Rashba 自旋-軌道耦合調制的單層半導體納米結構中電子的自旋極化效應*

賀亞萍 陳明霞 潘杰鋒 李冬 林港鈞 黃新紅

(桂林理工大學,桂林 541004)

利用現代材料生長技術納米厚的半導體可以沿著良好的方向有序生長,形成層狀半導體納米結構.在這種半導體納米結構中由于結構反演對稱性破缺出現較強的自旋-軌道耦合,能有效消除半導體中電子的自旋簡并,導致電子自旋極化效應,在自旋電子學領域中具有重要的應用.本文從理論上研究了單層半導體納米結構中由Rashba 型自旋-軌道耦合引起的電子自旋極化效應.由于Rashba 型自旋-軌道耦合,相當強的電子自旋極化效應出現在該單層半導體納米結構中.自旋極化率與電子的能量和平面內波矢有關,尤其是其可通過外加電場或半導體層厚度進行調控.因此,該單層半導體納米結構可作為半導體自旋電子器件應用中的可控電子自旋過濾器.

1 引言

分子束外延生長[1]和金屬有機化學氣相沉積[2]等現代材料生長技術能使納米厚半導體沿著一個良好的方向有序生長,構筑所謂的層狀半導體納米結構(layered semiconductor nanostructure,LSN)[3].在一個LSN 中,半導體層的晶格匹配得很好,歸因于現代先進的材料制備技術.特別是由于層狀結構形式導致結構反演對稱性的破缺,在LSN 中存在很強的自旋-軌道耦合(spin-orbit coupling,SOC),即電子的自旋和其動量之間的相互作用[4].一般有兩種機制不同的SOC 效應: 一種為Rashba 型[5],由表面或界面處結構反演不對稱所造成,而且可通過外加電場實現調控[6];另一種為Dresselhaus 型[7],由塊體結構反演不對稱引起,強度可由應力工程進行控制[8].這些重要的SOC 能有效地消除常規半導體中電子的自旋簡并,誘發零場自旋劈裂,從而產生自旋極化效應[9].

近年來,在LSN 中由SOC 效應引起的電子自旋極化輸運引起了大家越來越多的研究興趣,因為其在半導體自旋電子學領域中具有潛在的應用,可作為一種優良的自旋極化源[10].通常Rashba 型SOC 固存于反對稱的LSN 結構中,負責半導體中電子自旋極化的產生[11,12],但是,其自旋極化率可通過外加在不對稱LSN 上的電場進行調控[13].在對稱的LSN 中,僅存在Dresselhaus 型SOC 使半導體中電子產生自旋極化[14?19].不過,在對稱LSN中沿著電子的輸運方向施加外電場,也能在對稱LSN 中引發Rashba 型SOC,從而使半導體中的電子發生自旋極化[20].在一般的LSN 中,同時存在Rashba 型和Dresselhaus 型兩種SOC 效應,均可在半導體中引起電子的自旋極化效應,不過兩者具有不相同的貢獻[21?23].而且,LSN 中電子的自旋極化效應在共振時通常會更強,因為其滿足更為苛刻的共振條件,即電子的能量嚴格等于LSN 中的束縛能[24,25].此外,當自旋極化電子隧穿通過LSN 時,在半導體層面內伴隨出現電荷流;反之亦然.這種有趣的電荷-自旋轉換現象,稱為自旋流電效應[13,14,26].

最近,Cao 等[27?30]提出一個新的LSN: InSb/InxGa1–xAs/GaSb,并系統地研究了由Rashba 型和Dresselhaus 型SOC 效應在半導體中產生的電子自旋輸運性質.他們不僅揭示了電子通過該LSN 的自旋極化規律[27,28],而且還研究了利用δ-摻雜技術對電子自旋極化效應的調控[29,30].在這些研究工作的激勵下,我們采用理論分析和數值計算相結合的方法,研究單層半導體納米結構(singlelayered semiconductor nanostructure,SLSN)中Rashba 型SOC 效應產生的電子自旋極化,揭示SLSN 中電子自旋極化輸運的規律,提出基于SLSN 的電子自旋過濾器.因為Rashba 型SOC 效應,在SLSN 中出現了明顯的電子自旋極化.自旋極化率的大小與極性可通過外加電場或半導體層厚度進行有效地調控.因此,SLSN 可作為半導體自旋電子學器件應用中的可控電子自旋過濾器.

2 模型與理論

如圖1 所示,該SLSN-InSb 結構沿著z//[001]方向生長,坐標(x,y,z)分別平行于立方晶軸([100],[010],[001]),參量d和V分別表示半導體層的厚度和電子經歷的等效勢.采用單粒子、有效質量近似,電子在這個SLSN 中的哈密頓量為[27]

圖1 (a) SLSN-InSb 結構沿 著z//[001]方向生 長;(b)用于理論分析與數值計算的結構模型Fig.1.(a) SLSN-InSb grows along the z//[001] direction;(b) the structural model used for theoretical analysis and numerical calculation.

