過程與結論相伴，素養與思維導航

王季增

當前，中國高考正在實現從能力立意到素養導向的歷史性轉變，數學高考已經進入了新高考模式，傳統的套路和刷題正在與高考背馳，以往的機械模擬、盲目模仿將風光不再，教師應與時俱進，課堂教學中要體現結論產生的背景和形成發展過程，引導學生在背景和過程中主動探究、認識建構、理解結論，培養學生數學學科的核心素養，助推素質教育的發展。

1.創設新情境，抽象與概括概念

教師應通過設計豐富多彩的案例，激發學生的學習興趣，讓學生能在生活情境中抽象出數學概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經驗，養成在日常生活和實踐中運用數學抽象的思維方式思考并解決問題的習慣。引導學生用數學眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界。

例如人教B版選擇性必修第一冊立體幾何“直線與平面的夾角”，生活中不存在直線與平面，直線與平面都是數學知識體系中的概念，是抽象的，但他們又都來源于現實生活，是從現實情境中抽象出來的。教師可以多列舉一些相關的實例，如握筆寫字時，如果把筆抽象成直線，把紙抽象成平面，則直線與平面成一定的角度；標槍運動員投擲標槍時，標槍所在直線與地面所在平面呈現出一定夾角的形象；一天當中太陽光線與地面的夾角；飛機起飛時，飛行軌跡與地面的夾角。所有這些例子都說明，數學既源于生活，又服務于生活，培養學生的數學應用意識和數學抽象的核心素養。

2.全方位展示結論的思考和產生過程，滲透和發展核心素養

教學中要重視知識的發生、發展和形成過程，厘清知識的來龍去脈，建立知識之間的關聯，要以數學知識發生發展過程的內在邏輯為基礎，對知識進行再發現、再創造，挖掘、探究和衍生出相應的結論，結論與過程是同生同在、相生相伴的，不是彼此孤立的；在教學中，使過程與結論有機融合，使數學核心素養的形成和發展體現在學習過程中，拓展學生思維，真正落實“四基”，培養“四能”。

不妨以橢圓的標準方程的教學分析這個問題。有人認為應讓學生記住標準方程的兩種形式，結合定義會應用就行了，這些固然重要，但他們只是結論性的知識。實際上，橢圓的標準方程的推導過程更精彩、更重要。這一節，帶根號的方程的化簡對部分學生來說比較困難，是教學的難點。教師可以拋出具體問題： 如何化簡？由特殊到一般，引導學生探究帶根號的方程化簡的通用方法。一種是從平方次數越少越好的角度來思考，先移項后平方，再平方的方法，并讓學生思考討論如果方程中只含有一個根式，問題如何處理？如果方程中含有兩個根式，又應該怎樣處理？另一種是教材介紹的分子有理化的方法，這種化簡方法技巧性較強，不僅能避免兩次平方，簡化運算過程，而且還能進一步引申得出橢圓的特征性質。教師可以讓學生思考 的幾何特征，學生不難發現， .由此得出橢圓上的點到左焦點的距離（焦半徑）可化為 ?， 這里也為教材第132頁例3提供了一種解法。教師還可以根據情況更進一步引申 ，即橢圓上的點到左焦點的距離與到定直線 的距離的比值為常數，這也為以后學生接觸橢圓的第二定義打下基礎.

3.拓展課本例題，加深數學知識的理解和運用能力

數學例題是承載數學知識的載體，也是鍛煉與施展數學技能的舞臺，除了鞏固學生所學的新知識及其重點、難點、易錯點，還要一題多解、一題多變、多題一解、舉一反三，對例題進行總結、反思、升華、提高。每一個數學知識都不是孤立存在的，數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與社會生活之間都存在著某種聯系。通過數學例題，可以對數學新知進行拓展深入，對未學知識進行鋪墊準備，或是對其他學科進行關聯引申，對社會生活進行聯系應用，讓學生的思維更有深度和廣度。

人教B版選擇性必修第一冊第114頁例2是求兩圓公共弦的問題，教師不能簡單讓學生記住結論，可以設置符合學生認知的一系列問題串：（1）兩圓的交點與兩圓方程相減得到的直線方程有什么關系？這條直線和兩圓有什么關系？由此我們能得到什么結論？引導學生得出求公共弦所在直線方程的常用方法（2）當兩圓外切時，該方程與兩圓的關系？當兩圓內切時，該方程與兩圓的關系？引導學生得出公切線方程，這也是事物由量變到質變的飛躍，體現了樸素的哲學思想。（3）探索平面內兩個圓的公切線條數與他們的位置有什么關系？引導學生歸納總結公切線相關的知識。這些問題環環相扣，層層遞進，使學生在思考的過程中發展數學深度思維。

總的來說，教師不能將結論直接交給學生，應該通過好的問題有效驅動學生積極思考，以核心知識為基礎，以問題情境為載體，以思想方法為依托，以關鍵能力為綱領，從而實現數學思維和核心素養的整體提升。