運載火箭推力下降后的控制力矩重構分析

程玉強，崔孟瑜，謝昌霖，楊述明

(國防科技大學 空天科學學院，湖南 長沙 410073)

0 引言

近年來，隨著人類對太空領域的持續深入探索以及航天技術的不斷發展，航天任務的要求越來越高、越來越復雜，進而對運載火箭可靠性和安全性的要求也越來越高[1-2]。

西施在男性文化中被塑造成美女的形象，而在女詩人筆下，卻凸顯其幫助越國實現霸業的不朽功績。借助對歷史的重新評判，詩人也實現了自身的定位。其72歲高齡所作的《琴樓遺稿序》里，還明確提出了女性生存價值的衡量標準：

火箭飛行時，其運動可分為質心運動與繞質心運動。其中質心運動是研究火箭在外力作用下的質心平移運動，繞質心運動是指火箭在力矩作用下的轉動運動，主要研究火箭的實時姿態變化[3]。當火箭發生推力下降的問題時，火箭將會發生失衡，火箭的控制系統控制能力降低，從而導致火箭偏離正常軌道，無法完成發射任務，嚴重時甚至導致火箭墜毀。2002年12月11日,“阿里安5ECA”型火箭在飛行過程中由于其芯級發動機出現嚴重擾動最后不得不執行自毀指令[4]。針對發動機推力損失的問題，許多學者從故障診斷、故障預測的角度展開研究，如馬軍強等通過建立相關向量機模型，對發動機推理參數進行預測，以做到提前預警[5]。張偉星等利用BP神經網絡對火箭增壓輸送系統進行故障檢測，以滿足實時檢測的需要[6]。

我推開門，手里拎著給他買的東西，然后看見他坐在灑滿陽光的梧桐樹下，一手拿著鏡子，一手拿著剪刀在剪胡子，鏡中的陽光打在他臉上，每一根皺紋都清晰可見。

實際上，發動機故障引起的推力損失并不全會造成火箭發射任務的失敗。開展火箭建模研究并對故障后火箭的控制力矩進行重構，可以在保證火箭安全的前提下圓滿完成發射任務并挽回經濟損失，是解決火箭故障的一種有效的手段且具有重要意義[7-8]。控制力矩重構是指在火箭故障時，不改變火箭控制系統的基本控制律，利用控制分配技術進行重新分配執行機構的指令以產生期望的力或者力矩，達到火箭仍能正常飛行的目的[9]。控制分配技術最先在飛行控制設計中被提出，其包含的算法主要有串接鏈法[10]、最優化方法[11]以及直接分配法[12-13]等，由于其優越性在工程上受到了廣泛關注：如Buffington等在研究多操縱面無尾戰斗機的控制分配問題時，將其轉化為具有約束參數的最優化問題，以最小化作為控制面偏轉函數的優化目標進行計算[10]；楊凌宇等針對新一代多操縱面飛行器的控制分配問題，提出了一種最優控制的基底排序法[14]；程堂明等在考慮火箭伺服機構卡死故障的研究中，采用聯合重分配按比例系數求解的辦法，對故障后發動機的控制指令進行了重新分配[15]；馮昊等對于火箭飛行中發動機組部分模塊存在故障的問題，設計了一種控制力矩重構策略，解決了該問題[16]。目前針對火箭推力下降的力矩重構研究相對較少，且現有研究方法存在計算量復雜、迭代累計誤差較大等問題。

本文以某現役捆綁火箭為例，結合助推火箭與芯級火箭聯合擺動控制火箭姿態的特點，提出了一種基于改進單純形法的控制分配算法，該方法有效改善了多次迭代累計產生的進位誤差問題。仿真結果表明，通過利用控制分配技術合理分配擺動發動機的擺角，可以有效地彌補故障后火箭控制系統能力降低的問題，維持火箭姿態的穩定。

