基于類電磁誘導透明超材料的可調諧慢光器件

沈釗陽,張清河,楊河林,向天宇

(1.三峽大學 湖北省建筑質量檢測裝備工程技術研究中心,湖北 宜昌 443002;2.三峽大學計算機與信息學院,湖北 宜昌 443002;3.華中師范大學 物理科學與技術學院,湖北 武漢 430050;4.貴州師范大學 大數據與計算機科學學院,貴州 貴陽 550000)

電磁誘導透明現象最初是在原子系統中產生的,是由于其電子在不同路徑上相互躍遷所產生的相干過程導致的。它會使得原本不透明介質在某一頻段內變得透明,并形成一個諧振窗口[1]。然而在原子系統中實現電磁誘導透明現象需要復雜的實驗環境,譬如極低的溫度和極強的激光照射。隨著超材料的出現,使得電磁誘導透明現象能夠在常溫常壓下被模擬實現[2-4]。它的出現不僅拓寬了電磁誘導透明現象的實現頻段,還解決了主動調控的難題。

所謂超材料,指的是由亞波長尺寸的單元結構按周期或非周期排列的一種人工復合材料[5]。通過合理設計超材料的單元結構不僅能夠實現對電磁波的調控,而且在完美吸波[6]、極化轉換[7]等領域取得了相當多的成果。同時能夠模擬一些難以實現的物理現象,如環偶極子、電磁誘導透明等。通常將能夠實現類似于原子系統中電磁誘導透明現象的超材料稱為類電磁誘導透明超材料。其單元結構主要由兩部分組成,分別是明模和暗模,其中明模是指能夠與外加電場直接作用產生強輻射,具有較低的品質因數(Quality Factor,Q);而暗模則是無法直接與電磁場相互作用,因此所產生的輻射較弱,具有較大的品質因數[8]。

在2008 年,Zhang 等[9]首次利用超材料在理論上實現了類電磁誘導透明現象,也使得類電磁誘導透明超材料的研究進入了井噴式的發展。譬如Zhu 等[10]利用風車型單元結構的超材料在微波段實現了類電磁誘導透明現象。Han 等[11]則在太赫茲波段研究了一款類電磁誘導透明超材料諧振器,其單元結構由開口諧振環和雙金屬線組成。然而,上述研究工作只能通過在仿真過程中改變幾何參數來實現類電磁誘導透明現象的調控。在這種情況下無法進行實時的調控,是不能被稱為具有可調諧性能的,這是由于實物一旦制成其相關幾何參數便無法改變。但隨著可重構超表面的出現,使得類電磁誘導透明現象的實時調控成為了可能。例如在單元結構的設計中引入了石墨烯[12-14]、光敏材料硅[15]或黑磷[16]等材料,通過在外部加載偏置電壓或改變光照強度來實現對電磁誘導透明現象的調控。另一方面,也可以通過使用一些特殊的相變材料,如二氧化釩[17-18]等,其電磁特性可以在改變外界溫度的情況下實現金屬特性和介質特性的轉化,從而控制類電磁誘導透明現象的產生。但由于這些材料的特殊性,使得相關研究主要集中在太赫茲波段。為了在微波段實現類電磁誘導透明超材料的可調控,研究者們通常會在金屬結構中加載二極管[19-20],并通過改變外加電壓對其進行調控。Feng 等[21]利用傳輸線超材料模擬了可調控的電磁誘導透明現象,在雙開口諧振環上加載變容二極管,隨著電容值的變化,諧振峰的頻率和幅度產生變化,從而實現了性能的可調控。Bagci 等[22]在TEM 波導中實現了類電磁誘導透明超材料的主動調控,通過改變外加電壓實現對變容二極管的電容值的調控,從而控制類電磁誘導透明現象的產生和消失。

