在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思質(zhì)疑*

武瑞雪

反思是指思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；質(zhì)疑是指提出疑問，既包含提出不會(huì)、不懂的問題，也包含因懷疑去發(fā)現(xiàn)、提出新問題。批判性思維是指通過一定的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)思維，進(jìn)而改善思維。批判性思維不是否定性思維，它是一種具有創(chuàng)造性和建設(shè)性的思維。反思質(zhì)疑能力是個(gè)體發(fā)展批判性思維的基礎(chǔ)，是創(chuàng)新型人才的必備能力。

學(xué)生擅于反思質(zhì)疑，才能“去偽存真”，在“定論”中發(fā)現(xiàn)新問題，才能批判性地接受新知識(shí)、新技能，開啟創(chuàng)新的大門，才能滿足社會(huì)發(fā)展、科技進(jìn)步的需要。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）在“課程目標(biāo)”中指出“樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神”，在“教學(xué)建議”中指出“教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)”。可見，教育目標(biāo)或使命的要求之一就是培養(yǎng)善于獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的批判性思維者。

一、一題多法，讓學(xué)生反思解法優(yōu)劣

美國(guó)數(shù)學(xué)家G.波利亞在《怎樣解題》一書中指出“沒有任何一道題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討總結(jié)，總會(huì)有點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)，總能改進(jìn)這個(gè)解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對(duì)這個(gè)解答的理解水平”。［1］這里所說的“剩下些工作”，就是解題后的反思。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，反思是否出錯(cuò)，是否有更簡(jiǎn)捷解法，以及一題多法中各解法的優(yōu)劣。

（圖1）

點(diǎn)評(píng)：此法屬于常規(guī)解法，但運(yùn)算量大，過程煩瑣。

【設(shè)計(jì)意圖】（1）從上述三種思路的繁簡(jiǎn)程度看，仔細(xì)審題，選擇簡(jiǎn)便的方法很重要。（2）進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，上述各解法不能由教師直接給出，而應(yīng)由學(xué)生課前先做，然后教師批改。教師在充分了解學(xué)情后，匯總各種解法，包括典型的錯(cuò)誤解法，也包括教師預(yù)設(shè)而學(xué)生沒有想到的解法。（3）課堂上，教師可將上述各解法通過展臺(tái)展示，或由學(xué)生板演于黑板，并留給學(xué)生充足的思考、比較的時(shí)間，讓學(xué)生在反思、質(zhì)疑中搞清楚各種解法的優(yōu)劣。（4）“一題多法”教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生多角度觀察問題、探索解法的習(xí)慣，讓學(xué)生在繁簡(jiǎn)之間進(jìn)行對(duì)比、分析和判斷，還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)批判性地接受別人的解法、優(yōu)化自己的解法。教師經(jīng)常性地進(jìn)行“一題多法”教學(xué)和解后反思、質(zhì)疑訓(xùn)練，可有效促使學(xué)生發(fā)展批判性思維。

二、故意示錯(cuò)，讓學(xué)生養(yǎng)成反思質(zhì)疑習(xí)慣

在教學(xué)中，教師可根據(jù)已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生以往常犯的錯(cuò)誤，預(yù)估學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，故意“挖陷阱”，向?qū)W生展示錯(cuò)誤的解題過程，給學(xué)生制造認(rèn)知困境，創(chuàng)造讓學(xué)生反思質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生養(yǎng)成反思質(zhì)疑的習(xí)慣。

（圖2）

（圖3）

【設(shè)計(jì)意圖】（1）教師展示學(xué)生的錯(cuò)解后，應(yīng)給學(xué)生足夠的反思質(zhì)疑時(shí)間，教師一定要耐住性子，等待學(xué)生找出錯(cuò)因。（2）教師不能因?yàn)閷W(xué)生質(zhì)疑錯(cuò)誤而指責(zé)學(xué)生，要切實(shí)保護(hù)學(xué)生質(zhì)疑的積極性，努力營(yíng)造和諧融洽的質(zhì)疑氛圍，讓學(xué)生敢質(zhì)疑、樂質(zhì)疑，在不知不覺中成長(zhǎng)為批判性思維者。

三、開設(shè)專題課，讓學(xué)生自糾、互糾

教學(xué)實(shí)踐證明，將一道錯(cuò)題的錯(cuò)解原因徹底搞清，要比做一道甚至多道新題更加有效。［2］開設(shè)“易錯(cuò)題”專題課，系統(tǒng)性地教學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，能有效加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，培養(yǎng)學(xué)生日后遇到同類型問題時(shí)舉一反三的能力，有利于將學(xué)生培養(yǎng)成批判性思維者。例如，在高三復(fù)習(xí)時(shí)不妨將案例3、案例4 這兩道易錯(cuò)題選作“等價(jià)轉(zhuǎn)化思想”專題課的教學(xué)案例，集中糾錯(cuò)、點(diǎn)評(píng)。

