“高水位”法下私募基金經理的激勵與風險選擇

馬本江, 阮強家, 周忠民, 陳曉紅

(中南大學 商學院,湖南 長沙 410083)

0 引言

現行大陸私募基金施行國際對沖基金標準的“2-20”合同：首先對基金資產管理規模計提2%的固定管理費，其次采用“高水位”法計提業績表現費的期權激勵，即當基金累計凈值超過歷史最高凈值時對超額部分計提業績表現費(通常為20%)。傳統觀念認為，這種類似于對賭協議的“高水位”法設計可以在不確定環境中控制風險、增加總投資收益[1]。那么，現實中廣泛使用的“2-20”合同是否是合理的私募基金契約安排？肖欣榮等認為，只有在某些特定參數條件下，“2-20”合同才具備合理性，且并非最優。循著該文的研究思路，本文將討論“高水位”法對私募基金經理的激勵效應及其冒險驅動。此外，隨著行為金融學在學界的廣泛認可和深入研究，理性經濟人假設受到了廣泛質疑，大量的實證表明人在決策時存在“處置效應”[2,3]。因此本文引入前景理論，從一個更現實的角度來構建模型，以期解釋現實私募中存在的某些經濟現象，同時討論私募基金經理在不同現實情況下的風險選擇，為防范私募基金經理過度冒險提供決策建議。

國外研究多次強調費率結構安排在激勵機制設計中的核心地位[4,5]。國內關于私募基金最優激勵契約與基金業績的研究有限。肖欣榮和田存志[6]率先討論了私募基金“2-20”合同的業績分成比例，并就最優管理規模問題展開研究。后來他們又在考慮規模收益遞減的假設條件下，探討了基金的最優激勵問題及其演進趨勢[7]。此后，牛華偉[8]在動態條件下繼續討論了這一問題。

有關激勵契約和基金業績之間的關系，部分研究從基金經理的內生角度——努力水平出發，認為基金業績取決于經理的內生努力程度，并探討最優努力水平[9]。一些學者將努力因素劃分為多個維度展開更進一步的探討，如龔紅和付強[10]劃分為關于提高收益的努力和降低風險的努力兩個維度，但他們對努力的這一劃分僅為便于推導出“當經理的風險厭惡程度小于投資者時，基金經理所選的冒險水平高于投資者的期望值”這一結論，并未就這一劃分展開深入的理論討論，這也為本文的研究提供了契機。目前，大部分有關努力因素的研究常常只側重關于提高收益的維度，少有關注對降低風險的努力維度。

激勵契約在帶來更好的基金業績表現的同時也帶來了各種不同形式、不同程度的基金經理冒險行為，這是許多研究達成的共識[11]。在“高水位”激勵帶來的冒險行為研究中，Lan, Wang, and Yang(LWY)[12]和Hodder and Jackwerth(HJ)[13]討論了基金經理在權衡與HWM相關的alpha和清算成本后決定最優的杠桿水平，得到了一些與本文研究結論具有很高可比性的觀點，具體異同點詳見第3節。現有研究討論激勵與冒險行為大多是在單一情景或者是在不同的凈值水平下展開的，暫未發現基金經理的主觀信心對 “高水位”激勵與冒險行為調節作用的相關研究。

本文試圖在“2-20”合同框架下引入前景理論，建立基金投資者與基金經理的委托代理模型，嘗試說明“高水位”激勵問題及其對基金經理風險選擇的影響。與既有文獻相比，本文的新穎之處在于：

(1)放松了現有相關研究中的“理性經濟人”假設，考慮基金經理個體行為特征，引入行為金融學中的“前景理論”，使模型更貼近現實。另外，引入前景理論的副產品是基金經理對基金業績的主觀信心，進而創新性地考慮經理的差異信念對“高水位”激勵與冒險行為的調節作用。