基于以上研究背景,本文提出一種能夠在自由空間中實現對類電磁誘導透明現象可調控的超材料,不僅能夠控制諧振峰的頻率和幅度變化,也能夠控制類電磁誘導透明現象的產生和消失,使得所設計的超材料具有更加廣泛的應用范圍。該超材料的單元結構由矩形開縫諧振環和加載變容二極管的開縫金屬線組成。通過對透射頻譜進行數值仿真表明,其在10.46 GHz處產生了類電磁誘導透明現象,通過改變變容二極管的電容值實現了可調諧的性能,并利用等效電路模型擬合計算出不同電容值下的透射頻譜。進一步地,對單元結構的幾何參數開展了研究,表明諧振峰的強度與矩形開縫諧振環和加載變容二極管的開縫金屬線的相對位置有關。利用表面電流分布和雙諧振子模型分析了類電磁誘導透明現象的物理機理,并通過計算群時延指出其良好的慢光效應,可以用于設計可調諧的慢光器件。

1 模型設計和仿真

圖1 為該超材料的單元結構示意圖,選用相對介電常數和損耗角分別為3.38 和0.0027,厚為0.813 mm 的Rogers RO4003C 介質板,金屬結構采用厚度為0.035 mm 的銅(電導率σ=5.96×107S/m)。該單元結構由矩形開縫諧振環和加載變容二極管的開縫金屬線組成,其中變容二極管為BBY52-02W,是由一個0.9 Ω 的電阻、一個0.6 nH 的電感和一個可變電容組成。可變電容的取值分別為2.63,1.52,1.15,0.90 和0.76 pF,其電容值會隨著外加電壓的增大而逐漸減小。對應的幾何參數如下所示: 介質板長度P=20 mm,介質板寬度L=13.2 mm,矩形開縫諧振環長度a=16 mm,矩形開縫諧振環寬度b=7 mm,矩形開縫諧振環開縫寬度d=6 mm,矩形開縫諧振環厚度t=0.9 mm,開縫金屬線長度c=8.75 mm,開縫金屬線寬度n=2.5 mm,開縫金屬線縫寬g=1.5 mm。

圖1 單元結構示意圖Fig.1 Schematic of the unit cell

本文中透射頻譜的仿真結果是基于電磁仿真軟件CST Microwave Studio 中頻域仿真所獲得的。在仿真過程中將x和y軸方向上的邊界條件設置為周期結構,從而滿足超材料研究過程中的無限大結構。同時z方向上的邊界條件設置為開放邊界,使得電磁波從z方向垂直入射至超材料。為了研究該超材料中類電磁誘導透明現象的產生原理,首先仿真計算了單一結構在電磁波作用下的透射曲線,分別是矩形開縫諧振環、開縫金屬線和加載變容二極管的開縫金屬線。圖2(a)為電磁波垂直入射到矩形開縫諧振環時的透射頻譜,可以觀察到在10.38 GHz 處產生了一個諧振谷,且此時透射系數幾乎為0,表明在該頻率下電磁波無法通過該結構。當電磁波入射到開縫金屬線時,對應的透射頻譜如圖2(b)所示,在整個頻段內透射曲線為一條平滑上升的直線,且透射系數隨著頻率的增加而從0.26 增加至0.88,證明在該結構中大部分電磁波能夠穿透過去。而當變容二極管加載到開縫金屬線的開縫處時,透射曲線由上述的平滑直線變為了一條V 型曲線,其中諧振谷的頻率和系數分別為10.56 GHz 和0.02(圖2(c))。為了比較圖2(a)和(c)中所產生的兩個諧振谷的特性,可以對比品質因數(Q),其計算公式為Q=f/FWHM,式中f為諧振頻率,FWHM 指的是半波長帶寬。通過計算可得矩形開縫諧振環和加載變容二極管的開縫金屬線的Q值分別為7.21和14.16。

圖2 透射頻譜的仿真結果。(a)矩形開縫諧振環;(b)開縫金屬線;(c)加載變容二極管的開縫金屬線Fig.2 The simulation results of transmission spectra.(a)Rectangle split ring resonator;(b)Cut wire;(c)Cut wire loaded variode