1 運載火箭推力下降模式分析

本文選擇火箭飛行中的一級飛行段進行計算分析，研究對象的發動機布局如圖1所示。

圖1 某型號火箭發動機布局示意圖

圖1中：O1-X1Y1Z1為運載火箭尾部的坐標系；xj1、xj2為2臺芯級發動機；δxj1、δxj4為芯級1號發動機的2個互相垂直的擺角；δxj2、δxj3為芯級2號發動機的2個擺角，令擺角箭頭的方向為擺動正方向；zt1、zt2、zt3、zt4為4臺助推發動機；δzt1、δzt2、δzt3、δzt4為4臺不同位置的助推發動機的擺角；擺角方向如圖1所示。

Pxj、Pzt分別為芯級與助推發動機的推力，假設火箭的某臺發動機在某時刻突然發生推力瞬降，即該故障發動機的推力在該時刻突降到原有推力的某比例值，推力下降的示意圖如圖2所示。

圖2 發動機推力下降示意圖

對應不同位置的發動機發生推力瞬降，其數學模型為

(1)

式中：kxj1、kxj2、kzt1、kzt2、kzt3、kzt4為各擺動發動機的推力下降系數；Pxj1、Pxj2、Pzt1、Pzt2、Pzt3、Pzt4為故障后各發動機的推力大小。

筆者曾經在授課的七個班級300名學生中進行問卷調查，有52%的同學認為周圍的人缺乏感恩意識，在與同學交往中對他人缺乏必要的尊重和溝通。在這樣的情況中，很多人意識不到自己的問題，被同學孤立，最后變得不愿與人交往。古人云“百善孝為先”，感恩教育首先倡導感恩父母。在調查中顯示大學生的孝心不盡如人意，有27%的大學生不知道自己父母的生日，有31%的大學生只知道父母其中一人的生日，81%的大學生稱沒有給父母過生日。問他們平時在家是否有做家務活時，有11%大學生稱自己從來不做家務活。

2 推力下降后火箭力矩重構方案設計

2.1 火箭小偏差姿態動力學模型

（4）酒店機電安裝專業多、專業性強、整體協調質量管理難度大：酒店機電工程包括管道工程、通風工程、強電系統、弱電系統、給排水系統等，不同專業關聯性、系統性極強，并與精裝飾整體協調質量難度大。

俯仰通道為

7.2.11白粉病①結合冬剪和夏剪，剪除病稍，將其裝入塑料袋內在園外深埋。注意防止白粉脫落飛揚。②發芽前噴布3～5波美度石硫合劑或成標(硫磺懸浮液)500～800倍液，花序分離期可選用40%福星8 000倍、10%世高6 000倍、硫磺膠懸浮液200～300倍或甲托800～1 000倍液；5月中下旬發病盛期可噴布三唑酮1 000倍、特普唑2 000倍或其他三唑類治療劑。

(2)

偏航通道為

(3)

滾轉通道為

火箭正常飛行時，其三通道擺角指令與各個擺動發動機的擺角之間的關系受到控制系統的制約。

(4)

2.2 火箭控制系統結構分析

對企業管理來說，要有效地提升會計成本核算水平，應對其進行人力資源的素質培養，使其能夠產生職業素養，從而能夠產生職業責任感，以此為企業的發展更加盡心盡力，充分發揮自身的專業技能，加強成本核算技能的訓練，才能夠有效提升企業會計成本核算水平。企業還能夠邀請成本核算專家對企業成本核算會計人員進行知識講解，提升其工作水平。并且，企業能夠提升成本核算會計的福利待遇，激發成本核算會計人員的工作興趣，從而提升成本核算水平。以此使企業在激烈的市場競爭中穩定發展。

火箭控制系統的具體流程如圖3所示。

圖3 火箭控制系統流程圖

2.3 推力下降后控制分配問題分析

火箭正常飛行時，其芯級與助推擺動發動機的擺角與三通道擺角指令滿足分配關系

(5)

即

1.7 其他評估 有研究認為計時起立-行走測試（TUGT）、簡易智力狀態評估量表、日常生活活動能力（ADL）和工具性日常生活活動能力（IADL）可分別評價軀體功能、認知、活動能力，這相較于傳統方法評估衰弱有實質性轉變［21］。

(6)

芯級三通道和助推三通道產生的控制力矩分別為Mxj與Mzt，其表達式為

(7)

即

M=Mxj+Mzt

(8)

即

(9)

其中

(10)