(2)本文放開Merton恒定風險偏好假設，考察時變環境下基金經理風險偏好特征對其產生的冒險驅動，并從一個新的視角——關注基金經理為降低基金風險的努力維度出發，討論風險內生角度下“高水位”激勵對基金經理降低風險的努力水平的影響，得到基金經理的冒險驅動符合行為金融學中的“處置效應”。

1 對稱信息下基金經理的最優激勵契約

考慮如下情形：資本市場中，基金經理受投資者的委托進行證券組合投資，投資者為委托人，基金經理為代理人。給出以下基本假設：

H1假設投資者是風險中性的，追求收益最大化；基金經理是風險規避的，追求效用最大化。

H2“2-20”合同的收費模式包括固定管理費部分，以及允許基金經理在當期基金份額累計凈值超過歷史凈值時，設置一項對超額部分收取業績表現費的看漲期權。其中，看漲期權部分的激勵乘數不僅只對超額收益產生作用，同時影響管理費的業績調整部分，為簡化問題，可以用線性契約模式來表示。

H3評估期內，基金經理基于當前基金狀況，對基金業績超過“高水位”持有某種主觀信念。當基金經理對當期基金業績超過“高水位”富有信心，稱其是樂觀的，且越是富有信心，基金經理越樂觀；當基金經理對當期基金業績超過“高水位”缺乏信心，稱其是悲觀的，且越是缺乏信心，基金經理越悲觀。

=E(RT-a-b(RT-RH))

=-a+(1-b)rpe+bRH

(1)

(2)

確定性等價收入為:

(3)

在行為金融學領域，Kahneman and Tversky[14]開創性地提出“前景理論”。據此理論，在基金經理人市場上，經理人面對收入的增減也表現出不同程度的風險偏好，在面對收入增加時表現出風險厭惡，而面對收入減少時則表現為風險愛好，行為金融學稱之為“處置效應”。于是，構建經理人價值函數:

(4)

υ為常相對風險厭惡系數；λ為風險厭惡因子；y代表基金經理對收入變化狀況(增加或減少)的一種主觀期望。

假設Ph為經理人運作基金并使基金業績在評估期內超過“高水位”的主觀概率，那么經理人的期望收入為:

(5)

考慮在對稱信息情況下，基金經理的努力程度可被投資者所觀測，于是僅考慮經理人的參與約束(IR)滿足：E(F)≥0。

所以投資者的問題是在選擇(a，b)和e解下列最優化問題:

s.t.E(F)≥0(IR)

(6)

對稱信息下能夠產生帕累托最優合同，最優合同不要求對經理人進行激勵(b+=0)，符合信息經濟學領域的一般認知，那么此時經理人基于風險帶來的負效用考量下，最優的非系統性風險選擇為零，也就是經理人將選擇一種被動的、跟隨市場的簡單復制指數投資策略，這也是現實中被動型基金一般僅收取固定管理費的原因。高能力基金經理付出更大的努力，因此收取更高的固定管理費。

2 主動型基金經理激勵契約

在現實非對稱信息條件下，“高水位”法的高昂激勵引導基金經理轉化為主動型，基金經理從最大化自身效用的目標出發選擇最優的努力水平：maxE(F)，根據一階條件，得到

經理人激勵乘數的邊際效用:

(7)

現在，考慮非對稱信息下投資者的最優化問題：

maxE(Q)=-a+(1-b)rpe+bRH

s.t.E(F)≥0(IR)

(8)

引入一組數值到上述最優化問題，來獲得經理的激勵乘數、差異信念以及基金風險之間的動態關系。按照現行的“2-20”合同規定，取固定管理費a=2%；現行私募基金契約一般要求“高水位”取值區間為[6%,15%]，本文取中位數RH=10.5%；rp取2009～2019年上證指數平均收益率8.6%；常相對風險厭惡系數取值區間為[2,2.5]，本文取υ=2；努力成本系數取值：c0=1.5、c1=2、c2=1；Ph取值區間[0,1]；激勵乘數取值參考肖欣榮和田存志[8]的最優取值區間[12.5%,25.11%]。以上取值均滿足模型假設并保證均衡解具有意義，仿真結果如圖1所示，截取Ph=1/4 、 1/3 、 3/4 、 4/5的函數圖像如圖2。

