事件故障狀態量子博弈過程的參與者收益研究

崔鐵軍, 李莎莎

(1.遼寧工程技術大學 安全科學與工程學院,遼寧 葫蘆島 125105; 2.遼寧工程技術大學 工商管理學院,遼寧 葫蘆島 125105)

0 引言

量子博弈過程的特點是將系統狀態及參與者的策略等表示為量子態形式。這樣可將博弈過程中各種參與者行為的博弈過程充分展示，即參與者采用不同策略對收益的影響。利用量子態表示了多種參與者的多種行為對于收益變化的作用和影響。實際上，對于事件而言，將事件是否安全完成作為目標，參與者也可分為兩派，擁有并管理事件的管理者及具體操作完成事件的操作者。雙方也有各自的安全行為和不安全行為。當然雙方采取不同行為給自身帶來的事件完成后的收益也不同。他們的安全和不安全行為策略組合有四種狀態。按照一般的博弈論，雙方都采用安全行為必將獲得最大收益；都采取不安全行為受益最小；但雙方之一采用不安全行為，另一方采用安全行為則收益更小。進一步的，當雙方有信息通訊時可調整各自策略，無信息通訊時只能各自完成策略。因此對于事件故障狀態的分析，即是雙方的博弈過程，也是有無信息通信的量子糾纏過程。那么由眾多事件組成的系統故障演化過程的系統故障狀態與這些事件的故障狀態有密切關系。因此在研究系統故障狀態之前必須了解事件故障狀態，并進行描述和分析。

相關事件和系統的故障狀態研究目前已出現一些。較新的包括量子態與故障狀態的研究，例如EEMD能量矩和改進量子粒子群神經網絡的故障診斷[1]，AQPSO-LSTM-BN的APU故障診斷[2]，量子計算和免疫優化結合的電網故障定位[3]，多尺度量子熵的信號故障特征提取[4]，機械故障稀疏特征相似性度量優化[5]；博弈方法與故障狀態的研究，例如主從博弈理論的電網多能互補協調故障研究[6]，博弈論綜合法的城市供電系統安全[7]，合作博弈的電網支路脆弱性研究[8]，考慮共因故障的系統組成單元故障分析[9]，完全信息序貫博弈模型的變壓器保護策略[10]；智能分析方法與故障狀態的研究，例如灰色關聯理論下的移動機器人故障診斷[11]，故障本征證據和特征指標的變壓器故障狀態研究[12]，軸承故障的排列熵特征提取與模糊識別[13]，改進殘差神經網絡的滾動軸承故障診斷[14]，擴張狀態觀測器的運輸機多故障容錯研究[15]，供應鏈中損失和浪費的量子博弈方法[16]，基于量子博弈安全性的密碼分析與改進[17]，量子博弈在信息通訊加密方面的研究[18]，使用量子博弈的設備錯誤修正技術[19]。這些研究方法在各自領域中對故障狀態的研究都較為有效，但缺乏系統層面的研究方法和策略。就上述問題而言，參與者的目標是獲得收益，針對事件故障狀態而言即是安全收益。參與者存在安全和不安全行為策略，同時事件故障狀態至少存在四種形式，且行為策略的實施也要考慮安全投入成本、安全效益分配等因素。因此上述這些方法都難以在這種條件下對參與者收益進行分析。

針對上述情況，作者提出使用量子態表示事件故障狀態，使用博弈論研究參與者行為策略對事件故障狀態的影響，在SFT理論框架[20]內研究參與者安全收益。同時借助SFT的方法提出了一些分析影響收益因素重要性的方法。研究認為多因素影響下的量子博弈參與者收益分析可應用SFT中方法，也完全可能使用因素空間理論進行研究。

1 事件故障狀態與量子博弈

系統故障演化過程(System fault evolution process，SFEP)[21,22]是作者提出的描述系統故障發展過程中各事件、邏輯關系及影響因素的相互作用關系。空間故障網絡理論(Space Fault Network，SFN)[23～25]用于描述和研究SFEP。SFEP中最重要的是事件、邏輯和因素，對應的SFN是節點及有向線段。SFEP的發生源于邊緣事件的發生，經過過程事件的傳遞最終達到故障的結果，即最終事件。因此研究SFEP中的事件，特別是邊緣事件的故障發生特點是關鍵。

