 0.88. The parameters of the Gaussian model can help characterize urban land expansion processes. Analysis of model parameters show that cities with larger urban population usually have larger urban extent， faster urban expansion， and more scattered urban development. The consistency （represented by R2） between the observed and deducted macroscale urban land distribution reaches 0.91， which verifies the feasibility of the Gaussian-based model. In conclusion， the wave-shaped diffusion law of urban land expansion processes and its quantitative model are valuable supplements to the existing urban theory.
Key words： wave-shaped diffusion law； land urbanization； density of newly-added urban land； Gaussian-based model； urban scale
（本文責編：陳美景）
