流量脈動對針栓式噴嘴霧化特性影響的仿真分析

謝 遠，聶萬勝，高玉超，仝毅恒

(航天工程大學 宇航科學與技術系， 北京 101416)

0 引言

當前，可重復使用已成為液體動力技術中重要發展趨勢之一[1]。針栓式噴注器具有零部件數量較少、燃燒穩定、深度變推力強、成本低等顯著優勢[2-3]，是大范圍變推力發動機的首要選擇。美國已在該領域積累了豐富的工程經驗，其登月采用的LMDE發動機最大推力為44.52 kN，具有10∶1的推力調節能力[4]。近年來，美國Space X公司采用針栓發動機成功實現火箭的多次回收[5]。我國在這一領域與美國還存在一定差距，因此，圍繞針栓式噴注器開展研究具有重要意義。

針栓式噴注器的霧化過程決定了下游燃料的摻混燃燒效率[6]，因此，圍繞針栓式噴注器的噴霧混合過程，各國已經開展了不少研究。王凱等研究了針栓式噴注單元的噴霧混合特性，發現兩種不同的噴霧扇結構[7]。方昕昕等得到了針栓式噴嘴結構參數對SMD、粒徑分布均勻度指數和霧化錐角的影響[8]。Sakaki等使用乙醇/液氧針栓式噴嘴評估火箭發動機燃燒器的性能[9]。Nardi團隊設計了針栓發動機并進行了實驗，但是大部分研究工作都未公開[10]。Son等通過實驗研究動量比和韋伯數對針栓式噴嘴噴霧錐角的影響，發現除了較低的液體噴注壓降外，在所有實驗條件下，噴霧半角都與動量比和韋伯數相關[11]；隨后采用實驗和仿真結合的方法分析了速度分布、噴霧錐角和液滴的空間分布，用 DPM(discrete phase model)模型研究了噴注條件以及幾何參數對霧化的影響，但采用的霧化破碎模型有一定的缺陷，不能捕捉到一次破碎的現象[12]。

雖然氣液針栓噴注器具有較好的燃燒穩定性，但發動機實際工作中，火箭的劇烈振動會引起推進劑管的振動，因此推進劑供應管道中流量會存在一定形式脈動[13]，這可能會影響推進劑霧化過程，從而可能會導致燃燒室中出現壓力脈動和不穩定熱釋放[14-15]，進而誘發燃燒不穩定[9]。圍繞流量脈動對針栓噴注器霧化過程的影響，Ahn等設計機械脈動器，利用高速攝像機獲得了透明渦腔內、噴嘴內周期性變化的氣芯直徑以及出口噴嘴附近的噴霧[16]。Chao等采用數值計算模擬了F1發動機橫向壓力脈動作用下沖擊噴管的霧化過程，結果表明，液體流量脈動對噴嘴的噴霧形態、液滴粒徑和分布存在明顯影響[17]。相對地，針對脈動流量對氣液針栓式噴嘴霧化過程的影響還未開展過深入的研究，以往研究中，實驗裝置限制了對高頻率流量脈動的研究。而仿真采用VOF的方法，液相丟失率較大，計算精度不足導致液膜捕捉不準確，尤其對液滴粒徑的計算誤差超過20。

綜上，由于流量脈動的頻率范圍較大，采用實驗的方法很難提供精確的液體流量脈動條件，并且捕捉脈動噴霧圖像對高速相機的要求也很高，而數值計算不僅可以設定精確的流量條件，而且可以獲得清晰的流動過程，因此本文采用數值計算的方式開展相關霧化研究。

1 數值方法及物理問題描述

1.1 數值方法

針栓式噴嘴在噴嘴附近就發生液膜破碎，液滴過于稠密，采用實驗的方法很難分析內部流場的狀況。因此，本文采用Realizablek-ε模型和VOF to DPM[18](連續相到離散相)方法，并結合八叉樹結構形式的自適應加密對氣液界面進行捕捉，可以實現霧化過程的精確求解。Kim等和Chadha S采用VOF和DPM耦合的方法對燃氣輪機噴油器內的燃油霧化進行了建模，數值結果與實驗吻合較好，可以用來預測實驗結果[19-20]。

仿真研究過程中采用壓力求解器求解流動問題，采用PISO(pressure-implicit splitting of operators)方法求解速度和壓力的耦合，采用PRESTO格式空間離散壓力值，利用Compressive格式構建氣液界面，采用有限中心差分格式空間離散動量，采用二階迎風格式空間離散能量。

