時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像方法*

沈姍姍 顧國(guó)華 陳錢 何睿清 曹青青

1) (南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)航空工程學(xué)院,南京 210023)

2) (南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,智能感知和微光成像實(shí)驗(yàn)室,南京 210094)

3) (南京工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院,南京 211167)

本文結(jié)合空間編碼單像素成像技術(shù)和擴(kuò)頻時(shí)間編碼掃描成像技術(shù),提出一種時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像方法.該方法具備可避免距離模糊、大時(shí)寬帶寬積的優(yōu)勢(shì),并且在噪聲干擾下,能夠準(zhǔn)確恢復(fù)距離像.本文推導(dǎo)了基于單光子探測(cè)的時(shí)空域聯(lián)合相關(guān)非線性探測(cè)模型、成像正向模型和信噪比模型,并通過凸優(yōu)化反演算法恢復(fù)深度圖像,理論模型和仿真實(shí)驗(yàn)均證明,與傳統(tǒng)的基于空間編碼的單像素成像方法相比,本方法提高了重建的質(zhì)量.其中,采用m 序列作為時(shí)間編碼,成像的噪聲魯棒性更高.和傳統(tǒng)的空間編碼單像素成像技術(shù)相比,本文提出方法的成像均方誤差降低了4/5,引入二次相關(guān)方法后,成像均方誤差降低了9/10.本文所提出的成像架構(gòu)為非掃描激光雷達(dá)成像方法提供了新思路.

1 引言

單光子計(jì)數(shù)三維成像技術(shù)[1?3]廣泛應(yīng)用于機(jī)器視覺、遙感和無人駕駛等領(lǐng)域.其中,利用目標(biāo)場(chǎng)景的可壓縮性,從欠采樣線性投影序列中重建三維圖像是近年來廣泛研究的單光子計(jì)數(shù)三維成像方法.該方法在空間光調(diào)制器(digital micro mirror device,DMD)上加載一系列的隨機(jī)編碼.進(jìn)而在空間域調(diào)制光信號(hào),單光子探測(cè)器(single photon avalanche detector,SPAD)用于測(cè)量場(chǎng)景和隨機(jī)編碼的內(nèi)積,從遠(yuǎn)小于像素大小的投影中獲取目標(biāo)信息,并在稀疏約束下根據(jù)欠采樣測(cè)量值重建圖像.Howland 等[4]從當(dāng)前測(cè)量的信號(hào)中減去前一次測(cè)量的參考信號(hào)以削弱噪聲能量,實(shí)現(xiàn)32×32 分辨率高幀速動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤.Zhao 等[5]采用Hadamard基提出一種高效的單像素全彩成像方法.在微光環(huán)境下,Radwell 等[6]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的單像素成像優(yōu)化算法.李鳳強(qiáng)等[7]利用L2范數(shù)進(jìn)行約束,并采用TwIST(two-step iterative shrinkage/thresholding)反演方法重建圖像,所提出的100 萬像素的壓縮感知(compressed sensing,CS)激光雷達(dá)的成像空間分辨率提高了4 倍.Liu 等[8]提出一種SP3I 技術(shù)以提高系統(tǒng)的接收效率和輸出信噪比(signal-to-noise ratio,SNR).Asmann 等[9]提 出一種陣列的壓縮感知激光雷達(dá)系統(tǒng),成像信噪比逼近全幀互相關(guān)方法的成像信噪比,并分析了全變分增強(qiáng)拉格朗日交替方向法(total variation augmented Lagrangian alternation direction algorithm,TVAL3)和梯度投影稀疏重建法(gradient projection for sparse reconstruction,GPSR)的重建結(jié)果.傳統(tǒng)的基于空間編碼的單像素激光雷達(dá)通常以固定頻率(10 kHz 至10 MHz)發(fā)射激光脈沖,限制了最大不模糊距離和信號(hào)探測(cè)速率.此外,分辨率和帶寬之間的矛盾難以調(diào)和,成像結(jié)果易受噪聲影響,使得此類方法成像信噪比低,僅限于室內(nèi)和短距離成像的應(yīng)用場(chǎng)合.

