課程思政視域下高職數(shù)學(xué)課程的探索與實(shí)踐
——以“極坐標(biāo)系”課程為例

常州衛(wèi)生高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 朱 晴

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容豐富，范圍廣泛，在高職課程體系中占有重要的地位，數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含著豐富的思政資源，如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)之美等。教師要發(fā)揮好課堂教學(xué)的主渠道作用，充分挖掘數(shù)學(xué)課程中的思政元素，將知識(shí)傳授、能力提升和價(jià)值引領(lǐng)有機(jī)結(jié)合，著力培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、人文精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，如何有效地挖掘與課程內(nèi)容相關(guān)的思政元素，并合理地融入教學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)的重要課題。本文就高職數(shù)學(xué)課程在教學(xué)過(guò)程中如何與思政課程融合進(jìn)行探究與實(shí)踐。

一、融入思政元素的必要性分析

高職數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)類課程無(wú)論是對(duì)學(xué)生的在校學(xué)習(xí)還是今后的可持續(xù)發(fā)展都十分重要。但很多高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)定理的證明和應(yīng)用感到枯燥乏味，往往對(duì)數(shù)學(xué)有些排斥。另外，很多非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生還認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)其今后的發(fā)展沒有用處。由此可見傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和積極性，教師可以將數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、正確的價(jià)值觀等思政元素融入課程。

二、融入思政元素的途徑探索

（一）挖掘課程中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含了豐富的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，將數(shù)學(xué)文化融入課程，不僅可以拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更能激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)主義情懷，增強(qiáng)民族自豪感。例如，在人教版高中數(shù)學(xué)必修3第一章“算法與程序框圖”中提到的“更相減損術(shù)”，它是出自《九章算術(shù)》的一種求最大公約數(shù)的算法，原本是為約分而設(shè)計(jì)的，但它適用于任何需要求最大公約數(shù)的場(chǎng)合。教師在講解此算法的同時(shí)可以和學(xué)生介紹一下《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)史上的獨(dú)到成就，它不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)著作，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。

（二）挖掘課程中的數(shù)學(xué)美

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“你認(rèn)為數(shù)學(xué)無(wú)趣，是因?yàn)槟阏驹跀?shù)學(xué)花園的外面。”

發(fā)掘數(shù)學(xué)中的圖形之美。例如，在教授人教版高中數(shù)學(xué)必修1第四章“對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)”中，在講解知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱之美，利用圖形的和諧之感不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。在人教版高中數(shù)學(xué)必修2第四章“直線與圓的位置關(guān)系”中，通過(guò)將日出的美麗景觀抽象成直線與圓的位置關(guān)系，提升學(xué)生的審美能力，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)之美。

（三）挖掘課程中的科學(xué)精神

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加入數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的故事等，引導(dǎo)學(xué)生潛移默化地形成正確的方法論以及科學(xué)的求真精神，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持良好的科學(xué)素養(yǎng)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。這對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展大有裨益。在相對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)公式、定理之外，輔之以數(shù)學(xué)家故事，引導(dǎo)學(xué)生感悟正是由于一代代數(shù)學(xué)家孜孜不倦地不斷突破和創(chuàng)新才有了當(dāng)代的數(shù)學(xué)盛宴。例如，在講到人教版高中數(shù)學(xué)必修2“復(fù)數(shù)的概念”時(shí)，介紹最先提出虛數(shù)單位i的是偉大數(shù)學(xué)家歐拉，和學(xué)生分享歐拉的生平事跡，歐拉從小就展現(xiàn)出了驚人的數(shù)學(xué)天賦，而讓他有后來(lái)如此偉大成就的并不是他的數(shù)學(xué)天賦，而是他異常勤奮的精神。年僅26歲的歐拉就擔(dān)任了彼得堡科學(xué)院的數(shù)學(xué)教授，28歲時(shí)因?yàn)檫^(guò)度工作不幸右眼失明，但是這也沒有讓他停下鉆研數(shù)學(xué)的腳步，后來(lái)左眼視力也隨之衰退。在一次大火之中他的書房和大量研究成果全部化為灰燼，雙目失明的歐拉在如此沉重的打擊面前也沒有倒下，以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進(jìn)行研究。歐拉頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神值得每個(gè)人學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生從名人故事中感悟堅(jiān)持、創(chuàng)新、奉獻(xiàn)等難能可貴的精神品質(zhì)。

