《義務教育數學課程標準（2022年版）》主要突破及其教學建議

北京師范大學數學科學學院 曹一鳴

隨著時代的發展，人才觀、課程觀、教學觀、學習觀、評價觀等教育觀念一直在不斷革新。應對課程改革的國家要求以及社會發展訴求，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數學新課標》）在總結《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數學課標（2011年版）》）實施經驗的基礎上，為了進一步發揮數學教育在落實立德樹人根本任務中的關鍵作用，在多方面有所創新與突破，主要反映在課程目標、課程結構、學業評價、課程實施等方面。針對這些方面的主要變化，教師如何落實到數學教學實踐中去，目前還面臨著理解不到位、落實上有困難等多方面困境。本文將重點針對上述相關問題進行分析與解讀，以期能為廣大一線數學教師更好地學習、理解與把握數學新課標，并落實到教學實踐中去提供一定的參考。

一、核心素養的明確提出

我國有關核心素養的提出源于落實2014年教育部提出的“把立德樹人作為教育的根本任務”這一基本要求?！稊祵W新課標》首次明確提出義務教育階段數學課程要培養的學生核心素養，進一步明確了義務教育階段數學課程的育人價值，確立了以核心素養目標為導向的義務教育數學課程。核心素養是課程目標的集中體現，是在數學學習過程中逐漸形成和發展的正確價值觀、必備品格與關鍵能力。核心素養反映了數學學科的基本特征及其獨特的育人價值，是現代社會公民素養系統的重要組成部分。

《數學新課標》在延續和發展《教學課標（2011年版）》核心概念，發展“四基”“四能”的基礎上，對原有十個核心詞（數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識）進行了梳理，凝練出義務教育階段數學核心素養的內涵，主要包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）?！叭龝狈从沉藬祵W活動的基本特征，也是學生對數學基本思想的感悟和內化的結果，體現了數學學科對所有學生的教育價值，在中小學的數學課程、教學與評價方面具有統領作用。

在“三會”的基礎上，《數學新課標》根據小學和初中兩個階段的特點，分別闡述了核心素養在不同階段的具體表現，體現了核心素養的階段性和發展。小學階段核心素養主要表現為“數感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識”，初中階段核心素養主要表現為“抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識”，體現了不同階段學生的核心素養表現側重與不同。小學階段學生的思維以具體形象思維為主，核心素養的表現側重于意識，即基于經驗的感悟；初中階段學生具備了一定的抽象能力，核心素養的表現側重于觀念，即基于概念的理解。

核心素養除了具有階段性特征，《數學新課標》中還指出核心素養具有高度的整體性和一致性。所謂整體性，一是指“三會”是學生在數學學習、數學研究的過程中逐漸形成和發展起來的，是每個人都應當具有的、終極的素養；二是指表述的整體性，即核心素養需要同時兼容數學特征和數學教育特征，既表述學科思維又表述認知心理。數學和數學教育的基本特征，是學生在數學學習和數學研究的過程中逐漸形成和發展起來的，每個人都應當具有的素養。所謂一致性，具體指的是核心素養內涵的一致性，即從小學、初中到高中，核心素養的內涵基本保持不變，都指向“三會”，即會用數學眼光觀察現實世界（數學的眼光）、會用數學思維思考現實世界（數學的思維）、會用數學語言表達現實世界（數學的語言）。

為了更好實現核心素養導向的課程教學的落地實施，在教學上，教師首先要全面理解“三會”在各個階段的具體表現及關聯，明確以“三會”為統領、融入“四基”“四能”“情感態度價值觀”的總目標及體現學段內容主題要求的各學段目標，使學生通過數學課程的學習，在理解和掌握數學知識技能的同時，發展數學思維、積累實踐經驗，逐步形成和發展核心素養；其次，在教學設計中要注重真實情境的創設，加強知識學習與實踐經驗等的聯系，通過研究型、項目化、合作式學習的設計，引導學生在真實情境中挖掘、提煉和發現數學知識，有利于其知識、技能、思維、經驗等的內化與掌握，發展面向現實社會的學生核心素養。最后，教師要認真研習、充分利用課程標準基于核心素養提出的“內容要求”“學業要求”“教學提示”的相應標準，把握數學內容的本質和關聯的核心素養，對照課程標準的要求，“學什么、學到什么程度、怎么教（學）”，生成“教—學—評”一體化教學設計意識，促進課程標準與課堂教學、考試評價的一致性。