網格自適應[21]過程包括兩個方面：當滿足加密條件時，網格會細化；當不滿足加密條件時，細化的網格會恢復為大網格。自適應方法的顯著優點就是在不損失計算精度的同時降低計算量。本文的仿真工作均采用的是液相梯度自適應加密，即在液相和氣相的交界處基于梯度變化進行自適應加密，加密網格隨液相一起移動，移走后的網格又會粗化，經過網格獨立性檢驗，設置最高3級加密。

相界面的追蹤方法分為兩類，即界面追蹤法和界面捕捉法。VOF模型[22]是界面捕捉法中的一種。VOF方法引入體積分數α的概念，表征某一網格內第一相流體體積與網格體積之比：α=1表示該網格內充滿第一相流體；α=0表示網格內充滿第二相流體；0<α<1表示網格內存在兩相流體，故存在自由界面。由于體積分數的引進，密度的對流方程可以等效為體積分數的對流方程，即

?tα+?·(αμ)=0

(1)

流體的密度p及黏度系數μ由網格內兩種流體的體積分數加權計算，即

p=p1α+p2(1-α)

μ=μ1α+μ2(1-α)

(2)

VOF模型的優勢在于不用對界面的破碎聚合等物理現象進行特殊的處理，因為這些拓撲結構的改變都以隱式包含在VOF模型中。因此VOF模型非常適合用于液膜破碎、聚合的霧化仿真計算。

然而VOF方法非常消耗計算資源，VOF to DPM模型結合VOF的優勢，在足夠精細的網格上，利用VOF模型捕捉液膜形成及初次破碎過程；而對脫離液相核心區域的液相塊采用DPM模型追蹤。若液相塊滿足轉化標準(如塊大小和非球面度等)，則將液相塊轉換為等質量的顆粒包。所有用于求解氣液界面的局部自適應網格細化(如懸掛節點)都會自動恢復，從而使顆粒包可以被放置在單個大網格中。如果液相塊的體積遠遠大于粗化網格的體積，液體塊就會被轉換成盡可能多的顆粒包。

綜上，VOF to DPM模型不僅可以捕捉到液膜破碎、聚合的霧化過程，而且可以將符合轉換標準的液滴轉換為離散型，極大地降低計算網格數量，提高計算效率，用于研究針栓式噴嘴的霧化特性具有極大的優勢。

1.2 物理模型及參數設置

本文仿真計算所選用的針栓式噴嘴結構如圖1所示[23]，其與參考文獻[24]中的噴注器幾何結構相同。液體從中間流道注入，形成的薄液膜被外流道的高速氣體撞擊，在強烈的氣液作用下液膜破碎為液滴。

圖1 針栓式噴嘴結構圖

用水和空氣作為模擬介質，計算域網格如圖2所示。在圖2標注的橫線處設置檢測面，測量液體的面流量。氣體入口邊界條件設置為恒定質量流量入口。液體入口邊界條件考慮兩種狀況：一種是無脈動的質量流量入口；另一種是帶有不同頻率的脈動流量入口。假設液體流量脈動變化公式

圖2 計算域

(3)

表1 流量脈動頻率

2 仿真模型驗證

模型準確性的驗證思路如圖3所示。

圖3 模型驗證過程

采用針栓在無脈動流量條件，即ml=22.9 g/s、mg=3.03 g/s(文獻[23]中的工況1)的仿真霧化過程對模型進行驗證。進行了各種收斂性測試來評估結果的準確性，并進行了必要的網格獨立性檢驗。由于霧化結果顯著取決于網格量，測試了3種不同的網格量，對應的噴霧結果如圖4所示。粗網格雖然能夠模擬出噴霧場的輪廓，但不能捕捉到液膜破碎細節，滿足不了研究需求。細網格(網絡數為610 273和926 574)可以精確模擬液絲剝離和大量液滴，提高霧化過程的精細度，獲得更加真實的液滴分布?？紤]到實際的計算資源，同時保證計算精度，最終選取網格量為610 273的網格系統。將噴霧結果與參考文獻[23]的實驗和計算結果進行對比，兩者對整體噴霧形態和噴霧錐角的分析基本保持一致，可以驗證無脈動流量條件下流動模型的有效性。

