小學中高段數學教學數的認識與運算一致性的實踐探討
——以“數與運算”總復習為例

□ 福建省廈門市集美實驗學校美山分校 程麗娜

在小學數學教學中，數的認識與運算一致性是一個重要的教育理念。數的認識和運算是數學學科的核心，也是小學數學教學的重要內容之一。“數與運算”總復習是小學中高段數學教學中的一個重要環節，該階段學生已經具備了一定的數學基礎，需要對之前學過的知識進行鞏固和深化，且學生需要學習新的數學概念和技能，為將來的學習打下更堅實的基礎。

一、數的認識與運算一致性的內涵分析

1.數的認知的一致性

整數、分數以及小數表達形式的一致性為“多少個計數單位”，表達內容為“有幾個計數單位”，與之相對應，數的大小比要在相同的計數單位中進行，例如整數1001 讀作“一千一百零一個”，或簡約為“一千零一”，基于計數單位表示為1001=1*103+0*102+0*101+1*101；小數0.036 讀作“零點零三六”，基于計數單位表示為0.036=3*10-2+6*10-3；分數3/2讀作“二分之三”，基于計數單位表位為3/2=3*1/2。盡管分數與小數的意義不同，但是從符號表達層面來看，小數是分數的特殊形式。

2.數運算的一致性

數學運算的基本原則為算律確定算理、算理確定算法，按照該原則分析整數、分數以及小數運算的一致性。

例如，在乘法運算的一致性方面，由于乘法是加法的簡便算法，按照數的符號表達來看，采用交換律與結合律可以得到整數、分數以及小數的乘法運算，比如整數乘法為：400*30=（4*3）（100*10）=12000；分數乘法為：2/3*3/5=2*1/3*3*1/5=（2*3）*（1/3*1/5）=6*1/15=6/15；小數乘法為：0.2*0.7=2/10*7/10=（2*7）*（1/10*1/10）=14*1/100=14/100=0.14。在上述分數乘法的計算中，采用了基于計數單位的表達方式，小數乘法采用小數為分數的特殊形式計算方法，從而可以解釋小數單位的計算，例如0.2*0.2=0.04。由此可見，乘法運算為個數乘以個數、計算單位乘以計算單位的計算過程，也就是乘法運算的一致性，該算理從算律得到，按照算理可以得到算法；分數乘法，分子乘以分子，分母乘以分母，小數乘法中先按照整數乘法進行計算，之后將乘數小數點的個數相加，同時還可以通過面積單位理解計數單位相乘，比如平方米、平方厘米等[1]。

二、數的認識與運算一致性教學的重要意義

1.提高數學學科的吸引力

數學通常被認為是一門抽象和難以理解的學科，學生對其產生興趣和熱情往往需要時間。通過將數學與實際生活緊密結合，數學教育變得更加有趣和實用，能夠激發學生的學習興趣，學生能夠看到數學在解決實際問題中的價值，從而更加愿意投入到數學學習中。

2.培養綜合思維能力

數的認識與運算一致性教學強調將數學知識應用到解決實際問題中，這要求學生不僅僅掌握數學知識，還需要運用邏輯思維和創造性思維解決問題，該教學方法培養了學生的綜合思維能力，使學生具備分析問題、提出解決方案的能力，這對其未來的學習和工作都具有重要意義。

3.加強數學知識的實際應用

數學作為一門基礎學科，其知識在各個領域都有廣泛的應用，數的認識與運算一致性教學能夠幫助學生將數學知識應用到實際生活和工作中，使學生具備實際問題的解決能力，不僅對學生個人的發展有益，還有助于社會的進步和創新[2]。

三、數的認識與運算一致性教學實踐措施

1.采用多樣化的教學方法

為了引導學生將數學知識與實際生活聯系起來，教師可以通過引入實際問題來啟發學生的學習興趣，例如在教授分數時，可以給學生一個實際情境，如分配食物給不同數量的人，讓學生思考如何使用分數來解決這個問題，實際問題導入的方式可以激發學生的好奇心，使學生更容易理解分數的概念；情境化教學是將數學知識放置在具體情境中的教學方法，通過情境化教學，學生可以更容易地將抽象的數學概念與實際情境聯系起來，例如在教授面積和周長時，可以使用實際場景，如花壇或運動場地，讓學生計算其面積和周長，該方法使學生能夠在具體情境中理解數學概念，更容易記憶和應用。探究式學習鼓勵學生主動參與問題解決過程。教師可以向學生提出開放性問題，讓學生自己探索解決方法，該方法培養了學生的問題解決能力，同時讓學生深入理解數學知識的應用；多元化教材包括圖書、教具、多媒體等多種形式的教育資源，教師可以利用多元化教材來講解數學概念的內涵，例如通過使用教育游戲或數學應用軟件，學生可以在實際操作中理解抽象概念，多元化的教材不僅能夠吸引學生的興趣，還能夠幫助學生更好地理解數學[3]。

