印刷電路板式氦加熱器熱力設計方法與性能

張業雷，趙 劍，馬 挺，王秋旺

(1.西安交通大學 熱流科學與工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

印刷電路板換熱器(printed circuit heat exchanger，PCHE)是一種在金屬薄板上通過化學刻蝕方法加工流體通道，并通過擴散焊技術黏合而成的新型微通道換熱器[1]，具有緊湊度高、換熱效率高、耐高溫高壓、易于模塊化等優勢[2-3]，在核電、太陽能發電、氫能和制冷等領域展現出廣闊的應用前景[4-6]。印刷電路板換熱器常見的通道結構有直通道、之字型通道、S型通道和翼型通道[7-10]，并帶有不同形狀的通道截面，如半圓形、矩形、梯形和三角形等[10-12]。

國內外對印刷電路板換熱器進行了實驗和數值模擬的相關研究，其研究背景主要是核反應堆中間換熱器[13]，超臨界二氧化碳布雷頓循環冷卻器和回熱器[14]，以及浮式液化天然氣裝置中的換熱器[15]等，主要探究結構參數對印刷電路板換熱器流動傳熱性能的影響[16-19]以及不同操作條件下工質在印刷電路板換熱器中的流動傳熱特性等[20-22]。此外，也提出了針對不同結構印刷電路板換熱器的傳熱和阻力關聯式，這對印刷電路板換熱器的研究具有一定的指導意義[23-24]。

印刷電路板換熱器在有限空間內可以提供良好的換熱能力，對火箭發動機中的換熱器是一種很好的選擇，但目前公開文獻中卻鮮有報道。綜上所述，本文對印刷電路板換熱器用于火箭發動機中的氦加熱器進行了研究，采用分段熱力設計方法設計出半圓形直通道印刷電路板式氦加熱器，并采用流體計算軟件FLUENT進行了數值模擬，驗證了設計結果的可靠性，對其流動傳熱特性進行了分析。

1 氦加熱器的熱力設計

氦加熱器的設計工況如表1所示，氦加熱器的熱側工質為燃氣，流量為15 kg/s，入口溫度670 K，入口壓力為23.6 MPa，流阻要求不大于4 MPa。冷側工質為氦氣，流量為0.5 kg/s，入口溫度為110 K，入口壓力為3.2 MPa，冷側出口溫度要求為542.6 K，流阻要求不大于2.55 MPa。

表1 氦加熱器熱力設計工況

1.1 分段熱力設計方法

相較于傳統的換熱器設計方法，分段熱力設計方法可以減小工質物性變化對溫度和傳熱系數沿程分布的影響，從而減小物性變化在換熱器計算過程中引入的誤差。根據氦加熱器的設計工況，采用分段熱力設計方法對印刷電路板式氦加熱器進行設計，選用半圓形直通道結構，采用逆流布置的方式，分段熱力設計方法的示意圖如圖1所示。在規定冷側出口溫度的前提下，根據熱平衡關系可以求得熱側燃氣的出口溫度，按照冷側進出口溫度，將氦加熱器均分為N段，則得到N+1個節點，求得每一個冷側節點的溫度Tc,i，每一小段存在熱平衡關系，可以求得熱側每一個節點的溫度Th,i。其中下標h代表熱側，下標c代表冷側，下標i代表分段序號。

圖1 分段熱力設計方法示意圖

對于每一小段來說，其每一段的換熱量Qi滿足熱平衡關系為

Qi=mh(Hh,i+1-Hh,i)=KiAiΔTm,i

(1)

式中：Q為換熱量；m為質量流量；H為比焓值；K為傳熱系數；A為換熱面積；ΔTm為對數平均溫差。

要選擇合適的關聯式求每一段的傳熱系數Ki以及每一段的壓降，在計算過程中，以冷熱流體進出口平均溫度作為定性溫度進行物性的計算，物性來源于NIST數據庫，通過MATLAB程序進行調用。冷熱流體的雷諾數Re計算式為

(2)

式中：ρ為流體密度；u為流體流速；Dh為通道的水力直徑；μ為動力黏度；m為質量流量；Ac為通道的橫截面積。

當流體的雷諾數Re<2 300時，流動狀態為層流，采用文獻[25]提出的關聯式計算努塞爾數Nu和達西摩擦系數fd，即

Nu=4.089

(3)

fd=4×15.767/Re

(4)

當流體的雷諾數Re≥2 300時，流動狀態為湍流，采用Gnielinski[26]和Filonenko[27]提出的關聯式計算努塞爾數Nu和達西摩擦系數fd，即

(5)

fd=(1.82lgRe-1.64)-2

(6)

