政府對閉環供應鏈不同縱向整合下第三方回收者補貼研究

鄧子淳，孫春華

（合肥工業大學 管理學院，安徽 合肥 230000）

0 引言

隨著社會環境保護意識的提升和廢舊品回收行業的發展，回收翻新、再制造不僅可降低供應鏈企業生產、采購成本，也能減少廢舊產品對環境的污染。施樂、惠普等公司通過回收再利用，在實現經濟價值的同時減輕環保壓力[1-2]。同時，各國政府采取措施干預企業的回收再制造，如歐盟發布《廢舊電氣電子設備（WEEE）》指令、日本出臺《家用電器再生利用法》。部分研究有關閉環供應鏈企業決策和政府補貼政策對供應鏈影響的有：Mitra 等[3]指出政府補貼可刺激再制造行業的發展，提倡將補貼以某比例在制造商和再制商間分配；Atasu 等[4-5]分析政府向制造商提供補貼的條件及環境對回收效率的影響；Kaya[6]討論了制造商對回收商的激勵政策和生產決策，對比集中決策的制造商回收和分散決策的第三方回收，構建了基于支付轉移的協調分配制度；Wang Nana 等[7]指出向再制造企業、回收企業提供補貼可提升市場需求。Huang 等[8]研究了主生產商和再制造商同時進行再制造的模型，分析再制造能力對企業渠道績效和環境的影響，提出了閉環供應鏈成員同時進行再制造的方法；張曙紅等[9]分析了政府對制造商回收獎懲下閉環供應鏈定價策略及協調機制；朱慶華等[10]探究了政府補貼和專利費用對博弈參與方收益、零售價格、邊際回收率、需求量和環境的影響。

供應鏈企業為了提升收益，往往會相互結盟。制造商有整合正向物流或逆向物流的情況。Lin Y T[11]指出制造商整合正向物流可避免與零售商的雙重加價，整合逆向物流能節約生產成本。Matsuba Yashi[12]對比縱向整合策略與差異化戰略，Hana[13]對比縱向整合策略與橫向整合策略，發現一定條件下縱向整合策略占優。

綜上，現有文獻對閉環供應鏈中的政府干預和縱向整合策略的研究已較成熟，但將兩者結合起來研究的文獻較少。與本文研究相關的文獻是石純來等[14]，其研究涉及政府干預對閉環供應鏈制造商合作策略的影響。本文創新之處在于：考慮制造商、回收商和供應商的閉環供應鏈，并引入政府補貼預算和廢品對環境的概念，探索政府以最大化社會福利出發，從不同縱向整合模式中選擇一種模式的第三方回收者補貼，以引導制造商對縱向整合模式選擇的一系列決策過程。

基于此，本文考慮由一家制造商、一家供應商和一家回收商組成的供應鏈，主導者制造商與供應商或回收商的縱向整合及不整合的一共四種模式。研究政府為了社會福利最大化，提出對回收商的補貼條件，即明確哪種供應鏈模式可以享受補貼的策略及影響。分析了補貼預算、廢舊產品中主要配件翻新率、廢舊產品的污染程度對供應鏈整合方式和收益的影響。

1 問題描述與基本假設

1.1 問題描述

供應商采購原材料為制造商提供產品主要配件的生產材料，制造商對材料訂購和加工、包裝后出售到市場。產品在使用后由制造商委托第三方回收者從市場客戶附近收集并交給制造商。制造商對回收上來的舊產品檢查、翻新后，將其中可繼續使用的主要配件繼續出售，每回收一件可翻新的主要配件可節省對上游供應商單位配件所需材料的訂購。考慮舊產品對環境的污染，政府為了環保和節約材料資源對回收者按其為供應鏈輸送的產品量給予補貼。

1.2 模型假設及符號說明

相關參數說明如下：

（1）假設新和舊產品在質量上完全相同，市場中消費者對翻新產品和新產品的支付意愿無差異，愿意支付一樣的價格。

（2）假設供應鏈中的供應商、制造商以及第三方回收商都是風險中性且信息是完全對稱的。供應鏈企業間遵循Stackelberg 博弈順序，制造商為供應鏈主導者，有優先定價和選擇與供應商或回收商整合的權利。