例如，在數的認識與運算一致性總復習教學中，可以采用情境教學法，具體教學設計方案如下：（1）教學目標：復習并鞏固學生對數的基本認識，包括整數、分數、小數等；復習并掌握基本的數學運算，包括加法、減法、乘法和除法；引導學生將數學知識應用到實際情境中，培養數學問題解決能力；培養學生的合作與交流能力。（2）教學準備：黑板或白板；彩色粉筆或白板筆；教材及復習資料；小組活動材料：彩色紙、剪刀、膠水；實際情境材料：小數計數器、圖形卡片。（3）教學過程：①引入：通過一個日常情境問題引入課程，例如：“如果我們有3 個披薩，每個披薩有8 片，我們一共有多少片披薩？”②導入：回顧加法、減法、乘法和除法的基本概念，強調數學運算的應用和意義。③活動：給學生提供一系列數學問題，涵蓋加法、減法、乘法和除法；學生分成小組，共同解決問題，并用黑板或白板展示答案；引導學生在解決問題時考慮數的類型，并確保運算一致性。④總結：回顧解決的問題，強調數的認識與運算的一致性；鼓勵學生分享解決問題的不同方法和策略。（4）作業：為鞏固知識，布置一些相關的數學題目作為家庭作業。

2.設計實踐型教學活動

創建模擬實際情境的教學活動，讓學生將數學知識應用到具體場景中，例如在教授分數概念時，可以使用小數計數器和圖形卡片，讓學生模擬購物場景，計算商品價格和找零的過程，通過實際情景模擬，學生能夠直觀地理解數學概念，同時培養學生的問題解決能力。提出真實的情景問題，要求學生運用數學知識來解決，例如設計一個家庭預算案例，讓學生計算家庭支出和儲蓄，或者討論一個環境保護的問題，讓學生分析數據和制定解決方案，情景問題解決活動能夠激發學生的興趣，使學生將數學知識應用到實際生活中，培養實際問題解決能力。學生分組設計數學游戲，要求游戲規則和目標與數學概念相關，例如學生可以創建一個分數比大小的卡牌游戲，或者設計一個數學謎題挑戰，制定數學游戲可以提高學生的創造力和合作能力，同時深化學生對數學概念的理解。指導學生進行數學建模項目，讓學生選擇一個實際問題，收集數據，分析問題，提出數學模型，并得出解決方案，比如學生可以研究當地交通擁堵問題，并提出改善方案，數學建模項目鼓勵學生將數學知識與實際問題相結合，培養學生的獨立研究和創新能力。

例如，在“數的加減運算”總復習中，可以設計如下實踐型教學活動：（1）教學目標：復習和鞏固小學三年級學生關于數的加法和減法運算的基本知識；引導學生將數學知識應用到實際情境中，計算家庭支出和儲蓄；提高學生的數學思維、邏輯推理和解決問題的能力；培養學生的合作與交流能力。（2）教學準備：黑板或白板；彩色粉筆或白板筆；家庭支出和儲蓄案例材料；小組分組名單；計算器。（3）教學過程：①引入：用黑板或白板上的數學符號和圖示回顧加法和減法的基本概念；引導學生回憶加法和減法的應用，以及為什么這些概念對計算家庭支出和儲蓄很重要。②活動：學生分成小組，每組4 人；教師分發家庭支出和儲蓄案例材料給每組。案例材料包括一份虛擬家庭的月度支出和儲蓄記錄表，以及一些問題，要求學生計算家庭每月的支出和儲蓄；學生在小組內合作，使用加法和減法來解決問題，填寫記錄表；每個小組需要在規定時間內完成任務，并確保答案的正確性。③展示與分享：每個小組派一名代表上臺，展示學生的記錄表和解決方法；學生可以解釋自己的思考過程，如何計算支出和儲蓄，以及學生的答案如何得出；其他小組成員和教師可以提問和分享觀點。④總結與評價：教師總結并強調加法和減法在計算家庭支出和儲蓄中的應用；學生可以對比各組的答案和解決方法，討論哪種方法更有效；教師可以提供反饋和評價。（4）作業：布置一些額外的數學練習題，要求學生計算不同家庭的支出和儲蓄，以鞏固所學的知識。