圖4 網格獨立性驗證

驗證液體流量脈動模型，將參考文獻[25]中脈動射流的邊界條件代入，計算結果如圖5所示。通過對比起伏的液膜波的個數和液膜波的大小，發現射流表面波動形態的計算結果和參考文獻[25]結果吻合良好，驗證了流量脈動模型的有效性。

圖5 射流計算結果對比

3 結果分析

3.1 恒定流量條件下的針栓式噴嘴霧化特性

選取工況1研究恒定流量條件下的針栓霧化特性，液膜破碎過程見圖6，模擬結果可有效捕捉針栓式噴嘴液膜波動過程及整個破碎過程。環縫氣流剪切液膜產生的周向Kelvin-Hemoltz不穩定和氣液密度不同引起的橫向Rayleigh-Taylor不穩定是液膜破碎的主要原因。液膜上游在氣動力剪切作用下會產生微波脈動，脈動波以環形波和周向波的形式出現。由于環形波的作用，液膜會脫落出環形液絲。液絲周圍聚集小液滴，液絲在氣動力作用下會進一步破碎形成大量液滴。整體噴霧形態為錐形結構。

圖6 工況1的噴霧圖像(f=0 Hz)

圖7為恒定流量條件下的速度云圖和流場圖。在液膜中心區域存在一個回流區。分析原因是液膜外側表面在氣動力的作用下速度大于液膜內側表面的速度，這一速度差引起液膜內外形成一個壓力差，在壓力差的作用下形成“卷吸”現象，外圍液滴進入中心回流區。氣體與液體撞擊后，速度會從出口處的184 m/s迅速衰減為73 m/s左右，此過程氣體與液體存在摩擦和動量交換，接觸面形成劇烈的渦旋結構。如圖8局部放大圖中的黑線所示，渦旋結構向下游發展會導致液膜表面出現波動，液膜厚度會迅速減小，促進液膜的破碎。

圖7 工況1的速度和流場云圖

圖8 yOz截面處的體積分數(工況1)

圖9顯示恒定流量條件下的1/4區間的液滴粒徑和速度的空間分布。液滴在yOz面和xOy面的投影邊界比較規則，粒徑分布范圍為100～500 μm，分布比較均勻，表明恒定流量條件下針栓霧化效果比較均勻。上游液體在氣體的沖擊下形成的液滴速度較快，達到30 m/s，形成的大液滴在氣體的作用下會二次破碎。下游的液滴受到沖擊作用較弱，容易受到空氣拖拽，導致液滴速度迅速減小至3 m/s左右，此時氣液相對速度較小，減弱了氣動剪切作用。因此下游再次破碎的液滴較少，多數液滴繼續向下流動，部分液滴會被“卷吸”進入中心回流區，與上游來的液滴相互作用，中心回流區的存在提高了位于噴霧中心區域的液滴霧化效果。

圖9 工況1的液滴的速度和粒徑分布

3.2 流量脈動條件下的針栓式噴嘴霧化特性

選取工況2(f=500 Hz)研究流量脈動條件下的針栓霧化特性，液膜破碎形態見圖10。在上游液體流量脈動的作用下，出口處的液膜表面產生褶皺和局部破碎，液膜厚度會迅速減小。液膜破碎主要有兩種形式：一是上游流量脈動、氣體作用力和表面張力共同作用，液膜產生一些不規則的孔洞，孔洞附近會產生細小的液滴，孔洞的大小和數量進一步發展，最后液膜破碎；二是在表面波的作用下，液膜褶皺程度變強，氣液界面強作用的渦旋結構促使液膜不穩定發生破碎，產生液絲和大液塊。液絲和液塊在氣動力的作用下發生二次破碎，產生小液滴。對不同時刻的霧化錐角進行統計，發現流量脈動條件下的霧化錐角變化不大，整體霧化區域較為穩定。

圖10 工況2的噴霧圖像(f=500 Hz)

圖11顯示流量脈動條件下的速度云圖和流場圖。與恒定流量條件下的流場相比，中心區域流場較為紊亂。分析原因是上游少部分氣體通過液膜表面的孔洞進入中心區域，在中心區域上方形成部分回流區；同時由于液膜破碎提前(見圖12)，較早出現的細小液滴會由于“倒吸”作用進入回流區，在中心區域中下方形成新的回流區。

圖11 YOZ截面處的體積分數(工況2)

