“雙減”背景下初中數學大單元作業的有效設計與反思

祁艷

注：本文系福建省教育科學規劃2022年度課題“雙減背景下初中數學單元作業設計研究”，課題編號：FJJKZX22-042。

在“雙減”（減負、減量）的背景下，初中數學更加注重學生核心素養的培養，而不是單純的知識灌輸和技能訓練。因此，作為教學的重要組成部分，作業的設計也要符合這一要求，既要保證學生對基礎知識和基本技能的掌握，又要激發學生的創新思維和實踐能力，提高學生的學習興趣和效率。本文以初中數學大單元“不等式與不等式組”為例，介紹了這一單元的作業設計思路和方法，以及一些思考。

一、作業設計的目標和原則

（一）緊扣課標要求，突出核心素養

課標要求學生掌握一元一次不等式及其相關概念，經歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質，能利用它們探究一元一次不等式的解法，了解解一元一次不等式的基本目標（使不等式逐步轉化為x>a或者x

（二）結合教材特點，突出重難點

“不等式與不等式組”這一單元位于一次方程（組）之后，方程（組）是討論等量關系的數學工具，不等式（組）是討論不等關系的數學工具。本單元類比研究方程的方式研究不等式，實際問題貫穿全單元，對不等式概念及其應用的討論，都是在建立和運用不等式這種數學模型的過程中進行的。重點是以不等式為工具分析問題、解決問題；基礎知識為一元一次不等式（組）及其相關概念、不等式的性質；基本技能為一元一次不等式（組）的解法及解集的幾何表示。本單元注重體現列不等式中蘊含的建模思想和解不等式中蘊含的化歸思想。突破本單元的教學重難點，對理解和掌握后續知識（其他的不等式以及函數等）有很大幫助。因此，教師在作業設計中要充分利用教材的優勢，讓學生在類比方程的基礎上掌握不等式的特點，體會不等式的性質，探究不等式的解法，運用不等式解決實際問題。

（三）結合學情分析，突出個性化

學生在小學數學中就已經接觸過簡單不等式，知道數字比大小其實反應的就是不等關系；在初中數學七年級上冊第三章“一元一次方程”中，學生探索并掌握了一元一次方程的解法，體會了字母表示數的好處，能根據實際問題給出的條件列方程，并檢驗一個數是否是該方程的解。本單元的結構與一元一次方程的相應部分類似，在引入、討論不等式的性質時可以類比等式的性質，突出不等式的特點。本單元也為后續第十九章“一次函數”的學習奠定了基礎。因此，我們在設計作業時應根據學生的水平差異，設置不同層次的作業，既保證每個學生都能完成基礎的作業，又給予優秀的學生更多的挑戰和拓展，讓每個學生都能通過完成作業得到適度的鍛煉和提高。

二、作業設計的內容和形式

（一）知識建構

這部分作業的目的是讓學生回顧和鞏固本節課學習的知識點，形成知識的網絡結構，為后續的學習打下基礎。可采用圖表、流程圖、思維導圖等形式，讓學生用自己的語言梳理和總結本節課的重點和難點，如不等式的定義、性質、解法等。

例1：如圖1，請你回顧本節課學習的知識并將下圖補充完整。

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圖1

這樣既能幫助學生厘清知識的脈絡，又能培養學生的表達能力和邏輯思維能力。

（二）夯實基礎

這部分作業的目的是讓學生掌握和運用本節課學習的基礎知識和基本技能，為后續的拓展和應用打下基礎。可采用選擇題、填空題、判斷題、簡單計算題等形式，讓學生對本節課學習的基礎知識和基本技能進行檢測和鞏固，如不等式的判斷、解集的表示、不等式性質的應用、不等式解法的步驟等。

例2：已知關于x的不等式9-3x≥0的解集在數軸上表示如圖2所示，這個解集在數軸上表示正確的是（? ）

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圖2

這樣既能幫助學生鞏固和熟練掌握所學的知識和技能，又能培養學生的計算能力和準確性。

（三）拓展思維

這部分作業的目的是讓學生在掌握基礎知識和基本技能的基礎上，進一步拓展和深化對本節課知識的理解和應用，為后續的綜合和創新打下基礎。可采用解答題、證明題、探究題、比較題等形式，讓學生對本節課學習的知識進行延伸和拓展，如含參不等式的解法和解集問題、絕對值不等式的解法和解集問題、不等式的分類討論和變形等。

例3：若關于x的不等式3x-2m≥0的負整數解為-1，-2，則m的取值范圍是_______。

例4：

（1）解關于x的不等式：■＞■

（2）若不等式x+2<0的解集與（1）中不等式解集相同，求a的值。

（3）若不等式x+2<0的解集包含在（1）中不等式解集內，求a的取值范圍。

通過解決這些問題，學生不僅能夠熟練掌握不等式的解法，還能深入理解解集的關系，形成推理和邏輯思維能力。這樣的問題設置既提高了學生對數學知識的認識水平，又培養了他們的推理能力和創造力，使他們能夠更靈活地應用所學知識解決實際問題。

（四）提升素養

這部分作業的目的是讓學生在拓展和深化對本節課學習知識的理解和應用基礎上進一步提高自己的數學素養，為后續的跨學科綜合應用打下基礎。可采用綜合題、應用題、建模題、評價題等形式，讓學生對本節課學習的知識進行綜合應用，如利用不等式解決實際問題，利用不等式建立數學模型，利用不等式分析和評價數據等。