3.采用思維導圖進行教學

在開始教學之前，首先要明確教學目標，思維導圖可以幫助教師將目標分解為可操作的子目標，例如，如果教授加法和減法的運算規則，目標可以分解為理解加法和減法的基本概念、掌握加法和減法的運算法則、應用加法和減法解決實際問題等；教師可以使用白板或教育軟件創建思維導圖，將教學內容以圖形化方式呈現出來，思維導圖的中心主題可以是“數的認識與運算一致性”，然后分支出各個子主題，如“加法基本概念”“減法運算法則”等。在教學過程中，教師可以引導學生使用思維導圖來整理和梳理知識，學生可以在思維導圖上添加關鍵概念、定義、示例和解釋，以幫助學生理解和記憶，可視化的方式有助于學生更清晰地看到知識之間的關聯性；思維導圖可以成為教學的互動工具，教師可以設計問題和練習，要求學生在思維導圖上標記答案或添加相關信息，互動可以增強學生的參與感和深度學習。通過思維導圖，教師可以引導學生拓展概念，例如在講解減法時，可以擴展到負數的概念，然后繼續探討負數的加法和減法規則，思維導圖可以幫助學生更容易地跟隨教學內容的邏輯流程；教師可以使用思維導圖來演示解決實際問題的過程，例如教師可以在思維導圖上列出一個復雜的問題，然后逐步展示如何分解問題、應用加法和減法規則，最終得出答案，學生可以模仿這個過程來解決類似的問題[4]。

例如，在“數的乘除法運算”教學中，可以采用思維導圖進行如下教學：（1）教學目標：復習和鞏固小學四年級學生關于數的乘法和除法運算的基本知識；引導學生將數學知識應用到實際情境中，解決實際問題；提高學生的數學思維、邏輯推理和解決問題的能力。（2）教學準備：黑板或白板；彩色粉筆或白板筆；計算器；學生練習冊或工作紙；思維導圖軟件。（3）教學過程：①引入：向學生提出問題：“你們還記得什么是乘法和除法嗎？”讓學生回答問題，回顧乘法和除法的基本概念。②復習乘法：使用思維導圖，在黑板或白板上繪制一個乘法的思維導圖，包括乘法的符號（×）、乘數、被乘數和積；解釋每個部分的含義，并提供示例問題，讓學生參與解答，如：3*4=；強調乘法表的重要性，讓學生復習并背誦2 到9 的乘法表。③復習除法：繪制一個除法的思維導圖，包括除法的符號（÷）、被除數、除數和商。解釋每個部分的含義，并提供示例問題，讓學生參與解答，如：12÷3=；強調除法與乘法的關系，例如，乘法和除法是互逆運算。④綜合練習：給學生分發思維導圖模板，上面列有一系列數學問題，包括乘法和除法的練習題；讓學生在思維導圖上解答問題，同時解釋學生的思考過程；教師巡視教室，提供幫助和反饋，鼓勵學生相互合作。⑤總結與反饋：回顧本課的重要概念和學習要點，強調乘法和除法的重要性和應用；提醒學生將學到的知識用于日常生活中的問題解決，如購物、分配物品等；鼓勵學生提出問題，解決疑惑。（4）作業：布置與本課內容相關的家庭作業，以鞏固學生的學習成果；鼓勵學生在思維導圖上繼續練習乘法和除法題目，以提高學生的運算技能。（5）擴展活動（可選）：學生可以參與數學游戲，如數學競賽或解密數學謎題，以增強學生的數學興趣和技能；可以使用計算器進行更復雜的乘法和除法計算，以展示數字技術在數學中的應用。

四、結束語

綜上所述，數的認識與運算一致性教學具有重要的意義，能夠提高數學學科的吸引力，培養學生的綜合思維能力，加強數學知識的實際應用，提高學習效率，培養問題解決能力，促進跨學科學習，適應未來社會需求，該教育理念對于小學數學教育的發展和學生的全面發展都具有良好的促進作用，所以需要做好復習教學工作，對教學方法進行創新與優化。