圖12 工況2的速度和流場云圖

圖13顯示流量脈動條件下1/4區間的液滴粒徑和速度的空間分布。液滴在yOz面和xOy面的投影邊界有明顯的“鼓包”結構。分析主要原因是液體流量周期性變化，出口處的液膜速度也會周期變化，上游速度較快的液滴會追趕上較慢的液滴，導致出現液滴集中分布的區域。

圖13 工況2的液滴的速度和粒徑分布

對計算域內的液滴粒徑分布進行統計，結果如圖14所示。當上游流量存在脈動時，大液滴所占的比例下降，小液滴所占的比例提高。表明在上游流量脈動的作用下，計算域內的液滴平均尺寸會減小，主要原因是上游脈動增強了液膜流動的不穩定性，遇到氣體沖擊后，更早地發生破碎產生液滴，液滴受到氣液剪切的作用時間變長，液滴會變得更?。涣硪环矫?，流量脈動條件下的中心區域內流場更加復雜，液滴相遇的概率明顯增加，會發生撞擊破碎。由仿真計算結果可知，當上游流量存在脈動時，霧化場局部區域的液滴數目會顯著增多，并且液滴粒徑會減小。

圖14 不同脈動頻率下的粒徑概率分布

與恒定流量條件下的結果相比，噴霧發生霧化的位置提前，長液絲數目較少，液滴的形態更加多樣化，出口處的小液滴數量更多，液膜破碎長度明顯變短，部分液滴會更向外分布，噴霧區域變大。整個霧化過程進展變快，比恒定流量條件下的霧化區域更加均勻，小液滴數目明顯增多。雖然脈動對粒徑和形態影響較大，但噴霧錐角較為穩定，噴霧區域較為固定，這可能是針栓式發動機燃燒穩定的原因之一。

3.3 流量脈動頻率對霧化特性的影響

這一部分將分析流量脈動頻率對針栓式噴嘴霧化的影響，設定脈動幅值為0.15，脈動頻率的大小f依次為500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz與3 000 Hz。圖15為對應的不同脈動頻率條件下的噴霧場圖像?？梢钥闯鲈趪娮煜掠挝恢枚紩霈F液滴周期性聚集現象，表明針栓式噴嘴的霧化對較寬的流量脈動頻率范圍都會作出響應。宏觀上看，流量脈動下的噴霧場出現了少量大尺度的絲狀結構，在絲狀結構附近聚集較多的液滴。隨著脈動頻率的增大，大尺度絲狀結構軸向距離在減小，液滴群出現的次數增加，表明大尺度的絲狀結構從液膜上脫落的頻率在提高，脫落頻率與流量脈動頻率保持一致。

圖15 不同脈動頻率下的噴霧圖像

在圖2位置處監測液體的面流量，結果如圖16所示。從監測流量曲線波形方面來看，恒定流量條件下，A、B、C面流量幾乎恒定，D、E面流量在平均值上下均勻波動，表明噴霧場內液滴分布較均勻，沒有液滴局部聚集現象。存在流量脈動時，A面流量曲線為正弦波形，B、C面流量曲線輕微變形，D、E面流量曲線轉變成陡峰波形。位于正弦曲線上方的波動值遠大于下方的波動值，表明液滴集中區域在脈動周期內相對較短的時間段經過監測面。從監測面流量曲線波動頻率方面來看，噴霧區域內各處霧化對上游流量脈動的響應與脈動頻率保持一致。但霧化響應與上游流量脈動存在相位差，即存在一個時滯τ，如圖16(d)所示。從圖中可以看出脈動頻率對相位差影響很大。以A面和C面流量曲線相位差為例進行分析。脈動頻率為500 Hz和1 000 Hz時，相位差較?。幻}動頻率為2 000 Hz時，相位差為45°；脈動頻率為3 000 Hz時，相位差增大至180°附近。相位差的大小和脈動頻率成正相關。根據瑞利準則[27]，燃燒室壓力和燃燒放熱脈動相位相同時，可能會激發燃燒不穩定。噴霧場的液滴聚集分布會導致燃燒放熱的空間脈動，因此特殊脈動頻率的上游流量可能會激發燃燒不穩定。