（四）挖掘課程中的職業(yè)精神

通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，很多非理工科的高職學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)今后的專業(yè)和職業(yè)發(fā)展沒有用處，因此缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳。基于這樣的現(xiàn)狀，高職數(shù)學(xué)教師可以充分挖掘與學(xué)生專業(yè)和職業(yè)發(fā)展相關(guān)聯(lián)的課程元素并融入課堂，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)其大有用處，從而提升學(xué)習(xí)積極性。例如，在“編制計(jì)劃的有關(guān)概念”中，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和今后的醫(yī)護(hù)工作中合理編制計(jì)劃節(jié)約時(shí)間，也許節(jié)約出的一分鐘就可以挽救一個(gè)病人的生命。從職業(yè)精神和職業(yè)素養(yǎng)的角度引導(dǎo)學(xué)生在掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)提升自我的價(jià)值認(rèn)同和職業(yè)認(rèn)同。

三、以“極坐標(biāo)系”課程為例

（一）情境引入

通過(guò)“中國(guó)空軍和海軍向外國(guó)艦機(jī)霸氣喊話”視頻作為情境引入，教師提出問題：在海面上或者在空中我軍是通過(guò)怎樣的方法對(duì)外國(guó)艦機(jī)進(jìn)行定位從而知道他們已經(jīng)接近我國(guó)領(lǐng)海或者領(lǐng)空的呢？利用視頻激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也以此為課程思政的切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生感受到我國(guó)綜合國(guó)力日漸強(qiáng)大，增強(qiáng)民族自豪感，厚植愛國(guó)情懷。最后將視頻中的情境轉(zhuǎn)化為海面定位問題，為引出極坐標(biāo)系的概念做好鋪墊。

（二）新知呈現(xiàn)

通過(guò)小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生從問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)確定方向和距離的方法來(lái)定位在海面或者空中的方位。在精心創(chuàng)設(shè)的情境中樂于體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，樂于思考數(shù)學(xué)問題，樂于表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生了解在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置，如臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、測(cè)量、航空、航海等。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。

進(jìn)而引出極坐標(biāo)系的概念，在平面上任取一個(gè)點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線Ox，確定一個(gè)單位長(zhǎng)度并取逆時(shí)針方向?yàn)榻堑恼较颍徒⒘艘粋€(gè)極坐標(biāo)系。其中，稱點(diǎn)O為極點(diǎn)，射線Ox為極軸。

介紹完極坐標(biāo)系的概念后，給出與知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)家故事和數(shù)學(xué)發(fā)展史。第一個(gè)用極坐標(biāo)來(lái)確定平面上點(diǎn)的位置的是牛頓，他的《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》大約于1671年寫成，出版于1736年。此書包括解析幾何的許多應(yīng)用，如按方程描出曲線，書中創(chuàng)見之一，是引進(jìn)新的坐標(biāo)系。瑞士數(shù)學(xué)家J．貝努利于1691年在《教師學(xué)報(bào)》上發(fā)表了一篇基本上是關(guān)于極坐標(biāo)的文章，所以通常認(rèn)為J．貝努利是極坐標(biāo)的發(fā)現(xiàn)者。J．貝努利的學(xué)生J．赫爾曼在1729年不僅正式宣布了極坐標(biāo)的普遍可用，而且自由地應(yīng)用極坐標(biāo)去研究曲線。以數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家故事為思政切入點(diǎn)，將極坐標(biāo)的發(fā)展史融入課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深和數(shù)學(xué)家孜孜不倦的科學(xué)奮斗精神。

（三）例題剖析

教師給出兩道例題，例題1是根據(jù)圖像寫出坐標(biāo)，例題2是根據(jù)給定的極坐標(biāo)在圖中描點(diǎn)，初步感受極坐標(biāo)（ρ，θ）和平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。講解完例題后強(qiáng)調(diào)，當(dāng)θ＜0時(shí)，順時(shí)針取角；當(dāng)ρ＜0時(shí)，點(diǎn)在極角終邊的反向延長(zhǎng)線上。

在例題講解的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考交流：直角坐標(biāo)（x，y）與平面中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么極坐標(biāo)（ρ，θ）呢？給出4個(gè)問題，為學(xué)生搭好“階梯”。

問題1：你能在極坐標(biāo)系中找出下列各點(diǎn)嗎？

問題2：平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？

問題3：若不唯一，那平面上的點(diǎn)有多少種表示方法？

通過(guò)小組討論探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，極坐標(biāo)（ρ，θ）和平面上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)。特別的，當(dāng)ρ＞0，θ∈［0，2π）時(shí)，平面上的點(diǎn)就與極坐標(biāo)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

問題4：直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化。平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示，那么這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生從圖形上探索兩者之間的關(guān)系。在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上總結(jié)如下。

（1）直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化前提：極點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)重合；極軸與x軸的正方向重合；兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度。

（2）給出互化公式：設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是（x，y），極坐標(biāo)是（ρ，θ），則極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式為：

通過(guò)問題引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)極坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)和理解，初步感受極坐標(biāo)和平面中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化。在例題的講解過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