（3）供應商對原料開采和加工形成制造商生產主要配件所需的半成品，制造商加工并生產配套部件組裝后形成產品。供應商原材料開采和加工單位成本為c1，制造商對配件的加工、包裝和配套成本為c2。產品在經使用后，制造商委托回收商對廢舊產品回收，對舊產品進行翻新、拆解處理。舊產品中有k 比例的主要配件可翻新并再次利用，此部分配件翻新成本為cr1。1-k 比例的主要配件需要回爐重造做成再生材料并重新加工，由于提煉過程會有一定的材料損耗，以及再生材料的穩定性弱于新材料，所以使用這部分材料來生產時還需要每單位向供應商定購一定比例的新材料以保證產品品質，舊配件材料單位重造成本為cr2。假設1-k 比例的主要配件制備的再生材料可為制造商節省每單位θ 比例的新材料，即每單位減少了（1-k）θw 的付給供應商的定購成本。除了主要配件以外，設c0為單位廢品可節省的包裝及配套件成本。為使回收有意義，令cr1,cr2＜c1;c0＜c2。

（4）產品的需求為D（p）=q=a-bp，a 為產品市場需求的最大容量，p 為產品的市場價格且p=v+w，v 和w 分別為制造商的邊際收益和供應商的配件價格，b 為價格敏感系數。

（5）第三方回收商回收量為Q=mpc，pc為回收單位產品付給消費者的價格，m 為單位價格可回收的廢品數量，pm為向制造商出售廢品的單價。

（6）政府根據第三方回收商對制造商輸送的廢舊產品，每單位補貼λ，總的補貼投入為F=λmpc。設λ*為最佳單位補貼額，最佳補貼總額為F*=λ*mpc，F#為政府補貼預算總額，λ0為投入補貼為零的情況。

（7）考慮廢舊品可回收量受上一周期市場需求的影響和回收過程中的不確定性，實際回收量往往不大于市場需求。假設翻新產品的數量不足以滿足市場需求，制造商需要從供應商處訂購部分配件。

（8）僅考慮一個單獨的閉環供應鏈循環，不考慮上一周期對本輪循環的影響。

（9）假設每單位分布在市場中未回收的廢舊產品會對環境造成e 的污染，則一個市場周期內對環境的污染表示為e（a-bp-mpc）。

（10）政府目標是社會福利最大化，考慮廢舊產品對環境的污染因素，將社會福利SW 表示為供應鏈總收益πT加消費者剩余，減去補貼額和環境污染。消費者剩余為；政府社會福利SW=CS+πT-λmpc-e（q-mpc）。

2 模型的構建及求解

2.1 無合作聯盟模式（N 模式）

N 模式下，供應鏈成員單獨決策。制造商為主導者，先確定v 和pm，隨后回收商和供應商確定pc和w。

結合假設，供應商的利潤函數為：

制造商的利潤函數為：

回收商的利潤函數為：

通過逆向求解法，對于給定的v,pm,λ，可得出供應商和回收商的反應函數：

制造商得知其余兩企業的反應函數后，在給定的政府單位補貼下，決策對政府補貼λ 的最優反應pm（λ）和最佳邊際加價v*。

同理，將vN*代入式（4）和式（5），得出供應商和回收商關于政府單位補貼λ 的反應函數。在得知了供應鏈各企業決策關于λ 的反應函數后，政府以社會福利最大化為目標可以求出最佳單位補貼量：

其中：

進一步用λN*得出無合作聯盟模式最終的各企業最優決策值和收益，以及產量、回收量、最優社會福利值。

2.2 正向物流聯盟模式（MS 模式）

制造商和供應商結盟，集中決策pm和p，回收商隨后決策pc。各方利潤函數為：

通過逆向求解法，先分析回收商的決策，再分析物流聯盟的決策。對于給定的pm,λ，回收商得出反應函數：

隨后物流聯盟根據回收商的反應函數可做出最優市場售價p*和產量q*，并對政府單位補貼λ 做出最優反應函數：

政府根據供應鏈各企業決策，以社會福利最大化為目標的最佳單位補貼量為：

進一步用λ*得出MS 模式最終的各企業最優決策值和最優社會福利值SWMS*。

結論1：當制造商未與回收商聯合時有：

由結論1 可知，隨著政府的回收單位補貼的提高，會增加舊產品的回收量，同時讓制造商對回收商的舊產品支付單價逐漸降低。由，說明正向物流聯盟模式的制造商對回收商的轉移支付pm，隨政府補貼提高而降低的速度要超過無合作聯盟模式。并且當λ 足夠大時，會為負，回收商會為了政府補貼，會付費給制造商，為其輸送舊產品。政府補貼可增加企業對回收活動的積極性。