案 例3：已 知a，b∈R，ab＞0 函 數(shù)f( )x=ax2+b(x∈R)。若f（s-t），f（s），f（s+t）成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)（s，t）的軌跡是（ ）。

A.橢圓 B.雙曲線

C.直線和橢圓 D.直線和雙曲線

要解答此題，首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對(duì)其進(jìn)行恒等變形即可確定其軌跡方程。

生7（錯(cuò)解）：由題意f（s-t）f（s+t）=［f（s）］2，代

點(diǎn)評(píng)：此題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、軌跡方程求法、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化。

要解答此題，如圖4，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），求出直線AB、AC的方程后可得M、N的橫坐標(biāo)，從而可得PM+PN，聯(lián)立直線BC的方程和橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)PM+PN，從而可求k的范圍，同時(shí)要注意判別式的要求。

（圖4）

【設(shè)計(jì)意圖】（1）生9 思路很常規(guī)，僅因忽視隱含條件Δ＞0而致錯(cuò)，實(shí)屬可惜。（2）對(duì)于來自學(xué)生的典型錯(cuò)誤解法，一定要讓學(xué)生先自糾，不能自糾時(shí)，再讓同學(xué)之間互糾。（3）教師一定要留給學(xué)生足夠的時(shí)間來交流、辯論、質(zhì)疑，讓學(xué)生自由地表達(dá)意見、異見。（4）對(duì)于因反思而提出質(zhì)疑的學(xué)生，無論質(zhì)疑是否合理，都應(yīng)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，確保學(xué)生只要自學(xué)或聽課時(shí)有疑問和困惑，就敢于質(zhì)疑，讓學(xué)生真正體會(huì)到反思質(zhì)疑的樂趣。

四、重視對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的整理與利用

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，除了要讓學(xué)生記住上面案例中提及的“用換元法時(shí)，一定要注意新元范圍”“進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，一定要等價(jià)”“直線與二次曲線交于不同兩點(diǎn)，勿忘判別式Δ＞0”之外，還應(yīng)讓學(xué)生適時(shí)在錯(cuò)題集上分門別類記錄如下易錯(cuò)、易混知識(shí)點(diǎn)，并經(jīng)常翻閱，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生反思質(zhì)疑能力，促其成長(zhǎng)為批判性思維者，可起事半功倍的作用。

（一）集合類

（二）函數(shù)類

在解函數(shù)類問題時(shí)，一定要注意以下“形似而神不同”的問題。

“若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在（-∞，2）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”與“若函數(shù)f(x)=x2-ax+1 的遞減區(qū)間為（-∞，2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍”。兩題答案分別是［4，+∞）、{4}。

“已知函數(shù)y=lg(x2+mx-m)的定義域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍”與“若函數(shù)y=lg(x2+mxm)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的范圍”。答案分別為：{m|-4 ＜m＜0}、{m|m≤-4或m≥0}。

（三）數(shù)列類

提升學(xué)生反思質(zhì)疑能力，發(fā)展其批判性思維的教學(xué)策略還有很多，如，夯實(shí)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法的掌握，為其反思質(zhì)疑奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；建立平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生敢于表達(dá)個(gè)人見解，勇于質(zhì)疑教師、教材、教輔書、專業(yè)雜志等權(quán)威；讓學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)反思、質(zhì)疑、批判式閱讀，自主參與新知識(shí)的建構(gòu)過程，學(xué)會(huì)對(duì)新概念、定理、法則中的不理解之處獨(dú)立思考并提出質(zhì)疑、批判；在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)一些易引起歧義的問題，讓學(xué)生生疑、質(zhì)疑，然后釋疑；重視變式題教學(xué)，讓學(xué)生從不同解題情境中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)和解題規(guī)律；教師以身作則，樹立善于反思質(zhì)疑的榜樣，并教會(huì)學(xué)生反思質(zhì)疑方法；等等。

作為一線數(shù)學(xué)教師，我們有義務(wù)思考、探討如何創(chuàng)設(shè)以問題為核心的反思、質(zhì)疑的教育教學(xué)環(huán)境，讓我們的學(xué)生會(huì)反思、善質(zhì)疑，順利成長(zhǎng)為善用批判性思維的人。