“研學后教”理念下的初中數學教學

鄧文華

“研學后教”理念下的初中數學教學改革，可以提高教學質量，實現個性化教育。自主學習與合作探究，可以促進學生綜合素質的提高，增強學生學習興趣，激發學生學習動力等。這就需要教師借鑒優秀的經驗，采取實踐教學和個性化教育等策略，突出學生的主體地位，讓全班學生積極參與到學習活動中，激發學生的學習潛能和主觀能動性，實現創新能力和數學思維等學科核心素養的全面發展。

“研學后教”是一種新興的教學方法，強調學生在學習過程中的實踐和探究，通過探究性學習、合作學習等方式，培養學生的思維能力、創新能力和實踐能力。在“研學后教”模式下，學生不再是被動接受知識的容器，而是積極參與到學習過程中來，成為學習的主體。基于“研學后教”的初中數學教學改革，是適應時代需求和教育發展趨勢的一種新嘗試，旨在構建一個創新型、探究型的數學教育體系，提高學生的綜合素質和競爭力，值得深入研究。

一、基于“研學后教”理念下的初中數學預習教學設計

教師需要根據課程內容和學生水平設計合適的預習任務，讓學生能夠在研學前就能掌握部分課程內容，為研學打下基礎。下文是“有理數的混合運算”預習階段的“研學后教”。

一是確定學生水平：教師需要了解學生的數學水平，以便為其設計合適的預習任務。具體可以通過測試或問卷調查來了解學生的數學水平。

二是設計預習任務：根據學生的水平和課程的內容，設計合適的預習任務。如對于基礎層次低的學生，設計基礎的有理數混合運算題目；對于較高水平的學生，設計一些復雜的有理數混合運算題目，以此幫助學生更好地理解有理數混合運算的基本概念和運算方法，同時，激發學生的數學思維和解決問題的能力。

三是提供范例：在預習任務中提供一些范例題目，讓學生了解有理數混合運算的基本概念和運算方法。如，幫助學生理解有理數混合運算順序的題目，讓學生了解需要先進行括號內的運算，再進行乘除法，最后進行加減法；幫助學生理解有理數混合運算優先級的題目，讓學生了解需要先進行分數的化簡，再進行乘除法，最后進行加減法；幫助學生理解有理數混合運算中的括號作用。

四是引導學生：在預習任務中提供一些引導學生的問題或提示，如將題目分別寫成實部和虛部的形式，再進行乘法運算；將題目分別化為分數的通分形式后再相加，并注意分數的化簡和約分，幫助學生理解有理數混合運算的思路和方法。

五是提供解答：在預習任務的最后，提供一些題目的解析，讓學生能夠更好地理解有理數混合運算的實際應用。

六是檢查預習效果：在研學前，通過測試或問卷調查等方式檢查學生的預習效果，了解學生對有理數混合運算的掌握程度和理解情況，以便針對性地調整預習任務的內容和難度。

二、基于“研學后教”理念下的初中數學課堂教學設計

（一）探究性學習

學生需要根據教師的指導，通過探究、發現和解決問題的過程來學習數學知識。教師可以通過提出一個或多個問題來激發學生的學習興趣和好奇心，提供學習材料和學習指導，幫助學生掌握學習內容，引導他們進入學習狀態。

例如，在“垂直”教學時，教師引導學生自主探究學習。首先，學生以小組為單位，利用課堂上教師給出的垂直概念進行自主探究，思考垂直的性質是什么，如“垂直是指兩條線段之間的夾角為90度，且兩條線段互相垂直”。其次，學生通過圖形的構造，探究垂直的性質，并利用手中的工具測量出圖形中各線段的長度。最后，學生利用手中的圖形探究垂直與平行之間的關系，并通過實驗來驗證自己的結論。如，用尺子量出兩個點之間的距離，再將其畫在一張白紙上，用量角器量出兩個點之間的角度大小，將兩個點連成一條線，看看這條線是否與另一條直線平行。

（二）合作學習

學生需要通過互相討論和交流等小組合作的方式，共同完成任務和解決問題。教師可以組織學生進行小組討論，鼓勵學生互相協作，提升學生的團隊合作能力。例如，在“三角形的內角和”教學時，根據“研學后教”理念，采用合作學習的方式，幫助學生更好地理解和掌握三角形的內角和定理。

