基于成本優先級的部件維修策略分析

兌紅炎, 楊興舉, 田天姿, 白光晗

(1.鄭州大學 管理學院,河南 鄭州 450001; 2.國防科技大學 智能科學學院,裝備綜合保障技術重點實驗室,湖南 長沙 410073)

0 引言

部件故障會造成系統運維成本增加，甚至導致整個系統故障停機，嚴重影響任務的完成。在現實系統中，由于任務、環境、天氣等原因，無法實時對部件和系統進行維修，為了提高系統性能和可靠性，在任務間隔期間或對故障部件進行維修的同時，需要對其他部件進行預防性維修，即機會維修。例如預警機在完成任務返回基地時或者艦船在完成任務返回港口時，可對系統各部件進行預防性維修。風電場出現故障，維修故障部件時會對其他部件進行預防性維修，從而降低停機導致的損失。但是，現實中會由于預算和維修資源有限，通常不可能同時對其他所有的部件執行預防性維修。而且不同部件的維修成本以及重要度是不同的，因此需要一種方法來確定不同部件的預防性維修順序，達到資源利用最大化。

針對可修系統，許飛雪等[1]針對多部件串聯系統維修效率低下的問題，提出基于性能合同的多部件系統的機會維修策略模型。張權和崔利榮等[2,3]提出了可修系統的可靠性分析，并給出對應的馬爾科夫求解方法。劉寶亮和崔利榮等[4]將系統運行水平相同的狀態歸為一類，整個狀態空間被劃分為多個運行水平，建立了對應的可修模型并進行可靠性分析。基于系統可靠性，兌紅炎等[5,6]分析了部件狀態轉移對系統失效的影響關系，并進行部件維修成本分析。李軍亮等[7]構建了一種考慮混合維修策略和使用環境的復雜系統的區間可用度模型，假設系統的故障和維修時間服從任意分布,不同的故障模式采取不同的維修策略。李琦等[8]針對具有個體差異的緩慢退化系統，提出了基于半Markov決策過程的維修策略，該方法能夠更加精確地刻畫系統的退化過程，并可幫助制定兼顧成本與可靠性的維修策略。岳德權和高俏俏[9]針對在運行過程中不斷受到沖擊且有兩種失效狀態的系統，提出了一種沖擊模型，以制定最優維修策略。

此外，不同預防性維修部件的選擇會導致不同的系統成本。因此，有必要制定適當措施來指導預防性維修部件的選擇，以便在選擇過程中最大限度地減少成本影響。可靠性工程中的重要度理論為系統的維修提供了有價值的信息，從而使系統的維修得到持續優化，并可適用于不同的場景。兌紅炎等[10]提出了一種擴展的聯合集成重要度度量方法，有效地指導預防性維修部件的選擇，使系統性能最大化。兌紅炎等[11]將部件聯合重要性度量用于一個海底防噴器系統的維修，這也可以用于不同的維修策略，從而優化系統性能。馬瑞宏和賈旭杰等[12]利用系統建立數學模型,對該系統的危險失效和安全失效進行定義和算法求解，探索兩種失效模式下的系統維修部件。

然而現有的文獻缺乏對系統期望維修成本、失效部件導致系統故障的成本、預防性維修其他部件的成本的綜合考慮，以及這種成本對預防性維修部件選擇的影響。本文提出了基于成本的部件維修優先級度量方法，分析相應維修部件的最佳維修狀態，在不同維修策略下確定預防性維修優先級。當不同的部件出現故障時，不同部件的維修成本可能不同，給出最優的維修策略分析，并考慮成本受到約束時的機會維修部件數量。

1 基于成本的部件維修優先級

1.1 二態系統部件維修優先級

針對二態系統，關鍵部件的故障可以導致系統故障，然后由于系統故障和維修部件而產生成本cs,i。如果某個部件的故障不會導致系統的故障，那么只會產生修復故障部件的成本。因此，在時間間隔(0,t)內系統期望維修成本為

(1)

其中cs,i是由于失效的部件i造成每個系統停機成本，ci是對失效的部件i進行維修的成本。當部件處于1狀態時，部件正常工作。當部件處于0狀態時，部件失效。即狀態1是工作態，狀態0是失效態。Pr[φ(0i,X(t))=0]是系統在部件i失效后處于0狀態的概率。Pr[xi(t)=0]是部件i失效的概率。其他部件的預防性維修成本通過下式給出：

(2)

定義1(基于成本的部件維修優先級(CCMP))如果部件i失效，則部件的CCMP定義為

(3)

1.2 多態系統部件維修優先級

CCMP可用于對二態系統中預防性維修的部件進行優先級排序。然而，對于多態系統，由于需要考慮各種成本，對部件或部件狀態進行優先排序變得更加復雜。這些成本包括退化部件的維修成本和預防性維修工作部件的預防性維修成本。

假設該狀態K是閾值系統狀態: 如果系統狀態低于狀態K，則系統處于需要維修的狀態，以保持系統的性能水平。類似地，狀態Ki是部件的閾值狀態。只要部件的狀態在Ki以下，就可以立即進行識別和維修。根據部件運行數據可以分析出部件性能下降到某個確切的值時需要進行維護，這個確定的值即為閾值。系統閾值可以由部件閾值給定，若系統閾值取決于部件閾值，例如在串聯系統中，系統閾值為各部件閾值的最大值。在并聯系統中，系統閾值為各部件閾值的最大值。

定義2如果部件i退化到低于Ki的狀態，則部件的CCMP定義為

(4)

