四元數衛星姿態產品對BDS PPP的影響

孫 爽 劉長建 王 敏 孟 欣

1 信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號，450001

為解決衛星機動期間名義姿態失效的問題，不同IGS分析中心采用不同的姿態模型在衛星機動時期代替名義姿態[1]。在PPP解算時，選用的衛星軌道和鐘差等產品中隱含了該分析中心對衛星姿態的定義，用戶在使用這些產品時應注意保持衛星姿態的定義與各分析中心的定義一致，否則將引入由于姿態模型不一致帶來的偏差，最終影響定位結果的質量[2]。Loyer等[3]提出ORBEX格式，分析中心可以利用這種格式以四元數的形式發布其采用的衛星姿態產品(以下簡稱四元數姿態產品)，幫助實現用戶端與分析中心誤差改正的一致性。學者們利用衛星姿態產品對GPS、GLONASS和Galileo系統的PPP開展研究，結果表明，衛星機動期間采用姿態產品有利于提高3個系統的定位精度[2,4]。目前已有多家分析中心公開發布BDS姿態信息，但BDS衛星種類多，機動方式各有不同，不同分析中心對BDS實際姿態建模差異缺少分析。相比于采用名義姿態的傳統解算，四元數姿態產品應用于BDS PPP的實際效果分析較少。

基于以上研究，本文首先對比不同分析中心對BDS衛星姿態建模的差異，其次分析不同姿態模型對載波相位纏繞改正的差異，并進一步利用仿動態PPP實驗實際分析不同衛星姿態計算策略對PPP結果的影響。

1 基于四元數的衛星姿態表示方法

ORBEX格式中以單位Hamilton四元數的形式給出地心地固系與星固系間的轉換關系，Hamilton四元數的表達方式為：

q=(sV)=(q0q1q2q3)=

q0+q1·i+q2·j+q3·k

(1)

式中，s為標量部分，V為向量部分。任意三維空間向量X可以表示為一組純虛四元數q0,x=(0,X)，使用四元數實現三維空間向量X的旋轉可按式(2)完成：

(2)

(3)

四元數的乘積依然是四元數，且不滿足交換律：

qv1qv2=

(s1s2-V1·V2,s1V2+s2V1+V1×V2)

(4)

(5)

計算展開得：

(6)

根據式(6)可以直接采用四元數計算星固系在地固系的軸向，確定2個坐標系的關系。

由于不同姿態產品星固系Z軸指向地心且保持一致，在比較2個分析中心同時刻姿態產品差異時，可先使用式(6)計算分析中心A和分析中心B產品的X軸星固系指向exA和exB，再通過式(7)計算偏航角差異：

Δφ=acos(exA·exB)

(7)

式中，Δφ為2個產品偏航角差異的絕對值。

2 不同分析中心四元數姿態產品對比分析

目前有WHU、CODE和GFZ三家分析中心發布BDS姿態信息，其中，WHU和GFZ發布的產品間隔為900 s。BDS-2和BDS-3都包含MEO、IGSO、GEO三類軌道衛星，針對BDS衛星的復雜性，本文分類對比不同分析中心對不同型號BDS衛星機動時期姿態建模的差異。實驗選用上述3家分析中心發布的2021年doy260～267四元數姿態產品，實驗時段內多顆衛星太陽高度角小于3°，存在機動。

采用式(7)計算實驗時段內CODE和WHU產品相對于GFZ產品的偏航角差異。結果表明，3家分析中心對BDS-2 GEO衛星、BDS-2 MEO衛星和BDS-3 GEO衛星機動時期偏航角差異均在0.01°以內，可認為3家分析中心對這3類衛星姿態建模一致。對于BDS-2 IGSO衛星、BDS-3 MEO衛星、BDS-3 IGSO衛星，分別以C06和C16(BDS-2 IGSO)、C44(BDS-3 MEO)、C39(BDS-3 IGSO)衛星為例進行分析。圖1為3家分析中心產品4顆衛星doy264姿態比較結果，圖中藍色和粉色虛線分別表示CODE和WHU產品相對于GFZ產品的衛星偏航角差異，黑色直線表示該日衛星軌道角變化，軌道角為180°和0°分別表示正午和子夜時刻，max1和max2分別表示CODE和WHU產品相對于GFZ產品偏航角差異最大值。

圖1 2021年doy264部分BDS衛星IGS姿態產品差異Fig.1 Differences of IGS attitude products of some BDS satellites on doy 264 in 2021

