基于DCPD的CT試樣裂紋擴展數值模擬標定方法

薛 河，王 雙，趙有俊，茍思育，倪陳強

(西安科技大學機械工程學院，陜西 西安 710054)

0 引 言

核電壓力容器在長期服役過程中，裂紋的萌生與擴展是不可避免的，對裂紋擴展進行實時監測是安全評價的重要工作之一[1]，因此，合理地標定裂紋擴展監測手段為結構完整性評價提供了可靠的技術支撐。王勇勇[2]等采用渦流熱成像技術標定表面裂紋長度，康達[3]等利用超聲全聚焦成像法定量分析裂紋特征，但此類方法對精度和成本要求較高，標定手段復雜。而評估裂紋長度的方法中，標定后的DCPD法是最可靠和最廣泛的技術方法之一[4]，其原理是向試樣通入恒定的電流使之形成電場進而觀測電位變化，得到的電位降是裂紋形狀和尺寸的函數，據此擬合出裂紋長度[1]。

利用DCPD法能夠準確和連續地實時測量監測對象[5-6]，而該方法的可靠性取決于標定曲線。作為裂紋監測工作的輔助手段，選取簡單高效的標定方法對研究至關重要。Chen[7]等采用電位法進行裂紋擴展研究，闡明了電位與裂紋長度校準曲線可獨立于材料特性，但需保持試樣的幾何形狀和電流輸入位置相同。為了更直觀地規定裂紋形態且實現可控性，結合有限元法[8]進行標定分析對本類研究更有價值。Meneghetti[9]等研究表明含缺陷試樣可依據電阻的變化標定裂紋特征；Cheputeh[10]等利用程序算法對二維單邊和中心裂紋模型進行電位與裂紋長度關系曲線校準研究；胡夢[11]等對三點彎曲試樣進行數值模擬，將獲得的電位降與裂紋長度數據曲線采用多項式擬合標定。

綜上所述，大多學者借助二維模型在裂紋長度與電位降的仿真模擬及標定方法上僅對單因素進行了分析，標定方法缺乏適用性且在相關標定曲線的試驗驗證方面闡述過少。因此，本文基于DCPD法和有限元法( finite element method，FEM )進行三維CT試樣電位場數值模擬分析，考慮多重因素(裂紋主電位監測點、電流強度、不同材料和幾何尺寸)的影響，并結合是德科技(KEYSIGHT)與自主研發的裂紋監測儀完成實驗驗證，依據仿真與實驗獲取的裂紋長度與電位降參數，提出一種簡單且具有一定通用性的標定方法。

1 有限元模型的建立

依據ASTM E399標準，采用的緊湊拉伸(CT)試樣尺寸如圖1所示，為了標定及驗證裂紋擴展過程中裂紋長度與電位降的關系，建立了三維CT試樣有限元模型，根據試樣的選取標準及對稱性，采用1/4 CT試樣通過ABAQUS有限元軟件進行電場分析模擬，給CT試樣通入大小恒定1 A的電流，采用8節點二次熱力耦合單元(DC2D8E)，為了結果的準確性，對裂紋擴展區域進行網格細化。零電勢面的選取、裂紋尖端、裂紋主電位的接線位置、通電位置如圖2所示。304等奧氏體不銹鋼具有較高的強度、塑性與斷裂韌度，常用作核電站的堆內構件與結構材料[12]。本研究基于室溫環境下，選取的304奧氏體不銹鋼材料導電率為1 388.888 9 S/mm。

圖1 CT試樣幾何尺寸

圖2 網格模型

2 裂紋擴展電位降監測的影響因素分析

2.1 不同裂紋長度電位分析

對于三維CT試樣不同長度的裂紋進行電位分析時，選取試樣的有效厚度為12.7 mm，隨著裂紋長度的增長，裂紋主電位監測點的電勢(electrial potential，EPOT)在不斷變化。初始裂紋長度a取值為a=11.5 mm，為了變化規律清晰可見和保證模擬結果的準確，裂紋長度0～2 mm時每增長0.5 mm取一次值，2～6 mm時每增長1 mm取一次值，電勢的變化規律如圖3所示。

圖3 裂紋增長EPOT分布

由電場分布等勢圖可得出：在裂紋長度增長為0 mm，即模型未開裂時，通電模擬會形成一個初始的電位場及各部分初始電勢情況，由不同等勢線劃分的等勢面逐漸遠離電流輸入點直到裂紋尖端以后的零電勢面(電勢值為0 μV)時，反應電場變化的電勢值不斷減小至0 μV，為后續裂紋增長奠定一個初始的基礎參考值。當裂紋增長時，模型每部分電勢值在裂紋尖端向前延伸過程中不斷增大，等勢線隨著裂紋擴展而動態變化。當裂紋增長長度為0～6 mm時，圖中清晰可見變化量在33～50 μV范圍的等勢面，隨著裂紋不斷增長，該等勢面反映了逐漸從初始設定裂紋尖端前(a=0 mm)到初始裂紋尖端中(a=4 mm)再到初始裂紋尖端后(a=6 mm)位置變化的過程，其他等勢面也有相似的規律，因此隨著試樣的逐漸開裂，會形成電位降。