擴(kuò)頻通信技術(shù)廣泛應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[10]、全球定位系統(tǒng)和掃描式激光雷達(dá)[11?18]等領(lǐng)域,其中,基于擴(kuò)頻通信時(shí)間編碼的單光子計(jì)數(shù)掃描成像方法[11?18],通過接收端的匹配濾波器實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮,高效提高輸出信噪比并減少信號(hào)衰減的概率,具有可避免距離模糊、大時(shí)寬帶寬積、低功耗和易于單片集成的優(yōu)勢(shì).該方法通常采用偽隨機(jī)序列進(jìn)行時(shí)間編碼,Ding 等[15]采用加權(quán)的多距離時(shí)間相關(guān)函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),通過模擬退火方法優(yōu)化偽隨機(jī)序列結(jié)構(gòu),提高時(shí)間相關(guān)函數(shù)的距離分辨能力.Hiskett 等[16]設(shè)計(jì)“1”碼概率為0.1 的序列,并指出若“1”碼概率增加,噪聲相關(guān)水平也會(huì)增加.

本文結(jié)合空間編碼單像素成像技術(shù)和擴(kuò)頻時(shí)間編碼掃描成像技術(shù),提出了一種基于時(shí)空域聯(lián)合編碼的擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)三維成像架構(gòu).本方法采用偽隨機(jī)序列在時(shí)間域調(diào)制激光脈沖,替代激光脈沖的周期性調(diào)制方法,并將調(diào)制后的光脈沖投影到DMD,在空間域調(diào)制激光脈沖.SPAD 用于探測(cè)返回的光脈沖信號(hào),最后將接收信號(hào)和參考信號(hào)互相關(guān),從而建立時(shí)空域聯(lián)合相關(guān)非線性探測(cè)的數(shù)學(xué)模型,該模型將場(chǎng)景點(diǎn)多路復(fù)用到單光子探測(cè)器上,進(jìn)而將壓縮感知凸優(yōu)化反演技術(shù)(如TwIST[19])引入到新的成像架構(gòu)中,由此,建立成像正向模型和輸出信噪比模型,并研究死時(shí)間對(duì)成像質(zhì)量的影響規(guī)律.仿真實(shí)驗(yàn)和理論模型共同研究表明,通過優(yōu)化時(shí)域編碼的平衡度,可降低環(huán)境噪聲和暗計(jì)數(shù)的干擾,采用更長(zhǎng)的序列可以獲得更高的信噪比和深度確度.此外,針對(duì)一般的時(shí)域編碼序列,理論模型和仿真實(shí)驗(yàn)表明,引入的二次相關(guān)重建方法[20,21]可降低噪聲影響,提高成像質(zhì)量.

2 成像理論

2.1 擴(kuò)頻時(shí)間編碼單光子計(jì)數(shù)成像方法

擴(kuò)頻時(shí)間編碼單光子計(jì)數(shù)成像系統(tǒng)中包括偽隨機(jī)序列發(fā)生器,其用于生成0,1 碼流,碼為1 時(shí)觸發(fā)激光器發(fā)射光脈沖,激光脈沖經(jīng)目標(biāo)后漫反射得到回波信號(hào),經(jīng)由光學(xué)系統(tǒng)接收,到達(dá)SPAD 感光面.SPAD 啟動(dòng)一次探測(cè)并驅(qū)動(dòng)光子到達(dá)時(shí)間記錄儀(time-to-digital converter,TDC)產(chǎn)生時(shí)間值.經(jīng)過上述發(fā)射接收過程,完成單個(gè)像素的有效探測(cè).定義成像場(chǎng)景的反射率為r(x,y),激光脈沖由SPAD 和TDC 接收后,通過匹配濾波器進(jìn)行脈沖壓縮,也即將接收序列s(t) 與發(fā)送副本序列f(t)互相關(guān),則像素 (x,y)th的互相關(guān)信號(hào)為

其中T表示一個(gè)周期的序列長(zhǎng)度;PR為信號(hào)光功率;?t為碼元寬度.選取適當(dāng)?shù)木嚯x門信號(hào)可以消除后向散射峰值,(1)式中第一個(gè)最高的互相關(guān)峰值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)τ(x,y)為從場(chǎng)景目標(biāo)反射的光子到達(dá)時(shí)間的估計(jì)值.因此,可采用最大似然估計(jì)法(maximum likelihood estimation,ML)[14]估 計(jì)τ(x,y)ML:

目標(biāo)的距離值為

其中c為光速.

