數學閱讀研究存在的問題及建議*

傅海倫 王曉瑞 張佩雯

（1.山東師范大學數學與統計學院，濟南，250358；2.山東濟南技師學院，濟南，250300）

閱讀是學習的重要途徑，而數學閱讀是數學學習的必經之路，在數學知識的掌握、數學內容的理解等方面，無不需要通過閱讀來獲取相關信息。數學是一門科學，數學語言是一種最通用、最簡約的科學語言，在數學學習過程中，需要通過閱讀來對數學知識進行準確地理解和把握。對數學閱讀的相關問題展開研究，對于學生學好數學、教師做好數學教學工作都有著極其重要的價值。

一、數學閱讀的特點

數學閱讀是指學習者圍繞數學材料或數學問題，根據已有的數學知識或經驗，以數學語言為載體，數學思維為基礎，用數學的方法、思想來認識、理解、吸取知識和感受數學文化的學習活動[1]。

邵光華認為數學閱讀具有精確性、簡潔性的特點；數學閱讀要求細致閱讀，具有不可跳躍性；數學閱讀過程中語義轉化頻繁，要求思維靈活；數學閱讀過程往往是手腦并用、讀寫結合的過程；數學閱讀就是要領會其中的數學思想，構建自己的數學觀念[2]。楊斌認為，數學閱讀具有三大特點，首先是數學語言具有簡潔、無歧義的特點，但數學符號往往內涵豐富，具有一定的抽象性，尤其是符號語言和圖式語言跟自然語言差別很大，在閱讀中語意轉換頻繁，要求靈活；其次數學材料的呈現主要是歸納和演繹，具有一定的嚴謹性，加之數學語言比較抽象，因此閱讀并理解數學材料就必須具有較強的邏輯思維能力；最后數學閱讀要求讀寫結合，認真細致[3]。

上述學者對數學閱讀的特點進行了比較細致且全面的總結。但是這些特點是對數學閱讀一種宏觀上的感知與把握，我們還可以對數學閱讀的特點從以下兩個大的維度進行分析：第一，數學閱讀具有一般閱讀所共有的特點，即需要學習者進行內部言語的轉化，學習者在進行閱讀時需要在頭腦中對閱讀材料進行加工、轉化和理解，這是發生在學習者自身頭腦當中的，具有一定的內隱性和不可顯現性。其次，把閱讀放在數學學科這一具體環境中對數學閱讀的特點進行分析，除了以上學者給出的觀點之外，數學閱讀還具有可轉化性和輸出結果的可檢驗性。所謂可轉化性指的是學習者在閱讀數學材料尤其是在閱讀數學題目時，要把材料所呈現的條件進行轉化，使之轉化成數學專業語言，從而對其進行深層次的理解，這個過程就是對數學符號、語言的轉化。所謂輸出結果的可檢驗性是指雖然數學閱讀的過程具有內隱性和不可顯現性，但是學習者經過數學閱讀之后所輸出的結果是可以檢驗的。數學是一門嚴謹性比較強的學科，關于數學問題的結果是具有唯一性的，這種唯一性使得數學問題具有較強的可檢驗性，通過對數學閱讀輸出結果的驗證，可以對學習者數學閱讀的良好程度進行恰當明確的反饋。

二、數學閱讀的教育價值

關于數學閱讀的教育價值，郭雅彩認為表現在四個方面：第一，重視數學閱讀有助于數學語言水平的提高及數學交流能力的培養；第二，加強數學閱讀有助于數學教科書作用的充分發揮；第三，數學閱讀有助于自學能力的培養；第四，重視數學閱讀，有助于個別化學習和探究能力、創造意識和創新能力的培養[4]。這種分析是比較細致的，但這四個方面均是從學生的角度出發，并沒有將數學閱讀對教師進行數學教學的作用納入其中。因此對數學閱讀教育價值，可以從教師和學生兩個維度進行討論。