隨著裂紋長度的增長，電位變化趨勢有一定規律可循，對部分不同裂紋長度(0～2.5 mm)的模型進行電位提取分析，電勢、電位降與裂紋長度的各自變化趨勢關系如圖4所示。

圖4 裂紋長度變化對電勢電位降的影響

由曲線圖可得，裂紋主電位數據從試樣厚度方向取值。在試樣厚度保持一定值時，隨著裂紋長度的變化，各階段電勢隨著裂紋長度的增加而增加，電位降也隨著裂紋長度的增加，呈非線性增長。

2.2 裂紋擴展主電位接線點

裂紋擴展監測采用直流電位降法時，選取的裂紋擴展主電位接線點位置需要從不同角度考慮。采用3個厚度為12.25 mm、12.5 mm、12.75 mm的不同試樣進行電位對比參考，分別對比同種厚度時的電位，驗證可信度。從離電流輸入點最近端開始選取，即垂直于裂紋面方向。取(最前端點、最后端點和中點)3個點分析電位，如圖2所示。由于數據過多，且裂紋增長過程每一階段有一定的類似比例關系，所以選取裂紋長度為3 mm時，沿著CT試樣裂紋開口端厚度方向選取電位點進行對比分析。

當試樣厚度一定且裂紋長度為3 mm時，如圖5(a)所示，隨著開口端厚度的增加，逐漸遠離電流通入點時，電勢在減小。由于直流電位降法監測裂紋長度時，對電位的精度要求較高，波動數據明顯，可見電位點位置應該選擇近電流通入點，電勢變化較明顯的點進行監測電位變化情況。如圖5(b)所示，由主電位選取點的電位降數據分析可以看出，當裂紋長度一定時，沿著裂紋面開口端厚度方向，后兩個選取點相對于第一個選取點的電位降變化呈非線性增長，波動很大。電位降變化值在2.8～5.8 μV之間。

圖5 裂紋主電位開口端各選取點的關系

沿著試樣厚度方向分析對比，結果表明：選取試樣最左前端為裂紋擴展主電位監測點，離電流通入點最近的位置，保證分析誤差在可接受范圍內，對于試樣裂紋長度不同時，由分析的數據可得出不同厚度時也有相似的規律。

2.3 電流強度影響分析

基于直流電位降法測裂紋長度時，對通入直流電的大小及精度要求很高。目前多數試驗中恒流源提供的電流大小在0～5 A。圖6分析了在1～5 A不同電流強度下，裂紋長度與電位降之間的關系。當電流為1 A時，電位降信號在1.4～27 μV，當裂紋長度一定時，通入電流增大時，電位降也在增加，電流為5 A時，電位降變化在7.2～134 μV。結論如下：當裂紋長度一定時，電位降與電流大小呈正比關系，在實驗過程中，需根據恒流源精度、實驗平臺、試樣材料實際情況分析通入直流電的大小。

圖6 電流強度對電位降的影響

2.4 試樣材料影響分析

不同金屬材料的電導率不同，這與其本身材料性能有關，也受外界環境因素影響。尤其當溫度變化時，電阻率發生變化，電導率也隨之改變，這會對試驗結果產生一定的影響。取室溫環境下304、316L不銹鋼材料電導率為1 388.888 9 S/mm、1 450 S/mm，分析不同試樣材料對電位降的影響。如圖7所示，可知裂紋長度一定，試樣電導率增大時，電位降減小，電位降與電導率呈反比關系。當裂紋長度增大時，兩者電位降呈非線性增長。

圖7 電導率對電位降的影響

2.5 試樣厚度方向分析

為了監測結果的準確性，試樣厚度對電位降的影響不能忽視。因此試樣在有效厚度(ASTM E399，B=W/2±0.010W)范圍內取值對比驗證是有必要的，試樣厚度發生變化時，分析自變量與因變量的關系。選取裂紋長度為0～6 mm時，每隔0.5 mm取一次值，分析12.25 mm、12.50 mm、12.75 mm三個厚度時電位情況。裂紋長度與電勢電位降的關系隨厚度變化情況如圖8所示。

圖8 不同厚度試樣的影響

當裂紋不擴展且隨著厚度增加時，如圖8(a)所示厚度每變化0.25 mm，電勢變化在1.5 μV。綜合以上數據可得出當裂紋長度一定，厚度增加時，電勢會降低。如圖8(b)所示當試樣厚度每增加或縮小0.25 mm時電位降變化在0.05～0.2 μV，從而推測出厚度每變化1 mm時，電位降在0.2～08 μV之間變化。對于裂紋擴展速率實時監測儀監測電位降過程，精度達到納伏級來說，厚度變化對監測結果精度有一定的影響。裂紋長度與電位降關系標定時，需考慮厚度不同對數值曲線的影響。