首先將矩形開縫諧振環與開縫金屬線結合在一起,對應的透射頻譜如圖3(a)所示。可以觀察到透射曲線在10.36 GHz 處產生了一個諧振谷,其頻率與單個矩形開縫諧振環在電磁波作用下所產生的諧振谷頻率幾乎重合。該結果表明兩者之間不存在相互作用,因此并未產生類電磁誘導透明現象。圖3(b)是矩形開縫諧振環和加載變容二極管的開縫金屬線組合時的仿真結果。該透射曲線在10.02 GHz 和10.81 GHz 之間形成一個透射窗并在10.46 GHz 處達到了最高值,對應的透射系數為0.75,表明在該頻率下大部分電磁波都能夠透過該結構。通過比較這兩個結構所產生諧振谷的品質因數可以推斷矩形開縫諧振環起著明模的作用,而加載變容二極管的開縫金屬線則代表暗模。由此可以證明該超材料所形成的類電磁誘導透明現象是由明模和暗模之間的耦合作用所產生的。由于加載的變容二極管的電容值會隨著外加偏置電壓的變化而改變,使得透射頻譜產生相應的變化,對應的仿真結果如圖3(c)所示。隨著電容值的減小,透射窗產了紅移現象,并且諧振峰的強度也會逐漸降低。譬如當電容值為1.15 pF 時,其諧振峰朝著低頻方向移動至9.79 GHz,同時透射系數也降低為0.63;當電容取值0.76 pF 時,透射曲線從原本的透射窗變為了一個V 型曲線,其諧振谷頻率為10.51 GHz,表明該超材料在此電容值下無法實現類電磁誘導透明現象。根據圖3(c)的仿真結果可以推斷該超材料中的類電磁誘導透明現象可以通過調節外加電壓來控制諧振峰的頻率和透射系數,以及類電磁誘導透明現象的產生或消失,從而實現動態可調的性能。

圖3 (a)矩形開縫諧振環和開縫金屬線組合時的透射頻譜仿真結果;(b)矩形開縫諧振環和加載變容二極管的開縫金屬線組合時的透射頻譜仿真結果;(c)不同電容值下的透射頻譜仿真結果Fig.3 (a)Simulated transmission spectrum of the rectangle split ring resonator combined with the cut wire;(b)Simulated transmission spectrum of the proposed metamaterial;(c)Simulated transmission spectra with different capacitances

2 理論分析

在類電磁誘導透明超材料的設計過程中,單元結構的尺寸參數會對諧振峰的頻率或透射系數產生影響。這里分別討論了矩形開縫諧振環開縫寬度d和加載變容二極管的開縫金屬線線寬n對透射頻譜的影響。需要指出的是圖4 中的所有結果均是在變容二極管的電容值取2.63 pF 時的仿真結果。當其他參數保持不變,d取4,5 和6 mm 時的仿真結果如圖4(a)所示,可以觀察到整個透射曲線會隨著d的增大而產生藍移現象。換句話說諧振峰的頻率會朝著高頻方向移動,但其透射系數保持在0.75 左右。圖4(b)是固定其他參數為定值,而n則以0.5 mm 為一個增量由2 mm 增加到3 mm時的仿真結果。圖中的透射曲線表明諧振峰的頻率會隨著n的增加從10.65 GHz 移動至10.31 GHz,而相應的透射系數從0.68 增加到了0.78。通過對以上兩個仿真結果的分析表明,不同結構的尺寸變化均會對諧振峰的頻率產生影響;然而諧振峰的透射系數主要取決于兩個結構之間的相對位置。由于加載變容二極管的開縫金屬線的線寬變化,使得其與矩形開縫諧振環的距離也產生了變化,而當它們之間的距離越近時,所產生的耦合強度也就越大,從而導致諧振峰的透射性能也越強。

圖4 不同幾何參數下的透射頻譜。(a)d;(b)nFig.4 The transmission spectra with different geometric parameters.(a)d;(b)n