進一步地，將邊緣事件的故障特點簡稱為事件故障狀態，進而研究單一事件故障狀態。對事件故障總有對立合作的兩方存在，一是管理者G，二是操作者C。G一般擁有系統，目的是保證系統運行，從而得到收益，同時監督C安全完成事件。C一般被G雇傭，目的是完成事件從而獲得收益，希望減少自身行為的投入成本。G和C可采取安全行為Sa和不安全行為Us。G的Sa是根據規章制度履行職責，對C進行監督；G的是不充分履行或不履行對C的監督檢查。C的是無論是否G檢查，仍然按照規章制度安全完成事件；C的Us是只為完成事件，考慮降低安全行為甚至不采取安全行為完成事件。很顯然G和C采取Sa的成本必將高于采取Ua的成本，但很難確定采取Sa就比Us獲得更多的安全收益，因此雙方都存在僥幸心理。這構成了以事件故障狀態為對象，參與者收益目標，G和C采取不同行為獲得不同收益的博弈過程。

給出基本參數，C：操作者；G：管理者；Sa安全行為，用量子態|0>表示；Us不安全行為，用量子態|1>表示；AG、BG、CG和DG都是G實施不同行為，C實施對策，G獲得的收益；AC、BC、CC和DC都是C實施不同行為，G實施對策，C獲得的收益；S：安全產出價值，在安全的生產過程中的產出價值量，類比于總產值；β：安全收益分配系數，取值范圍[0,1]，表明從安全產出價值S中獲得的安全收益；Z：安全措施成本，表明實施安全行為所需的成本。需要說明的事，由于目標是事件的安全性，即事件安全收益，因此如下確定的參與者收益是期望安全收益，在不引起歧義時統稱為參與者收益。

現有博弈研究主要圍繞參與者及其行為展開，進而得到參與者收益[6～8,10]，但缺少在安全和系統故障方面的類似研究。文中事件故障狀態的研究不但需要考慮參與者G和C，及行為Sa和Us，還需考慮安全產出價值S、安全收益分配系數β、安全措施成本Z。參考類似的博弈研究[26～28]可得到事件故障狀態的量子博弈收益矩陣，如表1所示。

表1 事件故障狀態的量子博弈收益矩陣

表1可知雙方都有兩種行為可以實施。雙方都采取Sa后雙方收益為(1-β)S-ZG+βS-ZC=S-ZC-ZG。可見無論是雙方總收益或是AG和AC都有可能大于0，這是最理想情況。當雙方都采取Us時，即雙方都采取不安全行為很可能導致事件無法完成，甚至出現損失(這里不考慮)。當一方采取Sa，但另一方采取Us時，當事件能完成時，采取Us的一方獲得更大收益，Sa一方收益不變；當事件未完成時，采取Us的一方損失更小，Sa一方損失不變。這說明無論結果如何采用Us的一方更有優勢。關于損失可折合成安全措施成本以ZG和ZC的形式呈現。

2 糾纏與非糾纏態的參與者收益

表1中四種參與者博弈狀態可分別使用量子態|00>、|01>、|10>、|11>表示。結合文獻[26,27]對類似問題的研究，給出如下參與者收益推導過程。

其中:θC,θG∈[0,π],φC,φG∈[0,π/2]。

參與者G和C執行Sa和Us的行為概率分別為:P00=|<00|ψ1>|2，P01=|<1|ψ1>|2，P10=|<10|ψ1>|2，P11=|<11|ψ1>|2。G的行為收益IG如式(4)所示。C的行為收益IC如式(5)所示。

3 參與者收益特征分析

由式(4)～(7)所示，當考慮糾纏態時，G的收益函數為IG=IG(β,φG,φC,γ,θG,θC)，C收益IG=IG(β,φG,φC,γ,θG,θC)；考慮非糾纏態時，G的收益函數為IG=IG(β,φG,φC,γ,θG,θC)，C收益IG=IG(β,φG,φC,γ,θG,θC)。當然他們也與S、ZG、ZC相關，但這些因素是在確定參與者收益之前設定的，不參與收益變化和特征分析。