2.2 時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像方法

本文提出的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子技術(shù)成像架構(gòu)如圖1 所示.采用基于可編程邏輯器件的序列發(fā)生器發(fā)送擴(kuò)頻偽隨機(jī)序列.并驅(qū)動(dòng)激光器發(fā)射調(diào)制后的激光脈沖,在時(shí)間域完成激光脈沖的編碼;采用空間光調(diào)制器調(diào)制返回的激光脈沖,在空間域完成激光脈沖的編碼.采用偏振分束鏡將從空間光調(diào)制器反射的激光光束與從目標(biāo)反射的激光光束分開,透鏡收集時(shí)空域聯(lián)合編碼的激光光束并導(dǎo)入SPAD,信號(hào)處理器記錄光子到達(dá)時(shí)間點(diǎn),并且和模板序列做互相關(guān)運(yùn)算,通過后續(xù)信號(hào)處理重建目標(biāo)的三維圖像.設(shè)先后被第i次時(shí)域擴(kuò)頻偽隨機(jī)序列和空域隨機(jī)矩陣調(diào)制后的光束,依次通過偏振分束鏡和透鏡,到達(dá)單光子探測(cè)器的總光子計(jì)數(shù)率記為Ri(t) :

圖1 時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像架構(gòu)Fig.1.Time-space united coding spread spectrum single photon counting imaging method architecture.

式中N表示x軸或y軸方向的像素個(gè)數(shù);Φi(x,y) 表示第i次調(diào)制的隨機(jī)矩陣;Bi1(x,y,t) 表示空域外部環(huán)境噪聲光子計(jì)數(shù)率;Bi2(t) 表示時(shí)域外部環(huán)境噪聲光子計(jì)數(shù)率.第i次時(shí)空域聯(lián)合調(diào)制后的光束被SPAD 探測(cè)后產(chǎn)生響應(yīng),該過程為非齊次泊松過程.假設(shè)探測(cè)器的量子效率為η,則探測(cè)到的光子計(jì)數(shù)率為ηRi(t) .探測(cè)器暗電流產(chǎn)生響應(yīng)的過程為齊次泊松過程,d表示暗電流響應(yīng)速率,可得探測(cè)到的光子計(jì)數(shù)率為

采用相關(guān)接收技術(shù),將(5)式和模板序列f(t) 互相關(guān),時(shí)空域聯(lián)合相關(guān)的非線性探測(cè)模型為

(6)式中,第一項(xiàng)為時(shí)空相關(guān)信號(hào),外部環(huán)境噪聲Bi1(x,y,t) 和Bi2(t)與模板序列互相關(guān)后分別得到噪聲項(xiàng)暗計(jì)數(shù)噪聲d和模板序列互相關(guān)得到噪聲項(xiàng)Bd(τ) .

測(cè)量向量為C ∈RM×1,空間光調(diào)制器加載的測(cè)量矩陣為Φ ∈RM×Q,投影次數(shù)為M,噪聲隨機(jī)向量為b ∈RQ×1,像素總數(shù)為Q=N2.(6)式表明Ci(τ)包括信號(hào)光子Cis和噪聲光子Cin,本文通過給出Ci(τ)中變量的統(tǒng)計(jì)特征來建立信噪比模型.在微光環(huán)境下,單光子探測(cè)服從泊松過程[22],假設(shè)噪聲和信號(hào)是獨(dú)立的,且期望和方差相等.則第i次調(diào)制得到的Ci(τ) 中包含的信號(hào)光子Cis的數(shù)學(xué)期望為

(11)式表明輸出信噪比與序列長(zhǎng)度成正比.分母的后三項(xiàng)均包括f(t+τ),如果序列中“1”碼的概率幾乎等于“–1”碼的概率,則噪聲能量可忽略不計(jì).因此,通過合理配置時(shí)域編碼序列正負(fù)比特的平衡性,可降低噪聲能量.其次,考慮探測(cè)器的死時(shí)間,引入探測(cè)到的信號(hào)光子或噪聲光子的總概率,死時(shí)間增大,雪崩觸發(fā)概率降低,探測(cè)到信號(hào)光子的總概率降低,輸出信噪比降低.

