基于OBE理念的《復(fù)變函數(shù)》課程混合式教學(xué)思考

陳 爽 嚴(yán) 政

長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434022

一、引言

（一）OBE理念

成果導(dǎo)向教育（Outcomes-Based Education，OBE）是以預(yù)期學(xué)習(xí)產(chǎn)出為中心來組織、實施和評價教育的結(jié)構(gòu)模式［1］。它的核心在于從內(nèi)外需求出發(fā)，最終的培養(yǎng)目標(biāo)是根據(jù)學(xué)生的需求所決定。此時的“需求”既是起點又是終點，能夠最大限度地確保教學(xué)目的和結(jié)果的一致性。OBE關(guān)注4個問題：1.希望學(xué)生取得怎樣的學(xué)習(xí)成果？2.為什么要讓學(xué)生取得這樣的學(xué)習(xí)成果？3.怎樣才能最大限度幫助學(xué)生取得這些學(xué)習(xí)成果？4.怎樣才能更精確地判斷學(xué)生是否獲得了這些學(xué)習(xí)成果？［2］通過這4個問題，推動教師在教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法、評估四個層面上進(jìn)行更深入探討，時刻秉持“以生為本”教育理念，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，努力把國家建設(shè)成世界一流的人才中心和創(chuàng)新高地。

（二）混合式教學(xué)

混合式教學(xué)（Blended Learning）是將傳統(tǒng)教學(xué)和在線教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來的一種“線上線下”教學(xué)方式，不僅需要合理發(fā)揮教師的主導(dǎo)、組織和啟發(fā)作用，同時也需要充分展現(xiàn)出學(xué)生作為學(xué)習(xí)主人公的主體性、積極性和創(chuàng)造性［3］。與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，混合式教學(xué)模式增加了課堂的生動趣味性，提升了教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)深度。

二、《復(fù)變函數(shù)》課程現(xiàn)狀

《復(fù)變函數(shù)》課程是我國高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要課程，它是數(shù)學(xué)分析中的實函數(shù)理論在復(fù)數(shù)域中的延伸，其研究對象是復(fù)變數(shù)的函數(shù)。它在數(shù)學(xué)的許多其他分支（如常微分方程、概率論、解析數(shù)論等）、力學(xué)（如流體力學(xué)、空氣動力學(xué)、理論物理學(xué)等）以及工程技術(shù)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用［4］。開設(shè)該課程的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力以及科學(xué)計算能力等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

目前，高校的《復(fù)變函數(shù)》課程建設(shè)中主要存在以下問題：

1.《復(fù)變函數(shù)》課程內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，有較多的純理論公式定理等知識點。應(yīng)用型本科院校的學(xué)生多數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平不高，對復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)也只局限于表面概念推導(dǎo)和習(xí)題演練等環(huán)節(jié)，不能主動建立一個良好的知識體系，將理論知識與實際生活相聯(lián)系，教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的設(shè)定不利于學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。2.面對陌生的知識學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，此時就需要教師良好的引導(dǎo)，但是多數(shù)教師仍然采用以“教”為主的傳統(tǒng)教學(xué)方法，教學(xué)模式單一，不能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)過程中缺少培養(yǎng)應(yīng)用型人才的意識，不注重與其他學(xué)科課程的滲透交流，導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)知識過于單薄表面化。3.考核方式過于單一，結(jié)果性評價在整個課程評價中占較大比重，通常以試卷的方式對全部學(xué)生進(jìn)行籠統(tǒng)評價，不利于學(xué)生的個性化發(fā)展。同時評價的內(nèi)容大多局限于學(xué)生所獲得的知識技能，忽視了學(xué)生的情感態(tài)度、價值觀和能力等方面的收獲。