3 實驗分析與標定

實驗過程中，采用核電結構材料304奧氏體不銹鋼0.5T的CT試樣為研究對象，進行模擬裂紋擴展監測，得到不同裂紋長度時的電位變化情況。實驗過程保證在恒定室溫、噪聲干擾較小的環境下進行，使實驗結果更準確。實驗一：DCPD裂紋擴展監測系統采用KEYSIGHT的配套儀器和配套軟件進行監測。實驗二：自主研發的實驗平臺由靜態裂紋模擬裝置、裂紋監測儀和一臺PC機幾部分組成，如圖9所示。基于不同實驗平臺監測過程，對于監測周期要保證相同，對不同裂紋長度的試樣每12 h為一個周期進行監測，控制單一變量變化，以防止其他外界因素對實驗過程中數據信號的采集產生不必要的干擾。根據標準預制1～6 mm的裂紋，恒定電流輸入采用keysight 6611C型號的恒流源，調整初始值，輸出電壓根據負載端進行調節，調整其為CC恒流模式，開始前調試串口和顯示是否正常，儀器進行預熱處理，保證工作需求。

圖9 實驗一、二平臺

實驗與仿真得出的數據如圖10所示，結果表明，基于兩種試驗平臺儀器進行實驗對比分析，同時結合有限元進行電場仿真分析，驗證了對于304奧氏體不銹鋼材料的CT試樣進行裂紋長度與電位降標定曲線的關系，趨勢一致，誤差較小。由圖中數據得出，裂紋監測儀器的監測數據精度均達到微伏級，仿真結果相對于實驗一的最大誤差為3.9%、實驗二的最大誤差為4.9%。自主研發的裂紋監測儀器的監測精度相較于是德科技監測系統略有差別，但監測結果可觀，足以達到實驗需求，仿真結果經實驗驗證具有一定的可行性。

圖10 仿真與實驗對比

通過多角度分析了裂紋擴展時電位場的變化情況，在試樣厚度，裂紋長度，裂紋擴展主電位的選取上進行了對比分析，從而進行裂紋長度與電位降的關系標定。由以上分析可得，當試樣厚度發生變化時，電位及電位降會隨之變化，所以分析裂紋長度與電位降的變化關系時，需考慮試樣的有效厚度。選取304奧氏體不銹鋼CT試樣的厚度為12.7 mm時，分析各自的關系，裂紋長度與電位降的標定關系如圖11所示。

圖11 裂紋長度與電位降的標定關系曲線圖

由于裂紋擴展開始階段電位變化規律并不明顯，在0～1 mm階段每0.1 mm選取一次值進行測量，1～6 mm時每0.5 mm監測一次，如圖11(a)、(b)所示，當裂紋從0 mm開始擴展時，隨著裂紋長度的變化，電勢、電位降在逐漸增加。

對于裂紋長度與電位降的關系標定，需要對數據進行擬合，根據電勢及電位降的計算關系，得到裂紋擴展量與電位降的數值關系：

式中：ΔU——電位降；

U——裂紋增長時變化的電勢；

U0——無裂紋時的電勢。

由于以上分析所用的模型為1/4CT，對于1/2CT試樣的電位降即為2ΔU。利用ABAQUS有限元軟件仿真模擬時，模型為三維模型，材料為304奧氏體不銹鋼，12.7 mm厚度的0.5CT試樣裂紋擴展仿真模擬過程中，當裂紋長度擴展至1 mm時，電位降變化值在6.6 μV。

根據上述裂紋擴展量與電位降的數值關系式(1)，可推測出金屬導電試樣在裂紋擴展過程中裂紋長度與電位降的標定曲線，標定方法具有一定的靈活性。

4 結束語

基于直流電位降(DCPD)法和ABAQUS有限元分析軟件，對CT試樣實現電學數值模擬分析，進行裂紋長度與電位降的關系標定并結合實驗完成多方位分析驗證，提出一種新的標定方法，主要得出如下結論：

1）對于CT試樣電位場分析時，裂紋主電位點選取原則：遠離電流輸入點時，對監測效果不明顯，因此電流通入點近端是最佳裂紋主電位監測點。

2）電流強度與電位降之間呈正比關系，材料電導率與電位降呈反比關系，同一試樣不同厚度對電位降的影響如下：厚度每變化1 mm時，電位降變化在0.2～0.8 μV，對于高精度納伏級別的儀器監測時，需考慮其影響。

3）基于裂紋監測平臺進行實驗，對標定曲線的準確性進行了驗證。由建立的標定曲線可得，試樣裂紋長度與電位降的關系：裂紋每增長1 mm，電位降變化的值在6.6 μV。

通過分析，提出了多方位的CT試樣電位場數值曲線的標定方法，且對于含缺陷類金屬試樣具有一定的通用性，因此為疲勞裂紋擴展過程的監測奠定基礎，并為后續模型的標定分析提供方法。