對于學生而言，加強對數學閱讀的培養，有利于學生更好地獲取數學知識，夯實學生的數學功底。數學閱讀是數學學習的基本環節，是學好數學的關鍵與前提，重視學生的數學閱讀，能夠幫助學生把握好學習數學的基本途徑，找到學習數學的方法。注重數學閱讀，對于學生解決數學問題有較大的幫助，由于數學對象的抽象性，數學問題的解決需要學生較好地理解數學材料中所給出的條件，這就要求學生能夠通過數學閱讀來獲取有用信息，在數學閱讀的基礎上，在數學問題中抽象出相關條件，從而對數學問題進行分析探討，從本質上理解數學問題，給出解決數學問題的最佳方案。加強數學閱讀，在幫助學生熟練專業術語的運用、培養學生的數學思維、提高學生的學習能力等方面發揮著不可替代的作用。在提倡素質教育的今天，在教學過程中重視數學閱讀能夠幫助學生提升其數學素質，對其基本數學素養的培養也有著非常重要的作用。

對于教師而言，在教學過程中注重學生的數學閱讀功底的培養，可以幫助教師輕松地與學生進行交流。奧蘇貝爾曾經說過：“影響學習的唯一的最重要的因素是學習者已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。”我們也可以把這種觀點遷移到數學閱讀上來，在教學過程中，教師要想成功地對學生進行知識的教授，學生已有的知識和素養非常關鍵，而受過數學閱讀訓練的學生在理解力、接受能力方面有較好的基礎，從而能夠使得教師的教學進行的更為順利，使得師生的交流更為深刻，這也間接地幫助教師高效地進行課堂教學。同時，由于數學閱讀要求教師在備課方面準備得更加充分，這對提高教師的專業素養和專業技能有著極大的激勵和促進作用。

三、數學閱讀教育的策略

有關數學閱讀策略問題上，不少學者給出自己獨到的見解，張蕾萍認為在數學教學中，教師應努力做到：激發閱讀動機，提高學生的數學閱讀興趣；指導閱讀方法，提高學生的數學理解能力；培養閱讀習慣，增強學生的自我監控能力[5]。劉慶民認為可以從以下方面培養學生的數學閱讀能力：引導學生轉變忽視或者輕視數學閱讀的傳統觀念；把握教學的各個環節，通過預習、課堂教學以及課后適當地布置閱讀作業等培養學生的閱讀能力；利用評價促進學生的數學閱讀；提高學生的數學語言表達能力；讓學生寫“數學日記”；讓學生學會“說題”[6]。

只有真正用于實踐并經過教學實踐驗證的方法才是真正意義上好的方法，畢竟“實踐是檢驗真理的唯一標準”。由于數學教科書在編寫的過程中，特別注重體現數學的嚴謹性、邏輯性以及數學“言必有據”的特點，對于呈現的每一個數學概念、公式、法則、公理、定理，以及數學符號、圖表和術語等，都要準確把握精確的含義和精準地表達。因此，在閱讀理解的過程中，應該特別注重文字語言、符號語言、圖形語言的交匯與轉化，善于靈活調整思維和有意識運用閱讀技巧，準確識別與此語言信息意義相等價的另一種語言表征，真正從教學實踐中找到有效的方法，以培養學生的數學閱讀能力和數學閱讀意識，更好地服務于學生的學習。教師在課堂教學中，不只是進行數學知識的講解與分析，還應該從數學思想方法、思維方式、數學應用、數學文化滲透等角度來綜合分析，全面增進學生的數學核心素養。因此，在涉及數學閱讀的培養途徑問題時，教師應有更高的站位和全面的育人觀，不僅要授之以魚，更要授之以漁，在傳授數學知識的同時還要注重對數學閱讀中體現的思想方法、閱讀技能、技巧等深入挖掘和靈活運用。

四、數學閱讀研究中存在的問題

1.教學閱讀研究內容比較單一

對數學閱讀相關問題進行研究，是為了把握數學閱讀的本質，以幫助教師更好地進行課堂教學，提高學生的數學素養和數學能力。現階段的數學閱讀的研究主要在其培養策略與途徑上，內容比較單一。數學閱讀的策略與途徑的研究固然重要，但這種成功的探索必須建立在對數學閱讀的本質特點和規律準確把握和理解基礎之上，必須建立在大量的、可靠的實證研究和數學閱讀材料分析之中，必須建立在對不同數學知識類型和具體研究對象的剖析和個性化處理的過程之中。研究內容還要結合大量真實的實證調研和案例教學，找到數學閱讀存在的突出問題，并進一步剖析影響其發展的主客觀因素，針對問題和成因對其進行策略研究才更有針對性和實際意義，也才能真正地發揮數學閱讀的教育功能。