上述問題1、2、3中，學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論，發(fā)現(xiàn)它們都是同一個(gè)點(diǎn)。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)看似不一樣，它們以各自的對(duì)立面存在，但畫出的圖像卻驚人的一致，在一定條件下相互依賴。問題4中直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)看似兩個(gè)毫不相關(guān)的坐標(biāo)處于對(duì)立面，但是在一定條件下就可以相互轉(zhuǎn)化。以上現(xiàn)象無(wú)一不體現(xiàn)了對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)規(guī)律。由此培養(yǎng)學(xué)生類比、辯證的科學(xué)思維方式。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和哲學(xué)之間存在著密切的聯(lián)系，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟哲學(xué)規(guī)律，有助于學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)大自然、認(rèn)識(shí)自我、認(rèn)識(shí)客觀事物的規(guī)律。這些對(duì)學(xué)生正確地判斷事物現(xiàn)象和今后的發(fā)展都是十分有必要的。

（四）拓展提升

依托“雨課堂”教學(xué)平臺(tái)向?qū)W生推送基礎(chǔ)練習(xí)和拓展提升板塊，基礎(chǔ)練習(xí)反饋實(shí)時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況。拓展提升板塊給出“阿基米德螺線”科普視頻。在觀看的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的圖形之美，并了解阿基米德這位偉大的數(shù)學(xué)先驅(qū)以及“阿基米德螺線”的由來(lái)，感悟知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)小組討論學(xué)生發(fā)現(xiàn)“阿基米德螺線”可以用極坐標(biāo)中的點(diǎn)畫出來(lái)。經(jīng)歷畫圖的過(guò)程不斷提升學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的工匠精神。以圖形之美、數(shù)學(xué)史和動(dòng)手操作為思政切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)習(xí)效率。

（五）學(xué)以致用

教師播放臺(tái)風(fēng)視頻：臺(tái)風(fēng)的危害性很大，所以人們非常關(guān)注臺(tái)風(fēng)中心的位置。2021年7月，根據(jù)上海市氣象局消息，臺(tái)風(fēng)“煙花”將以每小時(shí)10千米左右的速度向偏西方向移動(dòng)。教師提出問題：“若在某時(shí)刻，臺(tái)風(fēng)‘煙花’的中心位置已經(jīng)到達(dá)上海東偏南40°方向大約800千米附近的洋面上，你能利用極坐標(biāo)來(lái)刻畫一下當(dāng)前‘煙花’的中心位置嗎？”通過(guò)生活情境中的問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究問題的欲望。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)極坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向應(yīng)用的轉(zhuǎn)化，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模的思想，體現(xiàn)了本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的廣度。

（六）專業(yè)視窗

在“極坐標(biāo)系”課程中加上“專業(yè)視窗”板塊，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在醫(yī)學(xué)上應(yīng)用極坐標(biāo)系可以建立數(shù)字化內(nèi)臟，精確標(biāo)定臟腑內(nèi)的病灶位置，以極坐標(biāo)來(lái)標(biāo)定病灶位置，方法簡(jiǎn)單，位置參數(shù)數(shù)據(jù)直觀、方便，定位精度較高，可以滿足臨床交流及手術(shù)定位需要。應(yīng)用極坐標(biāo)系建立數(shù)字化內(nèi)臟理論上可行，實(shí)際應(yīng)用上方便，具有廣闊的應(yīng)用前景，值得推廣。

筆者任教的是醫(yī)護(hù)專業(yè)的學(xué)生，針對(duì)這樣的情況，作為教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘課程中與專業(yè)相關(guān)的內(nèi)容作為思政切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)與其專業(yè)的相關(guān)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。

（七）課程回顧

“極坐標(biāo)系”案例中潛移默化地融入多種課程思政元素，如利用“中國(guó)空軍和海軍向外國(guó)艦機(jī)霸氣喊話”的視頻激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情懷、增強(qiáng)民族自豪感；通過(guò)展示“阿基米德螺線”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的圖形之美；引入相關(guān)數(shù)學(xué)史帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的博大精深；通過(guò)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)規(guī)律；“專業(yè)視窗”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)以及今后的職業(yè)發(fā)展中有著廣泛的應(yīng)用等。有助于培養(yǎng)學(xué)生國(guó)家認(rèn)同、審美情趣、人文底蘊(yùn)、職業(yè)認(rèn)同等核心素養(yǎng)。

四、結(jié)語(yǔ)

高職數(shù)學(xué)課程與課程思政的結(jié)合無(wú)疑給數(shù)學(xué)教學(xué)增添了新的活力。教師要深入挖掘與數(shù)學(xué)相關(guān)的思政元素，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理性思維的同時(shí)感悟優(yōu)秀文化、哲學(xué)思想、科學(xué)精神、數(shù)學(xué)之美等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，進(jìn)而提升教學(xué)品質(zhì)，將知識(shí)傳授和價(jià)值引領(lǐng)深度融合，將立德樹人的根本任務(wù)真正落到實(shí)處。