2.3 逆向物流聯盟模式（MC1 模式）

制造商和回收商，集中決策pc和v，而后供應商決定w。各方的利潤函數為：

先分析供應商的決策。對給定的pc,λ,v，供應商有反應函數：

隨后物流聯盟根據供應商反應來決策產品邊際加價及關于λ 的廢品回收價格：

政府根據供應鏈各企業決策，以社會福利最大化為目標的最佳單位補貼量為：

隨后得出MC1 模式各參與方的最優決策值及最優社會福利值SWMC1*。

2.4 逆向物流聯盟模式（MC2 模式）

制造商和回收商結盟，決策順序為逆向物流聯盟先決策v，而后供應商決定w，最后聯盟決策pc。利潤函數與MC1 模式一致。

先分析逆向物流聯盟的pc決策。對于給定的v,w,λ，其回收價的反應函數為：

政府根據企業對于單位補貼值的反應函數，可得出MC2 模式的最佳單位補貼額：

隨后得出MC2 模式各參與方的最優決策值及最優社會福利值SWMC2*。

在得出各模式的最佳單位回收補貼后，結合F*=λ*mpc可得出各模式的最佳補貼總額。當政府可用補貼預算F#＜F*時，政府實際投入補貼為F*；當F#＞F*時，政府實際投入補貼維持在F#。

企業協同決策的目的是自身利益最大化，需要有一套分配方法在聯盟獲利后合理地分配所得利潤。下面將NASH 協商法引入模型，對MS、MC1、MC2 模式進行分配。

2.5 基于NASH 協商法的分配方案

用NASH 協商法來進行供應鏈聯盟利潤的分配，三個合作模式中組成聯盟的企業談判底線為N 模式下各自的收益：

xi為第i 個合作參與者分配到的效用函數，ωi為參與者i 的談判能力，0＜ωi＜1。經過分配后的效用函數即等于企業在合作中最終取得的收益：。

設定企業結盟得到的收益要覆蓋各成員成本，并根據各自的談判能力來分配凈利潤。

2.6 供應鏈系統縱向整合模式選擇

由于各模式最佳補貼額度、供鏈企業決策不同，補貼預算投入帶來的社會福利也不同。假設政府清楚每種模式的運營，并在開始補貼第三方回收商之前，以最大化社會福利出發公布補貼條件和補貼預算F#，這里的條件是限定一種供應鏈結構，只要制造商按照政府要求的縱向整合模式整合（或不整合），才得到回收商獲得政府補貼。政府以補貼和補貼條件，來對制造商進行縱向整合引導，追求更高的社會福利。

政府考慮資金情況和翻新率以及制造商利潤后，根據不同模式下社會福利選擇其中一種模式使用補貼預算。在此過程中要確保補貼的模式中制造商利潤要高于其他不補貼模式，才能使制造商整合出政府想要的社會福利最高的模式。設四種模式集合U=（N,MS,MC1,MC2）,j∈U，j 以外模式為U-j，即系統最終組成滿足條件下的，使SWj（λ）最大的模式。

3 數值分析

用數值算例進一步研究，分析政府選擇性補貼對供應鏈和社會福利的影響。展示政府補貼條件確定過程，同時分析在不同的翻新率、單位廢品污染度以及政府補貼預算下政府補貼條件、企業收益及社會福利變化。

3.1 配件翻新率k 在不同預算條件下對政府及供應鏈決策的影響

設置參數值a=600,c1=85,c2=10,θ=0.5,b=4.4,m=1,c0=8,cr1=1,cr2=1,e=5，設談判能力相同，得出配件翻新率在不同資金約束下，對政府預算使用、供應鏈整合選擇、企業利潤及社會福利的影響。