2.3 二次相關(guān)重建方法

根據(jù)(6)式,互相關(guān)函數(shù)Ci(τ) 中包含信號(hào)和噪聲項(xiàng),其中,第一項(xiàng)是信號(hào)項(xiàng).只有當(dāng)目標(biāo)平面和調(diào)制平面之間在空間上滿足嚴(yán)格的一對(duì)一相關(guān)性,以及接收到的光子到達(dá)時(shí)間點(diǎn)和發(fā)送的副本序列之間在時(shí)間上滿足嚴(yán)格的一對(duì)一的相關(guān)性,才能生成無噪聲干擾的信號(hào)項(xiàng).噪聲主要來自系統(tǒng)和環(huán)境,這兩類噪聲不相關(guān),將兩者相乘不會(huì)生成直流分量.因此考慮通過二次相關(guān)來降低噪聲.假設(shè)矩陣Φ的每一列表示為φz ∈RM×1,M=1,2,???,Q,則加性噪聲b可以等效為隨機(jī)矩陣V與信號(hào)p的乘積,表達(dá)為b=V p,其中V與Φ非相關(guān).對(duì)(7)式做二次相關(guān):

其中?∈RQ×1,H=cov(Φ,Φ) .壓縮感知充分利用信號(hào)的可壓縮性,通過優(yōu)化的方法恢復(fù)稀疏表示的測(cè)量值.如果p在稀疏基Ψ的表示下是足夠稀疏的,則有p=ΨZ,其中Z是稀疏系數(shù).(18)式等效為?=HΨZ=AZ,其中A為感知矩陣且A=HΨ,采用以下凸優(yōu)化反演方法重建圖像

其中λ是正則化參數(shù);κ(Z) 是正則項(xiàng).實(shí)驗(yàn)中,采用TwIST[19]方法求解(19)式.為了平衡計(jì)算的魯棒性和復(fù)雜性,引入最大似然估計(jì)(ML)來優(yōu)化重建.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出成像方法的有效性,采用MATLAB 進(jìn)行成像仿真實(shí)驗(yàn).由MATLAB 生成10 GHz 偽隨機(jī)序列驅(qū)動(dòng)激光器發(fā)射激光脈沖,偽隨機(jī)序列中1 碼的概率由隨機(jī)數(shù)閾值確定,設(shè)置為0.1,長(zhǎng)度為2048.灰度圖像“飛機(jī)”的深度范圍為20—20.8 m,如圖2(a)所示.將生成的M個(gè)64×64 大小的高斯矩陣依次加載至DMD 上,接收端數(shù)字化時(shí)間編碼和空間編碼的信號(hào)后,結(jié)合TwIST 和ML 法重建圖像.圖2(b)—(g)給出采用不同壓縮比(5%—85%)進(jìn)行重建的結(jié)果,壓縮比表示壓縮的程度,定義為,壓縮程度越高,測(cè)量次數(shù)越少,重建速度越快,但重建質(zhì)量越差.采用不同壓縮比探測(cè)和重建圖像的總時(shí)間在8—78 s 之間.圖2(e)—(g)中45%或更大的壓縮比可實(shí)現(xiàn)高分辨率和高對(duì)比度的重建.由于ML 的穩(wěn)定性,本方法的重建結(jié)果與參考文獻(xiàn)[7,24]中強(qiáng)度圖像重建工作所得出的結(jié)論一致,即25%的壓縮比也可清晰呈現(xiàn)目標(biāo)場(chǎng)景,如圖2(d)所示.M序列和Gold 序列是CDMA 系統(tǒng)上行鏈路中最常用的偽隨機(jī)序列[25,26].為了比較不同序列的抗噪聲能力,在仿真中引入泊松噪聲.平均噪聲光子計(jì)數(shù)之和定義為三種噪聲光子計(jì)數(shù)值之和,記為mn.假設(shè)平均信號(hào)光子計(jì)數(shù)ms不變且ms=5.噪聲干擾由泊松隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成,將mn=1的噪聲引入成像仿真,由圖3(a)和圖3(b),1 碼概率為0.3 的偽隨機(jī)序列成像效果優(yōu)于1 碼概率為0.1 的序列成像效果.由于m序列中1 碼的概率和–1 碼的概率基本相同,圖3(d)中所示的m序列的成像效果優(yōu)于其他序列的成像效果,與(11)式序列平衡度和成像信噪比的關(guān)系相互驗(yàn)證.考慮單光子探測(cè)器死時(shí)間,根據(jù)(11)式,數(shù)值模擬死時(shí)間和成像信噪比的制約關(guān)系,如圖3(a)所示.隨著死時(shí)間的增大,信號(hào)光子探測(cè)概率降低,信噪比降低;相同死時(shí)間下,碼流速度越大,在死時(shí)間內(nèi)到達(dá)探測(cè)器的信號(hào)光脈沖數(shù)量越多,探測(cè)到的信號(hào)光子數(shù)目減少,信噪比降低.16384 碼長(zhǎng)下1 碼概率為0.3,引入不同死時(shí)間后的成像仿真結(jié)果如圖3(e)—(h)所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明死時(shí)間減小,信噪比增大,成像質(zhì)量提高,變化規(guī)律和理論模型數(shù)值模擬結(jié)果一致.定義深度圖像重建質(zhì)量的均方誤差(mean squared error,MSE)為