一是研學：學生在課前自主探究三角形的內角和定理。具體可以通過查閱相關資料、觀察實物等方式進行探究。

二是合作學習：在課堂上，學生以小組為單位進行合作學習，每組選擇一個成員作為組長，其他同學提出“什么是三角形的內角和定理？”“為什么三角形的內角和定理是重要的？”“怎么證明三角形的內角和定理？”“如果在證明三角形的內角和定理時遇到困難，該怎么辦？”等問題或疑惑，組長回答或解釋。組內同學之間可以隨時進行交流和討論，互相幫助、互相理解。針對“怎么證明三角形的內角和定理？”問題，小組查找資料并在討論后發現三角形的內角和定理可以通過多種方法進行證明，如幾何證明、代數證明等。在初中數學中，通常采用幾何證明的方法，通過構造三角形、利用相似三角形等方式進行證明，如“什么是三角形的內角和定理？”問題。小組查找資料并討論，了解到三角形的內角和定理是指在一個三角形中，三個內角的度數之和等于180度。這個定理可以用來計算三角形中的未知角度。

三是分享與總結：在小組合作學習結束后，每個小組派一個代表向全班分享自己的發現和總結，其他同學可以提出“代表分享的內容是否準確無誤？”“代表分享的內容是否完整？”“代表分享的內容是否與教材一致？”“分享的內容是否有助于理解三角形的內角和定理？”“分享的內容是否有助于解決疑惑？”等質疑或補充。

四是教師引導：在學生進行合作學習的過程中，教師需要采取激發學生興趣、提供問題和任務、鼓勵學生表達等方法，引導學生積極參與、主動思考，并幫助學生解決疑惑。教師可以通過生動有趣的教學方式，如演示實驗、實例分析等，激發學生對三角形的內角和定理的興趣與好奇心。同時，教師也可以通過與學生分享自己的數學學習經歷，讓學生感受到數學學科的魅力和實用性。在合作學習過程中，教師可以向學生提供一些問題或任務，引導學生主動思考和探究，如“如何證明三角形的內角和定理？”“三角形的內角和定理在實際生活中的應用是什么？”等問題，激發學生思考和探究的欲望。教師還應該鼓勵學生表達自己的見解和想法，并給予肯定和鼓勵。同時，教師也應該傾聽學生的意見和建議，幫助學生解決問題和澄清疑惑。

（三）實踐性學習

學生需要通過實際操作、實踐和應用來掌握數學知識。教師需要提供足夠的實踐機會，讓學生能夠將所學知識應用到實際生活中。下文以“統計圖的選用”教學為例：

一是研學：學生需要收集有關統計圖的資料，了解統計圖的種類及其特點；分析實際問題中的數據，確定使用哪種統計圖；學習如何繪制統計圖，并檢查其準確性；學習如何解讀統計圖，找出其中的信息及結論。

二是分析：將研學過程中收集的資料進行整理和比較，加深對統計圖的理解；利用研學過程中學到的技能，進行實際問題的統計分析；反思研學過程中的問題和不足，提出改進意見；完成研學報告，展示學習成果。

三是實踐性學習活動：學生分成小組，每組選擇一個實際問題，然后用統計圖的形式展示出來。小組成員之間需要互相協作，分工合作，完成統計圖的繪制和解讀。每個小組向全班匯報自己的成果，分享自己的體會和經驗。比如，家庭消費情況統計圖。學生記錄每個月的家庭消費情況，包括各種支出的數額和比例，再用餅圖、柱狀圖等形式展示出來，清晰地了解家庭消費的結構和家庭收入的分配情況；健康狀況統計圖。學生記錄自己或家人的健康狀況，包括疾病種類、發病率、癥狀等，再用折線圖、散點圖等形式展示出來，以此了解不同疾病的分布情況和預防措施；學習情況統計圖。學生記錄自己的學習成績和學習態度，包括學習時間、學習內容、學習方法等，用條形圖、餅圖等形式展示出來，以此掌握自己的學習狀況和改進方向；交通出行情況統計圖，學生記錄自己的出行方式和時間、路線、距離等信息，用地圖、柱狀圖等形式展示出來，了解交通出行的擁堵狀況和優化方案；環保情況統計圖，學生需要記錄自己或家庭的環保行為和環保意識，包括垃圾分類、節能減排、環保意識等，用餅圖、柱狀圖等形式進行展示，認識到環保問題的嚴峻性和個人責任。