場景1當部件i的觀察狀態是(Ko)i時，如果其他部件狀態不能被觀察到，那么使用部件j(j≠i)的閾值狀態Kj來表示部件j的退化。多態部件的修復成本是當狀態低于其閾值時每個狀態的預期成本。

對于多態部件，類似于式(1)，有

(5)

同理類似于式(2)，有

Pr[φ(

(6)

(7)

場景2因為可以觀察到所有部件的狀態，此時預防性維修的成本隨部件狀態的變化而變化。更準確地說，部件j的維修成本是部件j從狀態(Ko)j到狀態Mj的維修成本。

根據式(6)，有

Pr[φ((

(8)

其中cpjK0-M代表從狀態(Ko)j到狀態Mj的預防性維修成本。然后可以利用式(9)分析部件i失效時預防性維修部件j對系統總成本的影響。

(9)

2 部件維修策略

維修策略A一旦部件的狀態退化到低于其閾值狀態(這意味著部件失效) ，它將立即被診斷和維修。在這種情況下，如果失效的部件是關鍵部件，系統就會停止工作。預防性維修可以在所有其他部件上執行。如果故障部件是非關鍵部件，則系統仍在工作。預防性維修可以在非關鍵部件上執行，但不能在關鍵部件上執行。

在維修策略A下，如果部件i的狀態低于其閾值狀態Ki，則部件的CCMP為

(10)

維修政策B當系統狀態退化到低于其閾值狀態K時，它是由某些部件退化引起的。在維修活動期間，可以找到相應的部件。這些部件可能包含一些關鍵部件或一些非關鍵部件。部件集i1,i2,…,imi是系統的割集。這意味著將集合的部件降至閾值狀態以下將導致系統狀態降至其閾值狀態K以下。因此，在維修策略B下，當部件全部降低到閾值K以下時，它們將得到維修，系統不得不停止工作。在這種情況下，預防性維修可以在所有其他部件上執行。

通常，在策略B下，系統會因至少一個最小割集失效而失效，并且預防性維修可以在所有其他部件上執行。假設系統中存在n0個最小割集，那么在時間間隔(0,t)內產生的成本由三部分組成: 一部分是最小割集故障時修復系統的成本，一部分是修復故障最小割集中每個部件的成本，另一部分是除故障最小割集中的部件以外的系統所有部件的成本。所以有

Pr[φ((K0)i1,(K0)i2,…,(K0)imi,X(t))

(11)

其中，cs,i是第i個最小割集故障引起系統故障的預期成本，cij是部件ij故障的預期成本。

在第一種場景下，部件i1,i2,…,imi的狀態可以分別觀察到，即(Ko)i1,(Ko)i2,…,(Ko)imi)，但是其他部件的狀態不能觀察到，然后有

(12)

在第二種場景下，可以分別觀察部件i1,i2,…,imi的狀態，即(Ko)i1,(Ko)12,…,(Ko)imi，也可以觀察其他部件的狀態，然后有

(13)

3 案例分析

預警機主要是由起落架、引擎表、導航、控制計算機、油箱、電動泵、發電機等部分組成，如圖1所示。表1列出了預警機的28個主要部件。我們使用所提出的CCMP分析預警機系統，用實例分析說明當部件失效時，如何選擇其他部件進行預防性機會維修。

圖1 預警機系統

表1 預警機主要部件

在主要部件中，部件X38和X39、部件X45和X47、部件X46和X48以及部件X65和X66處于并聯關系。剩下的部件是關鍵部件，每個關鍵部件的故障都會導致整個系統的故障。在表2中，顯示了每個部件的維修成本、系統故障成本和預防性維修成本。

表2 飛機部件相關成本

我們假設這三個部件的故障時間和維修時間遵循韋伯分布W(t;θ,γ)。表3列出了每個部件的失效時間和維修時間的尺度和形狀參數。

表3 各部件參數數據

在圖2中，給出了在冗余部件11(X38)、16(X45)、17(X46)發生故障時預防性機會維修部件的變化，并給出了當其失效時可用于預防性維修部件的CCMP隨著時間變化情況。首先，隨著時間增加，非關鍵部件失效時CCMP呈遞減的趨勢，并且不同部件的CCMP遞減速度不同。其次，也可以得出，隨著時間的增加，按照CCMP排序的預防性維修部件的優先級將發生變化。例如在t=2時，如果非關鍵部件11(X38)失效，則應選擇部件17(X46)進行預防性維修，此時成本可以最大程度地降低。但當t=25時，應首先選擇部件27(X65)進行維修; 同樣，在t=25時，當非關鍵部件16(X45)失效時，應首先維修部件11(X38)，另外當非關鍵部件17(X46)失效時，應該首先維修部件11(X38)。

圖2 非關鍵部件失效下基于CCMP的預防性機會維修部件變化

圖3 關鍵部件失效下基于CCMP的預防性機會維修部件變化

4 結論

本文提出了多態系統部件維修優先級度量方法，討論了不同情況下部件預防性維修的最優水平，充分考慮到預防性維修相關的成本，以及這種成本對預防性維修部件選擇的影響。最后，根據兩種維修策略以及在成本約束下對預防性維修部件的數量進行了優化。數值實例表明，基于成本的預防性維修優先級不僅與系統中的部件位置和相關成本有關，而且還與可用于預防性維修的其他部件的重要性有關。這表明了基于成本的預防性維修優先級措施的適用性，不僅考慮到了不同類型的成本，而且能夠為工程師的維修決策提供有效支持。