由圖1可見，對于BDS-2 IGSO衛星，CODE和WHU產品C06和C16衛星姿態差異相對較小，但3家分析中心產品對C06和C16衛星建模姿態差異有明顯區別。對于C06衛星，3家產品姿態差異主要在正午和子夜附近；對于C16衛星，CODE和WHU產品相較于GFZ產品非正午和子夜時刻的姿態差異也可以持續保持在170°以上?？梢园l現，盡管都是BDS-2 IGSO衛星，3家分析中心對不同衛星機動模式建模不同。對于BDS-3 MEO衛星，3家分析中心產品對C44衛星姿態差異主要在正午和子夜機動期間，但在非正午和子夜時刻，WHU產品相對于GFZ和CODE產品始終存在2°左右偏航角差異。對于BDS-3 IGSO衛星，CODE和WHU產品對C39衛星姿態建模較為一致，相比于GFZ產品，差異僅出現在正午和子夜機動時期。

綜上，對于BDS-2 IGSO、BDS-3 MEO、BDS-3 IGSO衛星，3家分析中心衛星姿態建模存在差異，而這種差異會體現在衛星軌道和鐘差等精密產品中，有必要在使用分析中心軌道和鐘差產品時配套采用四元數姿態產品計算衛星姿態。

3 衛星姿態產品對PPP影響分析

3.1 實驗方案設計

為分析BDS四元數姿態產品對衛星機動期間仿動態PPP解算的影響，采用3種不同的姿態策略對衛星姿態建模，比較3種姿態策略下相位纏繞改正的差異，進一步通過分析載波相位殘差和定位結果比較3種衛星姿態計算策略對PPP的影響。3種姿態計算策略分別是：策略1，GFZ姿態產品，稱之為四元數姿態(OBX attitude)；策略2，衛星采用名義姿態，稱之為名義姿態(nominal attitude)；策略3，采用文獻[5]介紹的根據不同衛星機動方式的建模方法，具體模型設置如表1所示，稱之為模型姿態(model attitude)。

表1 BDS不同類型衛星機動模型設置Tab.1 Different types of maneuvering model setting for BDS satellites

策略3中BDS-2 IGSO和BDS-2 MEO衛星切換條件的設置目的是在低太陽高度角時避免因最大偏航率引起與動偏模式的姿態差異，同時保持2種機動方式切換時的連續性，連續偏航角具體計算方法見文獻[6]，該模型是四元數姿態產品推出之前常用的一種方式[6-7]。PPP實驗采用B1B3消電離層組合仿動態模式解算，參數設置見文獻[8]。

實驗數據方面，為滿足衛星機動時期地面測站可見，選取圖2中MGEX測站2021年doy263～267(存在BDS衛星機動)的觀測數據進行計算，產品為從武漢大學IGS數據中心下載的實驗時段內GFZ精密軌道鐘差和四元數姿態產品。

圖2 測站分布Fig.2 Distribution of the stations

3.2 實驗結果分析

為分析不同策略下相位纏繞改正的差異，以C35和C11衛星為例，比較二者在IISC站doy265三種不同策略在衛星正午和子夜時刻前后的相位纏繞改正值，結果如圖3所示。圖中，β表示該日C35和C11衛星的平均太陽高度角。需要注意的是，由于C11衛星四元數姿態和模型姿態結果一致，所以紅色和藍色散點重合。

圖3 C35衛星和C11衛星IISC站doy265部分觀測時段相位纏繞改正Fig.3 Wind-up of C35 and C11 satellite at IISC station during part observation period on doy 265

對于C35衛星，正午前后3種策略計算的相位纏繞改正數存在明顯區別，時長大約持續100個歷元(30 s采樣間隔)。在此期間，模型姿態與四元數姿態計算得到的相位纏繞改正值呈現出大小相同、符號相反的變化趨勢；機動結束后，四元數姿態與另外2種姿態產生的相位纏繞改正相差1周。這種現象反映出不同姿態計算方法之間存在航向角偏差[9]。相比于四元數姿態和模型姿態，名義姿態計算的相位纏繞改正變化率更大，這與名義姿態下隨太陽高度角越小機動時姿態變化越大的特點有關。對于C11衛星，紅色散點和藍色散點重合，說明模型姿態與四元素姿態相位纏繞改正值一致，而名義姿態下C11衛星子夜機動前后與四元數姿態相差近0.7周?？梢钥闯?，不同衛星采用不同姿態策略得到的相位纏繞改正各有不同，差異可達1周。

通過載波相位殘差(圖4)和定位結果(圖5)檢驗不同姿態策略的正確性。

圖4 C35和C11衛星3種姿態策略的載波相位殘差Fig.4 Carrier phase residuals of C35 and C11 satellites of three attitude strategies