而當火箭發生推力下降后，火箭的控制能力減弱，原本的控制分配律便不再適用，需要對發動機擺角進行重新分配，使重新分配后得到的控制力矩與故障前的控制力矩相等。用數學關系表達為

(11)

記

(12)

則式(11)可以記成

M=BU

(13)

式中：M為故障前的控制力矩，即期望力矩；B為控制分配效率矩陣，其中的各個元素的物理意義參考文獻[18]；U為芯級與助推可擺動發動機的擺角列向量。

以擺角重新分配消耗最少推進劑為目標，將控制指令的分配問題轉化為式(18)所示的性能指標的約束優化問題。

(14)

節能化，自節能惠民政策結束以后，節能家電在較長的一段時間內處于政策的真空期，處境尷尬，各企業降價拋售低能效產品，市場上甚至一度出現了“開倒車”的局面。近兩年來，隨著能效“領跑者”制度的退出，冰箱新能效的實施，正合時宜。從短期來看，節能高效的產品研發可能會增加企業的研發成本，但從長遠角度看來，有助于使市場競爭更加公平有序，促進優勢資源向優勢企業集中，進而形成一種良性循環。2018年，家電行業的節能風暴也有望再次升級。

(15)

則總控制力矩有

(16)

基于此，故障后火箭擺角的重新分配問題可以轉化成有約束條件下的線性規劃分配問題。

獲取單片正射影像的過程中，應該將有關影像數據信息及時傳送至相應的程序內，做好加密處理，并且依靠相應系統完成自動化匹配處理，保證DSM形成的準確性。同時，還應做好DSM的過濾處理工作，待產生相應的DEM格式以后，完成科學的影像制作處理。此外，針對影像制作的環節，運用全數字攝影測量工藝，將像片當成單位，明確具體的區間，將主點當成核心，重視相應的改進和優化，最終獲得良好的單片正射影像。

2.4 重構方案設計

考慮到一般線性規劃問題的標準數學形式為

(17)

式中：A為系數矩陣；X為n維列向量(所求解)；c為n維行向量；b為m維列向量；f為目標函數[19-20]。

考慮到各個發動機的實際擺角還需要滿足擺角限幅約束條件，即

(18)

對于擺角U=[δxj1δxj2δxj3δxj4δzt1δzt2δzt3δzt4]T，假設存在x1,x2,…,x16，滿足

(19)

記

X=[x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16]T

則U=K1X，|U|=K2X。

(20)

記

X1=[x17x18x19x20x21x22x23x24]T

不考慮飛行中的彈性振動和液體推進劑晃動現象，在研究火箭繞質心運動時，為了方便計算，通常可分解成火箭的俯仰運動、偏航運動與滾轉運動[17]。其中俯仰運動是指火箭在O1Z1軸方向上的姿態變化運動，也稱O1Z1軸為俯仰軸；偏航運動是指火箭在O1Y1軸方向上的姿態變化運動，故稱O1Y1軸偏航軸；O1X1則是滾轉軸。火箭的姿態控制系統分別控制著這3種運動的姿態，形成了俯仰、偏航與滾轉3個控制通道。火箭的小偏差姿態動力學模型如下。

則原來的不等式約束與等式約束條件可一并寫為

針對膜濃縮液中難生化的有機污染物，先進行物化處理。處理單元包括pH調節池、紫外濕式氧化池、pH回調池、脫氣池、絮凝池等多個單元，外形尺寸1.6 m×2.8 m×2.0 m。因為水量較少，池容小，所以將多個單元合并，加工成一體化的反應裝置。各個單元設計參數如下：pH調節池、pH回調池，停留時間30 min；紫外濕式氧化池，停留時間120 min；脫氣池，停留時間20 min；絮凝池，停留時間20 min。脫氣池的主要作用是去除水中剩余的雙氧水。絮凝池內加入絮凝劑，強化沉淀效果。此單元主要用來降解膜濃縮液中難氧化有機物，提高廢水的可生化性。

(21)