圖1 主動型基金經理在不同(Ph,b)組合下的風險選擇

仿真結果顯示，基金經理的差異信念對激勵乘數和基金風險之間的影響存在調節作用。具體來說，首先，當基金經理持悲觀信念(0≤Ph<2/3)時，激勵乘數與基金風險之間呈正相關關系；隨著主觀信心超過閾值(2/3

圖2 幾組不同Ph值下的激勵效果

3 風險內生下基金經理的冒險驅動

根據資本資產定價模型的推導，本文假設風險內生，認為基金經理人可以主動調節風險和收益:

(9)

經理人最大化自身效用:

(10)

一階條件，得

基金經理為提高收益付出的努力水平隨著激勵乘數的增大而提高；但經理人為降低風險所付出的努力水平與激勵乘數之間的關系還需進一步討論，基金經理在不同(Ph，b)組合下為降低基金風險所做出的努力水平選擇情況如圖3。

圖3 不同(Ph,b)組合下基金經理為降低基金風險的努力選擇

HJ和LWY的研究成果在一定程度上支持這一結論4，與本文結論的主要異同點在：與HJ和LWY的研究結論相同，本文認為基金經理的杠桿選擇是時變的，這與Merton[15]提出的風險資產恒定比例相去甚遠，但HJ的研究結論中仍然保留了部分“Merton平臺”；HJ和LWY均表明當基金凈值越接近清算邊界(對應本文經理越悲觀的狀態)時，基金風險是遞增的；當基金凈值超越高水位(對應本文接近經理越樂觀的狀態)后，基金風險是遞減的。不同之處在于，HJ和LWY認為當基金凈值接近高水位時，會爆發最高冒險水平，而本文顯示當經理持樂觀態度時，其冒險水平將呈單調遞減趨勢，這是因為本文更現實得考慮了經理對損失的厭惡，認為當面臨接近“高水位”時，經理所選擇的風險水平僅僅只保證凈值超過“高水位”，而不會是最高的冒險水平。

4 結束語

本文針對私募基金行業標準的“2-20”合同，基于委托代理理論和前景理論探討“高水位”法對基金經理的激勵效應及其導致的冒險驅動，更貼近實際地解釋了私募基金契約所內含的一些問題和特征。研究發現：

(1)對稱信息下可以實現帕累最優激勵合同，基金經理的最優選擇是被動型投資策略。

(2)主動型基金經理的風險選擇需特別關注其在評估期內對基金業績是否超過“高水位”的主觀信念，它能在“高水位”激勵和冒險行為間起調節作用，從而表現出“承諾升級”現象。對于樂觀的基金經理，隨著樂觀程度和激勵乘數的增大，其傾向保守的投資策略。對于悲觀的基金經理，隨著悲觀程度和激勵乘數的增大，他傾向激進的投資策略。此外，本文仿真結果還顯示，激勵在經理主觀信心閾值附近的敏感性更高，遠離閾值區域逐漸弱化。

本文具有如下管理啟示：“2-20”合同給出了確定的固定管理費率和業績激勵乘數，在本文看來確有不妥。激勵乘數應該隨著基金經理的差異信念而時變，當經理持樂觀信念時，應該適當調高激勵乘數，反之調低激勵乘數，從本文的參數組合上看，18%的激勵水平是激勵乘數調整效率的轉折點。

最后需要指出的是，本文研究僅是一個起點，后續還有很多工作要做：如何設計一個激勵契約讓基金經理對自己的主觀信念“說真話”，并給出激勵相容的分離契約以實現投資收益最大化將是一項具有理論價值和管理實踐意義的工作。此外，未來還可將本文的靜態委托代理模型拓展到多階段重復博弈場景。