根據(jù)目前《復(fù)變函數(shù)》課程現(xiàn)狀，以及新時代下對人才培養(yǎng)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)、競爭力等方面的新要求。在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的背景下，基于成果導(dǎo)向教育（OBE）理念，圍繞學(xué)生在課程畢業(yè)時應(yīng)達(dá)到的能力水平，本文對《復(fù)變函數(shù)》的傳統(tǒng)教學(xué)形式進(jìn)行改革與探索，目的在于提升該課程的教學(xué)效果，加快培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才和復(fù)合人才，為實現(xiàn)我國系列強(qiáng)國目標(biāo)提供高水準(zhǔn)的知識儲備和人才支撐。

三、基于OBE理念的《復(fù)變函數(shù)》混合式教學(xué)思路

（一）設(shè)定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容

最終學(xué)習(xí)成果既是OBE教育理念的起點，也是其終點，從“內(nèi)外需求”出發(fā)確定人才培養(yǎng)目標(biāo)，正確處理各種需求之間的功利追求與理性價值，注重學(xué)生知識、能力、境界等多層面的培養(yǎng)。從人才培養(yǎng)目標(biāo)到課程教學(xué)目標(biāo)，由上至下，每一級目標(biāo)都要為上一級目標(biāo)夯實基礎(chǔ)。以O(shè)BE教育理念為指導(dǎo)，從知識、育人、發(fā)展三方面出發(fā)制定《復(fù)變函數(shù)》課程的三維目標(biāo)如下：1.掌握復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識、基本概念和原理，并能對相關(guān)概念進(jìn)行闡述、區(qū)分和判斷。理解一些重要性質(zhì)和定理的結(jié)論及證明思路，能將其運(yùn)用到實際計算中來解決問題，提升專業(yè)知識素質(zhì)。2.了解《復(fù)變函數(shù)》課程的相關(guān)歷史背景及國內(nèi)外最新發(fā)展?fàn)顩r，體會其在近（現(xiàn)）代數(shù)學(xué)及社會生活中的地位和價值。學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)小故事，具備一定的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，繼承優(yōu)秀的中國傳統(tǒng)文化和人類文明成果。3.樹立終身學(xué)習(xí)的理念和持續(xù)發(fā)展的意識，不斷通過自我反思主動進(jìn)行學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，為學(xué)生后續(xù)課程及持續(xù)發(fā)展奠定堅實的能力基礎(chǔ)。

根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)整合教學(xué)內(nèi)容，分清重難主次。對于復(fù)變函數(shù)論中的復(fù)數(shù)概念、四則運(yùn)算、極限、連續(xù)等教學(xué)內(nèi)容在之前的中學(xué)和數(shù)學(xué)分析課程中均有接觸，因此簡單介紹即可。教學(xué)重點應(yīng)放在解析函數(shù)、柯西定理與積分公式、留數(shù)、共形映射之中。其中的冪級數(shù)、洛朗級數(shù)、留數(shù)定理等在理論和實際中都有著廣泛的應(yīng)用，在講解過程中需增強(qiáng)應(yīng)用意識，增加學(xué)科之間的相互交融以及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的插入，推動學(xué)生素質(zhì)的全方位發(fā)展。例如在講授復(fù)數(shù)的輻角和模長時，可以引入生活中常用的相機(jī)。為什么數(shù)碼相機(jī)比普通的相機(jī)和手機(jī)拍出來的照片真實度更高呢？原來是因為數(shù)碼相機(jī)反映的是每一張平面照片的每一個具體點的位置，包括模長和輻角。而其他相機(jī)僅僅只反映每個點的模長，因此數(shù)碼相機(jī)拍出來的照片是具有立體感的，從視覺上看也就更具有真實性。在講授留數(shù)這個知識點時，可以介紹留數(shù)計算在數(shù)學(xué)分析及數(shù)學(xué)濾波器中的應(yīng)用。在講授共形映射這個知識點時，可以引入蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家茹柯夫斯基，他通過熟練運(yùn)用茹科夫斯基變換——機(jī)翼理論中最基本的一種共形映射，求解了空氣動力學(xué)相關(guān)問題，從而解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問題，為戰(zhàn)斗機(jī)設(shè)計了機(jī)翼。從與學(xué)生息息相關(guān)的生活實例入手，使學(xué)生感受到復(fù)變函數(shù)的實用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。