2.數學閱讀的定量研究有待加強

對一個問題進行探討，我們提倡采取科學的方法，做到定性研究與定量研究相結合，還需要借助課堂觀察和行為分析法，注重過程分析與形成性評價。在數學閱讀研究上，對其做的定性研究較多，雖然也有相關的定量研究，但是研究數量少、樣本選取不足、代表性不強，研究的質量和水平上有待提升。有的研究只是把關于數學閱讀的定量研究過程進行簡單的陳述，并未將其研究過程與方法充分展開和呈現。事實上，無論是數學閱讀的現狀分析問題，還是數學閱讀的價值問題，以及數學閱讀的培養策略有效性的問題，都需要從整體上系統運用多種方面進行綜合研究，需要相關的實踐教學進行驗證，需要多元化的教學評價。這就需要學者們深入思考，通過科學合理的研究方法對其進行深層次的綜合研究。

3.數學閱讀研究的理論指導不夠深刻

數學閱讀研究必須建立在先進科學的理論指導下，而當前多數的研究往往是研究者自己的思考和經驗總結，或者是對研究的理論基礎的簡單分析，并沒有實質性的數學閱讀研究理論分析，更缺乏系統的理論的具體指導。還缺少針對不同的實踐教學內容和過程方法的理論指導，特別是缺少現代思維科學和認知心理學的相關理論的指導與應用，使得研究多走彎路，研究過程嚴謹性不足，研究結果也不具有說服力。其實，數學閱讀不僅僅涉及數學這一具體的學科，其背后的理論更需要借助于心理學、教育學、閱讀心理學等學科，特別是需要運用學習心理學和數學思維論的相關研究。因此，在對數學閱讀進行探究時，應充分利用教育學、學習心理學和思維科學等理論，將其與數學學科和數學閱讀密切結合，用專業的、科學的、系統的理論來指導，從而找到最佳結合點，才能使對數學閱讀研究的理論指導更深刻、更具體。

4.數學閱讀與深度學習融合度有待提高

數學閱讀和數學深度學習有著必然的關系，二者相互融合、相互交融、相互促進。數學閱讀應該指向數學的深度學習，有利于提高學習進階，以促進數學學習向深度發展。在此過程中，可以增進學生的數學思維品質，促進思維進階式發展，發展學生的批判性思維，以促進數學高思維的成長。然而，現階段數學閱讀與深度學習融合度不夠，主要表現為：一是文本閱讀停留在機械記憶和模仿的層次，不能有效提出問題，說明沒有從閱讀過渡到理解層次，自然不能催生學生的探究求證欲望；二是不能從數學的視角去閱讀，沒有用數學的方式去閱讀，更不會用數學的思考方式去閱讀，這說明學生的閱讀方式沒有“數學化”，沒有深化自然不能內化和提高。從這個方面來說，如何充分利用有效閱讀的方式培養學生的數學閱讀能力，以促進思維發展和深度學習，在幫助學生走進數學世界的過程中，品味數學文化，感悟數學的魅力，是數學閱讀教學和研究的重要課題。

五、數學閱讀研究的建議

1.深入豐富研究內容

要從多個角度來研究數學閱讀的相關問題，深入剖析其本質性的問題，避免研究內容的單一性。首先要在深刻把握數學閱讀的特質上下功夫。相比于其他學科的閱讀，數學閱讀更為理性，過程也更為復雜。因此，數學閱讀要從數學嚴謹性、抽象性特點出發，注重數學語言的符號化，注重與圖表、圖像語言相互結合，體現三種語言的相互轉化，切實提升數學閱讀的特質。其次，對數學閱讀的研究不能僅僅局限在探究其培養策略方面，應該放到一個更高的著眼點，既要從微觀上對其進行探究和理解，也要從宏觀上對其進行感知與把握。教師要在數學閱讀的平臺構建、數學閱讀方法推介、數學閱讀活動組織、閱讀信息回饋等多個方面，進行總體研究規劃設計，從多個角度對其進行研究探索，挖掘其最本質的、最關鍵的、最內在的因素，促進數學閱讀研究不斷向廣度與深度發展。