式中Pr為普朗特數。

通道的阻力損失Δp計算式為

(7)

式中l為通道長度。

1.2 分段無關性驗證

在氦加熱器設計過程中，分段數N的不同會導致每一段冷熱側流體的進出口溫度不同，其采用定性溫度計算的物性也會不同，從而導致采用關聯式計算得到的傳熱系數存在差異，直接對換熱器的傳熱面積以及換熱器長度產生顯著影響。分段數N越大，每一段冷熱流體進出口溫差越小，其采用進出口平均溫度作為定性溫度計算的物性對設計過程引入的誤差越小，但分段數的增加同時會帶來計算資源的增加。為了確定分段數N，需要進行分段無關性驗證，在保證計算準確性的前提下，選擇合適的分段數N，減少計算資源的浪費。本文以氦加熱器長度l作為判斷標準進行分段無關性驗證，氦加熱器長度l與分段數N的關系如圖2所示，可以看出，當分段數N取50以后，換熱器長度隨分段數增加保持不變，因此分段數N確定為50段。

圖2 設計分段數對換熱器設計長度的影響

1.3 設計結果

氦加熱器的設計結果如表2所示。氦加熱器選用半圓形直通道結構，固體材料選擇316L不銹鋼，采用逆流布置的方式，冷熱流體通道單排排列且一一對應。采用分段熱力設計方法計算得到的氦加熱器芯體總長268.2 mm，體積為0.002 7 m3，質量為12.62 kg。熱側的出口溫度為602.3 K，壓力損失為1.46 MPa，冷側的出口溫度為546.2 K，壓力損失為0.099 MPa，均符合設計要求。

表2 氦加熱器設計參數

2 氦加熱器的數值模擬

2.1 物理模型及邊界條件

采用FLUENT軟件對氦加熱器進行數值模擬，由于印刷電路板換熱器流道具有周期性分布特點，因此對模型進行簡化，選擇一組冷熱通道作為一個計算單元進行模擬。計算單元的幾何模型如圖3所示，主體部分長度為268.2 mm，在冷熱通道進出口分別設置30 mm的延長段來保證入口的均勻以及防止出口的回流，冷熱流體的進出口均設為質量流量入口和壓力出口。計算單元的橫截面如圖4所示，計算單元的寬度為2.8 mm，高度為3.6 mm，上下左右壁面分別為兩對周期性邊界，前后壁面均為絕熱壁面。

圖3 計算單元幾何模型

圖4 計算單元橫截面示意圖

采用ICEM對計算單元進行網格劃分，整體網格采用結構性網格，對冷熱通道近壁面區域的網格進行加密處理，為保證近壁面處的計算精度，將y+值控制在小于1的范圍內。

2.2 數值方法

將氦加熱器計算單元內冷熱流體的流動視為三維不可壓縮的穩態流動，其連續性方程、動量方程、能量方程如下。

連續性方程為

(8)

動量方程為

(9)

能量方程為

(10)

選擇SIMPLE算法進行求解，選擇SSTk-ω湍流模型進行模擬。冷熱流體的物性來源于NIST數據庫，通過多項式擬合的方式在FLUENT中實現。固體的密度和比熱容設置為常數，熱導率設置為隨溫度變化的函數，所有方程均采用二階迎風格式進行離散，以每個變量的殘差小于10-8作為判斷收斂的標準。

2.3 網格獨立性驗證

在數值模擬中，網格的數量和質量對模擬結果的準確性影響巨大，因此在展開數值計算之前需進行網格獨立性驗證。在計算之前，首先采用了5套不同網格數量的網格進行獨立性驗證，網格數量分別為79萬、155萬、233萬、269萬、317萬。模擬工況均采用設計工況，假設冷熱流體在所有流道均勻分布，并以熱側溫降和壓降作為判斷標準。網格無關性驗證的結果如圖5所示，當采用233萬網格時，其熱側溫降與壓降隨著網格數的增加，變化不超過0.5，因此選擇網格數量233萬的網格作為計算網格。

圖5 網格獨立性驗證

2.4 模型有效性驗證

為了保證模擬結果的準確性，需驗證數值模型的有效性。本文以文獻[28]研究的直通道PCHE作為驗證模型，采用與文獻中相同的物理模型和邊界條件進行驗證。模擬值與文獻值的對比如表3所示。

表3 模擬值與文獻值對比

從表3中可以看出，冷熱通道溫降的模擬值與文獻值之間的相對誤差為0.52和1.06，壓降的模擬值與文獻值之間的相對誤差為1.89和5.42，這說明本文采用的數值模型和模擬方法是準確的，可用于氦加熱器的數值模擬。