圖1 表示λ*、F（λ*）隨k 的增加而增加，N 和MS 模式的最佳補貼總額高。圖2 表示配件翻新率對政府最佳補貼安全的影響。

圖1 配件翻新率對政府最佳單位補貼的影響

圖2 配件翻新率對政府最佳補貼額的影響

選定k=0.2、0.6、1，可得圖3。可看出SW 隨F#增加而增加，到達最佳補貼總額后保持不變。任何整合模式社會福利在同等條件下都高于不整合。k 較低時，MS 模式SW 較高，隨k 的提高，MC1 和MC2 模式的社會福利接近MS 模式，并在高配件翻新率下，預算資金較少時超過MS 模式社會福利。

圖3 配件翻新率和補貼預算對各模式社會福利的影響

圖4 表示在不同k 下，不同整合模式中政府根據F#進行回收補貼時，πm的利潤變化。從圖4 得知，在同等條件下，制造商整合逆向物流時，MC2 模式能使其獲得比MC1 模式更高的利潤。k 較低時，MS 模式的πm始終比MC1 和MC2 模式高；隨著k 的提高，MC1 和MC2 模式在預算資金較少時的制造商利潤高于MS 模式，在預算充足時又落后于MS 模式。而在N 模式下，預算資金較少時的制造商利潤低于其他模式，但N 模式政府的最佳補貼額最大，制造商利潤隨著預算資金的增加速度最快，在翻新率和預算資金較高時能為制造商帶來比其他模式更高的利潤。

圖4 配件翻新率和補貼預算對各模式制造商利潤的影響

結合圖1 至圖4 和前文的設定，分析出供應鏈最終整合情況：

結論2 說明配件翻新率較低時，供應鏈在制造商和政府的主導和決策下會整合正向物流，隨著翻新率提高，供應鏈在補貼預算較低時整合逆向物流。根據結論2，可做出圖5，顯示了在不同補貼預算和配件翻新率下供應鏈整合結果帶來的社會福利。

圖5 補貼預算對社會福利的影響

圖6 至圖8 表示不同主要配件翻新率下，供應鏈企業在各整合模式下的利潤隨政府補貼預算的變化情況。

圖6 配件翻新率和補貼預算對制造商利潤的影響

圖7 配件翻新率和補貼預算對回收商利潤的影響

圖8 配件翻新率和補貼預算對供應商利潤的影響

根據圖6 至圖8 可得出：

結論3：（1）制造商和回收商的利潤在同等補貼預算條件下，隨配件翻新率的增加而增加，且當補貼預算處于政府的最佳補貼總額條件內，在k 較低時隨著補貼預算的增加而增加。在k 較高時制造商和回收商利潤隨著補貼預算的增加會有“增加—減少—增加”的過程（從整合逆向物流模式變動到整合正向物流時）。（2）供應商利潤在政府補貼預算較少時會隨k 的增加而減少，反之則會隨著k 的增加而增加。在政府的最佳補貼總額條件內，k 較低時供應商利潤隨補貼預算的增加而提高，反之隨補貼預算的增加先降后增。

結論3 反映k 的增加會使閉環供應鏈所有企業在政府補貼預算充足時的企業收益提高。對制造商和回收商來說，除了k 較高時，隨著補貼預算增加從整合逆向物流模式變動到整合正向物流時的部分預算情況下，他們的利潤大致是隨著政府補貼預算的增加而增加的。對于供應商來說k 較高且補貼預算較低時，其利潤由于制造商和回收商組成逆向物流聯盟而處于很低的水平，其余情況下供應鏈處于正向物流合作模式時，其利潤也隨著k 和補貼預算的增加而增加。

3.2 廢品污染程度在不同預算條件下對政府及供應鏈決策的影響

設置參數值a=600,c1=85,c2=10,θ=0.5,b=4.4,m=1,c0=8,cr1=1,cr2=1,k=0.6，可得出廢品污染度在補貼預算下對政府最佳預算投入、供應鏈整合選擇、企業利潤及社會福利的影響。

圖9 和圖10 表示政府的最佳單位回收補貼值和最佳補貼總額隨e 的變化。

圖9 產品污染程度對最佳單位補貼的影響

圖10 產品污染程度對政府最佳補貼額的影響

再結合圖1 和圖2 分析，可得：

結論4：在各模式下，配件可翻新率和廢舊產品污染程度越高，政府越愿意對供應鏈回收商多補貼。N 模式和MS 模式相對于MC1 和MC2 模式，需要政府補貼更多資金才能達到各自模式的社會福利最大值點，而整合逆向物流會節省政府達到社會福利均衡的環保開支。