為了探索該類電磁誘導透明超材料的耦合過程,分別觀察了兩個諧振谷(10.02 GHz 和10.81 GHz)和一個諧振峰(10.46 GHz)處的表面電流分布。為了方便比較,在這三個頻率下均選取了相同的電流強度區間。圖5(a)是第一個諧振谷處的表面電流分布,可以觀察到在該頻率下金屬結構上的電流密度很小且電流強度十分微弱。這些微弱的電流在加載變容二極管的開縫金屬線上形成一個從右往左流動的電流束,而在矩形開縫諧振環上則集中在垂直的金屬線兩側。第二個諧振谷的表面電流如圖5(c)所示,雖然此時電流密度有所增加,但其電流強度依舊較為微弱,同時這些電流在兩個結構上形成了三束同向平行的電流,其方向均為由左往右流動。因此兩個結構之間無法形成較強的相互作用。圖5(b)為諧振峰處的表面電流分布,此時的電流強度遠遠高于兩個諧振谷處的電流強度。首先表面電流在矩形開縫諧振環上形成了兩束由左向右流動的電流束;而在加載了變容二極管的開縫金屬線上的電流則是從右往左流動,與矩形開縫諧振環上的電流構成了一對反向平行的電流束。因此可以推斷出該超材料中的類電磁誘導透明現象是由矩形開縫諧振環和加載變容二極管的開縫金屬線之間的相互作用引起的。

圖5 表面電流分布。(a)10.02 GHz;(b)10.46 GHz;(c)10.81 GHzFig.5 The distributions of surface current.(a)10.02 GHz;(b)10.46 GHz;(c)10.81 GHz

為了更進一步地闡述明暗模的耦合機理,接下來用經典的雙諧振子耦合模型對該超材料中的類電磁誘導透明現象進行分析。可以將兩個諧振子等效為明模和暗模,并用以下公式來表示[23]:

公式(1)和(2)中的x1和x2是諧振幅度,各自的阻尼系數則用γ1和γ2表示,引入的失諧因子δ代表的是諧振頻率與固有振蕩器的諧振頻率之間的差異。外部的激勵電場可以表示為E0(t)=E0exp(iωt),明模與此激勵電場的耦合強度用g表示,Ω則為兩個諧振子之間的耦合強度。結合位移矢量方程xn(t)=xnexp(iωt)(n=1,2) 與頻率近似處理2≈2ω1(ω -ω1) 這兩個關系式,利用公式(1)和(2)簡化可得透射系數與頻率之間的關系如下所示[24]:

在本文中ω0表示的是諧振峰的頻率10.46 GHz,接著通過擬合計算可得出對應的參數分別為γ1=2.04 GHz,γ2=0.11 GHz,Ω=0.72 GHz,δ=0.16 GHz 和g=1.03 GHz。對應的結果如圖6 所示,擬合曲線用虛線表示,其在10.46 GHz 處產生了諧振峰且透射系數為0.68,兩個諧振谷的頻率分別為9.91 GHz 和10.99 GHz,對應的透射系數均為0.03 左右,與實線所代表的仿真結果較為吻合。從而證明了該類電磁誘導透明超材料是由于明模和暗模之間的耦合所實現的。

圖6 基于雙諧振子耦合模型的擬合曲線和仿真曲線Fig.6 Transmission spectra from simulation and analytical calculation based on the two-oscillators model