（四）創新性學習

學生需要進行創造性思維，解決問題并提出新的思路。教師需要鼓勵學生大膽創新，提升學生的創造性思維能力。下文以“感受概率”教學為例：

一是研學：學生先通過閱讀教材和其他相關資料，深入了解概率的概念、基本公式和應用，再在研學過程中積極交流、討論，嘗試將理論知識與實際生活場景相結合。

二是實踐：學生根據教師給出的任務，進行實際的概率計算和案例分析。如根據游戲規則，計算出該游戲獲勝的概率，或者根據事件發生的可能性，進行概率估算。

三是反思：在研學和實踐中，學生反思自己的學習過程和成果，總結經驗教訓，形成自己的思考方式和解決問題的能力。

四是展示：學生將自己研學和實踐中的成果，通過課堂展示和交流的方式進行分享和討論，如講解概率的計算方式、應用場景和實際案例的分析過程；通過演示實驗、制作圖表等方式，展示自己的成果。通過“研學后教”的學習模式，學生不僅能夠深入理解概率的概念和應用，還能夠培養解決實際問題的能力和創新精神。同時，這種學習方式還有助于提高學生的自學能力和學習興趣，促進學生的主動學習和自我發展。

三、基于“研學后教”理念下的初中數學課后復習教學設計

“研學后教”理念下的初中數學課后復習方法多樣，如下所示：

一是制定計劃：在研學前，制定研學后復習計劃，包括復習內容、時間、方式等內容，確保復習有序進行。二是整理筆記：研學過程中，認真聽講、記錄筆記，并及時整理，使其成為屬于自己的個性化筆記。三是深入思考：研學后，對所學內容進行深入思考，挖掘內涵，培養問題意識，提升問題解決能力。四是做練習題：通過練習題目，檢驗自己對所學知識的掌握程度，找出自己的薄弱環節，及時補充。五是組織討論：與同學一起組織討論，分享研學心得，交流學習體會，提升思維能力和表達能力。六是探究應用：將所學知識運用到實際生活中，如通過解決實際問題、制作數學模型等方式加深理解，提升應用能力。七是自我反思：學生在研學后反思自己的學習過程，總結經驗教訓，調整學習方法，以達到更好的學習效果。

例如，在“平行四邊形”的課后復習環節，“研學后教”旨在幫助學生復習平行四邊形的性質和特點；激發學生的學習興趣，培養學生的自主學習能力；引導學生運用所學知識解決實際問題。基于“研學后教”理念的課后復習方法，包括知識回顧的活動，主要是回顧平行四邊形的定義、性質和特點；包括問題解決的復習活動，主要是引導學生運用所學知識解決生活中的實際問題，如“如何計算平行四邊形的面積？”“如何確定平行四邊形的高？”等；包括合作學習的復習活動，主要是將學生進行分組，每組選擇一道數學題目進行討論，并給出答案，由其他組的同學進行評判，找出錯誤之處并進行糾正；包括拓展延伸的復習活動，主要是引導學生閱讀“平行四邊形的對角線性質”“平行四邊形的相似三角形性質”等課外數學知識。

此外，“研學后教”模式注重所學知識的探究應用，以解決實際問題。如，設計一個花園圍墻，利用平行四邊形的性質和特點計算圍墻的面積和高度；制作數學模型。如，在制作一個立體圖形的模型時，學生需要使用平行四邊形的性質和特點，制作出具有正確比例和形狀的模型；進行實驗研究。如，探究平行四邊形的面積計算方法，實驗步驟中用尺子畫一條長為5cm、寬為3cm的平行四邊形紙片。用剪刀將平行四邊形紙片剪成兩個大小相同的三角形。用尺子量取兩個三角形的高，并記錄下來。將兩個三角形拼成一個長方形，用尺子量取長方形的長和寬，并記錄下來。用鉛筆在長方形的短邊處標記一個點，并用尺子量取這個點到長方形另一端的距離，然后記錄下來。通過測量得到的數據，利用平行四邊形的面積公式計算出兩個三角形的面積之和，再除以2，即可以得到平行四邊形的面積。經過實驗測量，發現平行四邊形的面積等于兩個三角形面積之和的1/2。教師了解學生的復習情況，給予差異化輔導。

四、結語

在“研學后教”理念下的初中數學教學中，教師應該注重預習任務布置和實踐探究、合作學習、課后有效復習引導等，增強學生的自學意識和創新思維，真正掌握數學知識，提高數學核心素養。