選定e=1,14,27 可得圖11。在政府最佳補貼總額以內，社會福利隨著預算而增加，各模式的社會福利在同等條件下都是高于不整合的。在e 較低時，MS 模式社會福利較高，隨著e 的提高，MC1 和MC2 模式的社會福利開始接近并超過MS 模式。并且在e 較低時，MC2 模式在同等補貼資金下的社會福利較高，隨著e 的提高，MC1 模式的社會福利會超過MC2 模式。

圖11 產品污染程度和補貼預算對社會福利的影響

圖12 表示不同e 和補貼預算下制造商的利潤變化。e 的增加提高了各模式政府最佳補貼額和制造商在預算充足時的最大利潤，預算較少時，企業利潤不受e 影響。

結合圖9 至圖12，可得出：

圖12 產品污染程度和補貼預算對制造商利潤的影響

結論5：當e=1 時，供應鏈在0≤F#≤263.91 時選擇MC1 模式，2 926≤F#時選擇組成MS。e=14 時，0≤F#≤6.79 和155.31≤F#≤1 148.18 時選擇MC1 模式，6.79≤F#≤155.31 時選擇MC2 模式，1 148.18≤F#選擇MS 模式。e=27 時，當0≤F#≤6.79 時選擇MC1 模式，當6.79≤F#選擇MC2 模式（證明類似結論2）。所以MC1 模式在提高政府對供應鏈回收商最佳補貼額的同時，使系統在更大資金范圍內整合逆向物流并開始傾向于提前確定回收價。

圖13 至圖16 表示不同e 下，供應鏈選擇整合模式后的和各企業利潤。

圖13 補貼預算對社會福利的影響

圖14 產品污染程度和補貼預算對制造商利潤的影響

圖15 產品污染程度和補貼預算對回收商利潤的影響

圖16 產品污染程度和補貼預算對供應商利潤的影響

結合各企業收益情況，可得出：

結論6：（1）e 的增加，使得供應鏈系統傾向于整合逆向物流。在政府投入達到最佳補貼額之前，對制造商和回收商來說，當e 較低時，由于合作模式隨政府補貼預算增加的改變，制造商和回收商的收益是先增后減再增加。當e 較高時，組成逆向物流的制造商和回收商收益與e 正相關。（2）對于供應商，政府回收補貼預算不足及e 較高時，其收益在所有補貼預算情況下都處于低水平，逆向物流合作模式中政府補貼會促進廢品回收再利用，降低其收益。e 較低時，政府預算富裕，正向物流聯盟會為其帶來較高收益，并隨著補貼預算的增加而增加，直到政府補貼達到最佳值。（3）對所有企業來說，e 在中等程度時，供應鏈傾向正向物流聯盟，在補貼預算充足時能獲得相對更高的收益。

4 結束語

本文著眼于第三方負責回收并接受政府補貼的閉環供應鏈中的縱向整合決策，以及政府選擇性補貼的影響，通過分析和討論，得到以下結論：

（1）供應鏈企業總是有縱向整合的動力，政府對整合模式擇性回收補貼可以在不同預算條件下讓社會福利有效提升。

（2）供應鏈在配件翻新率和產品污染程度低時傾向整合正向物流，翻新率和產品污染程度的增加會提高政府最佳補貼額，使系統在更多的政府補貼預算范圍內去整合逆向物流。

（3）制造商和回收商收益在各種縱向整合模式中都隨配件翻新率和政府回收補貼投入的增加而提高；供應商收益在整合正向物流時隨政府補貼預算增加而提高，整合逆向物流時相反。

（4）在整合逆向物流時，供應鏈總是在補貼資金較少時先決策配件進貨價，后決策廢品回收價，在廢舊產品污染程度較高時，隨著補貼預算的增加而更傾向于先決策廢品回收價。

本文研究結論可為政府在閉環供應鏈領域針對不同供應鏈結構進行選擇性補貼策略提供參考。另有諸多方面值得深化研究，如在多條競爭型供應鏈中的政府回收補貼策略、在補貼回收活動的同時考慮再制造補貼等。