（二）反向設(shè)計教學(xué)過程

OBE教育理念的重點在于充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，混合式教學(xué)模式注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力［5］。二者核心目標(biāo)一致，即以成果為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。為了充分發(fā)揮這兩種教學(xué)理念的優(yōu)點，現(xiàn)將教學(xué)過程分為以下幾個環(huán)節(jié)：

1.學(xué)生借助學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行課前探索

教師利用學(xué)習(xí)平臺（如中國大學(xué)MOOC、長江雨課堂、學(xué)習(xí)通等）創(chuàng)建一個網(wǎng)絡(luò)教室，將學(xué)習(xí)任務(wù)、導(dǎo)學(xué)問題、學(xué)習(xí)資源等信息發(fā)布給全班學(xué)生。本環(huán)節(jié)幫助學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，借助網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。教師通過視頻，小故事、案例應(yīng)用等介紹相關(guān)概念、原理、法則的起源、形成、創(chuàng)造過程等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和興趣。例如柯西被稱為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)始人，他系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)了復(fù)周線積分的概念等，教師可以簡單介紹柯西生平的有趣事件，講解擴(kuò)充復(fù)平面變?yōu)榍蛎娴姆绞剑寣W(xué)生感受到復(fù)數(shù)的美感。有效導(dǎo)入可以讓學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)事半功倍，同時也鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了他們數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和創(chuàng)新意識。

2.師生借助線下課堂進(jìn)行協(xié)作交流

充分發(fā)揮傳統(tǒng)課堂的教學(xué)優(yōu)勢，注重教學(xué)手段的多樣性。復(fù)變函數(shù)論中的許多概念和定理均與高等數(shù)學(xué)有相似之處，因此在教學(xué)過程中可以采用類比和轉(zhuǎn)化的教學(xué)手段。例如復(fù)數(shù)與實數(shù)類比、無限與有限類比。其中一些計算和定理證明通過板書可以有相對完整清晰的梳理和比較，學(xué)生的思維活動和注意力也更加集中。在教學(xué)中利用繪圖軟件如Mathematica、Matlab等對幾何圖形進(jìn)行演示，使其更具有直觀性，方便學(xué)生理解其內(nèi)涵與本質(zhì)。師生進(jìn)行面對面的溝通與交流，教師可以更加清楚地知曉學(xué)生對本節(jié)課知識和重難點的掌握情況，及時調(diào)控整個教學(xué)進(jìn)程。學(xué)生在整堂課中不僅能獲得知識與技能的提高，還能收獲教師情感態(tài)度與價值觀的陶冶。

3.學(xué)生借助學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行課后鞏固

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識后，必須通過進(jìn)一步鞏固才能內(nèi)化為自己的知識。如何讓學(xué)生主動積極的對所學(xué)知識進(jìn)行有效鞏固是教師和學(xué)生都需要思考的事情。一方面，教師可以將教學(xué)中的難點、重點等錄制成微課視頻，學(xué)生針對自己的實際情況進(jìn)行觀看思考，教學(xué)過程中使用的文本、PPT等學(xué)習(xí)資源也可供學(xué)生反復(fù)使用，有利于知識的強(qiáng)化鞏固和再創(chuàng)造。另一方面教師利用學(xué)習(xí)平臺發(fā)布拓展性學(xué)習(xí)任務(wù)及課后習(xí)題作業(yè)，學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行在線討論和練習(xí)，教師獲得不同學(xué)生的線上反饋并對存在的疑問及時接收和記錄，進(jìn)行集中答疑和分層教學(xué)，使得人人都能接受有意義的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。