二、課程內容的結構化

2022年版課程方案提出課程設計要“加強課程內容與學生經驗、社會生活的聯系，強化學科內知識整合，統籌設計綜合課程和跨學科主題學習”。為體現本次課程修訂的理念，基于發展核心素養的數學教育要求，以及數學課程內容的特點，數學新課標對義務教育階段數學課程內容進行了結構化整合。在內容調整上，注重知識之間的內在關聯，根據學生學習和發展需要，以發展學生核心素養為主線，以數學核心內容和基本思想為主干，對《數學課標（2011年版）》規定的“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個課程領域內容進行主題整合和結構優化，按照“研究對象＋性質”或“研究對象＋關系”或“研究對象＋運算”的方式呈現。以整體化、結構化的數學內容學習為載體，強調“研究對象＋”的統整理念，在一定程度上避免了知識的碎片化，凸顯了內容的整體性和一致性，有利于實現知識與方法的遷移，探索發展學生核心素養的路徑。通過結構化的知識主題，將數學內容與核心素養的教學、評價結合起來，落實于單元整體教學中，凸顯對知識、思想方法等的理解、掌握與應用。

在課程內容結構化理念下，為了體現義務教育數學課程的整體性與發展性，根據學生數學學習的心理特征和認知規律，對四大學習領域下的主題內容進行整合與增刪。《數學新課標》將課程內容分為“內容要求”“學業要求”“教學提示”三個方面來呈現，并給出相應要求和評價標準，明確了“學什么、學到什么程度、怎么教（學）”的“教—學—評”一體化格局，幫助教師理解和把握相關內容，為教學設計提供更具體的建議，助推課程標準的落地。

核心素養的發展不是一節課就能達成的，是一個日積月累、循序漸進的過程。促進核心素養形成和發展的載體也不應是孤立知識點或若干知識點的拼湊，而是具有邏輯關聯的知識結構。基于主題的單元整體教學設計具有統攝性、進階性、關聯性和發展性的特征，以系統觀對教學內容進行審視、整合及實施有助于核心素養的生成，因此，教師要積極探索與實施基于主題的大單元整體教學，體現數學知識之間的內在邏輯關聯，解決碎片化、淺表化的“只見樹木、不見森林”問題。

首先，教師需要增強意識站位，重視對教學內容的整體分析，從整體上把握單元教學內容。以“大局觀”橫縱梳理及分析數學知識脈絡，不僅把握數學知識的產生與來源，明晰其結構與關聯，明確其價值與意義，同時從數學的概念、原理、法則、基本思想之間的聯系出發，明確不同知識點之間的關聯，明晰學習方法的遷移過程，幫助學生構建起有意義的知識結構，強化對數學本質的理解。其次，在熟悉知識關聯的基礎上，明晰組織邏輯，合理確定能統攝單元課程內容的主題?？梢园凑諗祵W學科邏輯、學生認知發展規律等來擬定單元教學內容的組織邏輯，并根據邏輯確定主題單元方式。此外，教師還要把握單元教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯，精準設置各課時的教學目標。準確把握不同教學內容中需要重點培養的核心素養，同時需要注意到核心素養形成的階段性和發展性，整體把握發展核心素養的連貫性。單元教學的目標制訂要思考相應核心素養在教學中的“孕育點”及“生長點”，從“四基”“四能”出發，明確素養落地的形式與載體，并細分為逐個可操作、可達成、可檢測的課時小目標，體現學習目標的連續性和進階性。

三、優化“綜合與實踐”的內容與形式

《數學新課標》保留了“綜合與實踐”作為數學學習的四個領域之一，在《數學課標（2011年版）》的基礎上，對“綜合與實踐”領域做出了較大調整，在內容與形式上都有了更為細致、明確的要求：將部分數學知識的學習納入“綜合與實踐”領域，強調開展跨學科主題學習，綜合運用數學與其他學科的知識與方法解決實際情境中的真實問題，并提倡以主題活動和項目學習的形式來呈現，引導學生在活動過程中感悟數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與科學技術和社會生活之間的聯系，積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展核心素養。

“綜合與實踐”領域是數學課程中溝通課程學習和實踐應用的橋梁，也是課程內容修訂較大的部分。修訂后的“綜合與實踐”部分，有助于加深學生對數學知識的理解，培養學生應用意識、創新意識，使學生在問題解決過程中提高模型意識及問題解決能力，并建立對數學學習的良好情感與態度；有利于順應國際數學課程改革趨勢及新時代創新人才需求，實現課程統整的跨學科實踐；有助于探索數學學科育人方式的變革，引導學生經歷數學知識發生、發展和應用的全過程；亦因其獨特的綜合性、應用性特征，成為數學學科中凸顯育人價值，發展核心素養的重要載體。