由圖4可見，C35衛星正午時刻附近模型姿態和名義姿態載波相位殘差絕對值明顯增大，機動結束后，載波相位殘差保持近0.05 m的水平，這是由于模糊度參數連續弧段內按常數估計，姿態引起的偏差無法快速被模糊度參數吸收，導致偏差反映在載波相位殘差中，使模型姿態和名義姿態相對于四元數姿態相位殘差RMS提高7～8倍。對于C11衛星，該時段內四元數姿態與模型姿態載波相位后驗殘差RMS一致，相較名義姿態減小近2/3。在所示5 h內，名義姿態下計算的C11衛星載波相位殘差保持近0.02 m水平，說明該衛星機動帶來的影響不僅體現在正午和子夜時刻附近。因此，采用名義姿態時，剔除正午和子夜機動期間觀測數據的方法不能解決姿態異常的影響。綜上，相比于模型姿態和名義姿態，四元數姿態具有更小的相位殘差，模型更精確。

圖5為IISC站仿動態PPP結果與IGS周解的對比，圖中2塊黃色陰影所示期間均有4顆以上衛星機動?？梢钥闯?，3種姿態策略表現出的定位精度明顯不同，尤其是在U方向；非陰影時段內也存在衛星機動，但數目較少，對定位精度影響不大。使用四元數姿態的定位結果偏差在E、N、U方向的RMS分別為1.0 cm、0.8 cm、4.2 cm，模型姿態為2.1 cm、1.3 cm、4.8 cm，名義姿態為1.4 cm、0.9 cm、4.7 cm。相對于模型姿態和名義姿態，四元數姿態下定位結果最好，模型姿態RMS大于名義姿態，可能是該時段內衛星名義姿態更接近四元數姿態。

圖5 IISC站doy265仿動態PPP結果殘差Fig.5 Residuals of imitation dynamic PPP results at IISC station on doy 265

為進一步說明四元數姿態產品對定位結果的影響，基于上述5個MGEX站2021年doy263～267的觀測數據，分別使用3種衛星姿態策略進行仿動態PPP實驗，并統計最終定位結果指標。將定位結果與IGS周解對比，得到5個測站每天的平均RMS(表2)。可以看出，使用GFZ產品時，四元數姿態相比于名義姿態在E、N、U方向的定位精度平均提高17%、25%、34%，相比于模型姿態分別提高11%、7%、7%。本文采用的模型姿態與GFZ四元數姿態產品建模較為接近，一定程度上可以采用模型姿態代替四元數姿態。綜上，相比于使用名義姿態，配套使用四元數姿態可以提高仿動態PPP定位精度；本文采用的模型姿態可以在一定程度上替代GFZ四元數姿態產品，但由于不同分析中心對BDS姿態建模存在差異，所以模型姿態不適用于所有分析中心產品，配套使用各分析中心軌道鐘差姿態產品才能達到較好的定位效果。

表2 3種姿態計算的仿動態PPP精度Tab.2 Imitation dynamic PPP accuracy of three attitudes

4 結 語

本文基于GFZ、WHU和CODE分析中心公開發布的四元數姿態產品，對比3家分析中心BDS衛星姿態差異，進一步研究使用四元數姿態產品對BDS仿動態PPP的影響，得到以下結論：

1)不同分析中心姿態產品間存在姿態差異，相較于其他類型衛星，BDS-2 IGSO衛星姿態差異表現復雜，部分衛星姿態差異不僅僅出現在正午和子夜附近，最大可達180°，因此必須使用同一家分析中心產品進行計算。

2)衛星姿態影響天線相位纏繞改正的大小，分析中心四元數產品相比于名義姿態產生近1周的相位纏繞改正差異，這使得采用名義姿態定位解算時載波相位驗后殘差過大。對BDS-2 MEO衛星來說，名義姿態下采用刪除正午和子夜機動期觀測數據的方式無法消除姿態差異的影響，在沒有四元數姿態產品的情況下使用模型姿態能減小載波相位驗后殘差。

3)用戶端采用的衛星姿態模型不一定適用于所選擇的軌道鐘差產品，配套使用四元數姿態產品能夠保持用戶端與服務端產品的一致性，從而避免引入誤差改正偏差。配套使用GFZ軌道鐘差和四元數姿態產品能使仿動態PPP精度較名義姿態在E、N、U方向分別提高17%、25%、34%，較本文模型姿態分別提高11%、7%、7%。