圖2 不同壓縮比的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像 (a) “飛機(jī)”深度真值;(b)?(g)不同壓縮比的深度成像 (b) 5%,(c)15%,(d) 25%,(e) 45%,(f) 65%,(g) 85%.顏色條表示深度數(shù)值,單位為mFig.2.Time-space united coding spread spectrum single photon counting image with different compression proportions: (a) Depth ground truth of ‘a(chǎn)irplane’;(b)?(g) depth maps with different compression proportions of (b) 5%,(c)15%,(d) 25%,(e) 45%,(f) 65%and (g) 85%.Colorbars show the depth with unit of meter.

圖3 時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像性能模擬 (a) 1 碼概率為0.1 的偽隨機(jī)序列深度圖像;(b) 1 碼概率為0.3 的偽隨機(jī)序列深度圖像;(c) Gold 序列的深度圖像;(d) m 序列的深度圖像;(e) 死時(shí)間對(duì)成像性能的影響理論模擬;(f) 死時(shí)間為200 ns;(g) 死時(shí)間為20 ns;(h) 死時(shí)間為1ns.顏色條表示深度數(shù)值,單位為mFig.3.Time-space united coding image spread spectrum single photon counting imaging performance simulation: (a) Depth maps by pseudo-random sequences with ‘1’ bit of 0.1;(b) depth maps by pseudo-random sequences with ‘1’ bit of 0.3;(c) depth maps by Gold sequences;(d) depth maps by m-sequences;(e) theoretical simulation of dead time influence on imaging performance;(f) dead time is 200 ns;(g) dead time is 20 ns;(d) dead time is 1 ns.Colorbars show the depth information with unit of meter.

設(shè)第n個(gè)像素重建的深度為 Zn;Gn為第n個(gè)像素的深度真值;N2 為像素?cái)?shù).該項(xiàng)指標(biāo)用于衡量成像準(zhǔn)確程度,誤差越小,確度越高.

當(dāng)噪聲mn=10 時(shí),圖4(a)—(d)給出m序列長(zhǎng)度分別為2048,4096,8192 和16384 重建的深度圖.隨著序列長(zhǎng)度的增加,圖像的信噪比增強(qiáng),與(11)式一致.圖4(j)給出碼長(zhǎng)1024到32768 重建圖像的MSE,32768 碼長(zhǎng)的MSE為0.033 m,1024 碼長(zhǎng)的MSE 為0.1 m.由于m序列良好的自相關(guān)性和ML 的穩(wěn)定性[18],在環(huán)境噪聲和暗計(jì)數(shù)噪聲的干擾下,仿真設(shè)定基于空間編碼的單像素成像方法的積分時(shí)間與本文所提出的16384 碼長(zhǎng)的積分時(shí)間相同,圖4(d)所示本文提出的成像方法優(yōu)于圖4(i)所示傳統(tǒng)的成像方法,也表明了大多數(shù)單像素激光雷達(dá)在遠(yuǎn)距離和戶外成像質(zhì)量不高的原因.