為了更好地闡述變容二極管對所設計的類電磁誘導透明超材料的可調控作用,接下來利用等效電路模型對相關透射曲線進行分析[25]。首先,在單元結構設計中所使用的金屬線可以等效為電感,而金屬結構間的間隙可以等效為電容,金屬的歐姆損耗被等效為電阻。因此金屬結構可以等效為一個由電容、電感和電阻串聯的RLC 電路。其中明模和暗模的區別在于是否存在有源器件,因為明模是被外加電磁場所激發的,故在等效電路中可以用電源Vs來表示。由此可以得出該超材料的等效電路模型如圖7(a)所示,其中矩形開縫諧振環由Vs,R1,L1和C1組成,加載變容二極管的開縫金屬線則由R2,L2,C2和R,L,Cv組成的變容二極管BBY52-02W 構成,其中R=0.9 Ω,L=0.6 nH,Cv則是可調電容。需要指出的是,諧振點的頻率,因此等效電路模型中電阻的阻值不會影響諧振峰頻率的變化,其主要還是受到電容值和電感值的影響。圖7(b)～(f)給出了在不同電容值下通過等效電路模型計算出的透射頻譜與仿真曲線的對比結果,其中變容二極管的電容值分別為2.63,1.52,1.15,0.90 和0.76 pF,同時計算所得電容和電感的具體數值(L1,C1,L2,C2)列在表1 中。在圖7(b)中計算所得曲線的諧振谷頻率為10.02 GHz 和10.81 GHz,諧振峰的頻率和透射系數分別為10.39 GHz 和0.74,三個諧振點所對應的頻率與仿真結果相比存在些許偏移。但對整個透射曲線而言,擬合結果與仿真結果較為吻合。圖7(c)是當變容二極管的電容值為1.52 pF 時所對應的透射曲線,虛線代表計算的諧振谷分布在9.89 GHz 和10.62 GHz,其透射系數接近于0,以及對應的諧振峰也與仿真結果十分吻合,在10.09 GHz 處具有將近74%的透射效率。而當電容值變為1.15 pF 時所得的擬合曲線中諧振峰頻率偏移至9.89 GHz,與仿真結果存在0.1 GHz 的偏移。而透射系數為0.62,與仿真結果較為吻合,對應的曲線顯示在圖7(d)中。當變容二極管的電容值降為0.90 pF 時,計算所得的結果在9.69 GHz 處產生了一個諧振峰,而兩個諧振谷分別位于9.57 GHz 和10.11 GHz,但其透射系數均為0.2 左右,與仿真結果相比差異主要集中在第二個諧振谷處。圖7(f)表示當電容值變為0.76 pF時,類電磁誘導透明現象將會消失,透射曲線形成一條諧振谷。總的來說,通過等效電路模型所計算的透射曲線與仿真結果有很高的匹配度。不僅驗證了該超材料中類電磁誘導透明現象是通過明、暗模之間的耦合實現的,也從側面印證了通過對變容二極管中電容值的調節可以改變諧振峰頻率和幅度,同時也可以控制類電磁誘導透明現象的產生或消失,證明其具備可調諧的性能。

表1 變容二極管取不同電容值時等效電路模型的電容和電感取值Tab.1 Parameters of capacitance and inductance in the equivalent circuit model with different capacitances in variode

圖7 (a)等效電路模型;通過等效電路計算的不同電容值下透射頻譜: (b)2.63 pF;(c)1.52 pF;(d)1.15 pF;(e)0.90 pF;(f)0.76 pFFig.7 (a) The equivalent circuit model.The transmission spectra based on the equivalent circuit model with different capacitances.(b)2.63 pF;(c)1.52 pF;(d)1.15 pF;(e)0.90 pF;(f)0.76 pF

在類電磁誘導透明超材料中慢光效應是十分重要的性質之一,其往往來源于諧振峰所具有的強色散特性。所謂慢光效應是指電磁波能夠在介質中以極低的群速度傳播。通常使用群時延(Group Delay,τg)來描述慢光效應的能力,對應的公式為[26]:

式中:φ指的是透射相位的變化;角頻率用ω來表示。圖8 給出了不同電容值下所設計超材料的透射相位的變化和根據公式(4)計算所得的群時延。圖8(a)給出了電容值為2.63 pF 時的透射相位和群時延,可以觀察到透射相位在諧振峰處發生了急劇的變化,其相位值在透射窗口的范圍內從250°降至100°。正是由于這些相位的變化使得慢光效應能夠實現。所計算的群時延在10.46 GHz 處達到了最大值107 ns,表明在該頻率下的電磁波可以在自由空間中傳播32.1 m,但該類電磁誘導透明超材料的厚度僅為0.848 mm,因此可以印證電磁波的傳播速度在該超材料中變慢了,即實現了慢光效應。根據圖3(c)的仿真結果可以得出當變容二極管的電容值為1.52,1.15 和0.90 pF 時,透射頻譜依舊表現出一定程度的類電磁誘導透明現象,故而仍然具備慢光效應。對應的透射相位和群時延如圖8(b)～(d)所示,在這三個電容值下的透射相位均在諧振峰處產生了相位突變現象,且相位都是由高向低變化。同時通過計算可得對應的群時延分別為127,195和163 ns,證明在這三種情況下所設計的超材料依舊具有良好的慢光效應。但當電容值變為0.76 pF 時,透射相位僅僅是在諧振谷處產生了一個由低向高變化的趨勢。對應的群時延的計算結果如圖8(e)中的虛線所示,其數值在整個頻段內的大部分位置都是接近于0 的,且在10.51 GHz 處的群時延達到了-763 ns,故不具備慢光效應。綜合以上結果,可以將提出的類電磁誘導透明超材料用于研究可調控的慢光器件。