再令Cre=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]，

記

則原優化分配問題可轉化為

1.診斷：MAC感染的臨床癥狀同活動性結核病相似，但全身播散性病變更為常見，可累及多臟器，表現為貧血、肝脾腫大及全身淋巴結腫大。確診有賴于從血液、淋巴結、骨髓以及其他無菌組織或體液中培養出非結核分枝桿菌，并通過DNA探針、高效液相色譜或生化反應進行菌種鑒定。膠體金法可用于臨床非結核分枝桿菌的初步鑒定，采用PCR加基因測序的方法可對臨床分離的常見分枝桿菌進行鑒定。糞便或活檢組織的抗酸染色涂片與培養以及影像學檢查等可協助診斷。

職業院校的教師大都直接從學校畢業直接進入職業院校，沒有審計單位的從業背景；教育部《關于加強職業高專師資隊伍建設的若干意見》要求“雙師型”的教師數占比不低于學校專業課教師總數的 80%, 很多學校還沒有達到這個標準，而且很多教師只是取得了相關資格證書，并沒有實際參加相關的專業實踐。現階段，審計教師普遍缺乏審計實踐經驗。

(22)

采用改進單純形算法(modified simplex method)對式(22)求解計算。

3 運載火箭重構仿真分析

對于該研究對象，選擇助推飛行段40 s時助推2號發動機發生100的推力下降(關機故障)為例，進行火箭故障飛行仿真及采用上述方法的重構仿真。

3.1 故障飛行仿真結果

在助推2號發動機發生關機故障時不改變原有控制分配率，進行飛行仿真，得到火箭的飛行姿態角變化如圖4所示。可以看出，故障條件下火箭飛行姿態角與正常情況下相比，俯仰角與滾轉角曲線總體變化不大，而偏航角卻發生了較大偏差。這是由于從前述發動機布局來看，助推2號發動機主要控制著火箭在偏航通道的姿態變化，當助推2號發動機推力降低至0時，火箭在偏航通道的控制能力減弱，故偏航角出現較大偏差。

護理前兩組患者的空腹血糖、餐后2 h血糖和糖化血紅蛋白水平的檢測結果差異無統計學意義（P>0.05）；但在護理后觀察組患者的空腹血糖、餐后2 h血糖和糖化血紅蛋白水平的檢測結果都明顯低于對照組（P<0.05）比較差異有統計學意義。見表1。

圖4 助推2號發動機關機故障時火箭姿態角變化對比

3.2 力矩重構仿真結果

圖5與圖6為出現關機故障時，采用力矩重構方法得到的火箭發動機擺角再分配情況，由于改進單純形法的約束條件，火箭重構后各發動機的擺角均處于擺角限幅以內，未達到飽和狀態。圖7為故障重構后的箭體坐標系上力矩變化情況，參考式(11)～式(13)，由于偏航通道的姿態變化較大，使得y方向上的控制力矩變化遠大于其他方向，且力矩變化很快到達穩定。通過控制分配律將等效擺角指令分配到芯級與助推的發動機上的伺服機構，各擺角發動機擺動產生控制力矩，最終改變火箭的飛行姿態。

圖5 關機故障下芯級擺角重分配圖

圖6 關機故障下助推擺角重分配圖

圖7 重構后的力矩變化圖

圖8為重構后火箭飛行姿態角變化曲線。可知，重構后火箭的姿態變化曲線與正常情況下吻合良好，偏航角在故障發生時刻出現較明顯偏差后又迅速恢復至平衡，火箭在滾轉通道的姿態角由于推力不平衡發生突發“抖震”，出現一定幅值波動后又迅速回落至平衡。綜上可知，基于改進單純形法的控制分配算法可以有效地實現火箭的力矩重構。

圖8 重構后火箭飛行姿態角變化曲線

4 結論

本文針對某型捆綁火箭突發推力下降后的姿態失衡問題，結合火箭聯合擺動控制的特點，提出了一種基于改進單純形法的控制分配算法。通過將故障后火箭發動機擺角的重新分配問題轉化為目標函數約束下的線性分配問題，利用改進單純形法進行了有效求解，實現控制力矩重構。仿真結果表明，該算法可以有效地彌補火箭突發推力下降后的控制系統能力減弱問題，并維持了故障后火箭的平穩飛行，本文研究內容可有效降低甚至消除發動機推力損失帶來的影響，避免故障引起的災難，確保運載火箭安全、穩定地飛行。