其次,在本文提出的成像方法基礎(chǔ)上,引入二次相關(guān)重建方法,重建的深度圖4(e)—(h) MSE 比不采用二次相關(guān)重建的深度圖4(a)—(d) MSE 小,準(zhǔn)確度高,和圖4(j)一致.傳統(tǒng)的基于空間編碼的單像素成像的MSE 為0.201 m,引入二次相關(guān)法后成像的MSE 為0.02 m.本文提出的成像方法的MSE 是傳統(tǒng)成像方法的1/10,成像誤差降低了9/10.最后,采用Sobel算子對(duì)圖4(d)、圖4(h)和圖4(i)進(jìn)行邊緣檢測(cè),結(jié)果分別如圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)所示.引入二次相關(guān)方法后,邊緣檢測(cè)的噪聲魯棒性更高,邊界更加平滑和清晰.

圖4 不引入二次相關(guān)法的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)深度成像,碼長(zhǎng)為 (a) 2048,(b) 4096,(c) 8192,(d) 16384.引入二次相關(guān)法的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)深度圖像,碼長(zhǎng)為(e) 2048,(f) 4096,(g) 8192,(h)16384;(i) 傳統(tǒng)的基于空間編碼的單像素深度圖像;(j) 引入二次相關(guān)法(點(diǎn)虛線)和不引入二次相關(guān)法(虛線)的深度MSEFig.4.Time-space united coding image spread spectrum single photon counting imaging without second correlated method by code length of (a) 2048,(b) 4096,(c) 8192,(d)16384.Depth maps simulations with second correlated method by code length of (e) 2048,(f) 4096,(g) 8192 and (h) 16384.(i) Traditional single pixel imaging method based on space coding.(j) The depth MSE with second correlated method (dot dashed line) and without second correlated method (dashed line).

圖5 成像邊緣檢測(cè) (a) 不引入二次相關(guān)法的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子成像邊緣檢測(cè);(b) 引入二次相關(guān)法的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像邊緣檢測(cè);(c) 傳統(tǒng)的基于空間編碼的單像素成像邊緣檢測(cè)Fig.5.Image edge detection: (a) Time-space united coding spread spectrum single photon counting imaging without second correlated method image edge detection;(b) time-space united coding spread spectrum single photon counting imaging with second correlated method image edge detection;(c) traditional single pixel imaging method based on space coding image edge detection.

最后,采用本課題組單光子計(jì)數(shù)掃描成像系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際場(chǎng)景的模擬測(cè)試[27,28].噪聲光子計(jì)數(shù)值為100 (counts/s),單個(gè)像素積分時(shí)間為1 s,成像系統(tǒng)的時(shí)間分辨率為8 ps,圖6(a)為采用該系統(tǒng)測(cè)量的高精度深度圖,將其作為真實(shí)深度圖的模擬.采用本文提出的方法進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)和重建,結(jié)果如圖6(b)—(h)所示.由于所采用的系統(tǒng)深度分辨率比圖像“飛機(jī)”高,因此,在相同條件下,圖6(b)、圖6(e)、圖6(h)中的MSE 分別比圖4(i)、圖4(d)、圖4(h)中的MSE 小.m序列長(zhǎng)度為16384,當(dāng)mn=10時(shí),傳統(tǒng)的基于空間編碼的單像素深度成像如圖6(b)所示.在不引入二次相關(guān)法的情況下,當(dāng)mn=5 到10 時(shí),時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像分別如圖6(c)、圖6(d)和圖6(e)所示.時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像性能優(yōu)于基于空間編碼的單像素成像性能.基于空間編碼的單像素成像的MSE 為0.176 m,而提出的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)成像的MSE 為0.035 m.因此,本文提出方法的MSE 降低了4/5.當(dāng)mn=5—10 時(shí),采用二次相關(guān)法重建的深度圖分別如圖6(f)、圖6(g)和圖6(h)所示,與不采用二次相關(guān)法的成像性能相比,二次相關(guān)法重建的深度圖MSE 平均減少量約為0.018 m.與圖6(b)傳統(tǒng)空間編碼單像素成像方法相比,引入二次相關(guān)法后MSE 降低了9/10,圖7(b)的成像邊緣更清晰,對(duì)噪聲的魯棒性更強(qiáng),相比其他邊緣檢測(cè)結(jié)果更加平滑.針對(duì)(19)式采用TVAL3,GPSR,FISTA 重建的深度圖如圖8所示,重建結(jié)果表明TVAL3 的性能最好.