圖8 不同電容值下透射相位和群時延的結果Fig.8 The results of transmittance phase and group delay with different capacitances

3 實驗測試

圖9(a)是由傳統的電路印刷技術制作的實驗樣品,并在每個開縫金屬線上焊接了變容二極管。為了能夠同時通過加載電壓改變變容二極管的電容值,在介質板的左右兩側引入了兩條金屬線。整個實驗樣品由10×14 個單元結構組成,對應的整體尺寸為210 mm× 198 mm。圖9(b)是實驗測試裝置的示意圖,在測試過程中使用到了一對雙脊喇叭天線,它們分別位于實驗樣品的兩側,并通過同軸線與矢量網絡分析儀(Agilent PNA E8362B)相連。其中一個喇叭作為發射端,另一個則是接收端,從而可以在矢量網絡分析儀上獲得相透射曲線的實驗數據。在實驗樣品的兩端分別用導線連接一個電壓源用于加載電壓,使得變容二極管的電容值改變。由于實驗樣品中變容二極管具有串聯和并聯的關系,為了使所有的電容值都發生改變,會加載較大的電壓,考慮到相關的安全因素,這里僅進行了未加載偏置電壓和加載20 V 偏置電壓的實驗測試,相應的實驗結果與仿真結果的對比如圖9(c)所示。在未加載偏置電壓時,透射曲線在9.08～11.63 GHz 之間形成了一個透射窗口,諧振峰的頻率為10.91 GHz,且透射系數接近于1,與對應的仿真結果相比,諧振峰的頻率偏移了約0.45 GHz。當外加電壓增加至20 V 時,變容二極管的電容值變為1.52 pF,此時諧振峰頻率移至10.62 GHz,即隨著電容值的減少,諧振峰頻率往低頻方向移動,這種變化趨勢與仿真結果相似。同時觀察相應透射頻譜可以發現,實驗結果的諧振峰頻移量為290 MHz,仿真結果的頻移量為350 MHz,實驗結果與仿真結果在一定程度上較為吻合。實驗結果表明所設計的超材料具有類電磁誘導透明特性,并且能夠通過外加電壓實現可調控功能。實驗結果與仿真結果之間產生差異的原因可以歸納為以下幾點: 首先實驗樣品的制作工藝誤差使得樣品結構參數與仿真中的尺寸參數存在一定的差異;另一方面則是實驗使用的介質板的介電常數會與仿真中的介電常數有所偏差;還有一部分原因來源于變容二極管,其中實際電路中變容二極管封裝帶來附加阻抗以及焊接過程對金屬結構之間的耦合產生影響;最后由于實驗條件有限,周圍環境的電磁干擾,甚至電壓源產生的電磁信號也會影響實驗結果。

圖9 (a)實驗樣品圖;(b)實驗測試裝置的示意圖;(c)在外加0 V 和20 V 偏置電壓下透射頻譜的實驗結果與仿真結果對比Fig.9 (a) The experimental sample;(b) The diagrammatic drawing of experiment setup;(c) The comparison between measured and simulated results of transmission spectra under the applied 0 V and 20 V bias voltages

4 結論

本文在微波段設計并實現了可調諧的類電磁誘導透明超材料。通過改變單元結構中變容二極管的電容值來調節諧振峰的頻率和幅度變化,甚至控制類電磁誘導透明現象的產生和消失。結合透射相位計算的群時延表明該超材料具備良好的慢光效應,使其在可調控慢光器件的研究和設計中具有潛在價值。通過表面電流分布、雙諧振子模型和等效電路模型對類電磁誘導透明現象進行了分析,證明了該超材料中存在明模和暗模,且它們之間存在耦合作用。通過實驗測試驗證所設計的超材料能夠在改變外加電壓后實現一定程度的可調性能。該結構的設計思路在太赫茲波段同樣具備可行性,并為可調控電磁器件的設計提供理論參考。