3 結果與分析

3.1 結果對比

將氦加熱器的模擬結果與熱力設計結果進行對比，驗證本文采用分段熱力設計方法的可靠性，氦加熱器模擬值與計算值對比如表4所示。從表中可以看出，冷熱側溫降的模擬值與計算值之間的相對誤差分別為1.33和1.08，冷熱側壓降的模擬值與計算值之間的相對誤差分別為18.51和7.11，模擬值與計算值整體誤差較小，這說明本文采用分段熱力設計方法計算得到的印刷電路板式氦加熱器是準確可靠的。

表4 氦加熱器模擬值與計算值對比

3.2 氦加熱器流動傳熱特性分析

3.2.1 氦加熱器傳熱特性分析

以熱側入口作為起點，對氦加熱器的傳熱特性進行分析，冷熱流體的沿程溫度分布以及沿程溫差分布如圖6所示。從圖中可以看出，冷熱流體的溫度變化趨勢一致，但冷流體的溫度變化更為劇烈，這就導致溫差隨沿程的增大而增大，最大溫差出現在氦加熱器的冷端，這與逆流換熱器的特性是一致的。

圖6 溫度及溫差的沿程分布

圖7為氦加熱器冷熱側熱流密度q的沿程分布。熱流密度從氦加熱器的熱端到冷端呈現增大趨勢，這與氦加熱器的溫差分布相對應。由于換熱能力與溫差分布緊密相關，溫差是進行熱交換的驅動力，一般來說，溫差越大，熱流密度越大，換熱能力越強。

圖7 熱流密度沿程分布

圖8和圖9分別為氦加熱器冷熱流體努塞爾數Nu和換熱系數h的沿程分布。從圖中可以看出，冷熱側努塞爾數和換熱系數沿程變化不大，但熱側的努塞爾數和換熱系數要遠大于冷側。這說明熱側的換熱能力要遠大于冷側，與每個通道內熱側的流量遠大于冷側有關，熱流體的流速遠大于冷流體，其流動更加劇烈導致換熱能力更強。

圖8 努塞爾數沿程分布

圖9 換熱系數沿程分布

3.2.2 氦加熱器流動特性分析

同樣以熱側入口作為起點，對氦加熱器的流動特性進行分析。圖10為氦加熱器冷熱流體的雷諾數沿程分布，可以看出，冷熱流體的雷諾數變化趨勢一致，但冷側雷諾數變化更為劇烈。這主要是由冷側氦氣物性變化劇烈引起的，熱側的雷諾數遠大于冷側，也是由于每個通道內熱側的流量遠大于冷側引起。

圖10 雷諾數沿程分布

圖11為氦加熱器冷熱側范寧摩擦因數f的沿程分布。可以看出，冷側的沿程范寧摩擦系數大于熱側，且變化更為明顯。這與冷熱側雷諾數變化趨勢相對應，且主要與冷熱側的物性變化有關。

圖11 范寧摩擦因數沿程分布

氦加熱器冷熱側壓降沿程分布如圖12所示。從氦加熱器的熱端到冷端，冷熱側壓降呈現變小趨勢。這主要是由于工質物性變化以及流體速度改變引起，熱側壓降遠大于冷側壓降，是因為每個通道內熱側的流量遠大于冷側，從而導致了更大壓降。

圖12 壓降沿程分布

4 結論

本文針對火箭發動機氦加熱器，采用分段熱力設計的方法設計了半圓形直通道印刷電路換熱器，并采用FLUENT軟件對印刷電路板式氦加熱器進行了數值模擬，研究了氦加熱器的流動換熱特性，獲得如下結論：

1)通過分段熱力設計方法得到的印刷電路板式氦加熱器芯體的質量僅為12.26 kg，體積僅為0.002 7 m3。冷熱側溫降的模擬值與計算值之間的相對誤差分別為1.33和1.08，冷熱側壓降的模擬值與計算值之間的相對誤差分別為18.51和7.11，模擬值與計算值整體誤差較小，說明本文所開發的分段熱力設計方法是準確可靠的。

2)對印刷電路板式氦加熱器來說，冷端溫差最大，換熱能力也最強，對冷熱流體來說，熱側的換熱能力遠大于冷側。

3)氦加熱器冷熱流體的流動特性與其物性變化緊密相關，冷側的物性變化更劇烈，所以雷諾數和范寧摩擦系數變化更為明顯，但熱側具有更大的流量，也具有更大的雷諾數和壓降。