圖6 單光子計(jì)數(shù)掃描成像測(cè)試圖像深度重建仿真 (a) 玩偶深度真值;(b) mn=10,MSE=0.176 m,傳統(tǒng)的基于空間編碼的單像素成 像深度 圖;在(c) mn=5,MSE=0.019 m,(d) mn=8,MSE=0.03 m,(e) mn=10,MSE=0.035 m 條件下,不引入二次相關(guān)法的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)深度圖;在(f) mn=5,MSE=0.005m,(g) mn=8,MSE=0.011 m,(h) mn=10,MSE=0.017 m條件下,引入二次相關(guān)法的時(shí)空域編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)深度圖,深度單位為mFig.6.Depth reconstruction simulation by using single photon counting scanning imaging test image: (a) Ground truth of ‘doll’;(b) the depth map by traditional single pixel imaging method based on space coding image when mn=10,MSE=0.176 m .Depth maps by time-space united coding spread spectrum single photon counting imaging without second correlated method when (c) mn=5,MSE=0.019 m,(d) mn=8,MSE=0.03 m and (e) mn=10,MSE=0.035 m .Depth maps by time-space united coding spread spectrum single photon counting imaging with second correlated method when (f) mn=5,MSE=0.005 m,(g) mn=8,MSE=0.011 m,and (h) mn=10,MSE=0.017 m .The depth unit is m.

圖7 成像邊緣檢測(cè) (a) 不引入二次相關(guān)法的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子成像邊緣檢測(cè);(b) 引入二次相關(guān)法的時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子成像邊緣檢測(cè);(c) 傳統(tǒng)的基于空間編碼的單像素成像邊緣檢測(cè)Fig.7.Image edge detection: (a) Time-space united coding spread spectrum single photon counting imaging without second correlated method image edge detection;(b) time-space united coding spread spectrum single photon counting imaging with second correlated method image edge detection;(c) traditional single pixel imaging method based on space coding image edge detection.

圖8 噪聲 mn=10 不同的凸優(yōu)化反演方法的圖像重建 (a) TVAL3;(b) GPSR;(c) FISTAFig.8.Different convex optimization inversion methods imaging reconstruction when mn=10: (a) TVAL3;(b) GPSR;(c) FISTA.

表1 中計(jì)算了不同噪聲水平下TVAL3,GPSR和FISTA 的均方誤差和重建時(shí)間,以充分研究凸優(yōu)化反演方法的性能.TwIST方法的MSE 如圖6所示.噪聲分別為mn=5 和mn=10,TwIST 方法的運(yùn)行時(shí)間分別為20 s 和28 s.FISTA 和GPSR反演的圖像質(zhì)量幾乎與TwIST 相同,FISTA 和GPSR 運(yùn)行時(shí)間更短.TVAL3 需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行更多調(diào)整,雖然重建質(zhì)量高,但耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng).

表1 不同重建方法的性能統(tǒng)計(jì)Table 1.Performance statistical record of different reconstruction methods.

4 結(jié)論

本文提出了一種結(jié)構(gòu)緊湊、非掃描的時(shí)空域聯(lián)合編碼成像架構(gòu).基于單光子探測(cè)理論,建立了時(shí)空域聯(lián)合相關(guān)的探測(cè)模型、成像正向模型和輸出信噪比模型.理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,通過配置時(shí)域編碼的平衡度可優(yōu)化成像質(zhì)量.將二次相關(guān)法引入到成像模擬中,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型相符,均證明該技術(shù)具有探測(cè)距離遠(yuǎn)、抗干擾能力強(qiáng)、準(zhǔn)確度高的優(yōu)勢(shì).今后的工作中,課題組將構(gòu)建時(shí)空域聯(lián)合編碼擴(kuò)頻單光子計(jì)數(shù)無掃描成像系統(tǒng).希望該項(xiàng)工作能夠提高機(jī)器視覺、遠(yuǎn)程探測(cè)和無人駕駛等應(yīng)用的成像性能,為傳統(tǒng)的單光子計(jì)數(shù)單像素激光雷達(dá)的研究打開新的局面.