其中,m?=αm,α,m,k//分別為電子在半導體InSb 中的有效質量、質量系數、真空中的自由質量與半導體層平面內的波矢(又稱平面內波矢).這里應該注意的是,方程(1)中的哈密頓量是一個唯像近似,即在單電子、有效質量近似下,電子隧穿通過LSN 時半導體層通常可等效為一個勢壘或勢阱,而且本文的側重點放在討論半導體層的物理參數對電子自旋極化的影響.方程(1)等號右邊最后一項是Rashba 型SOC 項,即這一項在表象中可以寫為[29]

其中,η是Rashba 型SOC 的強度,可通過外加電場進行調制.在方程(1)和方程(2)中,已經假設直角坐標(x,y,z)分別平行于立方晶軸([100],[010],[001]).利用旋量Rashba 型SOC 項(2)式可被對角化為HSOC=σzηk//,其中?=tan?1(kx/ky),以及σz=±1 分別對應于電子的自旋向上(+1)自旋向下態(–1).

因為電子在SLSN中半導體層xy平面內運動守恒,其波函數為其中r=(x,y)是層xy平面內的位置矢量,以及ψ(z)為電子波函數的z分量,且滿足下面的一維Schr?dinger 方程:

式中,能量為E的電子在SLSN-InSb 結構所感受到的有效勢為

為了便于理論分析和數值計算,涉及的所有物理量都寫成無量綱的形式,比如E→EE0和z→z?0等,其中E0和分別為長度和能量的單位,如果能量單位取為E0=0.1 eV,那么長度單位為?0=0.86 nm.

利用轉移矩陣方法[31,32],Schr?dinger 方程即(3)式可以嚴格求解,從而計算自旋電子隧穿通過SLSN-InSb 結構的透射系數.不失一般性,電子在入射區和透射區的波函數可以分別假設為

根據透射系數,定義自旋極化率來表征電子通過SLSN 的自旋極化效應程度,其表達式為

其中,T↑(E,η,d,k//) 和T↓(E,η,d,k//) 分別為自旋向上電子和自旋向下電子的透射系數.

3 結果與討論

對于SLSN-InSb 結構(圖1),其主要參數[33,34]為: 有效質量m*=0.0136 m,等效勢V=0.32 eV,Rashba 型SOC 的強度η=0.012 eV·nm和半導體InSb 層的寬度d=8 nm.首先,研究電子通過該SLSN 結構的傳輸是否依賴于它的自旋,計算了自旋向上電子(上三角)和自旋向下電子(下三角)隧穿通過SLSN 結構的透射系數,電子在平面內的波矢取為k//=0.2 nm–1,結果見圖2.與自旋向下電子比較,自旋向上電子的透射曲線向著高能區移動,因此自旋向上電子和自旋向下電子之間的傳輸存在明顯不同,即電子隧穿通過SLSN-InSb 結構時,出現了明顯的自旋劈裂現象——自旋極化效應.顯然,這樣一個依賴于自旋的傳輸源自于該SLSN-InSb 結構中較強的Rashba 型SOC 效應.電子穿過這個SLSN 結構的另外一個特征是當電子的能量剛好等于SLSN 結構內的束縛能級時,在透射譜上就會出現透射系數為1 的共振峰.

圖2 平面內波矢為 k// =0.2 nm–1 的自旋向上電子和自旋向下電子隧穿通過 SLSN-InSb 結構(圖1)的透射系數,其他參數為 V=0.32 eV,d=8 nm,η=0.012 eV·nmFig.2.Transmission coefficient for spin-up and spin-down electrons with in-plane wave vector k//=0.2 nm–1 tunneling through the SLSN-InSb (Fig.1),where other parameters are V=0.32 eV,d=8 nm,η=0.012 eV·nm.

圖3 展示了電子通過SLSN-InSb 結構出現的自旋極化效應,給出了電子在平面內波矢分別為k//=0 (方形),0.1 (圓形),0.2 nm–1(三角形)時電子的自旋極化率,其他結構參數與圖2 相同.由圖3 知,當平面內的波矢k//=0 nm–1(即垂直入射)時,自旋極化率嚴格為0,其歸因于與自旋無關的有效勢,即方程(4).但是對于非零的平面內波矢,電子在SLSN 結構中的有效勢就依賴于其自旋,結果導致相當大的電子自旋極化效應,如圖3 圓形線和三角形線所示.而且,電子的自旋極化率明顯關于平面內波矢各向異性的特點,這是因為電子在SLSN 結構中的有效勢與平面內波矢相關.隨著增大平面內的波矢,電子自旋極化效應一般會變強,而且自旋極化率曲線向著高能方向移動.由于這樣一個相當強的自旋極化效應,該SLSN 結構可以作為半導體自旋電子學器件應用中的電子自旋過濾器.