例5：“a”的幾何意義是：數a在數軸上對應的點到原點的距離。所以a≥2可理解為：數a在數軸上對應的點到原點的距離不小于2；我們定義：形如“x≤m”“x≥m”“x＜m”“x＞m”（m為非負數）的不等式叫作絕對值不等式。能使一個絕對值不等式成立的所有未知數的值稱為這個絕對值不等式的解集。

（1）根據絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式：

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由圖可得出：絕對值不等式x＞2的解集是x＜-2或x＞2；絕對值不等式x≤3的解集是-3≤x≤3，則不等式x＞ 4的解集是____________。

（2）解不等式x+1+x-3＞4。

這樣既能幫助學生體會數學的實用性和價值，又能培養學生的應用能力和評價能力。

（五）實踐探究

這部分作業的目的是讓學生在提高自己的數學素養的基礎上，進一步發揮自己的主動性和創新性，為后續的數學探究和創新打下基礎。可采用設計題、發現題、研究題、探索題等形式，讓學生對本節課學習的知識進行探究和創新，如設計一個可以用一元一次不等式解決的問題，發現一元一次不等式的規律和特點，研究一元一次不等式的變化和影響因素，探索一元一次不等式的擴展和延伸等。

例6：請類比一元一次方程實際解法的步驟，探究以下實際問題：

小明和小新同時上學，從家到學校的距離都是2 km，他們走路的速度是6 km/h，跑步的速度為10 km/h，請你根據以上信息，設計一個可以用一元一次不等式解決的問題，并給出解決方案。

這樣既能幫助學生加強對數學的興趣和熱愛，又能培養學生的探究能力和創新能力。

三、作業設計的效果和反思

（一）作業設計的效果

1.學生的學習效果和興趣有所提高

通過作業的設計，學生不僅能夠掌握和運用本單元的基礎知識和基本技能，還能夠拓展和深化對本單元的理解和應用，提高自己的數學素養，發揮自己的主動性和創新性。學生在作業中能夠體會到數學的美和趣味，感受到數學的實用性和價值，學習興趣和動力大大提升。通過多元化的評價手段不僅能夠全面了解學生的學習水平，還能鼓勵學生在實際應用中展現自己的特長和創造性。通過項目作業和小組合作等形式，學生在實際應用中展現出的能力得到更充分的發揮，增強了團隊協作和溝通技能，為將來的終身學習奠定了基礎。

2.學生的學習差異和個性有所體現

學生可以根據自己的實際水平和差異，選擇不同層次的作業，這樣既能保證每個學生都完成基礎的作業，又能給予優秀的學生更大的挑戰和拓展，讓每個學生都能在作業中得到適度的鍛煉和提高。通過提供多樣性的題型和解決途徑，學生在作業中能夠選擇適合自己學習風格的題目，體現了個性發展的空間。這樣的差異化設計促進了學生之間的互相學習和合作，形成了有機的學習群體，每個學生都能在與他人的交流中發現和彌補自己的不足。教師在作業批改中要注重挖掘學生的優勢，給予積極鼓勵和建議，使學生在自我認知中不斷提升。這樣的反饋機制既能夠彌補學生在學科知識上的不足，又能夠引導他們更好地發展個性特長，形成積極的學習態度。

3.教師的教學效果和水平有所提升

通過作業設計，教師能夠更好地了解學生的學習情況和需求，及時調整和改進教學方法和策略，提高教學效果和質量；也能夠從學生的作業中獲取更多的教學資源和靈感，拓寬教學視野和思路，提高教學水平和能力。此外，通過學生的作業，教師得以窺探到他們的學習風格和思維方式，從而更有針對性地為他們提供個性化的指導。每個學生都是獨特的個體，因此，通過對作業的認真分析，教師能夠更好地滿足不同學生的學習需求，使教學更具針對性。

（二）作業設計存在的一些不足和問題

1.作業的難度和量還需要進一步平衡和控制

有時候，為了讓學生能夠充分練習，教師可能會設置一些過于復雜或者過多的作業，導致學生負擔過重，影響學生的學習效率和興趣。因此，教師需要根據學生的實際情況，合理安排作業的難度和量，讓學生能夠在輕松、愉快的氛圍中完成作業，避免作業成為學生的負擔和壓力。

2.作業的反饋和評價還需要進一步完善

有時候，由于時間和精力的限制，教師可能會忽略或者延遲對學生的作業進行及時有效的反饋和評價，導致學生的作業缺乏指導和激勵，影響學生的學習效果和動力。因此，教師需要及時、有效地對學生的作業進行反饋和評價，讓學生能夠及時了解自己的學習情況，從而促進學生學習進步。

總之，在“雙減”背景下，初中數學大單元作業的有效設計是一項重要而有意義的工作，它不僅能夠幫助學生提高自己的數學素養，還能夠幫助教師提高自己的教學水平。希望通過不斷的實踐和反思，教師能夠不斷地完善和提高作業設計的水平和質量，為學生的數學學習和發展提供更好的服務和支持。

（作者單位：福建省福州市閩江學院附屬中學）

編輯：趙飛飛