進一步，借助SFT的多因素分析方法可對參與者收益與因素關系的特征進行分析。由于四個收益函數結構類似，這里以G的收益函數IG=IG(β,φG,φC,γ,θG,θC)為例進行說明，給出計算方法。但由于多維函數難以使用直觀圖像表示，這里不給出函數變化圖像。將β,φG,φC,γ,θG,θC定義為影響IG的因素，那么β,φG,φC,γ,θG,θC與IG組成7維空間。這些因素同時變化的疊加形成空間分布曲面，如下所有定義均基于該曲面進行分析。

事件故障狀態及其分析方法是多樣的，上述研究主要是結合SFT和量子博弈進行的。量子態表示事件故障狀態的多樣性，博弈表示G和C以收益為目標的行為策略。最終得到了在β,φG,φC,γ,θG,θC因素影響下的參與者收益函數，并使用SFT理論的一些方法對其進行了研究。SFT主要分析影響因素與目標之間的關系，對多因素影響下的參與者收益分析特別適用。更多方法請參見作者相關論著，可廣泛擴展基于量子博弈的參與者收益研究方法。

4 實例分析

根據前述的各變量定義，設定安全收益分配系數β=0.6，安全產出價值S=50，針對量子狀態θC,θG=π/2(θC,θG∈[0,π]),φC,φG=π/4(φC,φG[0,π/2])，管理者實施安全措施的成本ZG=0.5，操作者實施安全措施的成本ZC=1.1；ZG和ZC的確定與安全產出價值S有關，S可理解為安全生產后的產出，ZG和ZC則是相應的管理者和操作者實施安全措施的成本；γ分別取0(非糾纏)，π/4(中間值)和π/2(最大值)。由式(4)和式(5)，帶入上述參數可得式(8)。

當γ=0時，即非糾纏狀態時，IG=6.0,IC=5.7,γ=π/4,IG=2.9375,IC=2.7125；當γ=π/2時，；當γ=π/2時，即最大糾纏時，IG=-0.125,IC=-0.275。從結果中可知，非糾纏時參與者雙方都不考慮對方實施的行為情況，以自己中心實施行為，這時各自的收益應是最大的。而當參與者雙方完全考慮對方采取的行為，而非根據實際情況確定行為時，實施行為的成本將增加和效益降低，這時兩者的收益是負值。而在上述兩種情況之間時，同時考慮對方行為和己方實際情況時將出現系統整體的收益最大值，即IG+IC的最大值。上述過程在趨勢上是合理的，過程中的具體值還與β、S、θC、θG、φC、φG、ZG和ZC的值相關。

對因素重要度而言，例如考察γ對IG和IC的重要度，即為γ的變化造成IG和IC變化的程度，因此根據因素重要度定義，可將式(8)改寫為式(9)。并通過式(9)得到參與者收益與糾纏程度的關系。

進一步討論，在量子博弈中的參與者收益是目標函數，β,φG,φC,γ,θG,θC是影響因素，上述研究是在SFT框架下完成的。從另一角度，參與者收益是目標因素，β,φG,φC,γ,θG,θC是影響因素，這些因素組成了因素空間[30～32]，它們之間的關系組成了背景集。因此該問題也可在因素空間理論中進行討論。因素空間理論被譽為智能科學的數學基礎，主要研究因素間邏輯關系和推理。這為該問題的智能化處理奠定了基礎，理論上因素空間的所有方法都可應用于該問題，相關論證將在后繼研究中呈現。

5 結論

論文研究了事件故障狀態量子博弈的參與者收益問題，具體結論如下：

1)研究了事件故障狀態與量子博弈的關系。影響關系的因素包括管理者和操作者采取安全和不安全行為對量子博弈的影響，以及安全產出價值、安全收益分配系數、安全措施成本對收益函數的影響。討論了參與者雙方采取不同行為收益的變化情況。

2)研究了糾纏與非糾纏態的參與者收益。糾纏表示管理者和操作者之間存在信息聯系。研究了初始狀態為安全狀態下的博弈過程。確定了管理者和操作者在糾纏和非糾纏態的收益函數，這些函數受到因素β,φG,φC,γ,θG,θC的影響。

3)研究了參與者收益受到各因素影響的特征。使用SFT的方法進行研究，提出了針對收益的因素重要度、因素聯合重要度、收益風險區和安全區、因素區域重要度。理論上SFT的思想和方法都可用于量子博弈參與者收益問題的分析。進一步也論述了使用因素空間理論解決問題的可能性。