圖3 平面內不同波矢的電子通過SLSN-InSb 結構(圖1)時的自旋極化率,圖中其他參數為 V=0.32 eV,d=8 nm,η=0.012 eV·nmFig.3.Spin polarization ratio for the electron with in-plane different wave vector across the SLSN-InSb (Fig.1),where other parameters are V=0.32 eV,d=8 nm,η=0.012 eV·nm.

從實際應用來看,半導體自旋電子學領域特別渴望得到可控的自旋過濾器[35].下面將研究基于SLSN-InSb 結構的電子自旋過濾器的可能操控,旨在獲得可控的自旋極化源.圖4 和圖5 中僅僅考慮電子在平面內波矢為k//=0.2 nm–1的情況,是為了突出調控的原理.由于在SLSN 結構中,Rashba型SOC 效應的強度可通過應用外電場進行改變,因此首先研究Rashba 型SOC 強度對上述電子自旋過濾器的影響.在圖4 中,作為電子能量的函數,展示了在給定Rashba 型SOC 強度分別為η=0.012(方形),0.096(圓形),0.192 eV·nm(三角形)時的自旋極化率,其中等效勢V=0.32 eV 以及InSb 層厚度d=8 nm.當Rashba 型SOC 效應變強時,電子自旋極化率譜線快速向高能區移動,不過自旋極化率的幅度稍稍有所降低.因此,電子隧穿通過SLSN-InSb 結構出現的自旋極化,可通過Rashba 型SOC 效應進行有效地控制,即通過外加電場調控.之所以可調控,源于電子在SLSN 結構中的有效勢(Ueff)對Rashba 型SOC 效應強度(η)的依賴性(方程(4)).而且,Rashba 型SOC 效應對基于SLSN-InSb 結構的電子自旋過濾器的調控與電子能量有關,比如在能量E=0.2 eV 附近調控作用相對強些.

圖4 Rashba 型SOC 強度不 同時,外加 電場對 電子自 旋極化的影響,圖中其他參數為k//=0.2 nm–1,V=0.32 eV,d=8.0 nmFig.4.Effects of externally applied electric field on the electron-spin polarization for the different Rashba-SOC strengths,where other parameters are k//=0.2 nm–1,V=0.32 eV,d=8.0 nm.

最后,探討通過改變半導體InSb 層的厚度實現對基于SLSN-InSb 結構的電子自旋過濾器的調控.這是一個值得細心研究的問題,因為由方程(4)可知,電子在SLSN-InSb 結構中經歷的有效勢(Ueff)與InSb 半導體層的寬度(d)密切相關,因此電子的自旋極化效應將隨著半導體層厚度的變化做相應地改變,這允許我們去有效地操控基于SLSNInSb 結構的電子自旋過濾器的性能(自旋極化率).為了找到其規律,圖5 給出了半導體層厚度分別為d=8(方形),10(圓形),12 nm(三角形)時,自旋極化率(PT)隨著電子能量(E)變化的情況,圖5其他結構參數取V=0.32 eV 和η=0.012 eV·nm.如果半導體InSb 層的厚度變寬,自旋極化率增大,同時它的譜線向著高能方向擴展.因此,我們的確可以通過適當地調整半導體InSb層的厚度,很好地控制基于SLSN 結構的電子自旋過濾器件.同時也應注意到,半導體層寬對該自旋過濾器調控的程度與電子的能量有關: 一般在能量較大時控制效果好些,這是因為電子在SLSN-InSb 結構中所感受到的有效勢依賴于其能量.

圖5 InSb 層厚度不同時,外加電場對電子自旋極化的影響,圖中其他參數為k//=0.2 nm–1,V=0.32 eV,η=0.012 eV·nmFig.5.Effects of externally applied electric field on the electron-spin polarization for the different InSb-layer thickness,where other parameters are k//=0.2 nm–1,V=0.32 eV,η=0.012 eV·nm.

4 結論

從理論上研究了電子在一個真實的SLSN-InSb結構中的自旋極化效應,其由外加電場所導致的Rashba 型SOC 產生.在這個SLSN 結構中,發現了Rashba 型SOC 誘發的電子自旋極化效應,其使得該SLSN 結構可以作為一個電子自旋過濾器件.自旋極化率不僅與電子能量和在平面內的波矢有關,而且可以通過外加電場或InSb 層厚度進行調控,因此,該SLSN-InSb 結構可作為自旋電子學器件應用中的可控電子自旋過濾器.