2.積極拓展研究方法

首先，在重視分析數學閱讀的定性研究的同時，應重視數學閱讀的定量研究。結合實際問題進行數學閱讀的相關調查，通過問卷分析相關指標，然后整理和分析數據，進行統計計量研究，并結合數學閱讀的定性分析得出結論，用于指導數學閱讀的過程與方法。其次，在注重數學閱讀的定量研究與定性研究相結合的同時，可以嘗試開展數學閱讀方法指導的實驗研究。通過數學閱讀方法的指導，分析實驗前后學生通過教師對數學閱讀方法的指導所發生的主要變化，包括對數學閱讀的認知、態度的影響，對學生的理性思維的影響以及對發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的影響，使學生學會通過閱讀數學教材，培養自學的能力、思維的變通能力和數學批判性思維品質。

3.加強數學思維指導

從數學學科特點出發，以心理學、教育學、閱讀心理學等理論為基礎，特別借助于學習心理學和數學思維論的相關研究成果指導數學閱讀。首先，在對數學閱讀進行研究時，特別應注重數學閱讀與數學理解之間的關系研究。數學閱讀和數學理解二者相互聯系，其過程與方法具有一定的共性。例如，數學閱讀不僅需要感知、理解，更需要理解所讀材料所表達的邏輯意義，通過讀寫結合、手腦并用促使思維展開，達到對閱讀材料的本真理解，形成認知結構。如果研究數學閱讀時能夠把握其與數學理解的聯系，那么對數學閱讀的研究也能夠有一個新的視角，進而去獲得新的發現，在提高數學閱讀效率的同時，更有利于數學知識的同化和應用。其次，數學問題解決在數學思維活動中展開，通過數學閱讀活動，可將關鍵詞和關鍵數據重新以圖象或表格的形式呈現出來，再現題目中聯系的知識點，感知問題的整體印象，為探索解題思路奠定基礎。通過閱讀解決數學問題養成讀書時動手、動腦、動口的習慣，并嘗試用數學語言敘述數學問題及解題過程，隨時監控是否偏離目標，能敏銳判斷出現的困難、障礙，準確分析出現的原因，并能適時地調整計劃和策略，從而更好地促進數學問題的有效解決。

4.注重數學閱讀資源的開發與應用

數學閱讀材料分布廣，教師要廣開渠道，善于發現，精心選擇。數學閱讀資源不僅可以在課堂上運用，還可以延伸到課堂之外。首先，要充分利用好教材中的閱讀資源。教師應積極引導學生閱讀數學教科書，廣泛的、深刻的解讀數學概念定義、定理、法則，將有閱讀難度的數學內容轉化為有趣易懂的閱讀材料，幫助學生理解所蘊含的數學知識的本質屬性及其與數學思想方法的關系。教師應注重引導學習閱讀數學教科書固定的數學閱讀欄目，比如“閱讀與欣賞”“觀察與思考”“實驗與探究””史海漫游““信息技術應用”等等。這些閱讀材料內容豐富、圖文并茂，是體現數學知識背后的數學文化、數學思想、數學應用的關鍵載體，在很大程度上可以激起學生的好奇心和求知欲，適合學生結合學習內容，邊閱讀邊品味，是在幫助學生整體理解和把握數學知識的發生發展過程，體現數學的應用價值方面，其地位和作用不容小覷。因此，教師要善于開發和運用這些閱讀資源，指導學生閱讀，拓展學生的視野。其次，應積極開發課外數學閱讀資源。教師可以組織學習興趣小組，引導學生開展課外綜合實踐活動，給學生創造閱讀機會，培養學生在觀察中閱讀、在活動中閱讀、在生活中閱讀。讓學生在大量的情境中，對活動材料中的內容進行深入解讀，抽象出有用的數學信息，通過篩選、歸納、提取、優化、組合等方式，對各種資源進行建模和“編碼”，切實幫助學生提高對數學閱讀資源的利用率。