脈動頻率不僅影響相位差，還對流量曲線的峰值產生影響。以C面流量曲線為例分析，隨著脈動頻率的增加，流量曲線的峰值顯著變大。與脈動頻率1 000 Hz相比，2 000 Hz和3 000 Hz條件下的流量峰值分別提高了27.8和73，表明了頻率越高，在周期性區域內的大液絲體積越大(從圖15中也可以看出)。D面和E面多數流量曲線也符合這種趨勢，然而圖16(e)的E面流量峰值小于上游的流量峰值，主要原因是高頻脈動條件下液膜產生大液絲的時間更早，大液絲到達E面之前發生部分破碎，導致液滴聚集程度相對減小，因此E面流量峰值減小。

圖16 不同脈動頻率下的液體流量隨時間的變化

流量脈動頻率對粒徑的定量影響如圖17所示。宏觀上看，流量脈動會顯著降低粒徑的大小。在脈動幅值為0.15，脈動頻率范圍為500～3 000 Hz之間的條件下，隨著流量脈動頻率的增加，SMD、平均粒徑、中位粒徑均會增加。分析原因是由于脈動頻率的增加，相同的噴霧區域會產生更多的大液絲結構，受到同樣的氣體沖擊后，高脈動頻率產生大液滴粒徑。比較特殊的是脈動頻率為3 000 Hz的SMD值大于其余所有工況，如圖14所示，分析原因是出現數目較少的大液滴，因此SMD值急劇變大。隨頻率的增加，粒徑的PDF分布曲線趨于平緩，表明液體粒徑分布更加廣泛。

圖17 不同脈動頻率下的粒徑變化

流量脈動頻率對液滴速度概率分布影響如圖18所示。隨著脈動頻率的增加，液滴速度概率分布曲線會變平緩，表明液滴速度分布更加均勻，主要原因是流量脈動條件下噴霧區域的流場比較紊亂，如圖7和圖12所示，流量脈動條件下噴霧場的中心回流區數目較多，較多的中心回流區使得液滴的速度分布比較均勻。

圖18 不同脈動頻率下的液滴速度概率分布

流量脈動頻率對液滴空間和速度分布影響如圖19所示。相同的計算域，出現的 “鼓包”個數依次為0、1、2、4、7?！肮陌苯Y構數目和脈動頻率為線性相關，表明噴霧對上游流量脈動頻率響應為線性響應?？梢悦黠@看出位于噴霧區中心區域的液滴粒徑較小，外部液滴粒徑較大，表明內部回流區可以減小液滴粒徑，起到改善霧化質量的作用。隨著脈動頻率的增加，液滴出現的位置提前，表明脈動頻率越高，液膜越容易破碎產生液滴。從圖19中可以看出顏色較深的液滴顆粒多數位于下游和外部，表明下游液滴的速度小于上游液滴的速度，外部液滴的速度小于中心回流區的液滴速度，分析原因是小液滴由于“卷吸”作用進入中心回流區，速度會增加；下游的大液滴由于空氣的摩擦力減速很快。

圖19 不同脈動頻率條件下液滴的速度和粒徑分布

4 結論

本文通過仿真研究上游有/無脈動流量時針栓式噴嘴的霧化特性，得到的主要結論如下。

1)利用VOF to DPM模型有效捕捉恒定流量條件下針栓噴嘴液膜波動過程及整個破碎過程，整體噴霧形態為錐形結構，內部中心回流區的存在提高了位于噴霧中心區域的液滴霧化效果。

2)流量脈動條件下針栓式噴嘴霧化特性發生改變，長液絲數目較少，液滴的形態更加多樣化，出口處的小液滴數量更多，液膜破碎長度明顯變短，中心區域流場較為紊亂，整體形態出現“鼓包”現象。

3)脈動頻率的范圍為500～3 000 Hz時，隨著脈動頻率的增大，大尺度絲狀結構軸向距離減小，液滴群出現的次數增加，大液絲脫落頻率與流量脈動頻率保持一致；噴霧區域內各處霧化對上游流量脈動的響應與脈動頻率保持一致，但霧化響應與上游流量脈動存在相位差，即存在一個時滯τ，時滯隨流量脈動頻率的增加而增加；流量脈動頻率增加會使流量曲線峰值增加，主要原因是增加流量脈動頻率會使得液滴聚集現象明顯；脈動頻率會顯著降低液滴的粒徑；液體流量脈動會使得液滴分布出現局部聚集現象，噴霧形態出現明顯的“鼓包”結構，對液滴的空間分布產生影響。