基于核心素養的小學數學深度學習

朱明全

如何在課堂上實現深度學習？如何在教學中避免中規中矩、枯燥無味的教學模式，設計合適的開放性問題、任務，把課堂還給學生，發揮學生在課堂的主體地位，推動學生的深度思維發展？這是筆者在備課時一直所困惑的。在“乘法分配律”一課教學實踐中，筆者發現多數學生只是在模仿和記憶，在教師規劃好的路線上走，新課時看似順利，一做作業就暴露了各種各樣的問題，缺少自己的思考，造成淺層學習的局面。相比于乘法交換律、結合律，乘法分配律包含乘法和加法兩種運算，其思維含量更高，變式類型更多，應用更廣泛。乘法分配律作為運算律之末，與前面的幾條運算律之間是否有聯系？能不能啟發學生根據已有知識進行推理驗證？很少有教師注意到乘法分配律這一深度學習點。基于此，在教學中，筆者結合具體的問題情境，引導學生深入學習并理解乘法分配律的本質，同時理清乘法分配律與其他運算律之間的區別和聯系，培養學生的學科素養。

一、復習舊知，引出問題

師：前面的幾節課，我們學習了有關加法和乘法的四條運算律：加法交換律，加法結合律。乘法交換律，乘法結合律。

加法交換律和加法結合律都適用于加法運算。

乘法交換律和乘法結合律都適用于乘法運算。

那么，你們能不能說一說加法運算律和乘法運算律之間有什么區別和聯系呢？

（學生面面相覷，教室鴉雀無聲。）

師：不知道沒關系，今天我們一起來探一探究竟，好不好？

生：（如釋重負）好。

（設計意圖：首先，這一環節引導學生重點關注四種運算律劃分為兩類：加法運算律和乘法運算律；其次，針對學生在日常學習過程中容易混淆這些運算律的現狀提出問題，讓學生思考這兩類運算律之間的區別和聯系，由于學生不知道，所以這也成為本節課深度學習的切入點。最后，讓學生帶著問題進入新課學習，更利于激發學生的探究欲望，喚醒學生的學習主動性和積極性，這為學生的深度學習奠定了基礎。）

二、創設情境，解決問題

（課件出示）下面的問題，用兩種方法列式計算。學生同桌兩人合作學習，每人解決一道題，完成后相互分享自己的解題方法和思路。

1.四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領24根跳繩，四、五年級一共要領多少根跳繩？

2.某小學有一塊長方形花圃，長24米，寬12米。在修建校園時，花園的長增加了6米，現在的花圃面積是多少平方米？

（學生用兩種方法解答并寫在練習紙上。教師指名學生匯報、反饋。）

師：誰先來說一說這兩道題目的具體思路。

生1：我首先算出四、五年級一共有多少個班，然后再根據每個班領24根跳繩的條件，求出一共需要領多少跳繩，即（6+4）×24=10×24=240（根）。

生2：我先求出四年級領了多少根跳繩和五年級領了多少根跳繩，將他們各領多少根跳繩加起來就是一共領多少根跳繩。即6×24+4×24=144+96=240（根）。

生3：在第二題中，我先算出原長方形花圃的面積，然后再加上擴建部分的面積，即24×12+6×12=360（平方米）。

生4：在第二題中，我先求出擴建后花圃的長度，然后再計算擴建后的長方形的總面積，即（24+6）×12=30×12=360（平方米）。

師：都非常不錯。那現在你們來認真觀察兩道題目的兩種算法，你能發現什么嗎？

生5：我發現：（6+4）×24=6×24+4×24，（24+6）×12=24×12+6×12。

（教師根據學生回答，先板書算式，再填上等號。）

師：它們為什么是相等的？能不能說一說理由呢？

生5：6個班領的跳繩和4個班領的跳繩總數當然就是10個班領的跳繩的數量。

花壇的寬不變，但長度增加了6米，現在的面積依然可以看作是一個長方形的面積，同時也可以看作是兩個小長方形的面積之和，所以，在沒有算錯的情況下，它們的結果肯定是相等的。

師：你的思路很正確。這是用圖形來輔助數量關系的分析，那我們能不能直接從等式的左邊推導出右邊的算式呢？

（學生愕然，無從下手，針對學生解決問題難點，教師繼續追問。）

師：等式左邊（6+4）×24是什么意思呢？

（學生議論紛紛，并積極發言。）

生6：分別表示24個（6+4）的和。

教師板書：（6+4）×24=6+4+6+4+6+4+…6+4。

師：可以怎么計算呢？想一想我們前面還學過什么運算律？

生6：可以用加法交換律和結合律，把24個6寫在一起，24個4寫在一起。

師：然后呢？

生6：然后就可以寫成6×24+4×24。

師：哇。很不錯。現在我們一起來想一想在計算過程中都運用到了什么？

生：加法交換律和加法結合律。

師：還運用到了乘法。這樣我們就根據等式左邊推導出了右邊的結果。那么，現在你們知道等式代表的是什么意思了嗎？

生：10個24等于6個24加4個24。也可以看作是24個10等于24個6加24個4。

師：是的，都說得通。那么，要從等式右邊推導出左邊的結果，該怎么說呢？

生：6個24加4個24等于10個24。

（設計意圖：通過對兩種不同算法的比較，引領學生在乘法分配律意義、特征等方面進行深層次的建構，引導學生深度學習，發現聯系數量關系和圖形能直觀地看到兩個算式是相等的。值得一提的是，這樣的教學思路并不是靠例子舉出來的，而是學生自己證明推導的結果，能讓學生自己說理并感悟知識的本質。在教材中并未給出乘法分配律的推導過程，而學生