（一）明確了主題活動和項目學習的呈現形式

《數學新課標》指出，綜合與實踐活動包括主題活動和項目學習，不同學段側重不同的綜合與實踐活動，其中在小學階段主要以“主題活動”的形式出現，第一、二、三學段主要采用主題式學習，第三學段可適當采用項目式學習，第四學段主要采用項目式學習。

（二）新增跨學科實踐，強調跨學科主題學習

學科融合不僅是深化基礎教育改革的要求，也順應了國際課程的發展趨勢及新時代創新人才的培養需求。加強了跨學科知識綜合運用的跨學科實踐活動，強調以主題學習活動、項目學習等形式呈現。

（三）將部分數學知識納入“綜合與實踐”領域

《數學新課標》延續了《數學課標（2011年版）》對于“綜合與實踐”領域知識的定位，將“綜合與實踐”領域作為學生綜合運用數學知識解決實際問題，體會數學知識之間的聯系，感悟數學知識、思想、方法在解決實際問題中的作用與價值的內容載體。

在跨學科主題學習設計中，一是要掌握數學知識的現實背景，關注實際生活中蘊含數學知識的活動，挖掘其背后所蘊含的數學問題和解決之道，制訂指向核心素養的跨學科教學目標，引導學生在行動、創造、體驗、感悟的具體過程中習得“三會”。二是要把握“為理解而跨”“為學科而跨”的原則，而不是為了跨而跨。教師要端正跨學科主題學習的兩個理念，即為了幫助學生更好地從多個學科及其相互關聯的視角去理解世界而跨，為了更好地建立學科與學科、學科與生活之間的內在聯系，促進學生的學科思維與學科理解而跨。三是要設計明確又開放的任務，明確的任務可以使活動有條不紊地開展，提升活動實效。而開放的任務主要指問題、對象、過程及結果的開放，有利于從不同的視角提出不同的問題、不同的學生獲得不同的發展、不同的學生有個性化的解決思路、不同的結果都有相應的鼓勵。四是要注重評價的智慧性。“綜合與實踐”領域并非一節課就能完成的，涉及的時間跨度長、自由空間大，因此，在這一過程中，教師要具有評價的智慧，要在過程中給學生正向反饋、引導學生反思與進步，不應只以結果性評價為唯一標準。

四、增加數學課程學業質量描述

面向未來社會和個人發展所需要的核心素養，正確引導教學改革、教學評價與學業評價，需要建立與數學課程改革理念一致的學業質量標準和評價體系?！稊祵W新課標》新增“學業質量”這一部分內容，研制了學業質量標準，為科學評價提供了依據，是《數學新課標》一大創新與突破。

《數學新課標》繼承了《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對于“學業質量”核心內涵與要素的界定，指出：“學業質量是學生在完成課程階段性學習后的學業成就表現，反映核心素養要求。”學業質量以核心素養的學段表現為依據，以結構化的數學內容主題為載體，以不同水平的情境和活動為形式，刻畫學生在完成某一階段的數學課程學習后，學生核心素養實際達到的水平，反映的是學生真實的學習效果，例如，學生實際獲得了哪些數學知識，具備了哪些數學能力，發展了哪些核心素養，形成了哪些情感態度與價值觀等。

學業質量標準以核心素養表現為主要維度，結合課程內容，對學生學業成就具體表現特征進行整體刻畫。學業質量標準是學業水平考試命題及評價的依據，同時對學生的學習活動、教師的教學活動、教材的編寫、考試與評價等具有重要的指導作用。例如，指導日常考試命題、作業設計，幫助學生確定學習目標、進行自我評價等。

五、更加翔實的課程實施建議

課程實施是課程理念、課程目標、課程內容和學業質量等落到實處的關鍵環節。數學新課標課程實施部分，在原來教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程開發與利用的基礎上，新增學業水平考試、教學研究與教師培訓。課程標準能否有效落實還取決于教師對于課程標準的理解、把握和領會程度。因此，在課程實施部分，數學新課標增加了“教學研究與教師培訓”部分，明確提出了多方協同的教學研究建議，并突出區域教研和校本教研協同發展，這也是數學新課標落實實施的重要保障。