（三）完善教學(xué)評價體系

基于OBE理念的《復(fù)變函數(shù)》課程需要建立全過程的綜合考評體系，以形成性評價作為考核結(jié)果，其中形成性評價可劃分為過程性評價和總結(jié)性評價。考核重點在于學(xué)生是否達(dá)到了某些預(yù)期的能力，注重學(xué)生的個人進(jìn)步和所獲成果，而非對學(xué)生進(jìn)行橫縱比較。

在過程性評價方面，結(jié)合線上線下混合式教學(xué)模式，利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺輔助進(jìn)行評價。例如釘釘、雨課堂、騰訊會議等學(xué)習(xí)軟件上均有在線簽到、舉手作答、討論測試、作業(yè)提交等數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能，教師通過學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時調(diào)整自己的教學(xué)進(jìn)程、內(nèi)容和手段，充分發(fā)掘每位同學(xué)的學(xué)習(xí)潛力。學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思和總結(jié)，針對個人的薄弱方面對癥下藥，尋找適合自己的學(xué)習(xí)方式，不斷調(diào)節(jié)和完善，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性，獲得成就感和自信心。

在終結(jié)性評價方面，傳統(tǒng)的考核方式以閉卷考試為主，側(cè)重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本概念、定理、公式等的識記能力和計算能力，因此在考試之前學(xué)生往往會陷入死記硬背的機(jī)械式學(xué)習(xí)，不能將所學(xué)知識與實際生活相聯(lián)系，無法獲得能力的提升和知識的遷移。基于此我們可以采用半開卷的考核方式，基礎(chǔ)理論方面采用閉卷的形式，試題類型分為主觀題和客觀題，其中客觀題占比60%，檢驗學(xué)生對相關(guān)知識點的靈活運(yùn)用情況。主觀題占比40%，檢驗學(xué)生獨立分析解決問題的能力。綜合實踐部分采用開卷的形式，學(xué)生可以通過報刊書籍、網(wǎng)絡(luò)等各方渠道獲取資料，組織開卷考試或者撰寫小論文。例如在學(xué)期中期或者學(xué)期期末時，教師給定學(xué)生一些討論專題，如復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)分析的異同，復(fù)變函數(shù)的零點與極點的判定方法，Matlab如何應(yīng)用于復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)等等，要求學(xué)生撰寫一篇復(fù)變函數(shù)小論文。學(xué)生自行組成4～6人的小組，分工合作，進(jìn)行相關(guān)資料的收集、處理和撰寫，基于教師給定話題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展延伸，題目自擬。最后論文成績作為本課程考核的一部分計入考試總成績。通過對所學(xué)知識的總結(jié)和簡單應(yīng)用，加深了學(xué)生對所學(xué)知識的更深層次理解和掌握，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力、發(fā)散思維能力以及人際交往能力等。

綜上所述，基于OBE理念的《復(fù)變函數(shù)》課程混合式教學(xué)思考必須重視教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程以及教學(xué)評價的改革。在教學(xué)過程中教師采用混合式教學(xué)方式，充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)和現(xiàn)代教育技術(shù)，大大提高課程的教學(xué)效率，提升學(xué)生的自我反思、自我調(diào)控能力。OBE教學(xué)理念設(shè)計注重學(xué)生的專業(yè)需求以及社會對各類人才的需要，以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。學(xué)生考核增加形成性評價所占比重，多元化、多角度、多方法地對不同學(xué)生進(jìn)行全面評價，尊重學(xué)生的個體差異性以及最近發(fā)展區(qū)，有的放矢地對學(xué)生展開差別教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。總之復(fù)變函數(shù)教學(xué)改革之路道阻且長，教育工作者需要不斷結(jié)合實際情況對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等進(jìn)行研討探究，培養(yǎng)學(xué)生對復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性和認(rèn)同感，讓學(xué)生感受到復(fù)變函數(shù)的無限魅力和實用價值，從而獲得最佳發(fā)展。